RESOLUCIÓN T PLANTEO DE ECUACIONES. RESOLUCIÓN 4 doc <> 12 x = 50 manz. RESOLUCIÓN c/u recibe adicionalmente $ $ = $ 2500

Transcripción

1 PLANTEO DE ECUACIONES 1. Por cada cuatro docenas de manzanas que un comerciante compra, le obsequian dos manzanas. Cuántos son de obsequio si llevó 800 manzanas? A) 0 B) 176 C) D) 19 E) 18 doc <> 1 + = 0 manz. En los 800 que llevo hay: 800 =96 grupos de 0, 0 donde habrá: 96 = 19 manz. de obsequio.. Juan es el doble de rápido que Pedro. Si juntos pueden hacer una obra en 10 días, cuánto tiempo le tomará a Juan hacerlo solo? A) 1 días B) 1 días C) 1 días D) 16 días E) 17 días Juan hace: K Pedro hace: 1 K Juntos hacen K T <> S/. 800 S/ < > S/. 00 Como T <> S/ T = = RPTA.: E. Un padre deja al morir a cada uno de sus hijos $ 1 00, pero uno de sus hijos no acepta y la herencia se reparte entre los demás, recibiendo cada uno $ Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones? I. El número de hijos es 6 II. El padre dejó a sus hijos $ III. Si los hijos hubieran sido 11 con, las mismas condiciones, cada uno recibiría $ 700. A) VFF B) VVF C) VVV D) FVF E) FFF c/u recibe adicionalmente $ 1000 $ 100 = $ 00 los hijos que recibieron son: 100 = 00 I. El número de hijos es: + 1 = 6 (V) En 10 días hacen 0 K Juan lo haría solo en 0 K = 1 días K. La mitad de un tonel contiene vino y cuesta S/ Si se agregan 0 de vino de la misma calidad, el nuevo costo es S/ Cuál es la capacidad del tonel? A) 00 B) 0 C) 00 D) 0 E) 00 II. III. Herencia: = $ 7000 (V) Si uno no aceptaría c/u recibiría: = $ 700 (V). Un comerciante compra un lote de 60 televisores por $ Vendió después docenas de ellos ganando $ 10 en cada uno de ellos. Halle el precio de venta de cada uno de los restantes si quiere obtener un beneficio total de $ 1600.

2 A) $ 600 B) $ 70 C) $ 800 D) $ 0 E) $ 0 S /.1 0 = S/. 0,6 (F) Pc T = $ 7000 ; 60 Tv 7000 Pc U = $ = $0 / Tv 60 Tv Vende 6 Tv a $ 600 c/ Tv P V1 = = $ 1600 Los restantes Tv a $ c/ Tv P V = Teniendo en cuenta que: Pv T = Pc T + G T Pv 1 + Pv = Pc T + G T = X = $ Diana compró manzanas a por soles y los vende a por 7 soles. Cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones? I. Con 00 manzanas gana S/. 10 II. S/. 08 es la utilidad de 0 manzanas. III. En una manzana gana S/. 0,70 A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF Compra: manz S/. 0 manz S/. 1 Vende: manz S/. 7 0 manz S/. 8 En la compra y venta de 0 manz. gana S/. 1, entonces: I. 00 manz gana 1 10 = S/. 10 (V) 7. Por una docena de manzanas que compré me obsequiaron 1 manzana. Si he recibido 780 manzanas, entonces son ciertas: I. Compre 7 decenas. II. Si cada manzana cuesta S/. 0, 0 me ahorre S/,0. III. Gasté en total S/. 88. A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF 1 doc < > = 1 manz. 780 # docenas = = 1 60 # manzanas compradas: 60 1 = 70 manzanas I. # decenas = = II. III. 7 (V) En 60 manzanas, que fueron de regalo ahorré: 60 S/. 0,0 = S/. (F) Gasté en 70 manzanas: 70 S/. 0,0 = S/. 88 (V) 8. Hallar el mayor de dos números sabiendo que su suma es el máimo número de tres cifras diferentes y su diferencia es el máimo número de dos cifras iguales. Dar como respuesta la suma de las cifras de dicho número. A) 16 B) 1 C) 1 D) 18 E) 1 II. 0 manz gana 1 16 = S/. 08 (V) III. En una manzana gana:

