Preferencias y valoración de activos: Un panorama sobre la persistencia de hábito

Transcripción

1 Panorámicas Preferencias y valoración de acivos: Un panorama sobre la persisencia de hábio Belén NIETO * Deparameno de Economía Financiera, Conabilidad y Markeing. Universidad de Alicane. Ocubre, 2006 Resumen: Ese rabajo ofrece un repaso sobre cómo la consideración del hábio en las preferencias de los agenes afeca a la valoración de los acivos financieros. Comenzando con la exposición del problema generado por la imposición de preferencias separables en el iempo, a lo largo del rabajo se presenan, de una manera progresiva, las diferenes formas a ravés de las cuales la dependencia emporal va consiguiendo resolver las disinas conradicciones empíricas que producen los modelos de valoración. Para ello, se analizan los fundamenos eóricos de los modelos con persisencia de hábio más influyenes y sus consecuencias empíricas. Palabras clave: Valoración de acivos, persisencia de hábios, conradicción de la prima por riesgo Código JEL: E2, E44, G2 Absrac: This paper provides an overall perspecive on how habi persisence in preferences affecs asse pricing. Saring wih he exposiion of he problem generaed when ime separable preferences are assumed, his work progressively presens he alernaive ways in which emporal dependence solves he empirical puzzles found in lieraure. Hence, he heoreical foundaions and he empirical implicaions of he mos relevan models wih habi persisence are analyzed. Key words: Asse pricing, habi persisence, equiy premium puzzle JEL Classificaion: E2, E44, G2 Tile: Preferences and asse pricing: A survey abou habi persisence. INTRODUCCIÓN Permíanme comenzar ese arículo con una afirmación algo agresiva, y que además puede ser acusada de subjeiva, pero que esá basada en los años que llevo esudiando sobre los problemas de la valoración de acivos. La manifesación más imporane realizada a lo largo de oda la hisoria de la invesigación en ese campo de rabajo es que los rendimienos de los acivos financieros esán relacionados con el consumo. Así lo esablecieron rabajos de Preferencias y valoración de acivos:... * Deparameno de Economía Financiera, Conabilidad y Markeing. Universidad de Alicane. La auora agradece la ayuda recibida del Miniserio de Ciencia y Tecnología SEJ /ECON así como la ayuda de la Universidad de Alicane GRJ06-3. Los comenarios y lecciones, siempre ineresanes, de Gonzalo Rubio han sido de gran uilidad. 87

2 ineviable relevancia en el ema como Rubinsein (976), Lucas (978), Bredeen (979), Grossman y Shiller (98) o Hansen y Singleon (982). Y digo que se raa de la manifesación más imporane basándome en su fundameno eórico, pero ambién, aunque pueda parecer una conradicción, en los resulados empíricos. En relación a la eoría que susena al afirmación, supongo que no cabe duda sobre que la relación marginal de susiución enre el consumo presene y fuuro es la que deermina los precios de los acivos financieros en el equilibrio, ofreciendo una solución rigurosa y limpia al problema de decisión enre consumo e inversión de los individuos a lo largo del iempo. En cuano a los resulados que muesran los rabajos empíricos, el consaado fracaso de los modelos de consumo, a favor de modelos basados en rendimienos como el clásico CAPM de Sharpe (964) y Linner (965) o el exioso modelo de Fama y French (993), podría hacer pensar que mi afirmación es, cuano menos, exagerada. Sin embargo, con las razones que a coninuación expongo inenaré explicar por qué no es así. En primer lugar, odos los posibles modelos de valoración de acivos que se han desarrollado, o que puedan planearse en el fuuro, bajo condiciones de equilibrio son casos pariculares de un modelo de valoración ineremporal con preferencias definidas sobre el consumo. Por ejemplo, el CAPM esáico se puede derivar a parir del modelo de consumo imponiendo uilidad cuadráica y un horizone de un solo periodo, o forzando la uilidad hacia el logarimo del consumo, o suponiendo que los rendimienos son independienes y esán idénicamene disribuidos y la uilidad es cuadráica, o imponiendo normalidad en los rendimienos y un solo periodo de inversión. Es decir, los diferenes modelos son versiones alernaivas al modelo de consumo, y no su compeencia, aunque así se empeñen en mosrar algunos rabajos empíricos que esablecen comparaivas 2. Y los modelos que proponen como facores de riesgo variables consruidas a parir de rendimienos de deerminadas careras, como el de Fama y French u oros modelos basados en condiciones de no arbiraje, no pueden demosrar que eóricamene el modelo de consumo sea incorreco, ni ampoco que empíricamene el consumo no enga nada que decir sobre los rendimienos. 3 Pero el hecho es que los daos nos dicen que el radicional CCAPM 4 no funciona. Eso ha dado lugar a que gran canidad de invesigación en valoración de acivos se haya desinado a la búsqueda de la solución, abordando el problema desde disinas perspecivas. 5 Pero, el rechazo del CCAPM radicional significa que la relación enre rendimienos y asa de crecimieno del consumo implicada eóricamene por los modelos de consumo no enga senido? Desde mi puno de visa, la respuesa es no. El rechazo empírico del modelo simplemene podría indicar una 88 Hansen y Singleon (982, 983), por ciar dos de los más influyenes. 2 Enre los que incluyo algunos de mis propios rabajos. 3 De hecho, un reciene rabajo de Parker y Julliar (2005) demuesra empíricamene que esos facores ad-hoc basados en rendimienos aproximan asas de crecimieno en el consumo a largo plazo. 4 A lo largo del rabajo denoaré como CCAPM radicional al obenido bajo el supueso de preferencias adiivas y separables en el iempo y con función de uilidad poencial. 5 Algunas de esas soluciones pasan por la asunción de preferencias alernaivas (Epsein y Zin (99)), la eliminación del supueso de mercados compleos (Consaninides y Duffie (996), Heaon y Lucas (996), Mankiw (986)), la incorporación de imperfecciones en los mercados (He y Modes (995), Heaon y Lucas (996), Consaninides, Donaldson y Mehra (2002), o, ambién, la consideración de los problemas inherenes a los daos de consumo como la limiada paricipación de los consumidores en los mercados bursáiles (Mankiw y Zeldes (99), Vissing- Jorgensen (2002)) y la agregación (Heaon (995), Lynch (996)).

