CÓNICAS:(ELIPSE(E(HIPÉRBOLA(
|
|
- Raquel Vega Gallego
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 CÓNICAS:(ELIPSE(E(HIPÉRBOLA( ELIPSE& DEFINICIÓN:Lugargeométricodelospuntosdelplanocuyasumadedistanciasadospuntos fijos,llamadosfocos,esconstante(eigualaa). B A FbF A ca B ELEMENTOSDELAELIPSE: Vértices:Puntosdeintersccióndelaelipseconlosejes:A,A,B,B Distanciafocal(c):distanciaentrelosfocos.Semidistancia+focal=c. Ejemayor(a):distanciaentrelosvérticesAA.Semieje+mayor=a. Ejemenor(b):distanciaentrelosvérticesBB.Semieje+menor=b. Excentricidad:e= c a ;Enlaelipselae<1. ECUACIÓN: a + y b = 1 ; b + y a = 1 SilaelipseestuvieracentradaenelpuntoP(x 0,y 0 ): ( x x 0 ) ( ) + y y 0 = 1 y a b 0 x 0 info@academiacae.com MADRID
2 Enestaecuaciónoperandoyagrupandotérminosnosqueda: A + By + mx + ny + p = 0 OJO:Enlaecuacióndelaelipse,losnúmerosquemultiplicana ey son distintos(ayb)yademás,tenemosun + entre A + By RELACIÓN+ENTRE+++a+(semieje+mayor),++b++(semieje+menor)+++y+++c++(semidistancia+focal): a = b + c PROBLEMAS+DE+ELIPSE: Datos: Centroysemiejes: 1.DeterminarlaecuacióndelaelipsedecentroelpuntoP(e1,)yde semiejesa=3yb=1. Posicióndelosvértices:.Determinalaecuacióndelaelipsecentradaenelorigencuyosvérticesson A=(,0)yB=(0,1).Determinasuexcentricidad.(nosestándando a y b ) 3.DeterminalaecuacióndelaelipsesabiendoquelospuntosA=(,0)y A (e4,0)sonextremosdeunejededichaelipseyqueelvalordelotro semiejees1.determinalascoordenadasdelosvértices.(parasacarelcentro calculamoselpuntomedioentreaya PM( x A + x B, y A + y B ) Dosdelosvaloresa,boc,obien,algunodedichosvaloresylaexcentricidad: 4eDeterminalaecuacióndelaelipsedecentroelorigendecoordenadascuyos semiejesvalen3y4.determinalaposicióndelosfocosdedichaelipseysu excentricidad. 5.Determinalaecuacióndelaelipsedecentroelpunto(0,0), sabiendoqueunodelosfocoseselpunto(0,)yqueelsemieje mayores4. 6.Determinalaecuacióndelaelipsedesemiejemenorydistanciafocal. Determinalaexcentricidadylaposicióndelosvérticesdedichaelipse. 7.Determinalaecuación,verticesyfocosdelaelipsecentradaenelorigen,de excentricidade=0,6yunodelosfocossituadoenelpunto(6,0). info@academiacae.com MADRID
3 8.Determinasemiejes,vértices,focosyexcentricidaddelaelipsedeecuación 5 + y 9 = 1 9.Hallarlaecuacióndelaelpse: a)cuyoejemayores10yunvérticedelejemenores(0,4). b)cuyaexcentricidadese=1/13yelejemenores10. c)cuyadistanciafocales 4 focoses8. 3 ylasumadedistanciasdeunpuntocualquieraalos d)sabiendoquea(0,5)yf(0,4). e)sabiendoquepasaporelpunto(0,4)yelsemiejemayores5. f)sabiendoquepasaporlospuntos( 3,4)y(3, 3 ). Lassolucionesdeesteejercicioestánentrelossiguientes: 5 + y x = 1; y 4 x = 1 ; 36 + y x = 1; y = y 56 = 1; y x = 1; y x = 1; y 169 = 1 NOTA:+DADA+LA+ECUACIÓN+DE+LA+ELIPSE+OBTENCIÓN+DE+LAS+COORDENADAS+DEL+ CENTRO,+DE+LOS+VÉRTICES+Y+DE+LOS+FOCOS:+ 4 +3y 8x+1y+15=0 1. Agrupamoslostérminosdelasiguienteforma (4 8x)+(3y +1y)=e15;. Sesacafactorcomun,siesposibleencadaparéntesis: 4( x)+3(y +4y)=e15 3. Expresamoselparéntesisenformadecuadradoperfecto: x= x+1e1=(x 1) 1 y +4x=y +4x+4e4=(y+) 4 4. Laexpresiónquedaráasí:4n((x 1) 1)+3n((y+) 4)=e15 4n(x 1) 4+3n(y+) 1=e15;4n(x 1) +3n(y+) =1 info@academiacae.com MADRID
