4 E.M. Curso: Unidad: Estadísticas Inferencial. Colegio SSCC Concepción. Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Unidad de Aprendizaje: FUNCIONES
|
|
- Diego Macías Gallego
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Colegio SSCC Concepción Depto. de Matemáticas Unidad de Aprendizaje: FUNCIONES Capacidades/Destreza/Habilidad: Racionamiento Matemático/Calcular/ Resolver Valores/ Actitudes: Curso: E.M. 10 Respeto, Solidaridad, Responsabilidad / Trabajo en equipo, Cumplimiento Aprendizajes Esperados: Calcular intervalos con determinado intervalo de confianza que contengan la media de una población Recursos TICs: Resolución de las problemáticas a través de un POWERPOINT en la pizarra Evaluación de proceso: Corrección de tareas, interrogaciones, trabajo en clase Tiempo: Profesor Responsable: Miguel Fernández Riquelme Unidad: Estadísticas Inferencial Nombre: CURSO: 1
2 Funciones Dados dos conjuntos A y B, una función entre ellos es una asociación f que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B. Se dice entonces que A es el dominio (también conjunto de partida o conjunto inicial) de f y que B es su codominio(también conjunto de llegada o conjunto final). Función Inyectiva Una función f : X Y es Inyectiva si a elementos distintos del conjunto X (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto Y (codominio) de f. Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una preimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen. Definición formal De manera más precisa, la función f : X alguna de las dos afirmaciones equivalentes: Y es Inyectiva cuando se cumple * Si a y b son elementos de X tales que f(a) = f(b), necesariamente se cumple a= b. Si a= b son elementos diferentes de X, necesariamente se cumple f(a) f(b) Simbólicamente, para todo a, b X, f(a) = f(b) a = b Función Sobreyectiva Una función f : X Y es una función Sobreyectiva si el Recorrido de la función es igual al Codominio.
3 Función biyectiva Una función f : X Y es biyectiva si es simultáneamente Inyectiva y Sobreyectiva Función Inversa Se llama función inversa de f : X Y a otra función Si f(a) = b, entonces f 1 (b) = a. f : Y X No todas las funciones tienen una inversa asociada a ella Una función para que admita inversa debe ser biyectiva Veamos un ejemplo a partir de la función f() = + 3 que cumple que: Podemos observar que: El dominio de f 1 es el recorrido de f. El recorrido de f 1 es el dominio de f. Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa. Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad. (f o f 1 ) () = (f 1 o f) () = Pasos a seguir para determinar la función inversa de una dada: 1. Intercambiar la por la y, y la y por la.. Despejar la variable independiente. 3. La función así obtenida es la inversa de la función dada. Obs. Las gráficas de dos funciones, f y f -1 son simétricas respecto de la recta y = 3
4 Ejemplo 1 Hallar la función inversa de y = 5 -, y representar las gráficas de ambas funciones en el mismo sistema de ejes. Resolución: 1. Se intercambian las variables = 5y. Se despeja y y 5 3. Se obtiene la función inversa f () 5 Ejemplo Hallar la función inversa de f(), Resolución: El Dom. de f es [0, +[ luego el Recorrido de f -1 debe ser [0, +[ El Rec. de f es [0, +[ luego el Dom. de f -1 debe ser [0, +[ 1. En y se intercambian las variables y. Se despeja y y = 3. Se obtiene la función inversa f (). y queda definida así ; f () f : 0, 0, Luego lo importante en la búsqueda de la función inversa es asegurarse que la función es Biyectiva y luego identificar el dominio y recorrido de la función dada. Ejemplo Dada la función f() considerando el mayor Dom. subconjunto de los números 5 Reales, encontrar la función inversa El dominio de f() 5 es IR { 5 } El Recorrido de f() 5 se obtiene de la misma forma que la función inversa f() y y(5 ) (5y y) 5y y 5 5 5y (1 y) 5y 5 5 y f () Dom (f -1 )= IR {-1 } 1 y 1 1 Rec (f)= IR {-1 }
5 Finalmente la función f queda definida: f : IR 5 IR 1 ; f() 5 Y la función f -1 queda definida: f : IR 1 IR 5 ; 5 f () 1 n Las funciones cuadráticas y de la forma f()= llamadas funciones potencias pares (por tener eponentes pares) no son biyectivas, pero se puede restringir el dominio para poder redefinirlas y dejarlas Inyectivas y Sobreyectivas. Obs. Gráficamente toda función en que una recta de pendiente = 0 (horizontal) corten en ó más puntos a la curva, no es una función Inyectiva. Obs. Son funciones Inyectivas en todo su Dominio las siguientes: Función Lineal, Función eponencial, Función raíz cuadrada, Función logarítmica, Ejemplo Dada la función f() = (-1) +1 no biyectiva restringir su dominio y codominio para definirla biyectiva y encontrar su función inversa. Solución: Consideraremos como dominio de f() = ( - 1) + al intervalo, y como Codominio al intervalo, con esto la gráfica de la función quedaría como una media parábola (la rama de la derecha) Ahora identificaremos la aplicación de la función inversa f() = ( - 1) + y = ( - 1) + = (y - 1) + Debemos despejar y 8 y (1) 8 f () (1) 0 y y 3 (1)(3 ) y (1) f :, 1, ; 8 f () 5