3 Panorámicas incorreca especificación de las preferencias impuesas, sin conradecir el fundamenal papel de un facor de riesgo basado en los cambios en el consumo. 6 Es por ello que el panorama que preendo ilusrar en ese rabajo se cenra en una sola de odas esas posibles perspecivas, que es la que aborda las consecuencias de suponer una deerminada especificación en las preferencias. Más concreamene, me referiré a las implicaciones sobre la valoración de acivos que iene el supueso de separabilidad emporal en las preferencias y de su relajación mediane la incorporación de hábios. 2. LA VALORACIÓN DE ACTIVOS Y LAS PREFERENCIAS DE LOS AGENTES Una de las cuesiones más conflicivas en el desarrollo de modelos de valoración de acivos financieros es la especificación de las preferencias de los agenes. La elección de una función de uilidad u ora es clave en la deerminación de la senda de consumos e inversiones ópima. Como consecuencia, los modelos de valoración de acivos oman una u ora forma en función de la especificación que se adope. En relación con esa cuesión, un supueso generalmene adopado es el de preferencias separables, ano enre momenos de iempo como enre esados de la nauraleza. La separabilidad implica que la uilidad de los individuos en un momeno y esado concreos se define exclusivamene sobre el consumo de ese momeno y esado. Como puede enenderse, se raa de una imposición basane resriciva, pueso que conlleva la asunción de que los individuos no ienen memoria o, si la ienen, ésa no inerfiere en las decisiones de consumo e inversión que oman en cada momeno. A cambio, se consigue que el problema de opimización al que se enfrenan los individuos sea fácilmene resuelo y, como consecuencia, que el modelo que permie valorar los acivos financieros sea relaivamene sencillo e inuiivo y, a la vez, raable a la hora de hacer pruebas empíricas por el reducido número de parámeros a esimar. Sin embargo, como no podía ser de ora forma, el rechazo empírico de modelos basados en el supueso de separabilidad en preferencias ha hecho que ése sea uno de los emas más abordados en la evolución que la valoración de acivos ha experimenado a lo largo de los años. Y la relajación de ese supueso, en un senido u oro, ha dado lugar a un exenso rabajo de invesigación al respeco. El objeivo siempre ha consisido en el desarrollo de un modelo de valoración que sea capaz de resolver la "conradicción de la prima por riesgo". Se raa de una conradicción enre eoría y evidencia empírica que presenan los modelos basados en preferencias separables como el CCAPM radicional. Podemos plasmar el problema mediane las siguienes pregunas que surgen sobre los daos observados si acepáramos que las predicciones del modelo son correcas: Por qué los precios de los acivos financieros son an voláiles? Por qué la renabilidad de los acivos arriesgados en media y en exceso sobre la renabilidad sin riesgo es an grande? Por qué los individuos somos an aversos al riesgo? Por qué la elasicidad de susiución ineremporal del consumo es an baja? Por qué la asa de crecimieno del consumo agregado es an alisada? Preferencias y valoración de acivos: Una magnífica exposición de esa problemáica se puede consular en Campbell y Cochrane (2000).

4 Enconrar una respuesa válida para odas esas pregunas a la vez y bajo la perspeciva de un modelo de valoración con preferencias separables es realmene difícil. Algunas de esas cuesiones surgen por primera vez en el rabajo de Mehra y Presco (985), pero gran canidad de evidencia adicional sopora la realidad del problema empírico del CCAPM (Hansen y Singleon (982, 983), Ferson (983), Grossman, Melino y Shiller (987), Bredeen, Gibbons y Lizenberger (989)). Pues bien, una de las líneas de invesigación en el desarrollo de modelos de valoración de acivos se ha basado en la relajación del supueso de preferencias separables en el iempo. Aunque desde diferenes modelizaciones, la idea siempre consise en permiir que el consumo pasado condicione las decisiones del presene. En ese senido, la afecación del consumo pasado da lugar a dos posibles concepos incorporados en las preferencias: la durabilidad y la persisencia de hábios. Son dos aciudes de los individuos conrarias, aunque, desde mi puno de visa, no incompaibles. Se conoce como durabilidad en las preferencias al hecho por el cual el consumo pasado incremena la uilidad presene. Eso ocurre cuando se puede disfruar del gaso realizado en un deerminado periodo a lo largo de varios periodos siguienes. Por el conrario, la persisencia de hábio implica que la uilidad del consumo presene se reduzca si ése no alcanza los niveles a los que esamos acosumbrados en el pasado. Aunque el hábio y la valoración de acivos no se unen hasa principios de los novena, el concepo del hábio ya había sido raado mucho anes en la invesigación económica. En 949, Duesenberry examinó las implicaciones del hábio en el comporamieno del consumidor; Ryder y Heal (973) analizaron la esabilidad de un modelo de crecimieno en presencia de persisencia de hábio; Kydland y Presco (982) inrodujeron preferencias no separables en ocio; Becker y Murphy (988) presenaron una eoría de adicciones racionales; Sundaresan (989) analizó la volailidad del consumo en presencia de hábio. En lo que respeca concreamene a la valoración de acivos, son muchos los rabajos que han analizado los efecos de la incorporación de hábios en el consumo. El objeivo de ese rabajo es presenar las implicaciones de los modelos más relevanes en ese senido. 3. IDENTIFICANDO EL PROBLEMA El problema a resolver por el agene represenaivo para enconrar su senda ópima de consumos ( C ) y las sucesivas composiciones ópimas de su carera de inversión, C +,... ( ω, ) consise en: ω +,... [ ] Max E U ( C, C+,...) { C, C+,..., ω, ω+,... } ( ) sa.. W = W C R + W+ () 90 Donde E denoa a la esperanza en el periodo, C es el consumo agregado del periodo, W es la riqueza agregada del periodo, R W+ es la renabilidad brua generada por la riqueza no consumida, y por ano inverida en acivos financieros, enre y +, y U represena la uilidad oal que le reporan al agene odos sus consumos, presene y fuuros.

5 Panorámicas La solución del problema anerior da lugar a la ecuación fundamenal de valoración de acivos, que esablece que la renabilidad esperada de cualquier acivo, desconada mediane la relación marginal de susiución del consumo, ha de ser igual a uno. Es decir, E M R + j+ =, j (2) donde R j+ es la renabilidad brua del acivo j en el periodo + y M + el facor esocásico de descueno que, en el ópimo, coincide con la relación marginal de susiución enre consumo agregado presene y fuuro. Eso es, M + U / C = U / C +, (3) donde indica la derivada parcial. Como vemos, odo modelo de valoración de acivos pasa por definir las preferencias de los individuos. 7 Sin embargo, sin necesidad de ser más específicos sobre las preferencias, la ecuación (2), por sí sola, ya implica algunas resricciones imporanes sobre los momenos de la disribución del facor de descueno esocásico, si se preende que ése sea consisene con los rendimienos de los acivos financieros. Por ejemplo, aplicada al acivo sin riesgo (R f+ ), podemos esablecer que la media del facor de descueno esocásico ha de ser igual a la inversa de la renabilidad libre de riesgo. Y, aplicada a cualquier oro acivo arriesgado j, como veremos a coninuación, podemos enconrar un límie inferior para la desviación esándar de M +. Aplicando la definición de covarianza a la ecuación (2), Dado que la covarianza enre dos variables es igual al produco del coeficiene de correlación enre ellas (ρ) por sus desviaciones esándares (σ) y que ρ +, podemos escribir (5) mediane la siguiene desigualdad: donde. represena el valor absoluo. E ( M ) + = R f+ ( + ) ( + ) ( + + ) E M E R + Cov M, R = j j ( + ) ( + ) + σ ( + ) σ ( + ) E M E R M R j j (4) (5), (6) Preferencias y valoración de acivos:... Reordenando los érminos en (6), obenemos lo que se conoce como coa de Hansen y Jagannahan (99): 7 O, en su defeco, por la imposición de condiciones de no arbiraje que permian idenificar al facor de descueno esocásico apropiado. 9