3 .S = 987 ; D = 99 Mayor = S + D = = Σ = + + = 1 RPTA.: E 9. Un alumno pregunta al profesor la hora y esté le responde: Quedan del día 6 horas menos de las transcurridas. Entonces son ciertas: I. El ángulo que forman las agujas de un reloj es 90º. II. III. Hace una hora eran las pm. Dentro de una hora las agujas formarán un ángulo de 10º. A) VVV B) FFV C) VFF D) FVF E) FFF S = ; D = 6 Horas transcurridas = 1h = pm + 6 I. A las tres en punto se forma un ángulo recto. (V) II. Hace una hora fue pm (V) = Ubicando las operaciones en el orden en que han sido mencionadas tenemos: = Aplicando el método del cangrejo, tendremos: = Mary tiene cierta suma de dinero que lo gasta de la siguiente manera: en gaseosas la mitad de su dinero, más S/. ; en galletas la tercera parte del resto, más S/. y en cigarrillos las partes del dinero que le queda, más S/.. Si aún le quedan S/., entonces podemos afirmar como verdadero: I. Gastó en total S/. 76. II. Si cada paquete de galleta costó S/.1, entonces compró 16. III. Gasta en cigarrillos S/. menos que en gaseosas. A) Solo I B) I y II C) II y III D) I y III E) Todas III. Dentro de una hora será pm, hora en la cual el ángulo que forman las manecillas son 10º (V) 10. = A un número se le agregó 10, al resultado se le multiplicó por para quitarle enseguida 6, a este resultado se etrae la raíz cuadrada para luego multiplicarlo por, obteniendo como resultado final. Cuál es el número? A) 6 B) 8 C) 10 D) 1 E) 1 En En gaseosas galletas gasta + 1 En cigarrillos + + queda 1 1 Aplicando Método del Cangrejo, obtendremos cuánto tenía: + + = 76 +

4 I. Gastó 76 = s/. 7 (F) En gaseosas gastó S/. 0 quedó S/. 6 En galletas gastó S/. 16 quedó S/. 0 En cigarrillos gastó S/. 18 II. # paquetes de galletas compradas = S /.16 = 16 S /.1 (V) III. Gaseosas Cigarrillos = 0 18 = (V) II. III. Después de la primera partida, se quedaron con S/. 16, S/. 10 y S/., respectivamente. Después de la segunda partida, Beto tenía S/. 6 Son ciertas: A) Todas B) Solo II C) II y III D) I y III E) Solo I A B C 1º partida º partida º partida Al final El dinero en juego es: = 17 Escribió Le quedó 1. Diana escribe cada día las partes de las hojas en blanco de su diario, más. Si al cabo de días escribió todas las hojas, cuántas hojas tiene su diario? A) B) 8 C) 0 D) 19 E) 1 1º día º día º día + 1 = Aplicando Método del Cangrejo, tendremos: = # páginas del diario : 1. Tres amigos; Andrés, Beto y Carlos están jugando a las cartas, con la condición de que el que pierde la partida doblará el dinero de los otros dos. Habiendo perdido cada uno de ellos una partida, en el orden de presentación, resulta que quedaron al final con S/. 6, S/. 7, y S/. 6, respectivamente. Entonces: I. Andrés empezó con S/. 9. Aplicando el Método del Cangrejo : A B C I. Andrés empezó con S/. 9 (V) II. Después de la primera quedaron con: S/. 16, S/. 10 y S/. (V) III. Después de la segunda partida Beto tenía S/. 6 (V) 1. Que suma necesita el gobierno para pagar a Coroneles, si el sueldo de 6 Coroneles equivale al de 10 Comandantes; el de Comandantes al de 1 Tenientes; el de 6 Tenientes al de 9 Sargentos, y si Sargentos ganan S/. 80? A) B) 1800 C) 1670 D) 0000 E) 10

