Docente/s R/I. Espacios Curriculares Correlativos Subsiguientes Aprobada/s Cod. Asig. Cursada/s Cod. Asig.

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1 Ciclo Académico: 2011 Año de la Carrera: Horas de Clases Semanales Régimen de Cursado 4to. Teoría Práctica Otros i (1) Anual 1er.Cuatr. 2do.Cuatr. Otros (2) 8 X (1) Observaciones: Las Clases tienen la modalidad teórico-prácticas (2) Observaciones: R/ I Apellido y Nombres Teoría ii Docente/s Departamento/División R Fernández, Claudio Alejandro Cs. E y N/Exactas I Giménez, Carlos Cs. E y N/Exactas Observaciones: Las Clases tienen la modalidad teórico-prácticas R/I Práctica Apellido y Nombres Departamento/Divisi ón Espacios Curriculares Correlativos Precedentes Aprobada/s Cod. Asig. Cursada/s (1) Cod. Asig. Análisis Matemático I 1530 Análisis Matemático II 1531 Álgebra Lineal 0070 Física I 1532 Elementos de Álgebra 1612 Estructuras Algebraicas 1614 Espacios Curriculares Correlativos Subsiguientes Aprobada/s Cod. Asig. Cursada/s Cod. Asig. 1- FUNDAMENTACIÓN El hacer matemático y todo los saberes propios de la disciplina carecen de sentido sin su correspondiente análisis histórico y epistemológico. Este análisis permite contextualizar y comprender el porqué de los contenidos matemáticos aprendidos a lo largo de la carrera. Esto justifica también la ubicación de la asignatura en el último año de la carrera, con el fin de que el futuro docente pueda aquí enmarcar y fortalecer sus conocimientos y adquirir así un marco de referencia para los mismos. 2- OBJETIVOS GENERALES: Que el alumno pueda comprender: El proceso histórico que ha tenido la matemática desde sus inicios y hasta nuestros días y que pueda enmarcar los contenidos matemáticos adquiridos durante la carrera en su correspondiente momento histórico. Los fundamentos de la disciplina y las distintas crisis sufridas en el proceso continuo de la construcción del conocimiento. Los conceptos básicos de la Teoría de la Medida. 3- CONTENIDOS MÍNIMOS: Historia de la Matemática: Pre-griega, griega, árabe, Renacimiento, Moderna, Contemporánea. Fundamentos de la Matemática: La crisis de los fundamentos. Formalismo. Intuicionismo. Logicismo. La teoría de conjuntos. Fundamentos. Cardinales y Ordinales. Introducción a la Teoría de la Medida. prg_1645_049_uaco_pact Pag - 1 -