4 ( x 1) 5.Laecuacióndelaelipseserá: 1 4 HIPERBOLA& + ( y ) 1 3 DEFINICIÓN:LugargeométricodelospuntosdelplanocuyaDIFERENCIAdedistanciasados puntosfijos,llamadosfocos,esconstante(eigualaa). = 1 ELEMENTOSDELAHIPERBOLA: Vértices:Puntosdeintersccióndelaelipseconlosejes:A,A,B,B Distanciafocal(c):distanciaentrelosfocos.Semidistancia+focal=c. Ejemayor(a):distanciaentrelosvérticesAA.Semieje+mayor=a. Ejemenor(b):distanciaentrelosvérticesBB.Semieje+menor=b. Excentricidad:e= c a ;Enlaelipselae>1. Asintotas:quesonlasdiagonales(rectas)delrectangulodeladosaybconcentroen elorigendecoordenadas.suecuacióndelarectaes y = ± b a x ECUACIÓN: a y b = 1 Horizontal; y a x b = 1 VerticalOJO info@academiacae.com MADRID
5 SilahiperbolaestuvieracentradaenelpuntoP(x 0,y 0 ): ( x x 0 ) ( ) y y 0 = 1 a b Enestaecuaciónoperandoyagrupandotérminosnosqueda: A By + mx + ny + p = 0 OJO:Enlaecuacióndelahiperbola,losnúmerosquemultiplicana ey son distintos(ayb)yademás,tenemosun entre A By RELACIÓN+ENTRE+++a+(semieje+mayor),++b++(semieje+menor)+++y+++c++(semidistancia+focal): c = a + b HIPÉRBOLA&EQUILÁTERA:& Sia=btenemosunahipérbolaequilátera ECUACIÓN: y = a Secumplequexny= a Ecuacióndelasasintotas:y= ± x PROBLEMAS+DE+HIPERBOLA: Datos: Centroysemiejes: ;c= a ;e= 1.DeterminarlaecuacióndelahiperboladecentroelpuntoP(e1,)yde semiejesa=3yb=1. Posicióndelosvértices:.Determinalaecuacióndelahiperbolacentradaenelorigencuyosvértices sona=(,0)yb=(0,1).determinasuexcentricidad.(nosestándando a y b ) info@academiacae.com MADRID
6 3.DeterminalaecuacióndelahiperbolasabiendoquelospuntosA=(,0)yA (e 4,0)sonextremosdeunejededichaelipseyqueelvalordelotrosemiejees 1.Determinalascoordenadasdelosvértices.(Parasacarelcentro calculamoselpuntomedioentreaya PM( x A + x B, y A + y B ) Dosdelosvaloresa,boc,obien,algunodedichosvaloresylaexcentricidad: 4eDeterminalaecuacióndelahiperboladecentroelorigendecoordenadas cuyossemiejesvalen3y4.determinalaposicióndelosfocosdedicha hiperbolaysuexcentricidad. 5.Determinalaecuacióndelahiperboladecentroelpunto(0,0),sabiendoqueuno delosfocoseselpunto(0,)yqueladistanciadelorigenalvérticeaes1. 6.Determinalaecuacióndelahiperboladesemiejemenorydistanciafocal6. Determinalaexcentricidadylaposicióndelosvérticesdedichahiperbola. 7.Determinalaecuación,verticesyfocosdelahipérbolacentradaenelorigen,de excentricidade=yunodelosfocossituadoenelpunto(4,0). 8.Determinasemiejes,vértices,focosyexcentricidaddelahipérboladeecuación 5 y 9 = 1 *10.Obtenerencadacasoloselementosquedefinenlacónicaydibujarla. ( x +1) a)y 9 =4;b) 16 + ( y 1) 5 c) y =9;d)16 +9y =144 = 1 (Sitengounacónicam +ny =1º)Sedividetodopor: mx bajanlosnumeradoresdividiendo: mx b= n ) + ny x = 1 ; m + y n + ny = ;º)se = 1entoncesa= m ; *11.Hallarlaposiciónrelativadelarectax y+3=0respectodelacircunferencia +y y 1=0(Secalculaladistanciadelcentrodelacircunf.alarectaysecomparacon elradio:siesmenor=secante;siesigual=tangente;siesmayor:exterior) info@academiacae.com MADRID
Formulario de Geometría Analítica
1. El Punto 1.1. Distancia entre dos puntos Sean A(x 1, y 1 ) y B(x, y ) dos puntos en el plano. La distancia d entre ambos está dada por la ecuación: d(a, B) = (x x 1 ) + (y y 1 ) 1.. Punto medio: Sean