5 Tomando en cuenta las equivalencias y aplicando la Regla de conjunta, tenemos: S/. <> Cor. 6 Cor. <> 10 Com. Com. <> 1 Ten. 6 Ten. <> 9 Sarg. Sarg. <> S/ X = X = III. De acuerdo a la condición la obra se termina en 108 días. A) VVV B) VVF C) VFF D) FVV E) VFV Eduardo : 6k d Mario Hugo : k d : 1k d Juntos: 9k d En d 9 16k 1. Con 00 monedas de a sol se hicieron 1 montones; con cada de estos montones se hicieron 10, y con cada de estos se hicieron 9. Cuántos soles tenía uno de estos últimos montones? A) 6 B) C) 8 D) E) 0 Aplicando Regla de Conjunta S/. 00 <> 1 M 1 M 1 <> 10 M M <> 9 M 1 M <> S/ = X X = 16. Eduardo, Mario y Hugo trabajan en construcción civil; Eduardo es el triple de rápido que Mario y Mario el doble de rápido que Hugo. Se sabe que juntos hacen una obra en días; si Eduardo trabajando solo hace la mitad de dicha obra y luego Mario hace la tercera parte del resto, entonces cuál es el valor de verdad de las siguientes proposiciones, si Hugo termina la obra? I. Hugo hace su parte en 7 horas. II. Mario hace su parte en 18 días. Eduardo hace: 1 (16k) =108k Mario hace : 1 (108k)=6k Hugo hace : 108k -6k=7k Hugo lo hace en: 7 k k = 7 días V d Mario lo hace en: 6k k = 7 días V d 108 k III. Eduardo lo hace en: 6k d = 18 días Total =108 días V m³ de madera de abeto pesan lo mismo que 7 m³ de madera de acacia ; 10 m³ de madera de cerezo lo que 9 m³ de madera de acacia ; m³ de madera de cerezo lo que,6 m³ de madera de eucalipto, y esta última pesa lo mismo que el agua. Halle el peso de 1 m³ de madera de abeto. A) 60 kg B) 60 kg C) 00 kg D) 90 kg E) 80 kg

6 Aplicando Regla de conjunta 10m abeto <> 7m acacia 9m acacia <> 10m cerezo m cerezo <>, 6m eucalipto 1m eucalipto<> 1m agua 1m agua <>1000kg kg. <> 1m abeto = 7.10., = Manuel tiene cierta cantidad de dinero que lo gasta de la siguiente manera: en chocolates, 8 que tiene; en refrescos, 1 que queda y en galletas 9 resto. Si aún le queda S/. 10; de lo de lo del I. Por un chocolate, un refresco y un paquete de galleta pagó S/. 1 II. Gasto en total S/. 6 III. No es cierto que después de comprar refrescos le quedan S/.18 Son ciertas: A) solo I B) solo III C) I y II D) II y III E) todas Chocolates refrescos galletas 1 Gasta 8 Queda 8 9 =10 9 Aplicando Regla del Cangrejo : 9 10 = S /.18 refres cos <> S /.9 1 refresco <> S /. 18 = S /. 7 chocolates<> S/. 8 7 = S /. 7 1 chocolate <> S/.9 Además: galletas <> S/.8 1 galleta <> S/. I. 1Choc+1ref.+1galle<>+9+= S/.1 V II. Tenía: S/.7; quedó: S/.10 gastó S/.6 V III.Si es cierto que le quedará S/.18. F 19. Francisco es un vendedor de bolsas. Una mañana vendió sus bolsas de un modo muy especial; cada hora vendió de las bolsas que tenía en esa hora y media bolsa más, quedándose al final de horas únicamente con bolsas. Luego: I. Vendió 170 bolsas II. Si cada bolsa lo vendía a S/. obtiene S/. 0 III. Después de la segunda hora le quedaron 10 bolsas. Son ciertas: A) solo III B) II y III C) I y III D) I y II E) N.A. Vende + 1 Queda Aplicando cangrejo 1 + = = 1 + = = Tenía 170 y como le quedaron I. Vendió 170-=168 F II. Recaudó: 168 =0 V

7 III. Después de la da. hora le quedó 10 bolsas V 0. Un comerciante paga S/ por cierto número de pelotas y vende parte de ellas en S/. 799, a S/. 8,0 cada una, perdiendo S/. 1 por pelota. A cómo debe vender cada una de las restantes para ganar S/. 18 en total? A) S/. 9,0 B) S/. 10,0 C) S/. 11,0 D) S/. 1,0 E) S/. 1,0 Pc T = S /.1881; Pcu = S /.9,0 /pelota Al vender parte de ellas en: 1881 # Pelotas compradas= = 198 9, Pv 1 = S /.799 Pv u = S /.8,0 799 # Pelotas vendidas= = 9 98, quedan 198 9= 10 pelotas, para vender a S/. c/pelota PvT = Pv1 + Pv = Pc T + Gt = = S/. 1,0 1. Compré cierto número de libros a 6 por S/. 7 y otro número igual a 17 por S/. 19. Si todos se venden a por S/. y gané S/. 117, cuántos libros vendí? A) 1 B) 06 C) 61 D) 6 E) 67 Compré: 6 7 S/.7 Pc 1 = 6 Pc 1 Compré: S/.19 Pc = 17 Pc Vende: 8 S/ Pv T = Pv T PvT = Pc1 + Pc + Gt = Resolviendo = 06 Vendí: (06) = 61. Un eamen consta de 70 preguntas, dando puntos por pregunta correcta, 1 punto por pregunta en blanco y por pregunta incorrecta. Un postulante obtuvo 8 puntos, dándose cuenta que por cada buenas habían 1 malas. Cuántas contestó en blanco? A) 6 B) 8 C) 16 D) 10 E) Buenas : k 70 Malas : 1k Blanco : k Puntaje total = 8 k()+1k( )+(70 17k)(1) = 8 k k k =8 k= Blanco : 70-17() =6. Halle el número cuyo quíntuplo, disminuido en los del mismo, es igual al triple, de la suma de dicho número con cinco. A) 10 B) 11 C) 1 D) 1 E) 1

