3.2. Resolución de la ecuación de Poisson en la región espacial de carga La unión abrupta La unión gradual.

Transcripción

1 TEM 3 : Fíica de la uió P-. TEM 3: FÍSIC E L UIÓ P- Itroducció La uió - e euilibrio térmico. Formació de la regió eacial de carga. Barrera de otecial y bada de eergía. Corriete de arratre y de difuió Relacioe aalítica e euilibrio térmico Electrotática de la regió eacial de carga Cotacia del ivel de Fermi Potecial de cotacto. 3.. Reolució de la ecuació de Poio e la regió eacial de carga La uió abruta La uió gradual La uió P- olarizada: diodo de uió. Polarizació directa. Polarizació ivera Caacidad de traició de la uió olarizada Modelo matemático de la uió P-: ecuació de Shockley Caracterítica ideale. - Cocetració de ortadore e lo límite de la regió eacial de carga. - itribució de ortadore mioritario e la zoa eutra Feómeo de rutura. a Rutura or ietabilidad térmica. b Rutura or efecto túel. c Rutura de multilicació or avalacha Cálculo de la teió de rutura or avalacha Efecto de la curvatura de la uió. SOLUCIOES: 1. imiució de la cocetració ligera de imureza.. Técica de bielado y de aillo de camo. 3. Imlatació ióica lmaceamieto de carga y caacidad de difuió. Circuito euivalete e régime de eueña eñal Comortamieto traitorio: tiemo de ao a corte Uió metal-emicoductor iodo Schottky Cotacto óhmico metal-emicoductor Etructura Cotrucció del diodo. I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-79-

2 TEM 3 : Fíica de la uió P-. Itroducció. TEM 3: FÍSIC E L UIÓ P-. E lo tema ateriore e ha etudiado la roiedade de lo emicoductore e euilibrio térmico y fuera del euilibrio. Lo emicoductore itríeco tiee u uo muy limitado, i embargo lo emicoductore doado co imureza o la bae de lo dioitivo ue a artir de ahora vamo a etudiar. Si obre la uerficie de u emicoductor reviamete doado co imureza acetora e difude átomo dadore e forma ua uió de roiedade muy itereate llamada uió -. La uió - deemeña u imortate ael e la alicacioe de la electróica modera, aí como e la cotrucció y alicació de otro dioitivo emicoductore. Se utiliza or ejemlo e alicacioe de rectificació, comutació,... demá e u dioitivo fudametal e la cotrucció de otro dioitivo emicoductore tale como lo traitore biolare, tiritore, traitore de efecto de camo o dioitivo ara alicació e microoda o fotóico. E eta lecció e va a reetar la caracterítica ideale etática y diámica de la uió - e bae a la ecuacioe obteida e la lecció aterior La uió - e euilibrio térmico. Fig. 1.a muetra do materiale emicoductore, uo de tio P y otro de tio earado etre í. E ello el ivel de Fermi E F etá cerca de la bada de valecia ara la muetra de tio P y cerca de la bada de coducció ara el material de tio. Por otra arte, el material de tio P tiee ua cocetració de hueco mucho mayor ue de electroe y al revé ocurre e el material de tio. Fig. 1: a Semicoductore de tio y tio P uiformemete doado ate de la uió. b Camo eléctrico e la regió eacial de carga y diagrama de bada de eergía e la uió - e euilibrio térmico. Formació de la regió eacial de carga. Ua uió - e forma cuado e ue eta do regioe. E la ráctica, lo roceo de fabricació de uioe - o lo de eitaia, difuió e imlatació de ioe. I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-80-

3 TEM 3 : Fíica de la uió P-. Para imlificar vamo a uoer el cao e ue el límite etre la regioe P y rereete ua uió ecaló o uió abruta. E ete tio de uió la traició etre la regioe P y tiee lugar e ua ditacia etremadamete eueña. Por lo tato, hay u cambio bruco e el doaje yedo dede P hata. uue la uió abruta o e ua etructura tíica de lo dioitivo modero, í e, e cambio, ua buea aroimació de la uió -, ue oe de maifieto u caracterítica de fucioamieto y de teió-corriete. Otro argumeto a favor de utilizar dicha aroimació e ue el comortamieto fíico itero y la roiedade eléctrica de la uió varía muy oco co el método ue e emlee e u obteció. El hecho de uir ambo tio de material rovoca u elevado gradiete de cocetració de ortadore e la roimidade de la uió. e hecho, lo ue e oberva e or u lado, ua corriete de difuió de hueco de la regió P hacia la regió y or otro, ua corriete de difuió de electroe de la regió hacia la P. Pero ademá, la marcha o difuió de eto ortadore de u regió iicial a la otra deja al decubierto alguo ioe fijo e la red critalia, ioe acetore egativo e la regió P e ioe dadore oitivo e la regió,. icha zoa e llamada zoa de agotamieto o regió eacial de carga y e ua regió e ue o eite i electroe i hueco ero cotiee átomo dadore ioizado oitivamete a u lado y átomo acetore ioizado egativamete al otro lado. E coecuecia, e forma ua zoa de co carga egativa fija e la cara P de la uió y ua zoa co carga oitiva fija e la cara. La reecia de eta carga fija da lugar a la aarició de u fuerte camo eléctrico cuya líea de camo e dirige dede la zoa hacia la zoa P, e decir, dede la zoa de carga oitiva a la zoa de carga egativa Fig. 1b. La orietació, or tato, de ete camo eléctrico e iemre e cotra de la corriete de difuió del ortador de carga coiderado. La codicioe deué del cotacto e muetra e Fig. : Fig. : Regió eacial de carga, etido del camo eléctrico y otecial de cotacto e euilibrio térmico. Se ha uueto ue la regió eacial de carga cotiee úicamete átomo de imureza ioizado e realidad eite ua eueña cocetracioe de ortadore I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-81-

4 TEM 3 : Fíica de la uió P-. móvile -electroe y hueco- dereciable frete a la cocetracioe de imureza y ue má allá de eta regió lo materiale P y o eutro. Si coideramo, or ejemlo, el emicoductor de tio, e todo ete emicoductor eite imureza or uidad de volume ero e la zoa eutra la carga de lo ioe e comeada co la de lo ortadore móvile mayoritario electroe mietra ue e la zoa róima a la uió la carga de lo ioe dadore cargado oitivamete o e comeada. Obervamo como la zoa de la regió eacial de carga e etiede dede 0 hata, mietra ue la zoa P e etiede dede 0 hata -. La líea ue eara la do regioe etá e 0 y correode a la uió metalúrgica de la regioe P y. Barrera de otecial y bada de eergía. La reecia de carga e la regió eacial de carga da lugar a u camo eléctrico, el cual caua ua diferecia de otecial e dicha regió ue recibe el ombre de otecial de cotacto, V bi y e motrado e Fig.. Ete otecial de cotacto viee acomañado or u deivel de la bada de eergía como e muetra e Fig. 3. Ete deivel e elica como igue: la caída de teió etre do uto a y b e defie como la eergía emleada o aduirida ara mover ua carga oitiva uidad dede a hata b. Si la carga oitiva hueco etá e a zoa P y b zoa etá a ua mayor teió V bi, e realiza u trabajo ara mover la carga. l llegar a b, la carga oitiva ha gaado ua eergía otecial igual a la eergía emleada ue viee dada or V bi, dode e la carga del electró. Fig. 3: iagrama de bada de eergía e la zoa de la uió. Si u electró e llevado dede a hata b, co b a ua teió uerior V bi, el electró carga egativa ierde ua eergía otecial - V bi. E coecuecia, u electró e tiee meo eergía otecial ue u electró e zoa eutra. Lo ivele eergético de la zoa o meore ue lo de la zoa P e ua catidad V bi. Recordemo ue lo electroe reide e la bada de coducció y lo hueco e la de valecia y ue la eergía del electró aumeta al movere hacia arriba e la bada de coducció iedo E c la míima eergía de u electró libre correode a la eergía de u electró e reoo y toda ella e eergía otecial eergía ciética ceroaumetado la eergía ciética al delazare hacia arriba e la bada de coducció, mietra ue la del hueco aumeta al movere hacia abajo e la bada de valecia iedo E v la eergía de u hueco e reoo toda ella e eergía otecial eergía I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-8-