6 ( M + ) ( ) ( + ) ( ( + ) ) σ ( ) σ E R E M E M R j + j+ (7) Como podemos observar, el lado derecho de la desigualdad (7) es el raio de Sharpe del acivo j. Dado que esa desigualdad ha de cumplirse para odo j, un conjuno de facores de σ ( M + ) descueno esocásico será admisible siempre que el mínimo de los cocienes sea al E( M+ ) menos igual al máximo raio de Sharpe generado con el conjuno de odos los acivos financieros disponibles. Por ano, con las expresiones (4) y (7) odavía no somos capaces de idenificar al facor de descueno pero sí podemos concluir que:. Dados los ipos de inerés observados, la media del facor de descueno ha de ser inferior, pero cercana, a. 2. Dado que los acivos arriesgados ofrecen alas primas por riesgo, el facor esocásico de descueno ha de ser suficienemene voláil para que su desviación esándar cumpla la resricción (7). Tener en mene esas resricciones sobre los momenos del facor de descueno puede ayudar a la hora de elegir la función que mejor represena las preferencias de los individuos y, por ano, mejor explica los precios de los acivos financieros observados en la prácica. Uno de los supuesos, generalmene impuesos por razones de simplicidad, consise en preferencias adiivas en el iempo. Es decir, la uilidad oal del agene se puede escribir como una suma infinia de las uilidades fuuras: U = U + U + U + 2 β + β , (8) donde β < y se conoce como facor de descueno subjeivo. Además, y con el fin de faciliar la solución del problema de opimización, oro de los supuesos que ha dado lugar a algunos de los más famosos modelos de valoración de acivos es el de separabilidad emporal en las preferencias. Implica que la uilidad de un periodo concreo sólo es función del consumo realizado en ese periodo. Es decir, U = f(c ) (9) Aunque se raa de un supueso basane resricivo, permie obener fórmulas de valoración sencillas e inuiivas. Un conocido ejemplo de modelo de valoración basado en ese supueso es el "Consumpion Capial Asse Pricing Model" (CCAPM). El modelo se basa en la especificación poencial para la función de uilidad: 92 γ C ; γ > 0, γ U = U( C) = γ ln ( C ) ; γ =, (0)

7 Panorámicas Una de las venajas que presena esa forma de uilidad corriene es que el consumo aparece en la relación marginal de susiución como asa de crecimieno, que es una variable esacionaria aunque el consumo en niveles no lo sea. Lo podemos ver en el facor de descueno esocásico a que da lugar esa especificación: M C β + + = C γ, () En (), γ es el parámero de curvaura de esa uilidad y juega aquí un doble papel. Por un lado es el coeficiene de aversión relaiva al riesgo y, por ano, deerminane de las primas de riesgo de los acivos arriesgados. Por oro, ambién es la inversa de la elasicidad de susiución ineremporal del consumo. Por lo que, a su vez, mide la afecación de los cambios en la asa de crecimieno del consumo a los ipos de inerés. Podemos obener la esperanza y la varianza de un facor de descueno como el () asumiendo lognormalidad para la disribución de la asa de crecimieno del consumo 8 y haciendo uso de los momenos asociados a esa función de disribución: 2 C γ C + + E( M+ ) = exp ln β γ Eln + Varln C 2 C C 2 C + ( ) + Var M + = exp 2 ln β γeln + γ Varln C C C + 2 C + exp 2 ln β 2γE ln + γ Var ln C C Veamos, a coninuación, qué ocurre cuando raamos de unir los daos observados sobre rendimienos y consumo agregado con la especificación () del facor esocásico de descueno y con las resricciones (4) y (7). En el siguiene cuadro se muesran las medias y las desviaciones esándares de las variables involucradas en la ecuación de valoración (2) con las preferencias implicadas por la función de uilidad poencial (0), referidas a la economía americana y al periodo 889 y 978, expresadas en érminos anuales. Esos daos se han recogido del rabajo de Merha y Presco (985), que es el pionero en mosrar las deficiencias del modelo propueso. Las variables son: la asa de crecimieno real del consumo de bienes no duraderos y servicios en logarimos, la renabilidad brua real del índice Sandard&Poor, que aproximará a la carera de mayor raio de Sharpe de esa economía, y la renabilidad brua real de las leras del esoro a coro plazo, que aproximará al acivo libre de riesgo. 8 El supueso de disribución lognormal para el facor de descueno, que equivale a asumir normalidad para la asa de crecimieno del consumo, es el habiualmene impueso para obener relaciones lineales. (2) (3) Preferencias y valoración de acivos:... 93

8 Variables Media Desviación Esándar ( C + C ) ln R j R f Como vemos, la renabilidad del mercado bursáil americano en media ha sido de un 7% y con ala volailidad (desviación esándar del 6.5%). Dados esos momenos para los rendimienos, la resricción (7) para la desviación esándar del facor esocásico de descueno implica que: σ ( M ) + ( + ) ( + ) σ ( R j+ ) E Rj E Rf = Por ano, un facor de descueno que sea capaz de explicar las alas primas de riesgo observadas deberá presenar una desviación esándar mayor al 37%. Pues bien, con uilidad poencial, y dando un valor de 0.99 a β, la expresión (3) nos dice que eso sólo es posible si γ >. Concreamene, es necesario que el coeficiene de aversión relaiva al riesgo ome un valor de.32 para que el facor de descueno alcance una desviación esándar igual al 37.29%. Cuál es el problema? Si imponemos al valor de γ en la ecuación (2), obenemos una media para el facor de descueno esocásico de , que se aleja basane de cumplir la resricción (4) sobre la asa libre de riesgo, ya que predice un ipo de inerés bruo de.4 en media. Como ya he comenado, esa conradicción que se produce al inenar explicar al mismo iempo unos ipos de inerés bajos y poco voláiles juno con alas primas de riesgo para los acivos arriesgados, fue inicialmene documenada en el rabajo de Mehra y Presco (985). Los auores realizan un ejercicio de calibración del modelo imponiendo un rango de valores "admisibles" para los parámeros de las preferencias, comprendido enre 0 y en el caso de β y enre 0 y 0 para γ. Con esos valores y el modelo asumido obienen la región que coniene odas las posibilidades en el espacio prima de riesgo media-asa libre de riesgo media. Los resulados evidencian la conradicción descria: los ipos de inerés más bajos generados por el modelo esán en orno al 2%, pero enonces las primas de riesgo son nulas; y, al conrario, el máximo valor para la prima de riesgo se alcanza con γ = 0, siendo sólo del 0.35%, e implica ipos de inerés del 4%. Para que el lecor pueda consaar que las conclusiones que preseno se basan fielmene en los resulados de los rabajos que aquí se analizan, la abla recoge una selección de los mismos. 9 Cada uno de los paneles de esa abla esá iulado con el nombre de los auores del rabajo del que han sido exraídos, indicando el periodo y la frecuencia de la muesra en cuesión, así como la meodología empleada. Cada panel consa de res bloques. El primero ofrece los momenos 94 9 Esa selección ha resulado difícil debido a las múliples diferencias en cuano a periodo y frecuencia muesral, meodología y disponibilidad de resulados ofrecidos por los disinos auores a los que se hace referencia en ese rabajo. Si bien, se ha inenado homogeneizar en la medida de lo posible.