8 Sea el número = + Por (): ( ) 0 = = 60 = 60 = 1. El producto de tres números enteros consecutivos es igual a 600 veces el primero. Cuál es la suma de dichos números? A) 76 B) 81 C) 71 D) 7 E) () (+1) (+) X[(+1)(+) 600] = 0 = 600 = 0 (+1) (+) = 600 = 0 ² + 98 = 0 ( ) (+6) = 0 = 0 = = 0 = 0 0, 1, = =,, = 7 = 6 6,, = 7 RPTA.: E. Cuál es el número negativo que sumado con su inverso, da igual resultado que el doble de su inverso, disminuido en el número? A) B) C) D) E) Sea el número = 1 = ² = ² = = ± g = ± = 6. Julio es asesor y gana el primer mes 7 soles, el segundo mes le duplicaron el sueldo, el tercer mes le pagan el triple del sueldo inicial, al cuarto mes lo despiden pagándole lo del primer mes. Cuánto ganó en los meses? A) (9) B) () C) () D) 7 +1 E) = 7 7 = { ( ) ( ) ( ) 1ºmes ºmes ºmes 7. Si el recíproco, del inverso de un número disminuido en cinco; es disminuido en el opuesto aditivo del número disminuido en cinco, resulta 0. Halle el número. A) B) 10 C) 1 D) 0 E) Sea el número. 1 1 ( ( ) ) ( ( ) ) = 0 + = 0 10 = 0 = 0 = 0 8. El cuádruplo de un número, aumentado en, es equivalente al triple, del número aumentado en

9 uno, más el número. Halle el número. A) No eiste tal número B) 0 C) 1 D) E) Cualquier número real Sea el número. + = (+1)+ + = = ( ) = 0 0 = 0 cualquier número real. RPTA.: E 9. Cuántos números cumplen lo siguiente: si al doble del número se le aumenta el número disminuido en 8, se obtiene el triple, del número disminuido en seis, más cuatro? A) Ninguno B) Uno C) Dos D) Tres E) Todos los reales Sea el número + ( 8) = ( 6) + 8 = = 6 CS = φ 0. El largo de un rectángulo es el doble de un número, mas tres y el ancho es el eceso de cinco sobre el duplo del número. Cuál es la máima área del rectángulo? A) 18 µ² B) 16 µ² C) 1 µ² D) 1 µ² E) 10 µ² A() = 10 ² A() = ² A() = (² +1 1) + 1 A() = (( 1)² 1) + 1 A() = ( 1)² + 16 El máimo valor del área es 16 µ². 1 Para = 1. Si el eceso de a sobre b es un factor, del eceso de c sobre a y el otro factor, es factor del eceso de a² sobre c². Indique cuál es el otro factor de a² sobre c²? A) a. c B) c C) a D) b a E) (a+c)(b a) (a b)f = c a F: el otro factor F = c a a b c a y = a² c² a b g c a y = ( a + c ) ( a c ) a b y = (a+c)(b a) RPTA.: E. Un número ecede al cuadrado más próimo en 0 unidades y es ecedido por el siguiente cuadrado en 9 unidades. Indique la suma de las cifras del número. A) 1 B) 16 C) 18 D) 0 E) Sea el número. k² (k+1)² 0 9 A() + = (+)( ) k² = 0...(I) (k+1)² = 9...(II) k²+k+1 = 9 k + 1 = 9 + ( k²) De (I)