6 Grafica de f() redefinida y f -1 () ambas simétricas a la recta y = Ejercicios Dada las siguientes funciones redefinir el dominio y codominio si es necesario para definir a la función biyectiva y deduzca la función inversa. 1. f() = 5. f() = f() = - -. f() = f() 3 f() 7 f() 3 8. f() 9. f() X f() 11. f() log3 6
7 7
SOLUCIONARIO Composición de funciones y función inversa
SOLUCIONARIO Composición de funciones y función inversa SGUICES04MT-A6V TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Composición de funciones y función inversa Ítem Alternativa E Comprensión A 3 D 4 B 5 C 6 D 7 A
Más detallesALGEBRA. Curso: 3 E.M. Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Unidad de Aprendizaje: La Parábola
Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas Unidad de Aprendizaje: La Parábola Capacidades/Destreza/Habilidad: Racionamiento Matemático/ Aplicación / Calcular, Resolver Valores/ Actitudes: Respeto,
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS. Autoras: Margarita Ospina Pulido Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Rafael Ballestas Rojano
MATEMÁTICAS BÁSICAS Autoras: Margarita Ospina Pulido Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Rafael Ballestas Rojano Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Sede Bogotá Enero de 2015 Universidad
Más detallesSESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES
SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES RELACIONES BINARIAS PAR ORDENADO Es un arreglo de dos elementos que tienen un orden determinado donde a es llamada al primera componente y b es llamada la
Más detallesFunciones I. Clasificación de funciones. PREUNIVERSITARIO POPULAR FRAGMENTOS COMUNES MATEMÁTICA Guía Teórico Práctica N 8.
Funciones I Una función es una regla que relaciona los elementos de dos conjuntos y, es decir a todos los elementos del conjunto, que llamaremos dominio se le asigna por medio de alguna regla, uno y sólo
Más detallesQue importancia tienen las funciones matemáticas?
Funciones Que importancia tienen las funciones matemáticas? Justificación Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística,
Más detallesFUNCIÓN. La Respuesta correcta es D
FUNCIONES FUNCIÓN La Respuesta correcta es D FUNCIÓN Función Continua: Es aquella en la que su gráfica se puede recorrer en forma ininterrumpida en toda su extensión. FUNCIÓN Función Discontinua: Es aquella
Más detalles4 E.M. Curso: Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: Unidad de Aprendizaje: Probabilidad. Habilidad: Valores/ Actitudes:
Curso: Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas Unidad de Aprendizaje: Probabilidad Habilidad: Racionamiento Matemático/ Comprensión, Aplicación/ A.S.E. 4 E.M. 7 Valores/ Actitudes: Respeto, Solidaridad,
Más detalles4 E.M. Curso: Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas. Nombre: Unidad de Aprendizaje: Función Cuadrática y Función Raíz Cuadrada.
Curso: Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas Unidad de Aprendizaje: Función Cuadrática y Función Raíz Cuadrada Habilidad: 4 E.M. 8 Racionamiento Matemático/ Comprensión, Aplicación/ A.S.E. Valores/
Más detallesFunción inversa. ExMa-MA0125 W. Poveda 1
Función inversa. ExMa-MA01 W. Poveda 1 Objetivos. Interpretar y aplicar los conceptos de función inyectiva, función sobreyectiva función biyectiva, función invertible Función Inyectiva De nición. Sea una
Más detallesM A T E R I A L C O M P L E M E N T A R I O
M A T E R I A L C O M P L E M E N T A R I O Nivel: 4º Año Indica si son o no son funciones las siguientes relaciones en diagramas sagitales. Cuando no es función, indica el por qué. Marca con una X los
Más detallesEjercicios Selección Unica de funciones. ExMa-MA SELECCION UNICA
Ejercicios Selección Unica de funciones. ExMa-MA0125 1 SELECCION UNICA A continuación se presentan 54 preguntas de selección única. En cada caso, escoja la respuesta correcta. No lo realice con calculadora.