5 TEM 3 : Fíica de la uió P-. ciética cero- aumetado la eergía ciética al delazare hacia arriba e la bada de coducció l otecial de cotacto tambié e le cooce como barrera de otecial. Corriete de arratre y de difuió. La reecia del camo eléctrico e la zoa de la uió debido a la reecia de carga fija, orietado e etido cotrario al movimieto de cada uo de lo ortadore or difuió, crea a u vez ua corriete de arratre. Por u lado hay ua corriete de difuió de hueco de la zoa P a la debida al gradiete de cocetració y ua corriete de arratre tambié de hueco debida al camo eléctrico de la zoa a la P. Co reecto a lo electroe, la corriete de difuió debida al gradiete de cocetració va de la zoa a la P y la de arratre debida al camo eléctrico de la zoa P a la. E codicioe de euilibrio térmico, i igua ecitació etera, la corriete total, uma de la do corriete de arratre de electroe y de hueco y de la do corriete de difuió ha de er cero. Ua corriete total ue o fuee cero cauaría ua diiació eergética, lo cual o e oible ya ue o hay igua fuete e el diodo ue roorcioe dicha eergía. Por otra arte la corriete total de electroe y la corriete total de hueco o amba cero. La corriete eta correodiete a cada tio de ortador electroe o hueco ha de er cero debido al iguiete razoamieto: como la uió - etá e euilibrio térmico, el roducto debe er igual a i. Suogamo ue la corriete eta de electroe diferecia etre la corriete de difuió y arratre o fuee cero, etoce la corriete eta de hueco debería er igual e magitud ero etido cotrario a la de lo electroe ue la corriete total e cero. Eto imlicaría ue habría ua traferecia eta de electroe y hueco e el mimo etido rovocado u icremeto de la cocetracioe de ambo e ua de la regioe y violado or tato la codició de euilibrio térmico Relacioe aalítica e euilibrio térmico. artir de ahora e va a etablecer la relacioe aalítica ara la uió - e euilibrio térmico. etermiaremo rimeramete la electrotática de la regió eacial de carga y co oterioridad la localizació del ivel de Fermi y ua ereió ara el otecial de cotacto e la uió Electrotática de la regió eacial de carga. Si recordamo la defiició de camo eléctrico, ete e defie como la fuerza ejercida obre la uidad de carga oitiva. Cuado u camo eléctrico ε e alica al emicoductor, dicho camo realiza ua fuerza -ε obre cada electró, dode e el valor de la carga del electró. Tambié abemo ue dicha fuerza ejercida e igual al valor egativo del gradiete de la eergía otecial: F -ε - gradiete de la eergía otecial del electró Sabemo ue el valor iferior de la bada de coducció E c correode a la eergía otecial de u electró. Como etamo itereado e el gradiete de la eergía otecial, odemo utilizar cualuier arte del diagrama de bada ue ea aralelo a E c I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-83-

6 TEM 3 : Fíica de la uió P-. e decir, E F, E i o E v. E coveiete utilizar E i ue dicha magitud e amliamete utilizada e el cao de uioe P-. Por tato y ara el cao uidimeioal: dei dei ε ε 1 d d Ya e calculó el valor de dicho camo eléctrico ara el cao de u emicoductor de tio ujeto a ua diferecia de otecial cotate. El otecial electrotático, ψ, e defie como auella magitud cuyo gradiete egativo iguala al camo eléctrico. Por tato, ara el cao uidimeioal: dψ ε O ea d ψ ε d Co lo ue: E ψ i La ecuació de Poio ara el cao uidimeioal: d ψ ρ d ε ρ d d d Ei ρ d o ermite relacioar el otecial electrotático, la eergía otecial y el camo eléctrico ara ua uió -. Moviédoo dede cualuiera de la do regioe eutra hacia la uió - aarece ditita zoa. E ua rimera zoa, la carga aortada or lo ioe de la imureza e arcialmete comeada co la carga de lo ortadore móvile, e ua regió etrecha de oco eeor y recibe el ombre de regió de traició Fig. 4c. Fig. 4 : a Uió - co cambio bruco de doado e la uió metalúrgica. b iagrama de bada de eergía de la uió abruta e euilibrio térmico. c itribució eacial de carga. d roimació rectagular de la ditribució eacial de carga. I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-84-

7 TEM 3 : Fíica de la uió P-. Má allá de eta regió aarece la regió eacial de carga. Para uioe - tíica, la achura de la regió de traició e eueña comarada co la de la regió eacial de carga, de forma ue uede dereciare dicha regió de traició y aroimar la regió eacial de carga or ua ditribució eacial Fig. 4d dode y rereeta la achura de eta regió e la zoa P y reectivamete. E la regioe de traició, la ditribució eacial de carga vedrá dada a artir de la cotribució de toda la carga ue iterviee: d ψ dε ρ d d E el cao geeral de ua uió abruta, e el emicoductor de tio uede coeitir ambo tio de imureza cumliédoe la relació >> e igualmete e el emicoductor de tio P e cumlirá >>. E la ráctica vamo a uoer ue la cocetració de imureza acetora e el emicoductor de tio e ula al igual ue la cocetració de imureza dadora e el de tio P: d d ψ d d ψ ρ ρ 0 0 E la ereioe ateriore e ha teido e cueta ue e la regió eacial de carga o eite ortadore móvile 0. Como ya e ha dicho co aterioridad, e realidad eite ua eueña cocetracioe de ortadore móvile -electroe y hueco- dereciable frete a la cocetracioe de imureza. E regioe alejada de la uió metalúrgica zoa eutra de tio y P, e matiee la eutralidad de carga y la deidad eacial de carga total ρ e cero. E eta regioe: d ψ 0 d y 0 í e la zoa eutra de tio P, uoiedo 0 y teiedo e cueta ue >> e tiee ue. Para la zoa eutra de tio,, uoiedo 0 y teiedo e cueta ue >> e tiee ue Cotacia del ivel de Fermi. teriormete e ha vito ue, e euilibrio térmico, la corriete eta tato de electroe como de hueco a travé de la uió e cero. E coecuecia, ara cada tio de ortador, la corriete de arratre debida al camo eléctrico debe igualare a la de difuió cauada or el gradiete de cocetració. Para la deidad de corriete de hueco e el cao uidimeioal e cumlirá ue: J J arratre J difuió I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-85-