9 Panorámicas obenidos con los daos observados de las variables principales. El segundo ofrece los parámeros de preferencias, de forma generalizada, y la covarianza enre consumo y rendimienos, con carácer especial en el panel E, ya que ese auor esima una versión lineal (en beas) del modelo. Cuando el procedimieno empleado es la esimación del modelo, esos parámeros son el resulado de la misma. Si se raa de calibración, los valores de los parámeros se imponen. El ercer bloque, que coniene daos sólo en el caso de calibración, ofrece los momenos implicados por el modelo asumido y los valores impuesos en los parámeros. Como excepción, en el panel E ambién se presenan los momenos de la variable s, ya que, como veremos más adelane, se raa de una variable no observable que ha sido generada por la propia especificación del modelo. Tabla Evidencia empírica p Momenos observados Parámeros y ajuse del modelo Momenos implicados Panel A. Mehra y Presco (985). Daos anuales: Calibración E (.) σ (.) β γ ER ( R) ER ( ) c Mín. 2 R Max R f w R f Panel B. Ferson y Consaninides (99). Daos anuales: Esimación GMM 2 E (.) σ (.) β γ b χ c R (0.00) (0.35) (0.5) Separable f R No R (0.02) (0.52) (0.6) (0.79) separable 5 R w f Panel C. Abel (990). Daos anuales: Calibración E (.) σ (.) β γ ER ( ) ER ( ) σ ( ) c Separable R Hábio f exerno Rw R Hábio f inerno Panel D. Campbell y Cochrane (999). Daos anuales: Calibración E (.) σ (.) ρ β γ cw a ER ( w Rf ) σ ( R W ) Sharpe c R f 0.94 ρ cw R R c R w f Panel E. Li (20). Daos anuales: Esimación GMM E (.) σ (.) γσ cw VR a Es ( ) σ ( s ) * Hábio (0.0) (0.6) lineal * Hábio no (0.0) (0.26) lineal R w W f f f R f Preferencias y valoración de acivos:... 95

10 Tabla (con.) Evidencia empírica Panel F. Filla y Garduño (2005). Daos mensuales: Esimación GMM β γ a (0.2) (7.75) (0.2) (0.00) Esa abla coniene algunos de los resulados ofrecidos en los rabajos que se cian en el encabezado de cada panel. Los momenos observados se refieren a la media ( E ), la desviación esándar (σ ) o la correlación ( ρ ) de variables observadas. Medias y desviaciones esán expresadas en anos por cien. Esas variables son: la asa de crecimieno del consumo de bienes no duraderos y servicios ( c ), una variable que aproxima a la renabilidad sin riesgo ( R f ) y la prima por riesgo del índice represenaivo del mercado bursáil ( Rw Rf ). En el caso del panel B, ambién se muesran los momenos de las renabilidades de las careras que ocupan las posiciones, 5 y 0 ( R, R 5 y R 0 ) de un conjuno de diez careras de amaño. Los valores de los parámeros de preferencias ( β,γ, b y a ) que aparecen en el bloque cenral de la abla se han obenido mediane esimación, cuando así se indique en el encabezado del panel, o bien se raa de valores impuesos, en los ejercicios de calibración. En el panel E, la esimación se realiza sobre la versión lineal del modelo y γσ cw es el resulado de regresar rendimienos en h, el parámero que mide la afecación del consumo al hábio y que, en ese caso, se genera imponiendo el parámero del auorregresivo y el primer valor del consumo. * indica que el parámero ha sido impueso, en lugar de esimado, para la generación de la variable de excedene del consumo y la variable h, con frecuencia mensual. Después las variables se agregan para disponer de daos anuales. 2 Eso equivaldría a una auocorrelación de 0.88 anual. χ represena a la variable Chi-cuadrado mediane la que se conrasa el ajuse del modelo. VR es ora variable de ajuse que recoge, en su caso, la varianza explicada por el modelo. El bloque de la izquierda recoge los momenos implicados por el modelo para algunas de las variables que se indican en cada panel. Sharpe hace referencia al raio de Sharpe para el índice de mercado: prima de riesgo media por unidad de riesgo. Esas variables o sus momenos han sido simulados a parir del modelo considerado y los valores asumidos para los parámeros. s es la variable que represena al excedene porcenual del consumo sobre el hábio. 2 χ Volviendo a la conradicción de la prima de riesgo, el problema radica en que el parámero de curvaura de la función de uilidad, en ese caso, ambién es el coeficiene de aversión relaiva al riesgo. Enonces, permiir valores alos para el segundo que sean consisenes con las alas primas por riesgo exigidas a los acivos financieros, no es posible porque disorsiona la realidad de los ipos de inerés, produciendo niveles de renabilidad sin riesgo desorbiadamene alos y demasiado voláiles. Consecuenemene con el problema planeado anes, los rabajos que han esimado de forma rigurosa el CCAPM coinciden en su rechazo (Hansen y Sigleon (982), Mankiw y Shapiro (986) o Breeden, Gibbons y Lizenberger (989)). 96 Son muchas las alernaivas adopadas en el ineno de resolver, o miigar, las inconsisencias empíricas del CCAPM. Una de las posibles soluciones que Mehra y Presco ya apunaban en su rabajo de 985 era la especificación de preferencias no separables ni adiivas en el iempo; permiir la dependencia emporal podría ser la forma de conciliar un parámero de curvaura inferior a uno con una aversión relaiva al riesgo que sea capaz de producir facores de descueno con ala volailidad. Veamos las implicaciones de la eliminación de ese supueso.