2 4- ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS PROGRAMA ANALÍTICO UNIDAD I: Historia de la Matemática Remotos comienzos de las Matemáticas: Relaciones numéricas. Formación del número en el hombre primitivo. Agrupamiento de los números. Sistemas de numeración. El origen de la Geometría. Las civilizaciones de Egipto y Mesopotamia: La civilización egipcia: origen. Sistemas de numeración. Aritmética y álgebra egipcia. Geometría y trigonometría egipcias. La civilización Babilónica: origen. Sistema de numeración. Aritmética y álgebra babilónica. Geometría babilónica. El nacimiento de las matemáticas griegas: Periodo Helénico. Las escuelas: Jónica, Pitagórica y Eleática. El descubrimiento de las magnitudes inconmensurables. La geometría pitagórica. Periodo Helenístico. Alejandría. Euclides de Alejandría, Arquímedes de Siracusa y Apolunio de Perga: Edad de oro de la matemática griega. Periodo Grecorromano. La Academia y el Liceo. Ptolomeo Pappus. Herón y Diofanto. La matemática India y la matemática Árabe: Sistema de numeración hindú. El cero. La trigonometría. Brahmagupta. La teoría de ecuaciones indeterminadas. Bhaskara. Ramanujan. Las conquistas árabes. Al-Jwarizmi. Tabit ibn Qurra. Abu-l-Wafa. Al-Karkhi. Otros sabios del Islam: Omar Khayyám. Nasir Eddin. Al-Káshi. De Asia a Europa. Las matemáticas de la Europa medieval: : La temprana Edad Media. La alta Edad media y la baja Edad media. Fibonacci. El nacimiento de las universidades europeas. El Renacimiento europeo: La imprenta y las matemáticas. Alemania durante el Renacimiento. Cardano y TartagliaEl desarrollo de la trigonometría durante el Renacimiento. Copérnico. El comienzo de las matemáticas modernas: Los logaritmos.. Napier. Bürgi. Viéte. Stevin Kepler. Galileo. Cavalieri. La geometría en el siglo XVI. Las geometrías no euclidieanas. Las matemáticas en el siglo XVII: Las matemáticas en la época de Descartes y de Fermat. Descartes: La geometría de Descartes, Sistema de coordenadas, Fermat: La teoría de números y la teoría de probabilidades Roberval: Su geometría de los indivisibles. La geometría analítica de Roberval. Torricelli: el análisis y sus trabajos sobre la tangente. Pascal: La máquina aritmética de Pascal, Las probabilidades y el análisis infinitesimal. Désargues: La geometría proyectiva. prg_1645_049_uaco_pact Pag - 2 -

3 4- ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS PROGRAMA ANALÍTICO La época de Newton y Leibniz: Newton: El teorema del binomio, El De Analysi, El método de las fluxiones, El De quadratura curvarum, Los Principia. Leibniz: Las notas manuscritas sobre el cálculo, La Nova methodus pro maximis et minimis Otros trabajos de Leibniz. La célebre controversia entre Newton y Leibniz. Las matemáticas en el siglo XVIII: La familia Bernoulli: Jacob y Johann Bernoulli. Sobre las series infinitas, El Ars conjectandi. Contribuciones matemáticas de Johann Bernoulli. De Moivre: sobre las probabilidades y la trigonometría. Sobre la geometría, el análisis y el álgebra en el siglo XVIII.. La época de Euler: Euler: La noción de función, las notaciones. Los fundamentos del cálculo. El logaritmo y el número complejo en Euler. Las series infinitas. Los trabajos de Euler en teoría de números. Las matemáticas en la época de la Revolución Francesa: Los matemáticos de la Revolución Francesa. Lagrange: Condorcet, Monge: La geometría descriptiva. Laplace: La teoría de las probabilidades de Laplace Legendre: La geometría y el postulado de las paralelas, Teoría de números de Legendre. Lazare Carnot: sus trabajos matemáticos. LOS SIGLOS XIX Y XX La época de Gauss y Cauchy: Gauss. El teorema fundamental del álgebra. Disquisitiones aritméticas. Gauss en teoría de números y sus trabajos en geometría. Cauchy y el rigor en el análisis. Las series infinitas y las funciones de variable compleja. Dirichlet. Abel. Jacobi. Bolzano. Poisson. Green. Ostrogradsky. La aritmetización del análisis: El concepto de función. Fourier. Riemann. Weierstrass Creación de los números reales. Números algebraicos y trascendentes Teoría de los números irracionales.la teoría de conjuntos de Cantor El nacimiento del álgebra moderna: Teoría de la resolubilidad de Galois. El álgebra y la Analytical Society de Cambridge Las concepciones algebraicas de De Morgan El álgebra de las parejas de Hamilton y Los cuaterniones. El análisis vectorial La teoría de matrices. La teoría de matrices de Cayley Los primeros trabajos de lógica matemática. Los trabajos en lógica de De Morgan. Boole. La renovación de la geometría en el siglo XIX: Renovación de la geometría sintética. La renovación de la geometría analítica Las geometrías no euclídeas. Los co-inventores de las geometrías no euclídeas prg_1645_049_uaco_pact Pag - 3 -