Más detallesPráctica para prueba de bachillerato Funciones
Práctica para prueba de bachillerato Funciones Resumen Este documento es parte de una publicación del KIOSCO DE INFORMACION, distribuida anteriormente, a través de los CEREDI. Fue preparado para las pruebas
Más detallesDocumento 2 : Nuevas funciones a partir de otras
Unidad 4: Funciones reales de una variable real Temas: Algebra de funciones. Composición de funciones. Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas. Función inversa. Capacidades. Manejar conceptos y
Más detallesGIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano UNIDAD I FUNCIONES
UNIDAD I FUNCIONES Una función es una correspondencia entre dos conjuntos, que asocia a cada elemento del primer conjunto exactamente un elemento del otro conjunto. Una función f definida entre dos conjuntos
Más detallesTeoría Tema 2 Concepto de función
página 1/7 Teoría Tema Concepto de función Índice de contenido Función, dominio e imagen... Función inyectiva...4 Función sobreyectiva...6 Función biyectiva...7 página /7 Función, dominio e imagen Una
Más detallesCLASIFICACIÓN DE FUNCIONES SEGÚN SU CODOMINIO
CLSIFICCIÓN DE FUNCIONES SEGÚN SU CODOMINIO Ejemplos 1. De acuerdo con la gráfica adjunta correspondiente a la función f x determine cuán debe ser su codominio para que sea una función sobreyectiva. Solución
Más detallesFundación Uno. xy = 7 xy 2 x 2 y y + x = 54
ENCUENTRO # 29 TEMA: Funciones de variable real. CONTENIDOS: 1. Definición de funciones 2. Función lineal. Gráfica y propiedades. 3. Función cuadrática. Gráfica y propiedades. Ejercicio Reto 1. El valor
Más detallesUnidad II. 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función.
Unidad II Funciones 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función. Función En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio)
Más detallesGuía de Ejercicios: Funciones
Guía de Ejercicios: Funciones Área Matemática Resultados de aprendizaje Determinar dominio y recorrido de una función. Analizar funciones: inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Determinar la función
Más detallesNo es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano.
FUNCIONES GRAFICAS No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. INTÉRVALOS Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números
Más detallesTEMA 10.- FUNCIONES ELEMENTALES
º Bachillerato Matemáticas I Dpto de Matemáticas- I.E.S. Montes Orientales (Iznalloz)-Curso 20/202 TEMA 0.- FUNCIONES ELEMENTALES.- CONCEPTO DE FUNCIÓN. CARACTERÍSTICAS (Pág. 28) Deinición de unción. Decimos
Más detallesUnidad No 1.- Funciones Numéricas (Parte II).
Unidad No.- Funciones Numéricas (Parte II)..6.- CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES. FUNCIÓN INYECTIVA. Una función se dice que es inyectiva si elementos diferentes del domino poseen imágenes diferentes en
Más detallesFunciones 1. D = Dom ( f ) = x R / f(x) R. Recuerda como determinabas los dominios de algunas funciones: x x
Funciones. DEFINICIÓN Y TERMINOLOGÍA.. Definición de función real de variable real. "Es toda correspondencia, f, entre un subconjunto D de números reales y R (o una parte de R), con la condición de que
Más detalles7.FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
7.FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL 7.1 CONCEPTOS PREVIOS Dados dos conjuntos A={ 1,, 3,...} y B={y 1, y, y 3,...}, el par ordenado ( m, y n ) indica que el elemento m del conjunto A está relacionado con el
Más detallesProblemas Tema 2 Solución a problemas de Límite y Continuidad - Hoja 21 - Todos resueltos
página 1/ Problemas Tema 2 Solución a problemas de Límite y Continuidad - Hoja 21 - Todos resueltos Hoja 21. Problema 1 1. a) Demostrar que la función f ()= definida en el dominio [ 1, ) admite inversa.
Más detallesUNDÉCIMO GRADO TALLER GUÍA
ÁREA: MATEMÁTICAS UNIDAD: No. UNDÉCIMO GRADO TALLER GUÍA No. ASIGNATURA: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO NOMBRE: FUNCIONES EN LOS REALES OBJETIVO: Adquirir la capacidad de comprensión mediante la traducción, interpretación
Más detallesƒ : {(1, 4), (2, 5), (3, 6), (4, 7)}.