11 Panorámicas 4. PREFERENCIAS DEPENDIENTES TEMPORALMENTE Uno de los campos más exploados en el ineno de enconrar fórmulas eóricas de valoración consisenes empíricamene ha sido la especificación de las preferencias. Son muchos los rabajos que han esudiado formas alernaivas para la función de uilidad que definan mejor los gusos por el consumo de los individuos, y no sólo en el conexo de la valoración de acivos financieros. Una de las líneas de invesigación que más éxio ha enido, y sobre la que se sigue invesigando en la acualidad, se deriva de la relajación del supueso de separabilidad enre momenos de iempo. La eliminación de ese supueso permie que la uilidad de un momeno concreo de iempo no sólo dependa del consumo de ese momeno, sino ambién del consumo que ha realizado el agene en el pasado. Tal y como adelanaba en la sección 2, esa dependencia emporal da lugar a dos ipos de efecos:. Si la especificación de las preferencias permie que el consumo realizado hoy genere uilidad en el fuuro, esamos hablando de durabilidad. La idea es sencilla y sensaa: el gaso que se realiza en un momeno de iempo deerminado puede producir un flujo de servicios que perdura a lo largo de una serie de periodos fuuros. Son muchos los bienes o servicios que pueden generar esa propiedad. Por ejemplo la compra de un coche, la marícula de un curso o un seguro médico. Bajo ese efeco, los consumos pasados forman pare de la uilidad presene, afecándola de forma posiiva. U (4) = f δ τ C τ con δ τ 0 τ = 0 2. El segundo efeco es conrario. Si las preferencias son ales que el gaso en consumo de un momeno deerminado disminuye la uilidad del consumo fuuro nos enconramos ane persisencia de hábio. Mediane las especificaciones con hábio se preende recoger un comporamieno esandarizado en los individuos: querer siempre esar mejor que ayer. El hecho de que esemos acosumbramos a un deerminado nivel de consumo en el pasado puede provocar que el consumo presene no sea suficiene como para generar uilidad. Y sólo cuando nuesro consumo presene supere ese nivel de subsisencia, la uilidad del periodo será posiiva. U = f C + h aτc τ con h < 0 y aτ 0 τ = Donde h es el parámero global de hábio y a τ es un parámero que mide el peso del consumo realizado τ periodos aneriores en la función de hábio. (5) Preferencias y valoración de acivos:... En ambas formulaciones (4 y 5) los parámeros que dan peso a los diversos consumos pasados (δ τ y a τ ) son decrecienes conforme nos alejamos del momeno acual. De esa forma se conempla el hecho de que los recuerdos más recienes son los que más imporan en las decisiones del presene. 97

12 Los resulados de algunos rabajos empíricos del pasado como los de Dunn y Singleon (986), Eichenbaum, Hansen y Singleon (988) o Eichenbaum y Hansen (990) muesran coeficienes posiivos asociados a los reardos del consumo al esimar la ecuación de Euler, lo cual represena evidencia favorable a la durabilidad en las preferencias. 0 Sin embargo, rabajos poseriores muesran que las conducas de hábio predominan cuando se raa de explicar rendimienos de acivos financieros. El rabajo que más repercusión uvo a ese respeco, en el senido de que dirigió la invesigación sobre modelos de valoración hacia las preferencias con hábio, fue el de Ferson y Consaninides (99). Los auores propusieron un modelo con preferencias que acogían los dos posibles efecos de la dependencia emporal: durabilidad y hábio. Como era habiual en la época, la durabilidad procedía de la consideración del flujo de servicios, en lugar del gaso en consumo, en la función de uilidad. Es decir, la variable sobre la que se define la uilidad es C F, que represena al flujo de servicios generado por odos los consumos pasados y del que disfruan los individuos en el momeno. F C = δ C con δ 0 y δ = τ τ τ τ τ= 0 τ=0 Además, incorporaron la posibilidad de hábios en las preferencias permiiendo que la uilidad ambién fuera una función decreciene de los consumos pasados. Así, el problema al que se enfrenaría el consumidor-inversor consisiría en maximizar la esperanza de la siguiene suma de uilidades fuuras: (6), (7) donde γ, como siempre, es el parámero de curvaura, pero sólo bajo deerminadas condiciones (separabilidad) ambién corresponde con la aversión relaiva al riesgo. Combiando (6) y (7) podemos expresar la suma de uilidades fuuras de forma más compaca y que facilia la comparabilidad con oras especificaciones de las preferencias, pueso que la variable de referencia vuelve a ser el consumo. τ donde b 0 = y bτ = δτ h aiδτ i/ δ0 para τ. i= U = ( γ) C h a C F F β s s = 0 s= U = ( γ) β δ0 bτc τ = 0 τ = 0 γ γ, (8) 98 0 En la acualidad se ha reomado el ema de la durabilidad en las preferencias. Diversos rabajos, ano en relación al esudio del comporamieno del consumidor como a la valoración de acivos, esán adopando especificaciones de la uilidad consisenes con la durabilidad de los bienes que se consumen. En concreo, Ogaki y Reinhar (998), Wirjano (2004) o Yogo (2006) analizan con éxio las implicaciones de una especificación de preferencias que combina, de forma adiiva, el consumo de bienes no duraderos con el flujo de servicios que produce el consumo de bienes duraderos.

13 Panorámicas h Denoando C = δ0bc τ τ y resolviendo el problema de opimización para el agene, τ = 0 se obiene la siguiene ecuación de Euler: γ h (9) τ C + τ E β ( ), h bτ Rj+ bτ = j τ = C Como se puede observar, si no hay durabilidad en el consumo, δ τ =0 para τ y δ 0 =, y enonces b τ < 0. En cambio, en ausencia de hábio, h = 0 y b τ > 0. Cuando los efecos se anulan a la vez, enemos que b τ = 0 para τ, lo cual implica el modelo de valoración con preferencias separables. Para la prueba empírica, los auores emplearon una versión simplificada de (9), asumiendo un reardo de un solo periodo en C h. En un ejercicio de esimación muy compleo en el que consideraron disinas frecuencias de daos y diferenes periodos (mensuales , rimesrales y anuales ), cinco acivos financieros (las careras exremas y la cenral de un conjuno de 0 careras de amaño, un bono gubernamenal a largo plazo y la Lera del Tesoro a res meses), los dos ipos de consumo (bienes duraderos y no duraderos) y diferenes conjunos de insrumenos, obuvieron un resulado casi generalizado: las esimaciones del parámero de dependencia emporal (b ) eran negaivas y los conrases no rechazaban el modelo. Oros esudios poseriores como los de Hansen y Jagganahan (99) y Ferson y Harvey (992) ambién corroboraron el mejor ajuse del modelo cuando el parámero de dependencia emporal es negaivo en lugar de cero (preferencias separables) o posiivo (durabilidad). A parir de esa evidencia se abrió el campo de la invesigación en valoración de acivos a los modelos con persisencia de hábio. A lo largo de las siguienes secciones de ese rabajo, se expondrán algunos de esos modelos (a mi enender, los más relevanes) y sus principales conclusiones empíricas. 5. LOS MODELOS DE HÁBITO Como ya sabemos, la persisencia de hábios implica que la uilidad de un momeno concreo de iempo dependa, además del consumo de ese momeno, del consumo pasado, de forma que un alo consumo en el pasado, disminuya la uilidad del consumo acual. Podemos modelizar el hábio en las preferencias haciendo que la uilidad de cada periodo sea función de una variable que mida el nivel de consumo al que esamos acosumbrados. Definimos X como el nivel mínimo de consumo que exigimos en el periodo (nivel de hábio o subsisencia). Pues bien, exisen dos formas posibles de inroducir el hábio en la función de uilidad y obener la relación deseada: Preferencias y valoración de acivos:... U C f = X ó ( ) U = f C X En la abla sólo se presenan los resulados obenidos con la muesra de frecuencia anual y daos de consumo no duradero. 99