8 TEM 3 : Fíica de la uió P-. µ ε d d 1 dei µ K T µ d dode e ha hecho uo de la ecuació del camo eléctrico y de la relació de Eitei: K T µ d d 0 Sutituyedo la ereió ara la cocetració de hueco: y de u derivada: d d e i Ei EF / KT dei de K T d d F e la ecuació aterior, e obtiee ara la deidad de corriete de hueco la ereió: def de J µ 0 F 0 d d e forma aáloga, ara la deidad de corriete de electroe: J J arratre J difuió d µ ε d def µ 0 d La cocluió rimera ue e obtiee e ue, derivado de la codició de flujo eto ulo de ortadore hueco y electroe e la uió, el ivel de Fermi deberá er cotate e decir, ideediete de, a lo largo de la muetra emicoductora - Fig. 1b y Fig. 4b Potecial de cotacto. Tal y como e ha cometado, a travé de la uió e etablece u camo eléctrico y ua diferecia de otecial, y la bada de eergía tato e la regió como e la P e reeta u deivel de valor V bi. Tambié e ha vito como, auue E c, E v y E i reeta dicho deivel, el ivel de Fermi E F ermaece cotate. E ete aartado e va a reoder a la reguta de cual e la magitud de dicha deivel o, dicho de otra forma, cual e la diferecia de otecial a travé de la uió. icha diferecia de otecial aarece a travé de la regió eacial de carga, la cual e ha uueto ue etá eteramete cotituida or átomo dadore o acetore ioizado. E realidad, hay ua eueña catidad de ortadore de carga electroe y I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-86-

9 TEM 3 : Fíica de la uió P-. hueco ue etá cotiuamete atraveado dicha regió, ero u cocetració e dereciable comarada co la cocetracioe de imureza ioizada. Como lo valore del ivel de Fermi itríeco E i o diferete e la zoa P y e la zoa mietra ue el ivel de Fermi E F e cotate e la regió eacial de carga e defie lo oteciale electrotático de la regioe P y co reecto al ivel de Fermi de la iguiete maera Fig. 4b: 1 ψ Ei EF zoa P << 1 ψ E E zoa i F >> E la regió P, E i e mayor ue E F or lo ue ψ e egativo, mietra ue, e la regió, E F etá or ecima de E i or lo ue ψ e oitivo. Para la regió eutra de tio P: e i Ei EF / KT i e Ei EF / KT E i E F K T l i K T l i dode e ha hecho uo de ue >> i. Y or tato: ψ 1 E i E F << K T l i e forma imilar odemo obteer el otecial electrotático de la regió de tio co reecto al ivel de Fermi teiedo e cueta ue, ara dicha regió, >> i : ψ 1 Ei EF >> K T l i Como E F e cotate la earació total eitete etre lo ivele de Fermi itríeco e la zoa eutra de tio P y de tio vedrá dado or ψ ψ y correode al valor del otecial de cotacto o altura de la barrera de otecial. La líea de E c, E i y E v etá curvada e ua catidad V bi. V bi ψ ψ K T l i Fig. 5 muetra la magitude de ψ y ψ e fució de la cocetració de imureza o ara el Si y el Ga. La rereetació correode a ua curva ue e idética ara ψ y ψ ara u mimo tio de material emicoductor y a temeratura fija 300K, teiedo e cueta ue ara la obteció de ψ la cocetració de imureza erá la correodiete a mietra ue ara la obteció de ψ la cocetració de imureza erá. Como e uede obervar el otecial I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-87-

10 TEM 3 : Fíica de la uió P-. electrotático ara el Ga e mayor debido a ue la cocetració itríeca i e má eueña. Fig. 5: Poteciale de cotacto e la zoa P y e la zoa ara uioe abruta de Si y Ga e fució de la cocetració de imureza. 3.. Reolució de la ecuació de Poio e la regió eacial de carga. Hata ete mometo ólo e ha reuelto el roblema electrotático e la regioe eutra alejada de la uió. Coiderado dereciable la regió de traició, debe reolvere ahora el roblema electrotático ecuació de Poio e la regioe ituada a ambo lado de la uió e la cuale í ue hay ua ditribució eacial de carga. La ecuació a coiderar e la ateriormete ecrita: d ψ d lo cual obliga a coocer cual e la ditribució eta de imureza -. í, uoiedo 0 e la zoa P - 0 y 0 e la zoa 0 : d d ψ d d ψ ara - 0 ara 0 Se va a reolver do cao imortate, correodiete al cao de teer ua uió abruta o ua uió gradual. I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-88-

11 TEM 3 : Fíica de la uió P-. Fig. 6: Perfile aroimado de doado. a Uió abruta. b Uió gradual. Fig 6a rereeta ua uió ecaló o uió abruta, e decir, ua uió - formada or difuió oco rofuda o or imlatació de ioe de baja eergía. La ditribució de imureza uede aroimare or traicioe abruta de cocetració de imureza etre la regioe P y y co valor cotate a ambo lado de la uió. Fig. 6b muetra la aroimació efectuada cuado e trata de uioe - ue reeta ua cocetració de imureza e la regió eacial de carga ue varía de forma lieal a lo largo de la uió. Ete tio de uioe e obtiee mediate difuioe rofuda o técica de imlatació de ioe de alta eergía. Hata el mometo habíamo uueto iemre, ara imlificar ue etábamo trabajado co ua uió abruta. E ete aartado e aalizará tambié el cao de uió gradual obteiedo la ereioe del camo eléctrico e la uió y el otecial de cotacto ara ete tio de uió auue, como e odrá comrobar, el I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-89-

12 TEM 3 : Fíica de la uió P-. comortamieto fíico itero y la roiedade eléctrica de la uió variará muy oco La uió abruta. E la uió abruta e aa de ua deidad cotate de imureza acetora e la zoa P a otra de valor cotate tambié de imureza dadora e la zoa. La uió abruta e dice ue e imétrica i e cumle la igualdad y aimétrica o i, e cuyo cao, i << e dice ue la uió e - y i >> la uió e -. Cuado la cocetració de imureza e ua zoa de la uió e mucho mayor ue e la otra uioe - o - e dice ue la uió e abruta a u lado, iedo el cao má frecuete el de ua uió -. La uió - e caracterizará fialmete eecificado u otecial de cotacto V bi, la achura de la regió eacial de carga, el valor máimo del camo eléctrico itero ε ma y la deidad de carga eléctrica Q. Fig. 7: a itribució eacial de carga e la zoa de la uió e euilibrio térmico. b itribució de camo eléctrico. Fig. 7a muetra la ditribució eacial de carga e ua uió abruta. E la zoa eacial de carga o hay ortadore móvile y la ecuació de Poio tiee la forma: d d ψ d d ψ ara - 0 zoa P ara 0 zoa La codició de eutralidad de carga e el cojuto del emicoductor reuiere ue el área oitiva y el área egativa ecerrada or la ditribució eacial de carga ea la mima Fig. 7a. La achura de la regió eacial de carga e: I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-90-