DISCUSIÓNYRESOLUCIÓNDESISTEMASLINEALES 1.3junio1994 Unafábricadeelectrodomésticostieneunaproducciónsemanalfijade42unidades.Lafábricaabasteceatresestablecimientos que demandan toda la producción. En una
Cónicas y cuádricas. Circunferencia Elipse Parábola Hipérbola
Grado en Óptica y Optometría Curso 2009-2010 Cónicas y cuádricas. Curvas cónicas Entre las curvas, quizás más importante y con más renombre, figuran las conocidas como curvas cónicas, cuyo nombre proviene
5º Prueba de Evaluación continua (CÓNICAS) 5 de junio de 2012
Grupo C ETSI de Topografía, Geodesia y Cartografía º Prueba de Evaluación continua (CÓNICAS) de junio de 0.- Clasificar la cónica x y xy x y = 0 A = ; A = 0 Cónica no degenerada. = = = < 0 A c la cónica
Se llama Circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de un punto fijo llamado centro.
Cónicas 1.- Circunferencia Definición 1 (Definición geométrica) Se llama Circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de un punto fijo llamado centro. Analíticamente la circunferencia
UNIDAD 3: GEOMETRÍA ANALÍTICA Nociones preliminares, línea recta, estudio de las cónicas
009 UNIDAD 3: GEOMETRÍA ANALÍTICA Nociones preliminares, línea recta, estudio de las cónicas Se hace referencia a las definiciones, fórmulas y algunos ejemplos sobre los temas indicados Iván Moyota Ch.
TALLER DE CONICAS. Ejemplo 1: En las siguientes ecuaciones diga que posible curva es:
TALLER DE CONICAS Ejemplo 1: En las siguientes ecuaciones diga que posible curva es: 1. y -4x =4. x=y. x-y+6=0 4. 9x +4y -18x+16y-11=0 5. 9x -4y -18x-16y-4=0 6. 4x +y =4 7. 4x 9y =6 8. 4x+=0 9. 5y-=0 10.
ECUACIÓN DE LA RECTA EN EL PLANO
EUIÓN DE L RET EN EL PLNO Para dar la ecuación de una recta se necesita o 1 punto ( x, y ) y un vector v( v x, v y ) 1 punto y la pendiente Dos puntos (se calcula el vector con los puntos y se uno de ellos)
2-. Factorizar por el m todo del cubo de un binomio (orden ndolas previamente):
Ejercicios Propuestos Productos Notables y Factorizaci n 1-. Descomponer en dos factores las expresiones siguientes: 1. 64 + a 6 R. (4 + a )(16-4a + a 4 ). a - 15 R. (a - 5)(a + 5a + 5). 1-16m R. (1-6m
1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a la recta x + 7y + 1 = 0
Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Campus Santiago Geometría Analítica 1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a
PROBLEMARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
PROBLEMARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Problemario de Geometría Analítica PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA COORDENADAS RECTANGULARES d = ( x y Distancia entre dos puntos x1) + ( y 1) x1 + rx x p = 1 + r
INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (051) - TEMA 1 Pág.: 1 de 3 1. Resuelva las siguientes ecuaciones: a. 4 3x = 5 b. x + 1x + = 3 c. x + 1x + 4 = 10 d. x 1 + = 4 e. x + 3 = 4 f.
Función lineal y cuadrática. Curvas de primer y segundo grado.
Tema 5 Función lineal y cuadrática. Curvas de primer y segundo grado. 5.0.1 Ecuaciones en dos variables. Una linea del plano es el conjunto de puntos (x, y), cuyas coordenadas satisfacen la ecuación F
Tema 3. GEOMETRIA ANALITICA.