14 En ambas especificaciones, el hábio afeca negaivamene a la uilidad y sólo la pare de consumo realizado en ese periodo que exceda al hábio genera uilidad en el periodo. Por oro lado, ambién es posible hablar de dos ipos de hábio en función de con respeco a quién se haga la comparación: Hábio exerno En cada momeno de iempo, la uilidad del consumo de cada individuo esá en función del consumo pasado agregado. La idea es que cada individuo se compara con lo que ha hecho el reso del mundo en el pasado para obener su uilidad presene. Hábio inerno En cada momeno de iempo, la uilidad del consumo de cada individuo esá en función de su propio consumo pasado. En ese caso, nos comparamos con nosoros mismos para decidir si nuesro consumo presene es lo suficienemene alo como para generar uilidad en el momeno acual. Los diferenes modelos de valoración con persisencia de hábio que se han desarrollado a lo largo de los úlimos 5 años acogen odas esas alernaivas. Abel (990) Uno de los modelos emblemáicos es el propueso por Abel en su rabajo "Asse prices under habi formaion and caching up wih he Joneses". Se raa de un modelo que incorpora el hábio a la uilidad en forma de cociene y que acoge los dos ipos de hábio: inerno y exerno. Para su obención es necesario comenzar con preferencias individuales que después se agregan para ener un modelo de valoración con agene represenaivo. La uilidad de cada periodo y cada individuo i iene forma poencial: U y la función de hábio conempla un único reardo en el consumo: i γ Ci X =, γ > 0 γ (20) D D h X = C C, h 0, D 0 (2) Donde, ahora, C i es el consumo que el individuo i realiza en el periodo ; C es el consumo agregado; h es el parámero de hábio global y D es el parámero de hábio parcial inerno. A coninuación, se presena la forma que adquiere el facor de descueno esocásico implicado por esa función de uilidad bajo los dos casos exremos de hábio. Hábio exerno ( ) i 00 Si se considera que el hábio es exerno (D=0), la función de hábio es la uilidad oal del individuo i vendrá dada por la siguiene expresión: U = i τ= 0 C τ β i+ τ h C + τ γ γ X = h C. Enonces, (22)

15 Panorámicas Derivando respeco de C i, se obiene la relación marginal de susiución del consumo del individuo i. La poserior agregación enre odos los individuos no cambia la forma de la relación marginal de susiución, dada la propiedad de olerancia al riesgo lineal que presenan esas preferencias, y la ecuación de valoración con agene represenaivo es: E γ h( γ ) C C + β Rj+ = C C En la ecuación anerior, es fácil comprobar que si h=0 (no hay hábio), el facor de descueno coincide con el de la uilidad poencial separable. Del mismo modo, si C C = (el consumo no creció nada de ayer a hoy), cualquier crecimieno de hoy a mañana será bienvenido, ambién como en el caso separable. El érmino adicional respeco del facor de descueno del modelo básico es consecuencia de la inclusión del hábio. Ese nuevo érmino hace que, dependiendo de lo que haya crecido el consumo en el pasado, valoraremos más o menos la expecaiva de crecimieno fuuro. (23) Qué implicaciones iene ese modelo sobre la conradicción de la prima por riesgo anes expuesa? Abel (990) ambién ofrece un ejercicio empírico de calibración del modelo mediane el cual se predicen la renabilidad media del mercado bursáil americano y la renabilidad libre de riesgo consisenes con el facor de descueno esocásico propueso y para los mismos daos observados que en Mehra y Presco (985). Sus resulados muesran que, asumiendo un valor de 0.99 para β, odavía es necesario un alo valor para γ si se preenden explicar los alos rendimienos de los acivos arriesgados. En concreo, con γ = 6, consigue reproducir una renabilidad media para el índice de mercado del 6.72%, muy similar a la obenida realmene. Sin embargo, y a diferencia del caso separable, ese valor no implica ipos de inerés desorbiados. La renabilidad libre de riesgo predicha por ese modelo esá mucho más cercana a su media hisórica: 2%, frene al 4% de modelo separable Esa mejora empírica se produce como consecuencia de la desvinculación enre el coeficiene de aversión relaiva al riesgo y el parámero de curvaura de la función de uilidad, debido a la especificación adopada. Ahora, mienras que el coeficiene de aversión relaiva al riesgo sigue siendo γ, la curvaura de la función de uilidad, asumiendo lognormalidad, es γ - h (γ - ). De esa forma, un elevado γ puede ser consisene con ipos de inerés bajos, porque la relación enre ésos y la asa de crecimieno del consumo se ve compensada por efeco del hábio. Ahora bien, como el propio auor reconoce, el problema no esá resuelo del odo. De momeno sólo hemos aendido a los primeros momenos de los rendimienos, pero qué ocurre con los segundos? Pues bien, aunque el modelo es capaz de generar una ala, y necesaria, volailidad para el facor de descueno esocásico, ambién implica valores irreales para la desviación esándar de la asa libre de riesgo. Con los daos aneriores, se predice una desviación esándar para los ipos de inerés del 7.87%, que, por supueso, se aleja de la realidad observada (5.7%) y desvirúa la rigurosidad eórica del ejercicio que se asiena sobre el supueso de la exisencia de un acivo sin riesgo. Preferencias y valoración de acivos:... Hábio inerno Si se supone hábio inerno en las preferencias (D=), podemos agregar primero enre odos los individuos y resolver el problema opimización para el agene represenaivo. Su función de uilidad, a lo largo de odo el horizone emporal, será enonces: 0