13 TEM 3 : Fíica de la uió P-. I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/ El camo eléctrico motrado e Fig. 7b e obtiee a artir de la defiició del otecial electrotático de la iguiete forma: Para - 0 zoa P: cte d d d ψ ε Sabiedo ue 0 0 cte ε, or lo ue: ε ; - 0 zoa P Para 0 zoa : cte d d d ψ ε Sabiedo ue 0 0 cte ε, or lo ue: ε ; 0 zoa : El camo eléctrico tiee u valor máimo ε m ue etá localizado e 0 ue viee dado or la ereió: m ε E fució de ete valor máimo el camo eléctrico e la zoa de la regió eacial de carga uede reecribire de la iguiete maera: m ε ε ; ara 0 zoa Ete camo eléctrico e egativo ue tal y como dicta la ereió d dψ ε, tiee etido cotrario al de aumeto del otecial electrotático Fig.. Para obteer el otecial de cotacto V bi etre la do regioe de ditribució eacial de carga, e ha de itegrar el camo eléctrico etre lo valore y : cara cara bi d d d V 0 0 ε ε ε d d 0 0 m ε 1

14 TEM 3 : Fíica de la uió P-. I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-9- E decir, el otecial de cotacto correode al área ecerrada del camo eléctrico área del triágulo. V m bi ε 1 Combiado la ereioe correodiete a la eutralidad de carga y del otecial de cotacto e obtiee la achura de la regió eacial de carga. S S S S S S S S S bi V y deejado : bi bi V V 1 1 Fijare ue la achura de la regió eacial de carga dimiuye al aumetar la cocetració de utacia doate y. Fig. 8b rereeta la ditribució de carga ara ua uió abruta a u lado - e la ue e cumle ue >>. Fig. 8: a Uió abruta a u lado co >> e euilibrio térmico. b itribució eacial de carga. c itribució de camo eléctrico. d Potecial electrotático e fució de la ditacia, dode V bi e el otecial de cotacto.

15 TEM 3 : Fíica de la uió P-. E ete cao ara ue e matega la eutralidad de la carga, la achura de la regió eacial de carga e la zoa P debe er mucho meor ue la de la zoa co >> <<, y e coecuecia, la achura total de la regió eacial de carga uede imlificare como: dode e ha hecho uo de ue: V 1 bi La ereió del camo eléctrico e fució de e la mima ue ara el cao aterior e la regió : B ε ε m 0 dode la catidad B e deomia cocetració ligera de imureza cocetració de imureza ue etá e meor catidad, la cual e el cao de ua uió - e. El valor máimo del camo: B ε m Y e coecuecia: ε ε m 1 0 El cual etá rereetado e Fig. 8c. Itegrado el camo eléctrico e obtiee la ditribució de otecial electrotático ψ. ψ ε d ε m cte 0 0 Tomado como orige de oteciale el otecial ulo eitete e la regió eutra de tio P, ψ0 0 cte 0; y emleado la relació ara el otecial de cotacto V bi e uede obteer ue: V bi 1 ε m ε m V bi V ψ Vbi bi ue e la ditribució de otecial rereetada e Fig. 8b. Fijare ue e, ψv bi. I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-93-

16 TEM 3 : Fíica de la uió P La uió gradual. E ete cao, la ditribució de imureza e la regió eacial de carga aarece e Fig. 9a. Fig. 9: Uió gradual e euilibrio térmico. a itribució eacial de carga. b itribució de camo eléctrico. c Potecial electrotático e fució de la ditacia. d iagrama de bada de eergía. La variació eacial ue eerimeta la cocetració eta de imureza e de forma lieal: a d dode a Gradiete de imureza [cm -4 ] d Multilicado la cocetració eta de imureza e la regió eacial de carga or la carga del electró obteemo la ditribució eacial de carga: ρ a ara < 0 ρ < 0 > 0 ρ > 0 La codició de eutralidad de carga e el cojuto del emicoductor reuiere ue el área oitiva y el área egativa ecerrada or la ditribució eacial de carga ea la mima or lo ue i e la achura de la regió eacial de carga, éta etará igualmete reartida e la zoa y e la zoa P / y - -/. Para ete tio de ditribució de imureza, la ecuació de Poio e: I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-94-

17 TEM 3 : Fíica de la uió P-. I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/ a d d d d ρ ε ψ ara iedo a el gradiete de imureza e cm -4 y la achura de la regió eacial de carga. Itegrado ua vez ara obteer el camo eléctrico, e obtiee la ditribució ε ara ete camo, rereetada e Fig. 9b: ara cte a cte a cte a d a d d ψ ε Co la codicioe de cotoro de ue el camo e y ha de er cero: 0 ε ε cte 0 Co lo ue: ara a ε cuyo valor máimo etá localizado e 0 y tiee u valor haciedo 0 e la aterior ereió: S m a 8 ε Itegrado uevamete e uede obteer or u lado la ditribució de otecial electrotático y, or otro lado, la dioició de bada de eergía Fig. 9c y 9d reectivamete. ara d ε ψ co la codició de cotoro ψ- 0. El otecial de cotacto viee dado or la iguiete ereió: bi d V ε bi a V 1 3

18 TEM 3 : Fíica de la uió P-. Y la achura de la regió eacial de carga deejado de la aterior ecuació: 1 V a bi 1 3 Utilizado la ereió defiitoria del otecial de cotacto V bi diferecia de otecial electrotático etre la zoa eutra y ara el valor de y e lo etremo de la regió eacial de carga y, ue e a e ambo cao, e obtiee la ereió: a a K T K T K T a Vbi l l l i i i Si e elimia e eta última ereió emleado la aterior ara e obtiee ua ecuació tracedete ue ermite reolver el otecial de cotacto V bi e fució de a. Lo reultado ara el Si y el Ga etá reflejado e Fig. 10. Fig. 10: Potecial de cotacto ara uioe graduale de Si y Ga e fució del gradiete de imureza. Como e ha odido comrobar, el comortamieto fíico itero y la roiedade eléctrica de la uió variará muy oco de coiderar ua uió abruta a coiderar ua uió gradual La uió P- olarizada: diodo de uió. Hata ahora ólo e ha coiderado la uió - i igú tio de olarizació Fig. 11a. Si embargo, cuado la uió e ometida a ua diferecia de otecial etera uueta cotate aarece u uevo comortamieto. Se tiee do cao a coiderar, egú la teió etera alicada ea e etido directo o ivero. I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-96-