SECCIÓN 5. Funciones inversas 5. Funciones inversas Verificar que una función es la inversa de otra. Determinar si una función tiene una función inversa. Encontrar la derivada de una función inversa. f
Más detallesUNIDAD VI: RELACIONES Y FUNCIONES
Presentación Los contenidos de esta unidad son los siguientes: Unidad Unidad VI: Relaciones y Funciones. Temas Tema 1: Producto Cartesiano. Tema 2: Funciones. Una relación es un vínculo o una correspondencia.
Más detallesColegio Universitario Boston
Función Lineal. Si f función polinomial de la forma o, donde y son constantes reales se considera una función lineal, en esta nos la pendiente o sea la inclinación que tendrá la gráfica de la función,
Más detallesRESUMEN DE FUNCIONES. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
RESUMEN DE FUNCIONES. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1.- INTRODUCCIÓN Definición: Una función real de variable real es una aplicación entre dos subconjuntos de los números reales, de modo
Más detallesFUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.
-CONTENIDOS: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. 1.1 Definición y terminología. 1. Funciones conocidas. 1. Operaciones con funciones. 1.4 Funciones recíprocas. 1.5 Funciones monótonas y funciones acotadas.
Más detallesCapítulo 2. Funciones
Capítulo 2. Funciones Objetivo: El alumno analizará las características principales de las funciones reales de variable real y formulará modelos matemáticos. Contenido: 2.1 Definición de función real de
Más detallesCAPÍTULO III RELACIONES Y FUNCIONES
RELACIONES Y FUNCIONES 41 CAPÍTULO III RELACIONES Y FUNCIONES 3.1 RELACIONES 1 Una relación R de un conjunto A a un conjunto B asigna a cada par (a,b) en A x B exactamente uno de los enunciados siguientes:
Más detalles1. Decida si la siguiente función es biyectiva, realice su grafica. Partamos por definir el dominio e imagen de la función.
DU0- Métodos de Cuantificación 009, Semestre Otoño Guía de ejercicios resueltos y propuestos Funciones y polinomios:. Decida si la siguiente función es biyectiva, realice su grafica. f : R R f Solución:
Más detallesCálculo Diferencial. Prof. Enrique Mateus N.
Determinar el rango de las siguientes funciones. f ( ). f ( ). 4. 5. 6. 7. f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) 4 f ( ) 5 f ( ) ( ) 8.. f ( ). f ( ). f ( ) ( ) 4 4. f ( ) 9 5. f ( ) 6. f ( ) ( ) 7. f ( ) 5 8. f ( )
Más detallesopen green road Guía Matemática CUADRADA profesor: Nicolás Melgarejo .cl
Guía Matemática FUNCIÓN CUADRÁTICA Y RAÍZ CUADRADA profesor: Nicolás Melgarejo.cl 1. Contexto Detrás del movimiento que describe un proyectil, la distancia que recorre un objeto que acelera o en la caída
Más detallesConceptos básicos de funciones.
Conceptos básicos de funciones. En este documento usted podrá encontrar la solución de los ítems 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 y 30. A continuación se detalla cada solución: Pregunta 23 Sea M el domino de
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA TERESA DE JESÚS IBAGUÉ - TOLIMA GUIA No.4 ALGEBRA DOCENTE: EDGARD RODRIGUEZ USECHE GRADO : NOVENO
TEMA: ECUACIÓN DE LA LÍNEA RECTA Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un ejemplo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos caracterizadas por la existencia de dos ejes
Más detallesTEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.
2009 TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2009 1º E.S.O. TEMA 08: Funciones. TEMA 08: FUNCIONES. 1. Correspondencia.
Más detallesPROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL. Guía para el II parcial
Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica PROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL Guía para el II parcial Sábado 25 de junio, 8:00 a.m. 2016 II PARCIAL ÁLGEBRA
Más detallesLABORATORIO DE CÁLCULO-2016 GUÍA DE REVISIÓN
LABORATORIO DE CÁLCULO-2016 GUÍA DE REVISIÓN Unidad I 1. Indique los distintos subconjuntos numéricos en R. 2. A qué se denomina recta real?. 3. Qué es un intervalo real?. Cómo se lo simboliza?. 4. Defina
Más detallesDe acuerdo a la definición de logaritmo, las expresiones:
3.3 FUNCIÓN LOGARÍTMICA. Las funciones inversas a las funciones eponenciales se denominan logarítmicas. El término logaritmo proviene de las raíces griegas logos y arithmos, que significa números para
Más detallesCONCEPTOS PREVIOS. 1.- Analizar cuales de los gráficos corresponden a relaciones funcionales, determinando Dom yrec.
