Al finalizar el curso el estudiante será capaz de:

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1 A) CÁLCULO EN VARIAS VARIABLES B) Datos básicos l curso Semestre Horas teoría por semana Horas práctica por semana Horas trabajo adicional estudiante Créditos II C) Objetivos l curso Objetivos generales Al finalizar el curso el estudiante será capaz : El propósito este curso es que el alumno conozca aprenda y aplique la geometría en el espacio y al finalizar el curso será capaz entenr, graficar y hacer aplicaciones prácticas en funciones varias variables. Objetivos específicos Unidas 1. REPASO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA EN TRES DIMENSIONES. 2. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 3. DISCUSIONES Y TRAZADO DE GRÁFICAS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. 4. LÍMITES Y CONTINUIDAD Objetivo específico El alumno conocerá el sistema coornadas tridimensionales y aprenrá a localizar puntos, graficar rectas, planos y calculará distancias entre puntos y entre un punto y un plano a una recta. El alumno conocerá las funciones varias variables su representación matemática y geométrica. Aprenrá a calcular el dominio y rango funciones varias variables. El alumno aprenrá a graficar funciones varias variables en el espacio. Conocerá las funciones, gráficas y trazos en los diferentes planos para funciones cuadráticas. El alumno conocerá el concepto límite en superficies tres dimensiones.

2 Aprenrá las técnicas que existen en la solución algunos límites interminados. 5. DERIVADA PARCIAL El alumno conocerá, calculará y aplicará la rivada como un límite especial, su existencia, las reglas su obtención, tanto explicitas como implícitas. Comprenrá y calculará la rivada funciones funciones, funciones implícitas, funciones inversas y Jacobiano. 6. APLICACIÓN GEOMÉTRICA 7. DERIVADA PARCIAL DE ORDEN SUPERIOR 8. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS PARCIALES 9. INTEGRAL DEFINIDA DE UNA FUNCIÓN DE UNA SOLA VARIABLE 10. INTEGRAL DOBLE 11. INTEGRAL TRIPLE 12. INTEGRALES IMPROPIAS. El alumno aplicará los conceptos anteriores para encontrar la línea tangente y plano normal a una superficie dada, así como la rivada direccional y normal direccional El alumno comprenrá y calculará las rivadas orn superior a funciones explícitas e implícitas. El alumno aprenrá a utilizar las rivadas parciales para calcular máximos y mínimos una función varias variables, así como también en aplicaciones prácticas y en funciones varias variables sujetos a restricciones utilizando el multiplicador Lagrange. El alumno comprenrá conocerá y aplicará la integral finida una variable para calcular áreas planas y volúmenes sólidos revolución. El alumno comprenrá, conocerá y aplicará la integral doble para calcular el área una superficie curva, volumen bajo una superficie, centroi y segundo momento un área plana. El alumno comprenrá, conocerá y aplicará la integral triple para calcular el centro masa y momento inercia sólidos. El alumno comprenrá, conocerá y calculará integrales impropias.

3 D) Contenidos y métodos por unidas y temas Unidad 1 Repaso geometría analítica en tres dimensiones. Tema 1.1 Distancia entre puntos 10 hs 1 hs 1.2 Ángulos, cosenos y números directores una recta 1 hs Subtemas a) Propiedas 1.3 Ángulo entre rectas 1 hs 1.4 Condiciones paralelismo y perpendicular. 2 hs 1.5 Ecuación l plano 1 hs 1.6 Distancia un punto a un plano. 1 hs 1.7 Ecuaciones la recta. 1 hs 1.8 Distancia un punto a una recta. 1 hs 1.9 Ángulo dos planos 1 hs Se recomienda leer los temas la bibliografía sugerida, y resolver Actividas Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones solución problemas. Los trabajos investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas parte los alumnos tienen la finalidad ampliar y profundizar los temas y tópicos l curso. Unidad 2 Funciones varias variables Tema 2.1 Funciones varias variables Tema 2.1 Funciones 3 hs 4 hs

4 Se recomienda leer los temas la bibliografía sugerida, y resolver Actividas Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones solución problemas. Los trabajos investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas parte los alumnos tienen la finalidad ampliar y profundizar los temas y tópicos l curso. Unidad 3. Discusiones y trazado gráficas funciones varias variables. Tema Discusiones y trazado gráficas funciones varias variables. Se recomienda leer los temas la bibliografía sugerida, y resolver Actividas Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones solución problemas. Los trabajos investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas parte los alumnos tienen la finalidad ampliar y profundizar los temas y tópicos l curso. Unidad 4 Límites y continuidad Tema 4.1 Límites y continuidad Se recomienda leer los temas la bibliografía sugerida, y resolver Actividas Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones solución problemas. Los trabajos investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas parte los alumnos tienen la finalidad ampliar y profundizar los temas y tópicos l curso. Unidad 5 Derivada parcial 10 hs 5.1 Interpretación geométrica la rivada parcial 1 hs 5.2 Derivada parcial en funciones varias variables 2 hs