Álgebra lineal. Curso 087-009. Tema. Hoja 1 Tema. GEOMETRIA ANALITICA. 1. Hallar la ecuación de la recta: a) que pase por ( 4, ) y tenga pendiente 1. b) que pase por (0, 5) y tenga pendiente. c) que pase
Guía Conicas. Ejercicios Resueltos de Parabolas, Elipses y Hiperbolas
Guía Conicas Ejercicios Resueltos de Parabolas, Elipses y Hiperbolas 1. Las elipses tienen la siguiente forma, Sí, consideramos el caso en que están centradas en cero, debería tener la siguiente forma.
1) Clasifica las siguientes cónicas y expresa sus focos y su excentricidad: a)
Ejercicios de cónicas 1º bachillerato C 1) Clasifica las siguientes cónicas y expresa sus focos y su excentricidad: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Soluciones: a) Circunferencia de centro ( y radio 3. Excentricidad
SECCIONES CÓNICAS (1)Determinar y graficar el lugar geométrico de los puntos que equidistan de F(0, 2) y de la recta
LOS EJERCICIOS DEBEN RESOLVERSE TAMBIÉN USANDO SOFTWARE MATEMÁTICO. LAS ECUACIONES PEDIDAS SON, EN TODOS LOS CASOS, LAS CANÓNICAS Y LAS PARAMÉTRICAS. I) GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO 1. Determinar y
GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 268 GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profra: Citlalli Artemisa García García 1) Qué es la pendiente? 2) Cómo es la pendiente de rectas
TEMA 7: CÓNICAS CIRCUNFERENCIA. A partir de esta ecuación podemos hallar el centro y el radio sin más que deshacer los cambios:
TEMA 7: CÓNICAS CIRCUNFERENCIA Se define la circunferencia como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. A dicha distancia se le llama radio de la circunferencia.
Academia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS 10. CARLOS VALLEJO MÁRQUEZ PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA Distancia entre puntos 1.- Determina la distancia entre los puntos
Hipérbola con centro en el origen
ENCUENTRO # 63 TEMA: Hipérbola. CONTENIDOS: 1. Hipérbola con centro en el origen.. Hipérbola concentro (h,k) Hipérbola con centro en el origen Definición 1. Es el lugar geométrico que describe un punto
Proyecto. Tema 6 sesión 2: Generación de Rectas, Circunferencias y Curvas. Geometría Analítica. Isidro Huesca Zavaleta
Geometría Analítica Tema 6 sesión 2: Generación de Rectas, Circunferencias y Curvas Isidro Huesca Zavaleta La Integración de dos Ciencias La Geometría Analítica nació de la integración de dos ciencias
Cónicas. Marcos Marvá Departamento de Física y Matemáticas, Universidad de Alcalá. November 27,
Cónicas Marcos Marvá Departamento de Física y Matemáticas, Universidad de Alcalá November 27, 2013 marcos.marva@uah.es Cómo definir una cónica Como intersección de un plano y un cono recto de doble hoja
Ecuación ordinaria de la hipérbola
Ecuación ordinaria de la hipérbola Empezamos estudiando la ecuación de la hipérbola con centro en el origen, que es la ecuación que se deduce anteriormente. Ahora vamos a utilizarla para calcular ecuaciones
Tecnológico de Estudios Superiores de Cuautitlán Izcalli DIVISIÓN DE INGENIERÍA MECATRÓNICA
DIVISIÓN DE INGENIERÍA MECATRÓNICA PRÁCTICAS DE MATEMÁTICAS CURSO PROPEDÉUTICO ELABORO ING JULIO MELÉNDEZ PULIDO PRESIDENTE DE ACADEMIA ING CECILIA VARGAS VELASCO SECRETARIO DE ACADEMIA Vo Bo ING MARÍA
1 + r, y = y 1 + ry Si P es el punto medio del segmento P 1 P 2, entonces x = x 1 + x 2 2
CAPÍTULO 5 Geometría analítica En el tema de Geometría Analítica se asume cierta familiaridad con el plano cartesiano. Se entregan básicamente los conceptos más básicos y los principales resultados (fórmulas)
I.- DESARROLLO DE ESPRESIONES DE LA FORMA (a ± b) n
1 GUIA 1 QUINTO AÑO UNIDAD 0 I.- DESARROLLO DE ESPRESIONES DE LA FORMA (a ± b) n en donde n N y n HALLAR EL DESARROLLO DE: 1.- (X-).- (X+).- (X Y 5XY ).- X X Y 5.- 6XY XY 5 6.- 6X Y 1XY 7.- X 6 8.- X a+1
Guía de Estudio Algebra y Trigonometría Para Ciencias Agropecuarias
Guía de Estudio Para Ciencias Agropecuarias Unidad: Geometría Analítica Los siguientes ejercicios están relacionados con los principales temas de Geometría Analítica e involucra todos los conocimientos
Circunferencia, elipse y sus elementos Semana del Lunes 21 al Jueves 24 de Abril