19 TEM 3 : Fíica de la uió P-. Polarizació directa: E ete cao, la arte P e omete a u otecial oitivo reecto de la arte, V F.>0. El efecto e ue el otecial electrotático de cotacto e la uió decrece e dicha catidad V F, e decir, V bi - V F, reduciédoe ademá la regió eacial de carga, cuya achura deede de la diferecia de otecial a la ue etá ometida la uió Fig. 11b. Lo ivele eergético e el emicoductor de tio e delaza hacia arriba e ua catidad V F, ue e la mima diferecia ue eite etre lo ivele de Fermi de lo emicoductore de tio y P al eitir ua diferecia de otecial etre ello de V F. La reducció de la barrera de otecial cuado la olarizació e directa hace ue la corriete de difuió redomie obre la de arratre. Eto ermite ue lo ortadore mayoritario atraviee la uió, covirtiédoe etoce e mioritario y dado lugar a ua corriete meurable. Se tiee, or tato, ua iyecció de ortadore mioritario, e decir, de electroe e la zoa P y de hueco e la. Polarizació ivera: E ete cao, la arte tiee ua teió oitiva alicada V R >0 co reecto de la P. diferecia del aterior cao, el otecial electrotático e ve aumetado e la catidad V R, e decir, V bi V R, aumetado la achura de la regió eacial de carga Fig. 11c. El coiguiete aumeto del camo eléctrico e la regió eacial de carga hace ue la corriete de difuió e vea muy reducida, reultado úicamete ua eueña corriete ivera de arratre. Sutituyedo dicho valore de teió e la uió V j Vbi V dode V e oitivo ara el cao de olarizació directa V F y egativo ara el cao de olarizació ivera -V R, e lugar de V bi e la ereió ue o da la achura de la regió eacial de carga e el euilibrio odemo obteer ua ueva ereió ara, ahora ya fuera del euilibrio, e el cao de ua uió abruta: V V bi are cueta de ue la achura de la regió eacial de carga varía co la raíz cuadrada de la diferecia de otecial electrotático total a travé de la uió, V j Vbi V. Otra relació imortate e co el doado de amba zoa. Cuato mayor ea el doado de amba zoa y, má etrecha erá la regió eacial de carga eto e cierto tambié e auecia de olarizació etera. Si e trata de ua uió >> B : V bi B V E ete cao e la cocetració ligera de imureza la ue determia la achura de la regió eacial de carga, dimiuyedo dicha achura al aumetar. Para ua uió gradual: 1 V a bi V 1 3 I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-97-

20 TEM 3 : Fíica de la uió P-. E cuato a la relació etre el valor máimo del camo eléctrico e la zoa de la uió, e el cao de ua uió abruta, y la achura de la regió eacial de carga e verá modificada a: 1 V j Vbi V ε m Fig. 11: Rereetació euemática de la achura de la regió eacial de carga y de lo diagrama de bada de la uió - bajo ditita codicioe de olarizació. a E euilibrio térmico. b E olarizació directa. c E olarizació ivera Caacidad de traició de la uió olarizada. Hay u arámetro de tio caacitivo ue e uede obteer coiderado cual e la variació de la carga e la regió eacial de carga or uidad de uerficie cuado e realiza u icremeto de otecial e la uió -. Ete arámetro recibe el ombre de caacidad de la regió eacial de carga ó caacidad de traició, C j bajo olarizació ivera. Fig. 1 muetra dicha caacidad ara ua uió - co ua ditribució arbitraria de imureza. La líea cotiua correode a la ditribucioe de carga y camo eléctrico cuado ua teió V e alicada e la zoa. Si eta teió e icremeta e ua catidad dv, la ditribucioe de carga y camo eléctrico e eade hata la regioe delimitada or la líea dicotiua. E Fig. 1b la carga icremetal dq correode al área marcada etre la do curva de ditribució de carga a cada lado de la regió eacial de carga. La carga icremetale e la zoa y P de la regió eacial de carga o de igual magitud ero co olaridad de la carga oueta, ue e ha de mateer la eutralidad de carga. I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-98-

21 TEM 3 : Fíica de la uió P-. Fig. 1: a Uió - co u erfil de imureza arbitrario bajo olarizació ivera. b Cambio e la ditribució eacial de carga debida al cambio e la teió de olarizació. c Cambio correodiete e la ditribució de camo eléctrico. El cambio e la ditribució de carga dq rovoca u icremeto e el camo eléctrico de dεdq/ obteido a artir de la ecuació de Poio. El correodiete cambio e la teió alicada dv, rereetado or el área rayada e Fig. 1.c, e aroimadamete dε, el cual e igual a dq/. Por lo tato, la caacidad de traició or uidad de área viee dada or la ereió: dq dq dq C j F / cm dv dε dq Eta ereió ara la caacidad de la zoa de carga eacial tiee la mima ereió ue la de la caacidad de u itema de laca lao-aralela, dode la ditacia etre la do laca e la achura de la regió eacial de carga. Eta ereió e válida cualuier arbitraria ditribució de imureza. Ha de teere e cueta ademá ue e ha coiderado ue ólo iterviee e el cojuto de la caacidad, la ditribució eacial de carga e la regió de carga eacial. Ello ólo ocurre i la olarizació e ivera. E el cao de ue e tega ua olarizació directa, la variació de la ditribució de carga e la zoa eacial de carga tedrá ua cotribució adicioal rocedete de lo ortadore mayoritario de carga e cada ua de la regioe P y ue ete tio de olarizació dimiuye la barrera de otecial ara lo ortadore mayoritario cotribuyedo a u icremeto adicioal e la corriete de difuió. icho feómeo cotribuye a la llamada caacidad de difuió ue erá tratada co oterioridad. Utilizado la ereió aterior y la dada ara la achura e térmio de la teió etera V, e uede obteer la iguiete ereioe ara la caacidad de traició: I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-99-

22 TEM 3 : Fíica de la uió P-. Si la uió e abruta: C j Vbi V uí e ha emleado la relació: V V bi ara la achura de la regió eacial de carga fuera del euilibrio. Si la uió e gradual: C j a 1 Vbi V 1 3 dode e ha emleado la relació: 1 V a bi V 1 3 ara la achura de la regió eacial de carga fuera del euilibrio. ado ue la caacidad de traició obteida co eta ecuacioe lo e or uidad de área, ara obteer la caacidad de traició total habría ue multilicar or la ecció traveral del diodo : C j _ total F Mucho circuito emlea eta roiedad de cambio de la caacidad de traició de ua uió - olarizada iveramete co la teió. La uió - utilizada co ete roóito recibe el ombre de varactor, el cual e ua alabra rocedete del térmio reactacia variable. El varactor e u dioitivo articularmete útil e la itoizació de recetore de FM Modelo matemático de la uió P-: ecuació de Shockley. Cuado ua teió e alicada a la uió -, la corriete de difuió y de arratre e ve alterada romiédoe la ituació eitete e el euilibrio Fig. 13. I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/