5 5.3 Derivada total 2 hs 5.4 Aplicación a la química 2 hs 5.5 Derivadas y diferenciales función funciones. 2 hs 5.6 Funciones implícitas, funciones inversas y Jacobiano. 2 hs Se recomienda leer los temas la bibliografía sugerida, y resolver Actividas Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones solución problemas. Los trabajos investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas parte los alumnos tienen la finalidad ampliar y profundizar los temas y tópicos l curso. Unidad 6. Aplicación geométrica 10 hs 6.1 La línea tangente y plano normal a una curva dada. 4 hs 6.2 Recta normal y plano tangente a una superficie dada. 4 hs 6.3 Derivada direccional y (gradiente) 4 hs Se recomienda leer los temas la bibliografía sugerida, y resolver Actividas Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones solución problemas. Los trabajos investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas parte los alumnos tienen la finalidad ampliar y profundizar los temas y tópicos l curso. Unidad 7 Derivada parcial orn superior 7 hs 7.1 Derivada orn superior funciones explícitas 4 hs 7.2 Derivadas orn superior funciones implícitas 4 hs Se recomienda leer los temas la bibliografía sugerida, y resolver

6 Actividas Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones solución problemas. Los trabajos investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas parte los alumnos tienen la finalidad ampliar y profundizar los temas y tópicos l curso. Unidad 8. Aplicación las rivadas parciales 7 hs 8.1 Máximos y mínimos funciones varias variables. 4 hs 8.2 Máximos y mínimos funciones condiciones frontera. 4 hs 8.3 Problemas máximos y mínimos. 4 hs Se recomienda leer los temas la bibliografía sugerida, y resolver Actividas Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones solución problemas. Los trabajos investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas parte los alumnos tienen la finalidad ampliar y profundizar los temas y tópicos l curso. Unidad 9. Integral finida una función una sola variable 6 hs 9.1 Volumen: El método Disco 2 hs 9.2 Volumen: El método Capas 2 hs 9.3 Presión un Fluido y Fuerza un Fluido, Momentos, centrois y centros masa. 2 hs Se recomienda leer los temas la bibliografía sugerida, y resolver Actividas Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones solución problemas. Los trabajos investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas parte los alumnos tienen la finalidad ampliar y profundizar los temas y tópicos l curso.

7 Unidad 10. Integral doble 10.1 Interpretación geométrica la integral doble 4 hs Subtemas a) Áreas planas Volumen bajo una superficie Integral doble iterada 4 hs 10.3 Evaluación la integral doble por la integral iterada en coornadas rectangulares 4 hs 10.4 Volumen bajo una superficie 4 hs 10.5 Evaluación la integral doble en coornadas polares. 4 hs 10.6 Volúmenes por integral doble en coornadas cilíndricas. 2 hs 10.7 Área una superficie curva 2 hs 10.8 Centroi y segundo momento un área plana. 2 hs Se recomienda leer los temas la bibliografía sugerida, y resolver Actividas Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones solución problemas. Los trabajos investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas parte los alumnos tienen la finalidad ampliar y profundizar los temas y tópicos l curso. Unidad 11. Integral triple 20 hs Integral triple iterada 4 hs Evaluación la integral triple por límites iterados 4 hs Subtemas a) Coornadas rectangulares b) Coornadas cilíndricas c) Coornadas esféricas Centro masa y momentos inercia sólidos. 4 hs Se recomienda leer los temas la bibliografía sugerida, y resolver

8 Actividas Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones solución problemas. Los trabajos investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas parte los alumnos tienen la finalidad ampliar y profundizar los temas y tópicos l curso. Unidad 12. Integrales impropias Integrales impropias Libro texto, y MATHCAD ( Paquete software) Actividas Clases teóricas por tres días a la semana y dos horas taller a la semana, mediante sesiones expositivas por el maestro, y la participación esencial l alumno en las diferentes unidas análisis. Prácticas, lecturas, tareas, ejercicios en clases, investigación en grupos, como una finalidad completar los temas y tópicos l curso. E) Estrategias y El alumno comprenrá el concepto función, diferenciará entre relación y función, conocerá la clasificación funciones (algebraica y conjuntista). Conocerá operará con diferentes tipos progresiones, aplicará conceptos progresiones a problemas cotidianos; comprenrá el concepto serie convergente y divergente y será capaz aplicar diferentes criterios para terminar la convergencia series. Desarrollará funciones en serie potencias. Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones solución problemas. Prácticas Se emplearán dos horas por semana para resolver ejercicios y problemas l tema. F) Evaluación y acreditación Elaboración y/o presentación : Periodicidad Abarca Ponración

9 Primer examen parcial 3 semanas 20% Segundo examen parcial 3 semanas 20% Tercer examen parcial 3 semanas 20% Cuarto examen parcial 3 semanas 20% Otra actividad 1 10% Otra actividad 2 10% Examen ordinario 3 semanas TOTAL 100% G) Bibliografía y informáticos Textos básicos 1. Textos básicos THOMAS / FINNEY Cálculo varias variables Addison Wesley 2. LARSON / HOSTETLER Cálculo 3. LEHMAN. Geometría Analítica Limusa.