UNIVERSIDAD DE CHILE Facultad de Ciencias Departamento de Matemáticas MC-10 Matemáticas I Ayudantías 05 A y 05 B Circunferencia, elipse y sus elementos Semana del Lunes 21 al Jueves 2 de Abril 1. Si la
A pesar de la importancia de las cónicas como secciones de una superficie cónica, para estudiar los elementos y propiedades de cada una de ellas en
SECCIONES CÓNICAS Las secciones cónicas se pueden definir como lugares geométricos en el plano, sin embargo la definición clásica de las cónicas, que se debe a Apolonio de Perga, se hizo mediante un procedimiento
FACTORIZACIÓN I # DE FACTORES PRIMOS POLINOMIO FACTORIZADO. multiplicación (x + 1) (x + 3) = x 2 + 4x + 3. P(x, y, z) = (x + y)(x - y)z 2 x 3
I Es el proceso que consiste en transportar un polinomio racional entero en una multiplicación de dos o mas polinomios de grados mayores o iguales a uno, llamado factores: multiplicación (x + 1) (x + 3)
PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA EN EL PLANO.
PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA EN EL PLANO. FACULTAD DE MATEMATICAS UNIVERSIDAD VERACRUZANA 2010 Xalapa, Ver. México 1 1. La distancia entre dos puntos en la recta real es 5. Si uno de los puntos
ÁLGEBRA VECTORIAL Y MATRICES. Ciclo 02 de Circunferencia.
ÁLGEBRA VECTORIAL Y MATRICES. Ciclo 02 de 2012. Circunferencia. Elementos de la circunferencia. El segmento de recta es una cuerda. El segmento de recta es una cuerda que pasa por el centro, por lo tanto
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
La Parábola La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz. Características geométricas. a) Vértice. Es el
Algebra Lineal y Geometría
Algebra Lineal y Geometría Unidad n 11:Ecuación General de Segundo Grado en Tres Variables. Algebra Lineal y Geometría Esp.Liliana Eva Mata 1 Contenidos Superficies. Relaciones elementales entre propiedades
4 Algunos métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden II
4 Algunos métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden II 4.1. Ecuaciones lineales La e.d.o. de primer orden lineal es Si g(x) = 0: ecuación lineal homogénea. a 1 (x) +
ÁLGEBRA LINEAL II Práctica 4.1
ÁLGEBRA LINEAL II Práctica 4.1 Cónicas (Curso 2010 2011) NOTA: Todos los problemas se suponen planteados en el plano afín euclídeo dotado de un sistema cartesiano rectangular. 1. En el plano afín euclídeo
1. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
1 1. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS 1.1. PRIMERAS DEFINICIONES. PROBLEMA DEL VALOR INICIAL Definición 1.1. Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen una variable dependiente y
Geometría Analítica. 26th March 2008
26th March 2008 Sistema de coordenadas cartesianas Dos rectas perpendiculares, que se cortan un punto llamado origen O. Unadelasrectaseshorizontal:OX. Otraesvertical:OY. Pseubicaenelplanomidiendosudistanciaacadarecta.
DESCOMPOSICION FACTORIAL
DESCOMPOSICION FACTORIAL JOSE VICENTE CONTRERAS JULIO Licenciado en Matemáticas y Física ACTIVIDAD DE AUTONOMIA http://jvcontrerasj.com http://www.jvcontrerasj.3a2.com/ FACTORIZAR UNA EXPRESION ES ENCONTRAR
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ CALZADA DE LA ESCUELA PREPARATORIA PROBLEMARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ CALZADA DE LA ESCUELA PREPARATORIA PROBLEMARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA ELABORO: ING. ROBERTO MERCADO DORANTES SEPTIEMBRE 2008 Sistemas coordenados
Es la elipse el conjunto de puntos fijos cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
ESQUEMA LAS CÓNICAS LA PARÁBOLA ECUACIONES DE LA PARÁBOLA ECUACIÓN DE LA TANGENTE A UNA PARÁBOLA ELIPSE ECUACIONES DE LA ELIPSE PROPIEDADES DE LA ELIPSE LA HIPÉRBOLA ECUACIONES DE LA HIPÉRBOLA 10 ASÍNTOTAS
FACTORIZACIÓN MÉTODO DE FACTORIZACIÓN A. FACTOR COMÚN MONOMIO
Es el proceso que consiste en transportar un polinomio racional entero en una multiplicación de dos o más polinomios de grados mayores o iguales a uno, llamado factores: multiplicación (x + 1) (x + 3)
4. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C(-2,3) y radio 4. Sol: (x+2) 2 +(y-3) 2 =16.