10 k + 1 = k + 1 = 9 k = 9 En (I) 9²= 0 = 871 Se pide: = 16. Se ha comprado cierto número de libros por 00 soles. Si el precio por ejemplar hubiese sido dos soles menos, se tendría ejemplares más por el mismo dinero. Cuántos libros se compro? A) 0 B) 8 C) D) E) 0 Sea el número de libros comprados. Uno cuesta: 00 Sea: ( + ) libros que se tendrá Uno costaría: 00 + Condición: = = (+) = 100 = (+) = (+) 00 = (+) 00 = 0() = 0 RPTA.: E. Se tienen 600 caramelos para ser distribuidos en partes iguales a un grupo de niños. Si se retiran niños, los restantes reciben caramelos más. Cuántos niños habían inicialmente? A) 0 B) C) D) 8 E) 0 Sea el número de niños c/u: Si se retiran, c /u : Condición: 600 = = =()( ) 000 = ( ) 70 = ( ) 70 =0(0 ) = 0 RPTA.: E. Si tuviera lo que no tengo, más la tercera parte de lo que tengo, tendría de lo que tengo, pero si 6 tuviera 10 soles más de lo que no tengo tendría de lo que tengo. 6 Cuánto no tengo? A) 0 B) C) 0 D) 0 E) 1 : tengo y : no tengo y + =...(I) y = y =...(II) 6 De(I) y (II) se tiene : = 10 = 0 y = 1 RPTA.: E 6. Una persona compró objetos a los precios de 8 y soles, pero no recuerda cuántos, solamente recuerda que gastó S/.1 y que el número de objetos de S/.8 era impar y no llegaba a diez. Cuántos objetos compró? A) 19 B) 17 C) 1 D) 6 E) 0 : # objetos de S/. 8 y : # objetos de S/. 8 + y = y = 7

11 7 8 : impar < 10 y = 7 :1,,,7, 9 Evaluando para = y = 1 Se pide: + y = 6 7. Dame S/. 0 y tendré tanto como tu tengas, pero si te doy S/. 0, tu tendrás el triple de los que yo tengo. Cuánto tienes? A) S/. 170 B) S/. 110 C) S/. 80 D) S/. 100 E) S/. 10 Yo tengo: Tu tienes: y = y 0 = y 60 Yo tengo: Tu tienes: y 0 ( 0) = y = y + 0 (y 60) 10 = y + 0 y = y +0 esc y = y = 0 y = Si subo una escalera de en escalones, doy pasos más que subiendo de en escalones. Cuántos escalones tiene la escalera? A) 0 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90 esc escalones # pasos : # pasos: Condición: En el primero se dan pasos más que en el segundo. escalones = = 80 = 80 escalones 9. De los gatitos que tenía Angela se le murieron todos menos los que se murieron. Cuántos quedaron vivos? A) Absurdo B) Ninguno C) Todos D) La mitad E) Dos Tenía: Se le murieron: α Dato: α = α α = α = Se le murieron la mitad, quedaron vivos la otra mitad. 0. Jerry razonaba: tenía S/. 0, primero compré una camiseta y luego una gorra que me costó S/.1. Si no hubiera comprado la gorra, tan sólo hubiera gastado de lo que no 7 hubiera gastado. Cuánto gasté en total? A) S/. 0 B) S/. 0 C) S/. D) S/. E) S/. Tenía : 0 Camiseta : Gaste + 1 Gorra :1 Si no hubiera comprado la gorra hubiera gastado: No hubiera gastado: (0 ) Entonces: = ( 0 ) 7 7 = = 10 = 1 Gasto total: + 1 = = S/. 0

12 1. Los hijos de Pedro tienen tres hermanas cada uno y sus hijas tantos hermanos como hermanas. Cuántos varones, por lo menos hay en la casa de Pedro? A) B) C) D) E) 6 Cada hijo tiene hermanas Cada hija tiene hermanas y hermanos Hay varones. El alcalde de un distrito ha observado con respecto a las mascotas de su distrito que por cada mono hay gatos y por cada gato hay perros. Si en total se han contado 768 etremidades de animales. Cuántos monos hay? A) 1 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8 Mono : a Gatos : a Perros: (a) = 1a Total 16a cuadrúpedos # etremidades: (16a) = 768 a = 1 monos. Al sumar tres números enteros consecutivos y dividir entre su producto se determina el numerador y denominador respectivamente de un número racional cuyo equivalente es 196. Cuál es el menor de los 780 tres números? A) 1 B) 1 C) 9 D) 1 E) 1 Sean los números: 1 +1 Condición: ( 1) + ( ) + ( + 1) 196 = ( ) ( ) ( ) = 0 ( ) ( ) ( + ) 1; 0, = ² 1 = = 11 0 ² = 11 = = = Gaste los de lo que no gasté y aún me quedan 60 dólares más de los que gasté. Cuánto tenía? A) $ 0 B) $ 0 C) $ 00 D) $ 190 E) $ 10 Gasté : No gasté : Tenía : + = 8 = 60 + = 00 + = 10 Tenía : ( ) 8 10 = $.0