16 U = τ= 0 C τ β + τ h C + τ γ Dado que la uilidad marginal con esas preferencias depende del consumo fuuro, la condición de primer orden del problema de opimización conserva las expecaivas en el lado izquierdo: γ (24) E C h C C E C h C C R γ γ γ γ β h( ) h( ) ρ β γ γ = h( γ) α( γ) j+ C C C C C+ C+ (25) Aunque, como se observa en la expresión anerior, la definición de esas preferencias complica la especificación del facor esocásico de descueno, el ejercicio de predecir rendimienos bajo ese modelo realizado por Abel indica que las implicaciones del mismo van en la dirección correca. En ese caso, la uilidad marginal es muy sensible a los cambios en el parámero γ y con un rango de variación comprendido sólo enre 0.8 y.2 se consigue una amplia variedad de renabilidades, ano para acivos arriesgados como para el acivo sin riesgo. En concreo, con γ =.06, se predice una renabilidad media para el índice bursáil del 8.4% y del.9% para los ipos de inerés. Por la misma razón, el facor de descueno esocásico implicado por el modelo presena ala variabilidad pero, a la vez, no provoca ipos de inerés demasiado variables dado que γ se puede manener en valores moderados 2. Oros rabajos como los de Cochrane y Hansen (992), Cecchei, Lam y Mark (994) y Heaon (995), e incluso los propios Hansen y Jagganahan (99), ambién apunan las mejoras que producía la incorporación de hábio inerno en las preferencias. La cuesión clave en el éxio de ése y oros modelos de hábio esá relacionada con el coeficiene de aversión relaiva al riesgo. En el modelo con hábio exerno, ese coeficiene era igual a γ. Ello implica, por un lado, la necesidad de alos valores para ese parámero que jusifiquen los alos rendimienos exigidos por los inversores a los acivos arriesgados, y por oro, la asunción de que el precio del riesgo es consane en odo momeno. Sin embargo, la evidencia muesra que los individuos somos más reacios a soporar riesgos si esperamos malas épocas fuuras (mayor densidad en la cola izquierda de los rendimienos). Los resulados de Abel parecen indicar que la solución a ese doble inconveniene pasa por incorporar hábio inerno en las preferencias. Aunque no se presenan las fórmulas, lo que se consigue con esa especificación de las preferencias es una aversión al riesgo cambiane, que además alcanza alos valores en épocas de recesión sin necesidad de elevados valores en γ. Campbell y Cochrane (999) Resumiendo las ideas aneriormene apunadas, parece claro que las preferencias deben especificarse de forma que sean capaces de producir las propiedades deseadas: a) Ala variabilidad en el facor de descueno esocásico que sea capaz de explicar las alas primas de riesgo observadas. 02 b) Que, a la vez, sea consisene con ipos de inerés bajos y prácicamene consanes. 2 Aunque, en ese caso, el auor no ofrece la desviación esándar para la asa libre de riesgo.

17 Panorámicas c) Y que incorpore comporamienos conracíclicos en el facor de descueno, como muesran las primas de riesgo, a ravés de una aversión relaiva al riesgo dependiene del esado de la economía. Pues bien, Campbell y Cochrane (999) muesran que ambién mediane la incorporación de hábio exerno, si ése esá adecuadamene modelizado, se puede alcanzar el objeivo buscado. Dos son las diferencias fundamenales respeco del modelo anerior:. Incorporar el hábio mediane diferencias y no como cociene en relación al consumo acual. Esa especificación permie capurar la reversión a la media deseada para el facor de descueno. 2. Además el hábio es función ambién del consumo acual, y no sólo del pasado, que endrá como consecuencia que la aversión relaiva al riesgo cambie con el esado. De esa forma, el facor de descueno presenará un comporamieno conracíclico, con cambios más pronunciados ane shocks negaivos. En primer lugar, la uilidad a lo largo de odo el horizone emporal del agene represenaivo, asumiendo como siempre la propiedad de adiividad y una uilidad corriene poencial, es: U = τ = 0 τ β ( C X ) + τ + τ γ Los auores definen la siguiene variable de excedene en el consumo: S C X C = (26). (27) Como veremos más adelane, esa variable juega un papel fundamenal en la inerpreación de ése y oros modelos de hábio en diferencias. Incorporando (27) a (26) y resolviendo el problema de opimización, obenemos el siguiene facor de descueno esocásico: M S β = S C Comparando (28) con (), la inclusión de S+ S permie añadir la an demandada variabilidad al facor de descueno esocásico. Sin embargo, como ya sabemos, no puede raarse de una variabilidad aleaoria, sino que S ha de ser al que respee además las condiciones b) y c) anes indicadas. En esa cuesión es deerminane la definición de la función de hábio. En segundo lugar, y en relación con el hábio, Campbell y Cocrhane asumen: C γ γ (28) Preferencias y valoración de acivos:... - Un proceso i.i.d. para la asa de crecimieno del consumo. - Un proceso auorregresivo de orden para el hábio, de forma que ése responda lenamene a cambios en el consumo. 03

18 - Y, además, para asegurar que S sea siempre posiiva, el auorregresivo anerior se esablece en logarimos. Es decir: x = ax + hc donde y c = ln C. x = ln ( X ) ( ) x h a τ c τ = 0 τ (29) Dado (29), se puede comprobar que el excedene de consumo en logarimos es: ( ) ( ( )) s = a s + as + h c c E c c (30) donde, el coeficiene de afecación del consumo a la variable de excedene (h ) es cambiane en iempo e igual a: h = 2( s s) γ, (3) σ c a siendo σ c la desviación esándar de la asa de crecimieno del consumo. Por ano, se raa de un modelo de hábio no lineal en el consumo. La ecuación (30) es fundamenal en el éxio de ese modelo. Como vemos, el excedene en el consumo (s + ), como en oros modelos de hábio, depende del consumo pasado (s ) a ravés del auorregresivo, pero ambién depende del consumo acual. En concreo, s + aumenará o disminuirá cuando la asa de crecimieno del consumo acual se desvíe al alza o a la baja respeco de su media, respecivamene. De esa forma, s + presenará el comporamieno cíclico, con subidas en los momenos de auge y caídas en los momenos de recesión. Pero además, el hecho de que parámero de afecación del consumo al excedene no sea consane, sino que dependa, a su vez, de la variabilidad de s, provocará que las variaciones en el consumo engan consecuencias especialmene graves en esa variable en momenos de recesión económica. Observando (3) podemos comprobar que si s disminuye como consecuencia de una bajada en el consumo, h aumena. De esa forma, la incorporación de S + al facor esocásico de descueno hace que ése sea conracíclico y, además, especialmene alo juso en el momeno de comenzar una recesión y decreciene a lo largo de la misma, lo que permiiría explicar las excepcionalmene alas primas riesgo demandas por los inversores en ales momenos. 04 Pero, qué ocurre con los ipos de inerés bajo ese modelo? La incorporación de hábios, de cualquier ipo, siempre consigue que las predicciones de la asa libre de riesgo se manengan próximas a los niveles observados aún con alos coeficienes γ. Eso es así, porque el hábio, ano en cociene como en diferencias, acúa de forma inversa al consumo sobre los ipos de