CONCEPTOS PREVIOS. Una función f: A B, es un subconjunto de A B, en el cual cada elemento x A tiene a lo mas una imagen y B. Como todo subconjunto de A B es una relación, los términos de dominio de definición
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS DE MATEMÁTICA I
UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA VEGA INGENIERIA DE SISTEMAS, COMPUTO Y TELECOMUNICACIONES LIC. MIGUEL CANO EJERCICIOS PROPUESTOS DE MATEMÁTICA I TEMA: FUNCIONES ESPECIALES 1) FUNCIÓN LINEAL 01.- Si f(x)
Más detallesGuía de exámenes parciales
Universidad de Costa Rica Escuela de Matemática Proyecto MATEM http://matem.emate.ucr.ac.cr/ tel. (506) 511-458 Guía de exámenes parciales Precálculo undécimo 017 Contenido I Parcial:... Álgebra... Geometría
Más detallesCORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA CALCULO DIFERENCIAL DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD Nº : FUNCIONES REALES. CONCEPTO
Más detallesFUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.
FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se denota por : A B A
Más detallesÍNDICE ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 7
SEMANA 7 SEMANA 7 ÍNDICE FUNCIONES (PARTE II)... 3 APRENDIZAJES ESPERADOS... 3 INTRODUCCIÓN... 3 PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES... 4 FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES... 4 FUNCIONES PARES E IMPARES...
Más detallesFundación Uno. 1. Función valor absoluto (modular). Gráfica y propiedades.
ENCUENTRO # 30 TEMA: Funciones de variable real. CONTENIDOS: 1. Función valor absoluto (modular). Gráfica y propiedades. 2. Función cúbica. Gráfica y propiedades. 3. Función inversa. 4. Función raíz cuadrada.
Más detallesINTRODUCCIÓN. FUNCIONES. LÍMITES.
INTRODUCCIÓN. FUNCIONES. LÍMITES. Este capítulo puede considerarse como una prolongación y extensión del anterior, límite de sucesiones, al campo de las funciones. Se inicia recordando el concepto de función
Más detallesFUNCIONES PRÁCTICA N 2
Capitulo II FUNCIONES PRÁCTICA N. En cada uno de los siguientes casos dar la ley de la función descripta: a) El área de un rectángulo es de 0 cm². Epresar el perímetro del mismo en función de la longitud
Más detalles1.1 Definición de una función de variable real Dominio Rango 1.2 Representación grafica de funciones Grafica de una función 1.2.
1.1 Definición de una función de variable real 1.1.1 Dominio 1.1.2 Rango 1.2 Representación grafica de funciones 1.2.1 Grafica de una función 1.2.2 Criterio de la recta vertical 1.3 Tipos de funciones
Más detallesDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
DOMINIO Y PUNTOS DE CORTE 1. Se considera la función que tiene la siguiente gráfica: a) Cuál es su dominio de definición? Cuáles son los puntos de corte con los ejes de coordenadas? c) Presenta algún tipo
Más detallesEscuela Nacional Adolfo Pérez Esquivel U.N.C.P.B.A. 3º año. Más sobre Funciones
FUNCIÓN DEFINIDAS POR PARTES Los valores que toma una función pueden estar definidos por medio de una fórmula pero también por varias fórmulas. En este último caso se dice que está definida por partes
Más detallesColegio San Agustín (Santander) Página 1
Matemáticas 1ºBachillerato Aplicadas a las Ciencias Sociales 1era evaluación. Teoría de las funciones 1) Teoría de funciones Una función (f) es la relación entre un conjunto de elementos dado X (llamado
Más detallesPLANIFICACIÓN UNIDAD 2 MATEMÁTICA IV MEDIO BICENTENARIO
PLANIFICACIÓN UNIDAD 2 MATEMÁTICA IV MEDIO BICENTENARIO CMO Aprendizajes esperados Reconocer el concepto de función. Indicador Habilidad Contenido Clases Determinan en qué casos una relación es función
Más detallesFUNCIONES Y SUS GRÁFICAS. APLICACIONES GRADO: 11º AREA: MATEMÁTICAS.