4 4- ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS PROGRAMA ANALÍTICO Los albores de las matemáticas del siglo XX Klein: La génesis y el contenido del programa de Erlangen. La topología Los fundamentos de las matemáticas de Peano. La lógica matemática. Frege: Los fundamentos de la aritmética. Poincaré, científico universal: Teoría de las funciones fuchsianas. Teoría de los problemas de contorno. La teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales. Teoría de las series asintóticas. La topología combinatoria. La obra filosófica de Poincaré La axiomatización de la teoría de conjuntos. Las escuelas de pensamiento en matemáticas La escuela logística. Russell y Whitehead: Los Principia mathematica La escuela intuicionista. La escuela formalista Hilbert. El formalismo de Hilbert. UNIDAD II: Los Fundamentos de la Matemática Fundamentos otológicos. Fundamentos conjuntistas. Fundamentos lógicos. Fundamentos categóricos. Fundamentos y Crisis. El trasfondo geométrico. Geometrías no-euclidenas. Carácter constructivo de las definiciones y demostraciones. Definicón de número real. Dedekind. Conceptos topológicos. Cantor y la teoría intuitiva de conjuntos. Teoría de Cardinales. El número transfinito. Demostración: Valores epistemológico y metodológico. Problemas en el nuevo hacer. El método axiomático. El método axiomático vs. proceso genético. Antinomias y Paradojas. Teoría de ordinales. El axioma de elección. El lema de Zorn. UNIDAD III: Medida e Integral de Lebesgue Introducción: Números reales. Conjuntos numerables. Potencia del continuo. Cardinales transfinitos. Conceptos básicos de la Teoría de la Medida.: Media Exterior. Medida de Lebesgue. Conjuntos Medibles. Funciones Medibles: Funciones Simples. Parte positiva y negativa. Convergencia en casi todo punto. La Integral de Lebesgue: Integración de Funciones Simples. Integración de Funciones Medibles. 5- CRITERIOS DE EVALUACIÓN Se evaluará el proceso de aprendizaje del alumno, así como su desempeño y participación durante el cursado de la asignatura. 6- METODOLOGÍA DE TRABAJO PARA LA MODALIDAD PRESENCIAL: La metodología será teórico-práctica a través de clases en las que existirá un alto grado de interacción entre el alumno y el docente. Paralelamente se resolverán Guías de Actividades en las que el alumno deberá hacer investigación y lectura pormenorizada de la bibliografía para lograr tal cometido. 7- ACREDITACIÓN: Alumnos Presenciales. Regularización Entrega y aprobación de las Guías de Actividades. Aprobación de un examen parcial sobre Teoría de la Medida. Aprobación Final Realización de un Trabajo Final que será defendido en la Mesa de Examen Final. 8- METODOLOGÍA DE TRABAJO PARA ALUMNOS EN EL SISTEMA DE ASISTENCIA TÉCNICA PEDAGÓGICA (SATEP) La asignatura cuenta con Estándar 0, por lo cual no existe interacción entre los docentes y los alumnos. Se dejará a disposición de los alumnos las Guías de Actividades y el material que se estime pertinente. prg_1645_049_uaco_pact Pag - 4 -

5 9- ACREDITACIÓN : Alumnos No Presenciales (SATEP) Regularización Al contar con Estándar 0, los alumnos no podrán regularizar la asignatura. Deberán rendir en calidad de Libres Aprobación Final Ver Alumnos Libres. Aprobar un Examen Oral (Presencial) sobre los aspectos teóricos de la materia. 10- METODOLOGÍA DE TRABAJO SUGERIDA PARA EL APRENDIZAJE AUTOASISTIDO (Alumnos Libres) Lectura de los ejemplares de la Bibliografías. Resolución de las Guías de Actividades. Consultar dudas a los docentes de la Cátedra. 11- ACREDITACIÓN : Alumnos Libres Aprobación Final Aprobar un Examen Escrito sobre los contenidos de la asignatura para luego realizar un Examen Oral. prg_1645_049_uaco_pact Pag - 5 -