23 TEM 3 : Fíica de la uió P-. Fig. 13: Movimieto de lo ortadore e euilibrio. Cuado ua teió de olarizació directa V a e alica a la uió, la caída de teió a travé de la uió y el camo eléctrico e éta e reduce. Si uoemo ue lo ivele eergético e la zoa P ermaece fijo, etoce lo ivele eergético e la zoa aumeta e V a, como e muetra e Fig. 14. Fig. 14: Movimieto de lo ortadore co olarizació directa V a > 0. El úmero de electroe, ortadore mioritario e la zoa P, or ecima de E c e el mimo ue e la ituació de euilibrio. Eto cotituye la corriete de arratre de electroe. El úmero de electroe e la zoa ue tiee eergía or ecima de E c de la zoa P e coiderablemete mayor ue e euilibrio. Eto electroe e difudirá hata P. Por tato, e tiee ua corriete de difuió de electroe a travé de la uió ue e mayor ue la corriete de arratre cauada or lo electroe ue e delaza dede P hata. e forma aáloga, lo hueco co eergía uerior a E v de la zoa e difudirá dede P hata y eta corriete de difuió erá mucho mayor ue la de arratre debida al movimieto de lo hueco dede hata P. Cuado e alica ua teió de olarizació ivera a la uió V a < 0, la corriete de arratre o cambia ya ue la cocetració de ortadore mioritario o ha cambiado. Pero la corriete debida a la difuió o eueña debido a ue hay u meor úmero de ortadore mayoritario, electroe e la zoa y hueco e la zoa P, co eergía ueriore a E c de la zoa P y E v de la zoa reectivamete. Eto e muetra e Fig. 15: I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/

24 TEM 3 : Fíica de la uió P-. Fig. 15: Movimieto de lo ortadore co olarizació ivera V a < 0. icho de otra maera, lo electroe e la zoa y lo hueco e la P tiee ua barrera eergética mayor ue uerar, comarada co la eitete e la codició de euilibrio, de maera ue la corriete eta e egativa. Eta corriete e egativa orue etá comueta or u úmero mayor de electroe cruzado dede P hata arratre ue cruzado dede hata P difuió y, de forma imilar, u úmero mayor de hueco cruzado dede a P ue dede P a, comarado co la ituació de euilibrio. Por tato, la corriete etá limitada a la oibilidad de geerar ortadore mioritario térmicamete y e, de hecho, ideediete de la teió de olarizació ivera ara decea de voltio o uerior Caracterítica ideale. cotiuació e va a dearrollar u modelo matemático de la uió - e auecia de euilibrio y ue elica el comortamieto itero del dioitivo. Fialmete, el modelo matemático dará lugar a la caracterítica macrocóica eléctrica corrieteteió. Para la obteció del modelo matemático e realizará la iguiete hiótei: 1. La regió eacial de carga tiee límite abruto modelo de uió abruta.. o eite ortadore e la regió eacial de carga, eto ólo la atraviea e la ráctica la cocetracioe de ortadore móvile -electroe y hueco- ue atraviea la uió o dereciable frete a la cocetracioe de imureza. Por tato, e uodrá ue eta regió cota úicamete de imureza ioizada. 3. Fuera de lo límite de la regió eacial de carga, el emicoductor e eutro. 4. El fucioamieto e a ua temeratura tal ue todo lo átomo de imureza etá ioizado. 5. La cocetracioe de ortadore e lo límite de la regió eacial de carga viee dado e fució del otecial electrotático de cotacto V bi. 6. Lo cotacto al fial de la regioe P y o cotacto erfectamete óhmico. U cotacto erfectamete óhmico e auel ue tiee ua reitecia cero de maera ue la caída de teió etre u etremo e cero. I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-10-

25 TEM 3 : Fíica de la uió P-. 7. Cuado el diodo etá olarizado directamete, e uoe codició de baja iyecció. Eto igifica ue cuado lo electroe dede o lo hueco dede P o iyectado e la regioe oueta, la cocetració de dicho ortadore e el límite co la regió eacial de carga de la ueva regió, dode eto ahora o ortadore mioritario, e mucho meor ue la cocetració de ortadore mayoritario e el euilibrio e dicha regió. E otra alabra, la cocetració de ortadore mayoritario e lo cotacto co la zoa eutra o ufre cambio areciable or el hecho de alicar ua olarizació. 8. Se coiderará ieitete lo roceo de recombiació y de geeració de ortadore e la regió eacial de carga. E coecuecia, la corriete de hueco y de electroe erá cotate a lo largo de la regió eacial de carga. Cocetracioe de ortadore e lo límite de la regió eacial de carga. Se retede calcular, e rimer lugar, la cocetracioe de ortadore e lo límite de la regió eacial de carga e decir e y -. El cálculo de eta cocetracioe o ermitirá obteer codicioe de cotoro ara la reolució de la ecuació de cotiuidad e la regioe eutra y, or tato, obteer la variació eacial ue eerimeta la cocetracioe de ortadore mioritario e la regioe eutra. í or ejemlo, e codicioe de olarizació directa e roduce ua iyecció de ortadore mioritario, de electroe e la zoa P y de hueco e la zoa. La obteció de la cocetració de electroe e - - y de hueco e o roorcioa la catidad de electroe iyectado e la zoa P y de hueco iyectado e la zoa. Eto valore erá codicioe de cotoro ara reolver la ecuació de cotiuidad e cada ua de la regioe eutra, e la cuale tedrá lugar u roceo de difuió-recombiació de lo ortadore mioritario iyectado, tal y como ucedía e el cao de iyecció de ortadore dede ua cara vito e Tema. E codicioe de euilibrio térmico auecia de olarizació etera, la cocetracioe de ortadore mayoritario e iguala a la de utacia doate. Llamaremo or u lado o y o a la cocetració de electroe e la regioe y P reectivamete e euilibrio térmico, y or otro lado o y o a la de hueco e la regioe y P reectivamete, tambié bajo la mima ituació de euilibrio térmico. Haciedo uo de la codició de ioizació total e el emicoductor de tio e tedrá o, mietra ue e el emicoductor de tio P o. Bajo eta ituació, recordado la ereió obteida ara el otecial electrotático de cotacto V bi : V bi K T K T o l l i i o K T l o o dode e ha hecho uo de la ley de acció de maa e el euilibrio térmico: o o o o i La ecuació aterior de V bi tambié e uede ecribir de la forma: I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/

26 TEM 3 : Fíica de la uió P-. o o e V bi / KT ereió ue o da la cocetració de electroe a ambo lado de la uió e térmio del otecial electrotático de cotacto e euilibrio térmico. e forma aáloga, tambié e obtiee ara la cocetració de hueco a ambo lado de la uió e térmio del otecial electrotático de cotacto e euilibrio térmico: V bi K T K T o l l i i V bi / KT e o o o K T l o o artir de la uoició úmero cico realizada, e uede eerar ue, bajo codicioe de olarizació, la ereió ue o relacioa la cocetracioe de electroe a ambo lado de la regió eacial de carga y - ea imilar a la obteida e euilibrio térmico, coiderado ahora V j V bi V, e lugar de V bi. E decir: Vbi V / KT e dode ahora e la cocetració de electroe e y la cocetració de electroe e - ya fuera del euilibrio, co V rereetado la teió de olarizació directa o ivera, e decir V bi -V F ó V bi V R, fuera del euilibrio. Suoiedo ahora ue e cumle la codició de baja iyecció de ortadore mioritario y, e coecuecia, ue la cocetració de ortadore mioritario iyectado e mucho má eueña ue la de ortadore mayoritario, e cumlirá ue: o Utilizado eta ueva codició, juto co la ereió obteida ateriormete ara o e obtiee la cocetració de electroe e lo límite de la regió de ditribució de carga eacial co la zoa P - : o e V / KT ara - O bie: V / T e K 1 ara - o o e forma imilar e uede actuar ara obteer la cocetració de hueco e la zoa e el límite de la regió de carga eacial co la zoa. artir de la uoició úmero cico realizada, e uede eerar ue, bajo codicioe de olarizació, la ereió ue o relacioa la cocetracioe de hueco a ambo lado de la regió eacial de carga y - ea imilar a la obteida e euilibrio térmico, coiderado ahora V j V bi V, e lugar de V bi. E decir: e Vbi V / KT I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/