13 . Un anciano deja una herencia de mn dólares a cierto número de parientes. Sin embargo m de estos renuncian a su parte y entonces, cada uno de los restantes se beneficia en n dólares más. Cuántos son los parientes? A) (m+n) B) m C) n D) m E) n Sea el # de parientes, c/u inicialmente recibiría: mn * Pero m renuncian a su parte, entonces cada uno recibe ahora: mn m * Con lo cual cada uno de los restantes se beneficia en n dólares mas. mn mn = n m m m m² = ( m) ² m m² = 0 = m ( ) ( ) m + m = 0 = m = m 1 6. Un padre dispone de 0 soles para ir a un evento deportivo con sus hijos, si toma entradas de 0 soles le falta dinero y si las toma de 0 soles les sobra dinero. Cuál es el número de hijos? A) 7 B) 6 C) D) E) Sea el número de personas 0 > 0 > 6, 0 < 0 < 8 6, < < 8 = 7 # de hijos es 6 + = 16 A) 0 B) 1 C) 18 D) 11 E) 1 Sea la edad de Juan. ² >16 ²>168 > 1,9 + <0 < 7 < 1, 1,9 < < 1, = 1 8. Si al número 8 se le agrega la raíz cuadrada de un número aumentado en dos, se obtiene, entonces el otro número es: A) 1 B) 1 C) 0 D) 16 E) No eiste tal número = + = (absurdo), ó también = +1 Comprobación = 16 No es solución RPTA.: E 9. Dos Cirios de igual altura se encienden simultáneamente, el primero se consume en horas y el segundo en horas. Si cada cirio se quemó en forma constante, cuántas horas después de haber encendido los cirios, la altura del primero es el doble de la del segundo? A) 1 h B) 1,8 h C) h D), h E) h 7. El cuadrado de la edad de Juan menos es mayor que 16. En cambio el doble de su edad más da un número menor que 0. Cuántos años tiene Juan?

14 I L d L V = VI = t L VII = L II L 1. En una reunión se cuentan tantos caballeros como tres veces el número de damas. Si luego de retirarse 8 parejas el número de caballeros que aún quedan es igual a veces el número de damas. Cuántos caballeros habían inicialmente? A) 6 B) C) 8 D) 0 E) 18 C: # caballeros : D: # damas : t d L L = t = = v L L Quedan Se retiran 8Caballeros 8 parejas 8 Damas L L ( L ) = ( L ) (L ) = (L ) L 8 = L L = 1 t = = = t = =, h 10 Condición: 8= ( 8) 8= 0 = = 16 C = (16) = 8. Si la suma de dos números es cinco, y cuatro veces su producto es 1, cuál es la menor diferencia de los cuadrados de dichos números? 0. Un matrimonio dispone de una suma de dinero para ir al teatro con sus hijos. Si compra entradas de 8 soles le faltaría 1 soles y si adquiere entradas de soles le sobraría 1 soles. Cuántos hijos tiene el matrimonio? A) B) C) 6 D) 7 E) 8 Sea el número de hijos. Tiene E soles, luego: E = 8( + ) 1 E = ( + ) + 1 A) 10 B) 8 C) D) E) 10 Sean los números, y + y = y = 1 Se pide: ² y² = (+y)( y) = ( y) Pero: ( + y)² ( y)² = y ()² ( y)² = 1 1 = ( y)² ( y)²= ( y)= + ( y)= = = + = 1 = 7 Luego: ( ) = 10 ( + y)( y)

15 . Cierta persona participa en un juego de azar, el cual paga el doble de lo que apuesta el ganador, arriesgando sucesivamente: S/. 1; ; ; ;... de tal forma que gana todos los juegos en que interviene ecepto el último. Retirándose entonces con una ganancia de S/.6. Cuántos juegos ganó? A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 E) 11 Sea n el número de juegos en que interviene. Arriesga o apuesta: n = ( + ) n n 1 Como ganó n 1 juegos (perdió el último) Gana: [ (n 1)] = ( n 1) ( n) Gana: n (n 1) Le queda al retirarse: n ( n + 1) n ( n 1) = 6 ( n + 1) n ( n 1) = 6 n n 1 n = 6 n(n ) = 10 A o = (0)(100) A F = A o (100+)(0+) =(000) ² + (10) = 6000 ² + (10) 000 = 0 ² = 0 ( + 7) ( 10) = 0 = 7 = 10 Luego se pide: A = (10)² cm² A = 100 cm². El recíproco de un número aumentado en el triple del número es igual al eceso de sobre el número. Indique el cubo del opuesto de dicho número. A) 1 8 D) 1 8 B) 1 6 E) 1 C) 1 n(n ) = 1.10 n = 1 Ganó en 1 1 = 1 juegos.. Un rectángulo de 0 cm por 100 cm, se va a agrandar para formar otro rectángulo de área doble; para ello se añade una tira de igual ancho en sus bordes. Si ha sobrado un pedazo de dicha tira, indique, cuál es su área, si tiene la forma de un cuadrado? A) 6 cm² B) 6 cm² C) 81 cm² D) 100 cm² E) 1 cm² Sea: el número: 1 + = = Pon () 1 + ² = 0 ² + 1 = 0 ( 1)² = 0 1 = 0 Se pide: = 1

