Segmentación Probabilística de Imágenes y sus Aplicaciones. José Luis Marroquín Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT)
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- Sandra Salazar Velázquez
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1 Sgmntación Probabilística d Imágns sus Aplicacions José Luis Marrouín Cntro d Invstigación n Matmáticas CIMAT Cinvstav Méico Sptimbr d 008
2 Colaboradors: Mariano Rivra Alfonso Alba Thalía Harmon mar cguda Carlos Angulo Salvador Botllo Edgar Arc Trsa Alarcón
3 Sgmntación Probabilística: Toría
4 Sgmntación d Imágns R 1 R 3 Sgmntación R Imágns d ntrada Partición dl spacio d pils n un conjunto d rgions disjuntas tals u la variación d un atributo dado dntro d cada una d llas siga un modlo "simpl"
5 Euivalntmnt ncontrar: Un conjunto d modlos 1... M Un campo d tiutas Tals u R 1; 1 3; 3 ; R 1 R 3 R
6 Ejmplo 1: Modlos Constants
7 Ejmplo : M M b b : Transformación Rígida : Vctor d translación
8 El problma d sgmntación no stá bin plantado: Imagn d Entrada Sgmntacions n rgions con intnsidad alta baja
9 Modlo Gnral 1 Campo d Etiutas Modlo d bsrvacions bsrvacions 3 Algoritmo d rconstrucción stimada más compatibl con 13
10 Estimación Basiana: g = f + n Estimar f dado g Ejmplo: g = 60 Pg f=0 = Pn=40 Pg f = P n g-f g f. Pf g = Pg f Pf / Z Pf
11 En l caso d la sgmntación d imágns P Campo d tiutas
12 P Campo d tiutas Ruido P n n Modlo d obsrvacions n Imagn obsrvada
13 P Campo d tiutas Ruido P n n Modlo d obsrvacions n Imagn obsrvada Vrosimilitud: P Pn
14 P Campo d tiutas Distribución a Postriori Rgla d Bas: 1 P P P Z Ruido P n n Modlo d obsrvacions n Imagn obsrvada Vrosimilitud: P Pn
15 Distribucions a priori para imágns: P Campo d tiutas
16 P Campo d tiutas Distribucions d Gibbs Campos alatorios Marovianos: 1 P p Z V s s
17 Para modlar campos suavs: V f f f f s s
18 0 0 p p i f i f f f V Para modlar campos d pasa-banda:
19 Control d Granularidad V Z P p 1 Para modlar campos d tiutas: si 1 si 1 V
20 V P U log Distribución a Postriori: p 1 1 U Z P P Z P
21 V P U log V U 1 Ejmplo: Modlos constants ruido aditivo Gaussiano: Distribución a Postriori: p 1 1 U Z P P Z P
22 V P U log V U 1 Ejmplo: Modlos constants ruido aditivo Gaussiano: Estimador óptimo MAP: min * U problma d optimización combinatoria Distribución a Postriori: p 1 1 U Z P P Z P
23 Ejmplo Imagn d Etiutas dsconocida Imagn obsrvada
24 Ejmplo Imagn d Etiutas dsconocida Imagn obsrvada Distribución a priori Mustras obtnidas con l mustrador Gibbsiano MCMC Distribución a postriori
25 Ejmplo Imagn d Etiutas dsconocida Imagn obsrvada Distribución a priori Mustras obtnidas con l mustrador Gibbsiano Distribución a postriori Estimador ptimo
26 Filtrado adaptabl d patrons d franjas JSA 1998 Patrón filtrado Fas rcontruída Banda angosta Fas moduladora idal Banda ancha Patrón original Filtro adaptabl Basiano
27 Problmas n l caso d campos discrtos: Compljidad computacional dl problma d optimización combinatoria. Cuando s dsconocn los parámtros d los modlos s tin un problma d programación mita ; para su solución s ruirn métodos d pasos : 1: Calcular la sgmntación dados los modlos ; : Calcular los modlos dada la sgmntación ; Estos métodos d pasos son computacionalmnt caros d convrgncia difícil a la solución corrcta.