6 12- BIBLIOGRAFÍA Libros (Bibliografía Obligatoria) Ref er. Apellido/s Nombre/s Año Edició n Título de la Obra Capítulo/ Tomo / Pag. Lugar de Edición Editorial Unidad Biblio t UA SIU NP A Otr o 1 BOYER Carl B 1996 Historia de la matemática. España Alianza Universidad Textos I REY PASTOR Julio Historia de la matemática Vol. I y II 2 BABINI José 2006 España Gedisa I 3 MANKIEWICZ Richard 2005 Historia de la matemática. España Ediciones Paidós Ibérica, S.A.. I 4 GARCÍA VENTURINI. Alejandro 2003 Los matemáticos que hicieron la Historia. Argentina Ediciones Cooperativas. I 5 DE LORENZO Javier 1998 La matemática: de sus fundamentos y crisis España Tecnos II 6 ZELLINI Paolo 1991 Breve Historia del Infinito España Siruela III 7 FAVA ZO Norberto Felipe 1996 Medida e Integral de Lebesgue Argentina Red Olímpica III 8 ULYANOV DYACHENKO Piotr Mijail 2000 Análisis Real. Medida e Integración España Addisson-Wesley/Univ. Aut. Madrid III Libros (Bibliografía Complementaria) Ref er. Apellido/s Nombre/s Año Edició n Título de la Obra Capítulo/ Tomo / Pag. Lugar de Edición Editorial Unidad Biblio t UA SIU NP A Otr o 9 ASIMOV Isaac 1988 De los numéros y su historia. Argentina Ediciones Lidiun I 10 LE LIONNAIS y Colaboradores Francois 1976 Las grandes corrientes del pensamiento matemático. Argentina EUDEBA Todas 11 VERA Francisco 1964 Veinte matemáticos célebres Argentina Los libros del mirasol I Pag - 6 -

7 Ref er. 12 Libros (Bibliografía Complementaria) Apellido/s ABBAGNANO Nombre/s Año Edició n Título de la Obra Capítulo/ Tomo / Pag. Lugar de Edición Editorial Nicolás 1978 Historia de la filosofía. Vol.2. España Montaner y Simón, S.A. II 13 DE GUZMAN Miguel 1993 Mirar y Ver Argentina Editorial Red Olímpica. I Vladimir 2001 Una lectura matemática del pensamiento Argentina Ediciones Colihue S.R.L II 14 TASIC postmoderno Unidad Biblio t UA SIU NP A Otr o Artículos de Revistas Apellido/s Nombre/s Título del Artículo Título de la Revista Tomo/Volumen/ Pág. Fecha Unidad Bibliotec UA SIUNPA Otro Recursos en Internet Autor/es Apellido/s Autor/es Nombre/s Título Datos adicionales Disponibilidad / Dirección electrónica Otros Materiales Pag - 7 -

8 13- VIGENCIA DEL PROGRAMA AÑO Firma Profesor Responsable Aclaración Firma 2011 Lic. Claudio Alejandro Fernández 14- Observaciones El presente programa se considera un documento que, a modo de "contrato pedagógico", relaciona a los protagonistas del proceso de enseñanza-aprendizaje y constituye un acuerdo entre la Universidad y el Alumno. Los cuatrimestres tienen como mínimo una duración de 15 semanas. i ii Si el espacio curricular está implementado en una modalidad diferente de teóricos y prácticos, tildar en Otros y consignar esta característica en observaciones Si el espacio curricular está implementado en una modalidad consignada por Otros y no pueden ser discriminados los miembros del equipo, incluirlos todos en la columna de teóricas y consignar esta característica en observaciones. En R/I se debe registrar si el docente es Responsable o Integrante. El Responsable del espacio curricular debe estar registrado en la columna de la Teoría. El responsable del espacio curricular no puede estar únicamente en la Práctica. VISADO División Departamento Secretaría Académica Fecha: Fecha: Fecha: Pag - 8 -