19 Panorámicas inerés y, por ano, compensa el efeco desmesurado que podría provocar una ala γ. Ese hecho se conoce con el nombre de ahorro de precaución. En presencia de hábios, unas expecaivas de alos consumos en el fuuro no incenivan a un elevado endeudamieno en el presene (disparando los ipos de inerés), a no ser que el excedene de consumo sea ambién elevado. Así ocurre ano en ese modelo como en el modelo de Abel con hábio exerno. En cuano a la volailidad de la asa libre de riesgo, pudimos comprobar en el modelo Abel con hábio exerno que la incorporación de la variable adicional de hábio, a su vez, provocaba elevada varianza para los ipos de inerés. En el modelo de Campbell y Cochrane no ocurre así, porque aquel efeco se ve compensado con la nueva fuene de volailidad aporada por el coeficiene h que acúa sobre la varianza de la asa libre de riesgo en senido conrario. Todos los deseables efecos anes descrios que produce ese modelo se deben a que, bajo la especificación de las preferencias empleadas aquí, la aversión relaiva al riesgo es función inversa de S. En épocas de recesión (S baja), el precio del riesgo aumena, provocando que las primas de riesgo exigidas por los inversores sea mayores a las que exigirían en momenos de expansión económica para un mismo nivel de riesgo. Eso permie conciliar renabilidades muy voláiles y conracíclicas con un riesgo respeco al consumo no demasiado cambiane. Además los aumenos en el precio del riesgo son mayores que las caídas ane una variación del riesgo del mismo nivel pero en senido conrario. Lo cual provoca la asimería en la cola izquierda de la disribución de los rendimienos. En definiiva, la relación renabilidad esperada-riesgo propuesa por ese modelo es cambiane, enmarcándolo denro de los llamados modelos con información condicionane. Cómo funciona el modelo? Los auores simulan las variables que paricipan en el modelo bajo las especificaciones eóricas expuesas e imponiendo γ = 2, que es suficiene para ajusar los valores observados del raio de Sharpe par el índice de mercado en érminos anuales. Sus resulados muesran que, con β = 0.89, el modelo es capaz de generar momenos, ano para la asa de crecimieno del consumo como para los rendimienos, muy similares a los observados en la prácica. Además, observan cómo ano la media condicional como la desviación esándar condicional de los rendimienos simulados aumena cuando S disminuye, acogiendo así, los evidenciados efecos de las crisis económicas. Y no sólo eso, ambién el raio de Sharpe simulado es más alo en momenos en los que el consumo se aproxima a los niveles de hábio (recesiones). Y odo eso ocurre, conservando una asa libre de riesgo aproximadamene consane. La primera esimación formal de ese modelo se encuenra en el rabajo de Li (200). Años después, Filla y Garduño (2005) ambién esimaron el modelo de Campbell y Cochrane con algunas mejoras respeco de la esimación realizada por Li. Li (200) compara el funcionamieno de res modelos de hábio exerno en diferencias: el de Campbell y Cochrane, una versión modificada que asume un AR() para la asa de crecimienos del consumo y lo que él define como modelo de hábio lineal. La caracerísica diferenciadora de ese úlimo es que el hábio se define sobre la suma infinia y ponderada de consumos pasados, pero el consumo presene no paricipa. Como consecuencia, el parámero de afecación del consumo a la variable de excedene del consumo es eóricamene consane, Preferencias y valoración de acivos:... h = E. (33) S + 05

20 El auor esima la versión lineal del modelo, que relaciona rendimienos medios con la covarianza enre ésos y la asa de crecimieno del consumo, ofreciendo esimaciones para ésa úlima. Para poder realizar el ejercicio, anes genera los valores para la variable de excedene del consumo (h ) y para la variable de afecación del consumo al hábio (S ) bajo cada una de las res especificaciones consideradas, imponiendo el parámero de correlación serial, los daos de consumo observados y un valor inicial para S. Como medida de ajuse del modelo emplea la varianza explicada (VR en la abla ). 3 Sus conclusiones pusieron de manifieso algunas cuesiones ineresanes: No se encuenran diferencias relevanes a favor de alguna de las res especificaciones de hábio analizadas, salvo por el hecho de que el modelo de hábio lineal, con cinco años de reardos en el consumo, ajusa mejor los daos en la úlima pare de la muesra (los años novena). La variable de afecación del consumo al hábio (h ), para las res especificaciones, muesra un comporamieno conracíclico. La acusación de los ciclos y el ajuse de los modelos es mejor con daos rimesrales o anuales que con mensuales. Aún así, los modelos con hábio sólo consiguen explicar un máximo del 30% de la variabilidad en los rendimienos. La innovación que ofrece el rabajo de Filla y Garduño (2005) en la esimación GMM del modelo de Campbell y Cochrane, consise en no imponer el primer valor de s como lo hacía Li (200). Dado que s es un auorregresivo que además depende de h que, a su vez, depende de s, la imposición de un deerminado s 0 podría influenciar los resulados del modelo. Sus resularon muesran, de forma consisene con el rabajo de los auores originales del modelo, que produce alos coeficienes de aversión relaiva al riesgo consisenes con un valor para γ moderado y una variable de excedene en el consumo persisene y esacionaria que funciona bien en la predicción de los rendimienos. Sin embargo, y en ese caso de forma consisene con la escasa y poco eficiene varianza explicada por el modelo ofrecida en Li, el conrase sobre las condiciones de momenos no es capaz de acepar el modelo. A pesar de su rechazo, el modelo con hábio de Campbell y Cocrhane ha enido una exiosa acogida enre los invesigadores de los precios de los acivos financieros, y no sólo por su exenso uso para el clásico objeivo de explicar primas de riesgo de acivos bursáiles, sino ambién por sus aplicaciones a oras anomalías observadas empíricamene. A coninuación resumiré algunos ejemplos que lo así lo ponen de manifieso. Menzly, Sanos y Veronesi (2004) emplean la clave de la especificación del modelo (un precio del riesgo cambiane en el iempo) para explicar deerminados hechos esilizados en el campo de la predecibilidad. Su aplicación para ese fin era evidene; un modelo como el de Campbell y Cochrane, formulado para acoger los cambios en el iempo, algo endría que decir sobre la 06 3 En su rabajo sólo ofrece los resulados del modelo lineal, con disinos reardos en la función de hábio, y del modelo de CC modificado, jusificándolo por la similiud enre ese úlimo y el modelo de CC original. Los resulados que se presenan en la abla para el modelo lineal son los referidos a cinco años de reardos.