27 TEM 3 : Fíica de la uió P-. dode ahora e la cocetració de hueco e - y la cocetració de hueco e ya fuera del euilibrio, co V rereetado la teió de olarizació directa o ivera, e decir V bi -V F ó V bi V R, fuera del euilibrio. Suoiedo ahora ue e cumle la codició de baja iyecció de ortadore mioritario y, e coecuecia, ue la cocetració de ortadore mioritario iyectado e mucho má eueña ue la de ortadore mayoritario, e cumlirá ue: o Utilizado eta ueva codició, juto co la ereió obteida ateriormete ara o e obtiee la cocetració de hueco e lo límite de la regió de ditribució de carga eacial co la zoa : V / KT e o V / T e K 1 ara o o Fig. 16a y 16b muetra lo cambio roducido e la dioició de la bada de eergía y e la cocetracioe de ortadore co reecto a la ituació de euilibrio y ara lo cao de olarizació directa e ivera reectivamete. Fig. 16: Regió eacial de carga, diagrama de bada de eergía y ditribució de ortadore. a E olarizació directa. b E olarizació ivera. El hecho a realtar e ue, bajo olarizació directa, la cocetració de ortadore mioritario e lo límite de la regió eacial de carga - o ha aumetado co reecto a la del euilibrio, y bajo olarizació ivera ha dimiuido co reecto de dicho ivel. I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/

28 TEM 3 : Fíica de la uió P-. La ecuacioe ateriore, ue erea la cocetracioe de ortadore mioritario e lo límite de la regió eacial de carga, o ademá imortate codicioe de cotoro ue erá emleada ara obteer la caracterítica ideal corriete - teió. So coocida bajo el ombre de leye de la uió, auue o debe olvidare la retriccioe bajo la cuale ha ido obteida. itribució de ortadore e la zoa eutra. cotiuació e va a calcular la ditribució de ortadore e la zoa eutra, e cocreto e va a calcular la ditribució de ortadore mioritario ue, como e ha vito, e codicioe de baja iyecció de ortadore la cocetracioe de ortadore mayoritario e la zoa eutra aea varía frete al cao de auecia de olarizació euilibrio térmico. ebido a la hiótei ateriore, o eite geeració de corriete detro de la regió eacial de carga, toda la corriete geerada rocede de la regioe eutra. Para la regió eutra de tio, o hay camo eléctrico e ella ε0 y la ecuació de cotiuidad ara lo hueco ortadore mioritario e el cao uidimeioal y e el etado etacioario: ε o µ µ ε G 0 t τ La cual e reduce a: d d τ o 0 Se trata de ua ecuació diferecial de egudo orde y eceita ara u reolució de do codicioe de cotoro. La rimera de ella ha ido obteida ateriormete e la leye de la uió, y la eguda e obtiee de coiderar ue el límite de la regió etá lo uficietemete alejado de la zoa eacial de carga como ara ue la cocetració de ortadore mioritario e ete uto ea igual a la del euilibrio, e decir, la codicioe de cotoro o: o o e V / KT ara ley de la uió ara límite alejado Co eta do codicioe, la ecuació diferecial aterior ofrece la olució: V / KT / L o o e 1 e ara > dode L τ e la logitud de difuió de lo hueco ortadore mioritario e la zoa. Como uede obervare, eta ereió e muy imilar a la ue e obtuvo e el Tema e el ejemlo de reolució de la ecuació de cotiuidad correodiete a la iyecció de ortadore mioritario dede ua cara e u emicoductor de tio, alvo ue e ete cao lo ortadore mioritario hueco iyectado roviee del emicoductor de tio P e el cual o mayoritario. Por otro lado, la deidad de corriete de hueco erá: I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/

29 TEM 3 : Fíica de la uió P-. J d o V / KT / L e 1 e ara > d L e erá: J d d L o e V / KT 1 ara Úicamete e ha coiderado de la do aortacioe oible arratre y difuió la correodiete a la corriete de difuió ue e la zoa eutra o eite camo eléctrico iedo ula la corriete de arratre. e forma aáloga, la ecuació de cotiuidad ara lo electroe e la zoa P e el cao uidimeioal y e el etado etacioario: t ε µ µ ε G τ o 0 La cual e reduce a: τ o 0 Se trata de ua ecuació diferecial de egudo orde, la cual e uede reolver utilizado la codicioe de cotoro: Obteiedo: o e V / KT ara - ley de la uió o ara - límite alejado V / KT / L o o e 1 e ara < - dode L τ e la logitud de difuió de lo electroe ortadore mioritario e la zoa P. Por otro lado, la deidad de corriete de electroe: J E - erá: J d o V / KT / L e 1 e ara < - d L d d L o e V / KT 1 ara - Fig.17 muetra or u lado la ditribució de ortadore mioritario e la zoa eutra y or otro la deidad de corriete e eta regioe bajo codicioe de olarizació directa e ivera cao a y b reectivamete. I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/

30 TEM 3 : Fíica de la uió P-. Fig. 17: Cocetració de ortadore mioritario y corriete de electroe y de hueco. a E olarizació directa. b E olarizació ivera. Se oberva ue, or u lado, la corriete de difuió de hueco e la regió decae de forma eoecial co ua logitud de difuió L y or otro como la corriete de difuió de electroe decae eoecialmete e la regió P co logitud de difuió L. ebido a la hiótei 8, el úmero de ortadore ue etra e u borde de la zoa de traició or uidad de tiemo e el mimo ue la abadoa e el borde oueto. E decir: J J J J Luego la deidad de corriete eta uma de la deidade de corriete de electroe y hueco- erá uiforme y cotate e régime etacioario: V / KT J J J J e 1 iedo: o o J L L el térmio J recibe el ombre de la deidad de corriete de aturació. La ecuació aterior recibe el ombre de Ecuació del iodo Ideal o de Shockley. I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/