28 Ida: cambiar l modlo d gnración dl campo d tiutas: P Campo d tiutas
29 Ida: cambiar l modlo d gnración dl campo d tiutas: P Campo d tiutas Campo d distribucions D probabilidad rultas Campo d tiutas
30 Ida: cambiar l modlo d gnración dl campo d tiutas: P Campo d tiutas P Campo d distribucions D probabilidad rultas Campo d tiutas
31 Ida: cambiar l modlo d gnración dl campo d tiutas: P Campo d tiutas P P Campo d distribucions D probabilidad rultas Campo d tiutas
32 Distribución a postriori: p 1 U Z P P U log P U log Cuando las distribucions rultas tinn baja ntropía s rduc a: Baja ntropía Alta ntropía
33 Z P p 1 Distribución a priori para l campo : 1 0 con Mdida cuadrática d Entropía índic d Gini
34 Distribución a priori para l campo : 1 P p Z Favorc campos Suavs rultas vcinas Tindn a sr parcidas Favorc distribucions d baja ntropía: Baja ntropía Alta ntropía
35 p U P U 1 Distribución a postriori ruido aditivo Gaussiano: Control d ntropía D cada distribución Control d granularidad suavidad dl campo log P
36 Estimador óptimo: * min U Sujto a : 0 para todo 1 para todo Problma d programación cuadrática con rstriccions linals!! * ma *
37 Si no s conocn los parámtros d los modlos : U 1 Dpnd d N j j j Funcions bas polinomios splins tc. Modlo gnral linal:
38 Si s tin conociminto a priori sobr log 1 P U U para todo 1 para todo 0 Sujto a : min * * * ma * U P dado n cuadrática dado n cuadrática Gaussiana linal modlo gnral IEEE Trans. n Imag Procssing 007 IEEE Trans. n PAMI 003
39 Algoritmo d minimización modlos gnrals linals: A M A A A M i i K i i i. N N A M B B B j j i i i para cada B i i i Actualización d : Actualizacion d : rsolvr l sistma d cuacions linals:
40 Aplicacions
41 Sgmntación d imágns d rsonancia magnética dl crbro Clasificar cada vol n 3 class d tjido Mat. gris Mat. blanca LCR
42 Aplicacions: Diagnóstico cuantificación d volúmns Visualización auda para cirugía Construcción d modlos tomografía léctrica Estudios stadísticos tc.
43 Dificultads
44 Modlos d Intnsidad: n j N j j N j Distribución a priori para 1 P p i j Z i j
45 j i j i U 1 Distribución a postriori: Algoritmo d minimización: altrna itracions d Gauss-Sidl para para
46 Imágns obsrvadas corts d un volúmn Sgmntación manual prto Sgmntación automática IEEE Trans. n Imag Procssing 007
47 Sgmntación intractiva:
48 Sgmntación intractiva:
49 P P 1 Vrosimilituds: distribucions Empíricas d las rgions roja vrd log P U IEEE ICCV 007
50 Digitalización 3D bjto a Digitalizar Imagn d franjas Imagn d rango
51 Sgmntación d imágns d rango d objtos polihédricos n términos d rgions planas Imagn d intnsidad Imagn d rango
52 Sgmntación d imágns d rango d objtos polihédricos n términos d rgions planas Imagn d intnsidad Imagn d rango U 1 planos
53 Adaptacions: Slcción d obsrvacions confiabls Datos Puntos-suina n D Plano ajustado
54 Adaptacions: Frontras rctas ntr rgions: rmplazar l término d intracción spacial: por B 0 B Intrscción ntr los planos l 1 B
55 B U = 1 solo si s un punto-suina S rcalcula cada 10 itracions Enrgía a minimizar:
56 Modlos inicials: crciminto d rgions Puntos suina Critrio: rror n z con rspcto al plano ajustado n la rgión
57 Sgmntación Manual Sgmntación Automática Applid ptics 008
58 Calculo d Disparidad Estroscópica I D I D d n bjtivo: calcular un campo d disparidads d suav a pdazos
59 Problma d la Corrspondncia Cual s l punto corrspondint?
60 Vrosimilitud: D I P d P n n d D I
61 Adaptacions: Tomar n cunta oclusions consistncia al cambiar la imagn d rfrncia. d D I I d d D D I D I I D I? d I D D d I D D d d d I I D Modlo 0: oclusions
62 Adaptacions: Modlos paramétricos: splins con difrnts nodos d soport para rcuprar suprficis rugosas. d 1 Nodos para 1 Nodos para
63 Imag and Vision Computing 007
64 Sgmntación lingüística d imágns d color Nombrs d colors Rojo Vrd Azul Amarillo Púrpura Anaranjado Café Rosa Ngro Gris Blanco Atributo d luminosidad Claro bscuro
65 Adaptacions: Modlo jráruico para sgmntar usando nombr d color atributo d luminosidad Considrar intraccions d colors n l término d intracción spacial Vrosimilituds psicofísicas
66 Vrosimilituds: primnto psicofísico I R G B P I azul # d sujtos u acptan I como "azul" N Intrpolación n l spacio L*u*v*
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68 cann Man shift Color gradint cmmf
69 Filtrado Prsrvando dtall 1 min * f f f f U f B G R f f * Color Rsarch and Applications 008
70 Análisis ploratorio d sincronía crbral n primntos psicofisiológicos
71 Mapa d cambios d sincronía para una parja dada d lctrodos
72 Dscomposición timpofrcuncia Etracción d fas Estimación d sincronía Análisis stadístico stimación d vntos significativos Sgmntación Journal of Nuroscinc Mthods 007
73 Adaptacions: Modlos d variación suav n spacios d alta dimnsionalidad. Slcción automática dl númro d modlos. Inicialización utilizando un algoritmo d crciminto d rgions
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75 Conclusions: La stimación Basiana n particular los modlos d campos Marovianos d distribucions son una hrraminta mu podrosa para la sgmntación d imágns u pud utilizars hacindo las adaptacions adcuadas para construir sistmas capacs d rsolvr una varidad d problmas d visión computacional procsaminto d imágns.
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