Gestores de Calidad 05 INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL RURAL EL ALTICO MUNICIPIO DE COGUA ESTRUCTURA CURRICULAR TECNICO PROFESIONAL EN AGROINDUSTRIA En equipo trabajando, personas mejorando FUNCIONES
Más detallesTEMA 8. FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINIDAD.
TEMA 8. FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINIDAD. 1. Concepto de función.. Dominio e imagen de una función. 3. Tipos de funciones. 4. Operaciones con funciones. 5. Concepto de límite. 6. Cálculo de límites. 7.
Más detallesDistribución de ítems para la prueba nacional Matemática Modalidad Colegios Técnicos Convocatorias 2014
ESTIMADO DOCENTE: Distribución de ítems para la prueba nacional Matemática Modalidad Colegios Técnicos Convocatorias 201 En la modalidad de colegios técnicos, la Prueba de Bachillerato 201 considerará
Más detallesCORPORACION UNIFICADA NACIONA DE EDUCACION SUPERIOR DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS FUNCIÓN Y RELACIÓN
CORPORACION UNIFICADA NACIONA DE EDUCACION SUPERIOR DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS AREA / COMPONENTE: FORMACIÓN BÁSICA CICLO DE FORMACIÓN: TECNICA FUNCIÓN Y RELACIÓN RELACION Dados los conjuntos A =
Más detallesDe los tres conceptos que se estudian es este tema, funciones, límites y continuidad, el primero y el último son muy sencillos de comprender.
INTRODUCCIÓN. FUNCIONES. LÍMITES. Este tema lo iniciamos recordando el concepto de función y dando algunas nociones básicas sobre funciones, para dar paso al estudio del límite de una función, cálculo
Más detallesMódulo 1. Valor Absoluto de un número real: Sea x un número real, el valor absoluto de x, se nota x y se define como
Módulo Algunos conceptos básicos Intervalo: Un intervalo real es el conjunto de todos los números reales comprendidos entre dos números reales a y b. Se notará [a,b] intervalo cerrado, para indicar que
Más detallesTEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES
TEMA 7. FUNCIONES ELEMENTALES 8.1. Funciones cuya gráfica es una recta. - Función constante. - Función de proporcionalidad. - Función lineal. - Pendiente. 8.2. Función cuadrática. - Representación gráfica
Más detallesFunciones Guía Teórico y práctico.
Carrera: Profesorado en Física. Materia: MATEMÁTICA Titular: Dra. Godoy, Antonia E. Adscripta: Lubaczewski, Itatí Funciones Guía Teórico y práctico. Dados dos conjuntos no vacíos A y B y una relación que
Más detallesEl subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
Concepto de función Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real (uno y sólo uno).
Más detallesCoordinación de Matemática I (MAT021) Taller 5
Coordinación de Matemática I MAT02) Taller 5 Primer semestre de 202 Semana 6: Lunes 0 de abril viernes 0 de mayo Ejercicios Ejercicio Determinar los valores de x R para los cuales arc cos x + arc cos 2x
Más detallesColegio Universitario Boston Función Logarítmica Función Logarítmica 226
226 Una función logarítmica es una función de la forma representa a la base de la función, y cumple el papel de argumento., donde Para que una función se considere logarítmica se debe cumplir que el valor
Más detallesopen green road Guía Matemática FUNCIONES profesor: Nicolás Melgarejo .cl
Guía Matemática FUNCIONES profesor: Nicolás Melgarejo.cl 1. Concepto de función Más de una vez habremos escuchado que el área de un cuadrado depende de la longitud de su lado; que el costo de producción
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 7: FUNCIONES 1º BACHILLERATO 1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN...3 1.1. CONCEPTO DE FUNCIÓN...3. Definición de Dominio...3.1. CÁLCULOS DE DOMINIOS...3 3. Composición de funciones...4
Más detallesInyectivas, Suprayectivas, Biyectivas, Inversas. Relaciones Funcionales. f : A B se lee f es una función con dominio A y codominio B
Relaciones Funcionales Sean A, B dos conjuntos no vacíos, que llamaremos dominio y contradominio respectivamente. Entenderemos por función de A en B toda regla que hace corresponder a cada elemento del
Más detallesSemana04[1/17] Funciones. 21 de marzo de Funciones
Semana04[1/17] 21 de marzo de 2007 Composición de funciones Semana04[2/17] Pensemos que tenemos tres conjuntos no vacíos A, B, C, y dos funciones, f : A B y g : B C, como en el siguiente diagrama: Figura:
Más detallesDistribución de ítems para la prueba nacional Matemática Modalidad Técnica Convocatorias 2016
ESTIMADO DOCENTE: Ministerio de Educación Pública Distribución de ítems para la prueba nacional Matemática Modalidad Técnica Convocatorias 2016 En la modalidad de colegios técnicos, la Prueba de Bachillerato
Más detallesGráfico Exponencial, Polinominal y Cuadrático. Grafico de la funcion exponencial F(x)=a^ x, con a > 1. F(x)= 2^x
Gráfico Exponencial, Polinominal y Cuadrático Grafico de la funcion exponencial F(x)=a^ x, con a > 1 F(x)= 2^x Rec: R+ F(x):creciente en su recorrido ( la curva crece de izquierda a derecha) Asintótica
Más detallesFactorización. 1) Al factorizar 6x 2 x 2 uno de los factores es. A) 2x + 2. B) 3x + 2. C) 2x 2. D) 3x 2
www.matematicagauss.com Factorización 1) Al factorizar 6x x uno de los factores es A) x + B) x + x x ) Al factorizar a b 4 + 4b uno de los factores es A) 1 + b B) a b a b + a b ) En la factorización completa
Más detallesManual de teoría: Funciones Matemática Bachillerato
Manual de teoría: Funciones Matemática Bachillerato Realizado por José Pablo Flores Zúñiga Funciones: José Pablo Flores Zúñiga Página 1 Contenido: ) Funciones.1 Conceptos Básicos de Funciones. Función
Más detallesFundamentos matemáticos. Tema 4 Funciones de una y varias variables
Grado en Ingeniería agrícola y del medio rural Tema 4 José Barrios García Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna jbarrios@ull.es 2017 Licencia Creative Commons 4.0 Internacional J.
Más detallesImagenes inversas de funciones. x f 1 (A) f(x) A
Imagenes inversas de funciones Denición. Sean f : X Y y A una parte del codominio Y. Imagen inversa ó preimagen del subconjunto A Y, es el conjunto de los elementos del dominio cuyas imagenes pertenecen
Más detallesMATEMÁTICA Modalidad Académica (Diurna Nocturna)
2255-2272 222-555 MATEMÁTICA Modalidad Académica (Diurna Nocturna) Distribución del número de ítems según los objetivos o habilidades generales de los Programas de estudio para las Pruebas Nacionales de
Más detallesCompetencia específica. Conceptos básicos. Función. f : X Y
Funcio nes inplícit as FUNCI ONES Cncept os iniciale s Sucesio nes Grafica ción Operaci ones Clasific ación Competencia específica Comprender el concepto de función real e identificar los tipos de funciones,
Más detallesCurso: 3 E.M. ALGEBRA
Colegio SSCC Concepción - Depto. de Matemáticas Eje Tematico: SECCIONES CONICAS Unidad de Aprendizaje: ECUACION DE LA RECTA Capacidades/Destreza/Habilidades: Resolver/Construir/ Decidir/Analizar/ Identificar/
Más detallesFunciones, límites y continuidad
8/0/016 Funciones, límites y continuidad C U R S O 0 1 5-0 1 6 Funciones, limites y continuidad Los puntos rojos son los que entran en el eamen de º evaluación 1) Concepto de función. Dominio y recorrido.
Más detallesTEMA 8 CARACTERÍSTICAS GLOBALES Y LOCALES DE LAS FUNCIONES
A) IMÁGENES Y ANTI-IMÁGENES. DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCIÓN. COMPOSICIÓN DE Y FUNCIÓN INVERSA. 1. Calcula el dominio de las siguientes funciones: a) f(x) = 2 b) g(x) = x + 3 c) h(x) = 1 x 6 a) f(x) =
Más detallesUno de los más importantes conceptos en Matemática se refiere a un tipo particular de relación entre elementos de dos conjuntos; las funciones.
MATEMÁTICA GENERAL 005, HERALDO GONZALEZ S 37 FUNCIONES Uno de los más importantes conceptos en Matemática se reiere a un tipo particular de relación entre elementos de dos conjuntos; las unciones Una
Más detallesINSTITUCION EDUCATIVA LA DESPENSA. Área de Matemáticas
INSTITUCION EDUCATIVA LA DESPENSA MARCO FIDEL SUÁREZ CIUDAD VERDE Área de Matemáticas CALCULO Elaboró: Ing. Luis Ernesto Gómez Vargas Lic. en Matemáticas Computación 2.018 Nombre: Calculo 2 2018-1 UNIDAD
Más detallesMATEMATICA CPU Práctica 7 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS. = x = 2 1
ET UNSAM Matemática PU MATEMATIA PU Práctica FUNIONES EXPONENIALES Y LOGARÍTMIAS A partir del gráico de ( ), dibujar aproimadamente las siguientes unciones encontrar dominio, imagen asíntota horizontal
Más detallesTEMA 7 : FUNCIONES. Ejercicio: Justifica por qué los diagramas anteriores no representan funciones.