16 1 1 = 8 6. Si el eceso, del duplo del cuadrado de mi edad sobre ecede a 07 y el eceso de 1 sobre el triple de mi edad ecede a, entonces 90 ecede al cuadruplo de mi edad en: A) B) 8 C) 6 D) E) 0 Sea mi edad: ² > 07 1 > ² > 10 1 > ) ²> 16, > >1,96... <16, ) 10 = 1680 = 8 (se les cobró por 8 semanas), luego ya habían transcurrido: 1 8 = semanas 8. Un granjero amarra su vaca en la esquina de su casa. El observa que si la cuerda fuera alargada en 10 m, ella podría abarcar cuatro veces el área original. Entonces la longitud original de la cuerda es: A) 0 m B) 1 m C) 10 m D) m E) 10 m Luego: 1, , Luego : = 16 años Se pide : 90 (16) = 6 CASA r La inscripción como socio de un club de natación cuesta 80 soles para las 1 semanas de la temporada de verano. Si un socio ingresa después de comenzada la temporada, sus derechos se fijan proporcionalmente. Cuántas semanas después de iniciada la temporada ingresaron socios simultáneamente si pagaron juntos 1680 soles? A) 7 B) 6 C) D) E) 1 semanas cuestan 80 1 semana cuesta: 80 1 semanas cuestan: los socios pagan: = Para el radio inicial: γ El área será: r² π Si se alarga la cuerda 10 m. El área que abarcaría sería: ( r 10 ) ² π + Según condición: π ( r + 10 ) ² = r² π r² = (r+10)² (r)² (r+10)² = 0 (r+r+10)(r r 10) = 0 (r+10)(r 10) = 0 r + 10 = 0 r 10 = 0 10 r = r = En la biblioteca PRE-UNAC unos alumnos estudian Física, otros Aptitud Matemática, y la quinta parte

17 del total Aptitud Verbal; después 1 de ellos dejan Física por Aptitud Verbal, dejan Aptitud Verbal por Física y Aptitud Verbal por Aptitud Matemática. Resulta entonces que estudian Física tanto como los que estudian Aptitud Matemática y estudian Aptitud Matemática tantos como los que estudian Aptitud Verbal. Cuántos alumnos hay en la biblioteca? A) B) C) D) 6 E) 7 Asumiendo el total de alumnos: 1 En un inicio estudian Aptitud Verbal la quinta parte del total: Al final el # de alumnos que estudian las materias es el mismo: Entonces: Inicio F AM AV Final Física 1 Ap. Mat. Ap. Verbal 1 Para A.V. tenemos + 1 = 10 = = total= 1 () = 7 RPTA.: E 60. Un comerciante tenía una determinada suma de dinero. El primer año se gastó 100 soles y aumento el resto con un tercio de este; el año siguiente volvió a gastar 100 soles y aumentó la suma restante en un tercio de ella; el tercer año gastó de nuevo 100 soles y después de que hubo agregado su tercera parte, el capital llego al doble del inicial. Halle el capital inicial. A) 180 B) 180 C) 810 D) 180 E) 10 Capital inicial: Al final del primer año: Al aumentar en ( ) Luego de tres años tendrá: ( 100 ) = + 00 ( 100) = + = ( 100) = = 8 8 ( 100) = (9+100) = 700 = La suma de dos números es tres y la suma de sus cuadrados,. Halle la raíz cuadrada de la diferencia de sus cuadrados aumentada en cuatro centésimos. A) 0,8 B) 0,6 C) 0, D) 0, E) 0 + y = ² + y² =, ² y² +...(I) 100 ( + y)² = ² + y² + y ² =, + y y =,8 ( y)² = ² + y² y ( y)² =,,8 y = 0, En (I): ( + y) ( y) + 0,0 = ( ) ( 0,1) + 0,0 = 0,8 6. Se hizo una encuesta a 0 personas sobre preferencias respecto a dos revistas A y B. Se observa que los que leen las dos revistas son el doble de los que leen solo A, el triple de los que leen solo B y el cuádruplo de los que no leen ninguna de las

