Pruebas de hipótesis para dos muestras.

Transcripción

1 Prueba de hiótei ara do muetra.

2 Prueba de Hiótei ara do muetra grade, deviaioe etádar de la oblaioe deiguale. La roiedade de la Ditribuió Normal o tambié umamete útile uado queremo eotrar i do ojuto de obervaioe roviee de la mima oblaió o i hay difereia etre do roeo aliado a lo mimo dato o idividuo. Lo que itetamo robar omúmete e i la difereia etre do media e igual a ero, ero omo e geeral o vamo a eotrar que la difereia de do media muetrale ea ero, aú uado rovega de la mima oblaió, teemo que buar la forma de uatifiar qué ta eguro etamo de que la difereia e igifiativa. Para ello uamo: z x x Dode x x y o la media de uetra obervaioe y o la deviaioe etádar muetrale y o lo tamaño de ada muetra.

3 Por ejemlo, ara u ivel de ofiaza del 99% (o u ivel de igifiaia del % ) i e quiere robar úiamete i hay difereia: Z >.57 Teemo el 99% de ofiaza e que la difereia exite e deir que la muetra roviee de oblaioe diferete Z <.57 Teemo el 99% de ofiaza e que la difereia NO exite e deir que la muetra roviee de la mima oblaió Para otro ivele de ofiaza e requiere uar el valor z rítio orreodiete. El ao aterior e trata de ua rueba de do ola, ue ólo oite e robar i EISTE la difereia (e igual o o e igual a ero). E ao de que e trate de robar i la difereia uede er mayor o meor que el otulado, e requiere de ua rueba de ua ola, dereha o izquierda.

4 Prueba de Hiótei ara do muetra, deviaioe etádar de la oblaioe deooida y o iguale E ete ao emleamo iedo y la deviaioe etádar de la muetra El valor de t ara omarar y tomar la deiió e obtiee de la tabla o el ivel de ofiaza (o igifiaia) dado y lo grado de libertad e alula or medio de: x x t ν

5 Prueba de Hiótei ara do muetra, deviaioe etádar de la oblaioe deooida ero iguale Exite la oibilidad de que la dev. et. de la oblaioe ea iguale, ya ea que e ea de atemao o e haga ua rueba F, e ete ao e ua dode: ( ) ( ) t x x que e ua forma de etimar la deviaió oblaioal El valor de t ara omarar y tomar la deiió e obtiee de la tabla o el ivel de ofiaza o de igifiaia dado y lo grado de libertad etá dado or: ν NOTA: E geeral, ete ao e uede evitar, ue iemre e oible haer ua rueba uoiedo deviaioe deooida y o iguale, y e ierde oo (el reultado e u oo má oervador que e el dado ao de que realmete fuera iguale).

6 Prueba de Hiótei ara do muetra deediete. Muetra areada. E ete ao e trata de do muetra que uede oteer lo mimo idividuo e do odiioe que e trata de difereiar, ara ello e ua: dode d t d d e la media de la difereia etre lo valore de la muetra d e la deviaió etádar de la difereia. El valor de t ara omarar y tomar la deiió e obtiee de la tabla o el ivel de ofiaza o de igifiaia dado y lo grado de libertad o iguale a ν

7 Ejemlo :. Ua omañía deea omarar el aumeto de eo e bebé que oume u roduto otra lo que oume el ometidor. Ua muetra de 40 bebé de ua la ª mara reveló u aumeto de eo de 3. kg e lo rimero tre mee deué de aido o. kg de dev et. Ua muetra de 55 bebé que ua la ª mara idia u aumeto de 4. kg o deviaió etádar de.4 kg. Co u ivel de igifiaia de 0.05 E oible oluir que lo bebé que oumiero el roduto de la mara gaaro meo eo? Se ua la fórmula ara deviaioe etádar deiguale. t x x Ho: H: μ μ μ 0 μ < 0 x 3. x t

8 Valore rítio. Se alula lo grado de libertad: Ditributio Plot T, df ν Deity y e bua el valor rítio ara α 0.05 (e de ua ola) t -.66 t Como ae e la regió de rehazo de Ho, e rehaza la oibilidad de que la difereia ea ula (o mayor que ero) y e aeta que lo bebé que oume la mara gaa meo eo que lo que oume la mara (difereia egativa).

9 . Diez hombre e ometiero a ua dieta eeial regitrado u eo ate de omezarla y deué de u me de etar e ella. Lo reultado de lo eo, e libra, e muetra a otiuaió: Probar i la dieta logró algua difereia,, ya ea oitiva o egativa o α Calule el valor de P. Soluió: Se ua la rueba de difereia de media ara dato areado orque o lo mimo idividuo. Hiótei Ditributio Plot T, df9 Ho : μ μ H : μ μ Deity Valore rítio

10 Se roede a alular la difereia de ada ar: Al alular la media de la difereia obteemo d, o ua d 3.53 Calulamo el valor de t t d 3.53 d 0.79 Deiió y Jutifiaió: Como.79 etá etre lo do valore rítio de.6 y.6, or lo tato o e rehaza Ho, y e oluye o u α 0.05 que o exite evideia etadítia que aoye la efetividad de la dieta ara variar el eo.

11 Prueba de hiótei ara do roorioe. E ete ao e quiere aber i do roorioe tomada de do muetra roviee de la mima oblaió. Se ua la iguiete fórmula. z ( ) ( ) Ditributio Plot T, df9 Hiótei Ho : P P H : P P Deity Valore rítio

12 Notar que la fórmula e muy imilar a la de rueba de do media ero e ua la deviaió etádar alulada o ua roorió ojuta: Dode: e el úmero de ao que umle la odiió e la rimera muetra e el úmero de ao que umle o la odiió e la eguda muetra

13 Ejemlo. Ua omañía de erfume quiere robar ua eeia ueva. Se quiere aber i hay algua difereia e la refereia de la mujere o reeto a la edad. Se toma do muetra ua de mujere mayore a 40 año y otra de meore de 40 año. Ua muetra de 00 mujere meore a 40 idió que le gutó el erfume a 9. Otra muetra de mayore de 40 reveló que de 00 mujere a 6 le gutó la fragaia. Deidir i exite algua difereia igifiativa o 0.05% de igifiaia. z ( ) ( ) Dode: e el úmero de ao que umle la odiió e la rimera muetra e el úmero de ao que umle o la odiió e la eguda muetra

14 De auerdo a lo dato: z ( ) ( ) (0.73) 0.7(0.73) Ahora eeitamo ooer el valor de z rítio ara 95% de ofiaza.

15 Uado ua tabla o Miitab: Como -. ae e la zoa de rehazo de la hiótei ula, etoe teemo evideia de que la do muetra roviee de oblaioe diferete, o ea que hay difereia igifiativa etre lo guto de lo do gruo de mujere.