. CONCEPTO DE FUNCIÓN TEMA 7 : Observa los siguientes ejemplos: El precio de una llamada telefónica depende de su duración. El espacio que recorre un móvil con movimiento uniforme depende del tiempo invertido.
Más detallesC.P.U. MATEMATICA (Tecnicaturas) Trabajo Práctico 2 FUNCIONES. FUNCIONES LINEAL, MÓDULO Y CUADRÁTICA. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Y FUNCIÓN INVERSA.
UNSAM er cuatrimestre 00 I. FUNCIONES C.P.U. MATEMATICA (Tecnicaturas) Trabajo Práctico FUNCIONES. FUNCIONES LINEAL, MÓDULO Y CUADRÁTICA. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Y FUNCIÓN INVERSA.. De acuerdo a la siguiente
Más detalles5.1 DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES LINEALES
Tema 5 : Funciones elementales - Matemáticas B 4º E.S.O. 1 TEMA 5 FUNCIONES ELEMENTALES 5.1 DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES LINEALES 3º 5.1.1 - FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD: y = mx Las funciones de proporcionalidad
Más detallesC.P.U. MATEMATICA Trabajo Práctico 2 FUNCIONES. FUNCIONES LINEAL, MÓDULO Y CUADRÁTICA. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Y FUNCIÓN INVERSA.
UNSAM º cuatrimestre 008 I. FUNCIONES C.P.U. MATEMATICA Trabajo Práctico FUNCIONES. FUNCIONES LINEAL, MÓDULO Y CUADRÁTICA. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Y FUNCIÓN INVERSA.. De acuerdo a la siguiente descripción:
Más detallesPROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL ORIENTACIONES PARA EL PLANEAMIENTO ANUAL
Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica PROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL ORIENTACIONES PARA EL PLANEAMIENTO ANUAL 2016 I PARCIAL ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
Más detallesISFD Y T N 42 Profesorado de Economía MATEMATICA I UNIDAD 2: FUNCIONES. FUNCION LINEAL
ISFD Y T N 42 Profesorado de Economía MATEMATICA I UNIDAD 2: FUNCIONES. FUNCION LINEAL Contenidos: Concepto de función. Dominio. Imagen. Ordenada al origen. Raíces. Conjuntos de positividad y negatividad.
Más detallesf: D IR IR x f(x) v. indep. v. dependiente, imagen de x mediante f, y = f(x). A x se le llama antiimagen de y por f, y se denota por x = f -1 (y).
TEMA 8: FUNCIONES. 8. Función real de variable real. 8. Dominio de una función. 8.3 Características de una función: signo, monotonía, acotación, simetría y periodicidad. 8.4 Operaciones con funciones:
Más detallesLA FUNCIÓN INVERSA. Si R es una relación, la relación R definida por la proposiciones. (a, b) R (b, a) R. (a, b) R (c, b) R a = c
LA FUNCIÓN INVERSA Existen diferentes definiciones de función inversa, aunque el concepto matemático es el mismo. Expondremos aquí tres de ellas, para efectos formales, ya que para hallar la inversa de
Más detallesFUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD: y = mx. Su pendiente es 0. La recta y = 0 coincide con el eje
Funciones elementales - Matemáticas B 4º E.S.O. FUNCIONES ELEMENTALES DISTINTOS TIPOS DE FUNCIONES LINEALES FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD: y = mx FUNCIÓN CONSTANTE: y = n Las funciones de proporcionalidad
Más detallesf: D IR IR x f(x) v. indep. v. dependiente, imagen de x mediante f.
TEMA 5: FUNCIONES ELEMENTALES. 5. Función real de variable real. 5. Operaciones con funciones: composición e inversa. 5.3 Construcción de gráficas de funciones elementales y sus transformaciones. 5.4 Interpolación
Más detallesf : R R y en cuanto a los elementos x f ( x)
CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR CUN DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA CALCULO DIFERENCIAL DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD Nº : FUNCIONES REALES. CONCEPTO
Más detalles