18 dos revistas. Cuántas personas leen la revista A? A) B) 0 C) D) 6 E) 0 A = B U = 0 6. De los residentes de un edificio se ha observado que 9 de ellos trabajan y 6 son mujeres, de los cuales 1 estudian pero no trabajan. De los varones trabajan o estudian y 1 no trabajan ni estudian, cuántas mujeres no estudian ni trabajan, si 6 varones no trabajan? A) B) 0 C) 8 D) 6 E) T(9) E 1 H = 0 = n(a) = 18() = 6 6. A una ceremonia asistieron señoritas con cartera, 8 varones con corbata, 0 portaban casaca, 17 varones con corbata no tenían casaca, 9 señoritas portaban casaca pero no tenían cartera. Cuántos varones con casaca no llevaron corbata, si 16 señoritas no llevaron cartera ni casaca y 8 señoritas no llevaron casaca? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 1 Corbata = 8 U = H = M = Casaca = 0 Cartera = = = X = 6 X = En una clase de 0 alumnos, se practica tres deportes: Atletismo, Básquet y Fulbito. * Los que practican atletismo o fulbito pero no básquet son 0. * Los que practican básquet o fulbito pero no atletismo son 7. * Los que practican atletismo y fulbito son 7. * Los que practican fulbito pero no atletismo o básquet son 1. * Los que no practican estos deportes son la cuarta parte de los que practican básquet y fulbito pero no atletismo. * practican atletismo y básquet pero no fulbito. * Los que practican básquet pero no atletismo o fulbito son. Cuántos practican solo dos deportes o no practican ninguno? A) 1 B) 17 C) 19 D) E) 18 M

19 U = 0 A B A B C F A B C Piden: ( ) ( ) U A B C = 98 = 9 0 = (7 ) X = 0 8 = solo deportes o ninguno de los tres: = Dado los conjuntos A; B y C contenidos en el universo de 98 elementos, tal que: n(a B) = 1 n(b C) = n(c A) = n (A B C) = n(a B C ) Hallar: ( ) A B C A) 9 B) 9 C) 87 D) 77 E) 91 Diagrama de Ven Euler para visualizar: Planteando tenemos: 98 = = = 67. Usando las leyes del álgebra de conjuntos, simplificar: { ( A B) B ( A B) C } A) A C B) B C C) U D) (A B) C E) (A B) C [(A B) B] = φ [(A B) C] C = (A B) C C {[(A B) B] [(A B) C]} C {φ} C = U 68. En un condominio de 100 personas, 8 son casados, 70 son abonados de teléfono, 7 tienen bicicleta y 80 son empresarios. Cuál es el mínimo número de personas que al mismo tiempo son casados, poseen teléfono, tienen bicicleta y son empresarios? A) 1 B) 10 C) 0 D) E) 1

20 70 Tomando por partes: 1 CASADOS TELÉFONO 7 0 CASADOS Y TELÉFONO AUTO PORTAN BIEN: 68 U = HABLADORES: CASADOS, TELÉFONO Y AUTO 0 EMPRESARIOS 10 INTELIGENTES: = 10 Solo inteligentes = En una encuesta a los estudiantes se determinó que: * 68 se portan bien * 160 son habladores * 18 son inteligentes * son habladores y se portan bien * 8 se portan bien y son inteligentes * 10 son habladores e inteligentes * 0 son habladores, inteligentes y se portan bien. Cuántos estudiantes son inteligentes solamente? 70. Un club consta de 78 personas, de ellas 0 juegan fútbol, básquet y voley. Además 6 figuran en los deportes y 10 no practican ningún deporte. Si es el total de personas que practican eactamente un deporte, y es el total de personas que practican eactamente deportes, entonces el valor de ( y) es: A) 9 B) 10 C) 1 D) 1 E) 16 A) 10 B) 0 C) 0 D) 1 E) 8 F = 0 U = 78 B = a b b a 6 c b c V =

21 a + b + c = y : solo un deporte Del universo: a b+b+17 b c++10 = 78 a + b + c = = y También: + y = 78 = 7 y = Dado el conjunto universal U y los subconjuntos A, B y C; se tiene los siguientes datos: n(u) = n(b C) = 1 n(a C) = 1 n[(a B C ) ]=6 n(a B C) = n(b) = 17 n(a) = 1 n(a B C ) = Hallar n(c) A) 1 B) 7 C) 9 D) 6 E) 8 n(a B C ) = n[(a B) C] = U = A = 1 B = C = = 8 n(c) = = 9