Problemas de circunferencias 4. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C(-2,3) y radio 4. Sol: (x+2) 2 +(y-3) 2 =16. 10. 5. Calcula la potencia del punto P(-1,2) a la circunferencia: x 2 +y
Hipérbola, parábola y sus elementos Semana del Viernes 25 al Miércoles 30 de Abril
UNIVERSIDAD DE CHILE Facultad de Ciencias Departamento de Matemáticas MC-140 Matemáticas I Ayudantías 06A y 06B Hipérbola, parábola y sus elementos Semana del Viernes 25 al Miércoles 0 de Abril 1. Si la
Introducción La Circunferencia Parábola Elipse Hiperbola. Conicas. Hermes Pantoja Carhuavilca
Facultad de Ingeniería Industrial Universidad Nacional Mayor de San Marcos Matematica I Contenido 1 Introducción 2 La Circunferencia 3 Parábola 4 Elipse 5 Hiperbola Objetivos Se persigue que el estudiante:
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA JOSÉ SIMEÓN CAÑAS ALGEBRA VECTORIAL Y MATRICES GUIA DE TRABAJO Secciones Cónicas Ciclo 02 de 2012
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA JOSÉ SIMEÓN CAÑAS ALGEBRA VECTORIAL Y MATRICES GUIA DE TRABAJO Secciones Cónicas Ciclo 0 de 0 PARTE I: Ejercicios cortos de selección Múltiple. En cada uno de los siguientes
UNIVERSIDAD DE ATACAMA
UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ALGEBRA I GUÍA N o 2 DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profesor: David Elal Olivero Primer año Plan Común de Ingeniería Primer Semestre 2009
UNI DAD 4 ESPACIO BIDIMENSIONAL: CÓNICAS
UNI DAD 4 ESPACIO BIDIMENSIONAL: CÓNICAS Objetivos Geometría analítica Introducción L cónica sección cónica Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 A B C D E F 4.1. Circunferencia Circunferencia es el conjunto
2. Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento
Geometría 1 Geometría anaĺıtica Una ecuación de primer grado con dos incógnitas x e y tiene infinitas soluciones Por ejemplo x + y = 3 tiene como soluciones (0, 3), (1, ), ( 1, 4), etc Hasta ahora se han
Capítulo 3 Soluciones de ejercicios seleccionados
Capítulo 3 Soluciones de ejercicios seleccionados Sección 3.1.4 1. Dom a = [ 1, 1]. Dom b = R. Dom c = (, 4). Dom d = ( 1, ). Dom e = R ( 1, 3] y Dom f = R {, }. 5x 4 x < 1, (x 1)(3x ) x < 1,. (f + g)(x)
SUPERFICIES CUÁDRICAS
SUPERFICIES CUÁDRICAS Un cuarto tipo de superficie en el espacio tridimensional son las cuádricas. Una superficie cuádrica en el espacio es una ecuación de segundo grado de la forma Ax + By + Cz + Dx +
COLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO. Melilla LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS
LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS 01. Halla la ecuación de la circunferencia de centro ( 5, 12) y radio 13. Comprueba que pasa por el punto (0, 0). 02. Halla las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos:
TRIGONOMETRIA. 1. Sabiendo que. y que es del 2º cuadrante y. del 4º,calcular el valor exacto de cos( )
TRIGONOMETRIA 1. Sabiendo que 17 cos ec y sec 8 del 4º,calcular el valor exacto de cos() 5 4 y que es del º cuadrante y a 1. Obtener el valor de cos,sabiendo que cotg a= siendo a un ángulo 5 del tercer
Semana04[1/25] Secciones Cónicas. 22 de marzo de Secciones Cónicas
Semana04[1/25] 22 de marzo de 2007 Definición de Cónicas Definición de cónicas Semana04[2/25] Cónica Sean D y F una recta y un punto del plano tales que F D. Sea e un número positivo. Una cónica es el
Ejercicios 16/17 Lección 5. Geometría. 1. como combinación lineal de u = (2,5), expresa uno de ellos como combinación lineal de los otros dos.