31 TEM 3 : Fíica de la uió P-. Se ha uueto e el tratamieto eguido hata el mometo el cao deomiado de diodo largo, e ue la achura de la zoa eutra de tio P - e mucho mayor ue L logitud de difuió de lo electroe e la zoa P y ue la achura de la zoa eutra de tio - - e mucho mayor ue L logitud de difuió de lo hueco e la zoa. E dicho cao, la recombiació hace ue e aule el eceo de ortadore mioritario iyectado e la regioe eutra, ate de llegar a lo cotacto metálico. U cao diferete e reeta cuado << L y << L. Ete e el cao del deomiado diodo corto. E dicho cao la recombiació e la regioe eutra e coidera ula y e uede demotrar ue: J o o La caracterítica ideal corriete-teió e muetra e Fig. 18a y b, e ecala lieal y emilogarítmica, reectivamete. Fig. 18: Caracterítica corriete-teió ideal. a E ecala lieal. b E ecala emilogarítmica. E el cao de olarizació directa, ara V 3KT/, la velocidad de icremeto de la corriete e cotate como e muetra e Fig. 17b. 300K or cada década de cambio de la corriete, el cambio e la teió e de 60mV.3KT/. E el cao de olarizació ivera, la deidad de corriete atura e u valor -J. I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/

32 TEM 3 : Fíica de la uió P-. Teiedo e cueta ue J I/, iedo el área de la ecció recta del dioitivo, tambié uede obteere otra ereió e térmio de corriete y de teió ara la uió -. V / KT I I e 1 iedo: o o I L L La ecuació aterior de I uede er coiderada como la ley ideal del diodo. La relació I-V ideal e la caracterítica rereetada e Fig. 19. Fig. 19: Caracterítica corriete-teió de u diodo ideal y rereetació imbólica del diodo de uió. Se oberva ue ara el cao de olarizació directa V > 0, eueña variacioe e la teió alicada V rovoca grade variacioe e la corriete I, ya ue e ete cao, e uede aroimar la corriete or el térmio eoecial: I I e V / KT K T K T ue e muy eueño 6mV a 300K. Si, or el cotrario, V < 0 y i K T V >>, etoce I -I, valor muy eueño como e el ue e reuiere e mucha alicacioe de lo diodo. E articular I uede hacere ta eueño como e uiera coiguiedo ue la cocetració itríeca i ea eueña, e decir, co u material emicoductor ue oea ua acha bada de eergía rohibida y evitado alta temeratura. efecto de alicació, el diodo de uió reeta u marcado carácter de dioitivo rectificador ue ólo deja aar la corriete e u úico etido. La corriete directa egú el tio de uió toma valore comredido etre 10-4 y 10. E olarizació ivera, la I uede llegar a valer, a temeratura ambiete etre alguo µ ara uioe de Ge, y la miléima arte de eo µ ara uioe de Si. La ereió ara la corriete e el diodo ideal: I I e V / KT 1 I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/

33 TEM 3 : Fíica de la uió P-. cofigura el modelo aalítico del diodo de uió. Hay ue recordar ue ha ido obteida efectuado ua erie de hiótei revia. El modelo decribe co reciió el comortamieto itero del dioitivo ara corriete directa y olarizacioe ivera moderada. La aterior ecuació decribe correctamete la caracterítica corriete-teió e la uioe - de Ge e régime de baja deidad de corriete. Para uioe - de Si o Ga, la ecuació ólo decribe el comortamieto de forma cualitativa y hay ue coiderar adicioalmete lo efecto de geeració y recombiació de ortadore e la regió eacial de carga. Para eto cao, coiderado bajo ivel de corriete redomia lo efecto de recombiació y, e régime de alto ivel de corriete, e el feómeo de la difuió el ue redomia Feómeo de rutura. El feómeo de rutura aarece e la uioe - cuado e la omete a ua teió ivera de elevado valor. E riciio, ara eueño valore de la teió ivera alicada, la corriete ue circula or la uió e aroimadamete cotate e igual a I Fig. 0. Si embargo, cuado la teió ivera alicada toma valore relativamete elevado e llega a u mometo e el cual la corriete crece brucamete alcazado valore muy grade, e el feómeo de la rutura. l valor de la teió ivera alicada ara el cual ocurre ete aumeto bruco de la corriete recibe el ombre de teió de rutura V r. Fig. 0: Caracterítica I-V de u diodo de uió real, co la teió de rutura V r. El roceo de rutura or i olo e detructivo y el aumeto de corriete debe er limitado or u circuito etero a la uió - ara evitar el aumeto eceivo de calor e la uió. Fudametalmete e da do tio de feómeo de rutura: a rutura or efecto túel o zéer y b rutura or avalacha. Coideraremo brevemete el rimero de ello y e etrará e má detalle ara el cao de multilicació or avalacha, ya ue la rutura or avalacha imoe u límite máimo ara la teió ivera e la mayor arte de diodo. La rutura or avalacha tambié limita la teió de colector e u traitor biolar y la de dreador de u MOSFET. demá lo mecaimo de multilicació or avalacha uede geerar otecia a ivel de microoda diodo IMPTT y uede er utilizado ara detectar eñale ótica fotodetector or avalacha. a Rutura de multilicació or avalacha: Feómeo de rutura rovocado or la creació e cadea de are e h e codicioe de camo eléctrico iteo. I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/

34 TEM 3 : Fíica de la uió P-. ede u uto de vita cualitativo, el roceo de multilicació or avalacha ocurre cuado e reecia de u camo eléctrico uficietemete elevado e geera u electró de rocedecia térmica deotado or 1. icho electró aduiere eergía ciética a eea de la del camo eléctrico. Si ete camo e uficietemete elevado, la eergía ciética uede er la uficiete como ara roducir, mediate coliió co u átomo de la red critalia, u ar electró-hueco deotado or y. Ete hecho e deomia ioizació or imacto. El ar electró-hueco tambié uede aumetar u eergía ciética a eea del camo alicado y geerar otro ar electró-hueco 3 y 3. Ete roceo e reecia del camo eléctrico uede er multilicativo aumetado la coductividad de la regioe P y y, e coecuecia, la corriete ue aa a u travé. Ete e el llamado feómeo de rutura a travé de la multilicació or avalacha Fig. 1b. Eite u factor M llamado factor multilicativo ue gobiera la corriete ivera I i ua vez iiciado el roceo de avalacha. Ete factor viee dado or: dode 1 M µ V 1 V r V r teió de rutura V teió ivera alicada aterior a la rutura µ factor eerimetal ue deede del doado de la regioe P y. Co ete factor multilicativo, la corriete ivera e la regioe de la caracterítica corriete-teió cercaa a la rutura viee dada or: I R I V 1 Vr µ Como e ve, ara V V r, la corriete e hace ifiita debido al feómeo de avalacha, auue e la ráctica e limita co ua reitecia de u circuito etero. Codicioe uuale o la iguiete: uió - co doado moderado or ejemlo uioe de tio abruto co cocetració cm -3 o iferior, y bajo olarizació ivera. Por otra arte, la teió de rutura V r or avalacha tiee u coeficiete de temeratura oitivo, e decir, aumeta co la temeratura. b Rutura or efecto túel. El efecto túel o zéer e roduce cuado u camo eléctrico iteo e alica a la uió -. Tiee u elicació e la roiedade mecáico-cuática de lo electroe. E cocreto bajo eta codicioe de camo eléctrico u electró ituado e la bada de valecia uede efectuar ua traició a la bada de coducció eetrado o altádoe la barrera de otecial Fig. 1a. I.T.T.S.E. - Uiveritat de Valècia - Curo 00/01-11-