Ejercicios 16/17 Lección 5. Geometría. 1 1. Expresa el vector u = ( 3, 1) como combinación lineal de los vectores v = ( 3, ) w = ( 4, 1). y. Expresa w = (4, 6) como combinación lineal de u = (,5) y v =
ELIPSE. Muchos cometas tienen órbitas extremadamente excéntricas. Por ejemplo, el cometa Halley, tiene una excentricidad orbital de casi 0.97!
ELIPSE Las órbitas de los planetas son elípticas. La excentricidad de la órbita de la Tierra es muy pequeña (menor de 0.2), de manera que la órbita es casi circular. La órbita de Plutón es la más excéntrica
FUNCIONES Y SUPERFICIES
FUNCIONES Y SUPERFICIES Sergio Stive Solano Sabié 1 Octubre de 2012 1 Visita http://sergiosolanosabie.wikispaces.com FUNCIONES Y SUPERFICIES Sergio Stive Solano Sabié 1 Octubre de 2012 1 Visita http://sergiosolanosabie.wikispaces.com
PROBLEMAS RESUELTOS. CASO I cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. Algebra Baldor
PROBLEMAS RESUELTOS CASO I cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común CASO II factor comun por agrupación de terminos CASO III trinomio cuadrado perfecto CASO IV Diferencia de cuadrados
LIC.REYNA ALMA ESPARZA B. 1.-DIGA QUE ES LA GEOMETRÌA ANALÌTICA.
GUIA DE ESTUDIO SEMESTRAL MATERIA: MATEMÀTICAS III LIC.REYNA ALMA ESPARZA B. 1.-DIGA QUE ES LA GEOMETRÌA ANALÌTICA. R=ESTUDIA LAS PROPIEDADES DE LAS FIGURAS GEOMÈTRICAS POR MEDIO DEL CÀLCULO ALGEBRAICO,CON
CAPITULO 0 REPASO DE MATEMATICA
CAPITULO 0 REPASO DE MATEMATICA REPASO DE ALGEBRA. Realizar las siguientes sumar algebraicas a) m 2 n 2 mn 5m 2 5n 2 b) a b + 5a 2 b 4ab 2 + a 7ab b c) a 8ax 2 + x + 5a 2 x 6ax 2 x + a 5a 2 x x + a + 4ax
Ejercicios 17/18 Lección 5. Geometría. 1. como combinación lineal de u = (2,5), expresa uno de ellos como combinación lineal de los otros dos.
Ejercicios 17/18 Lección 5. Geometría. 1 1. Expresa el vector u = ( 3, 1) como combinación lineal de los vectores v = ( 3, ) w = ( 4, 1). y. Expresa w = (4, 6) como combinación lineal de u = (,5) y v =
Área: Matemática ÁLGEBRA
Área: Matemática ÁLGEBRA Prof. HENRY AYTE MORALES FICHA DE TRABAJO RECUPERACIÓN 1ro SEC A, B y C I. TEORÍA DE EXPONENTES 1. DEFINICIÓN Es un conjunto de fórmulas que relaciona a los exponentes de las expresiones
NOTA: Todos los problemas se suponen planteados en el plano afín euclídeo dotado de un sistema cartesiano rectangular.
ÁLGEBRA Práctica 15 Cónicas (Curso 2008 2009) NOTA: Todos los problemas se suponen planteados en el plano afín euclídeo dotado de un sistema cartesiano rectangular. 1. Para las siguientes cónicas (1) 5x
Facultad de Ingeniería Facultad de Tecnología Informática. Matemática Números reales Elementos de geometría analítica. Profesora: Silvia Mamone
Facultad de Ingeniería Facultad de Tecnología Informática Matemática Números reales Elementos de geometría analítica 0 03936 Profesora: Silvia Mamone UB Facultad de Ingeniería Facultad de Tecnología Informática
MATEMÁTICAS III PLANTEL 02 CIEN METROS ELISA ACUÑA ROSSETTI GUÍA DE ESTUDIO PARA EXAMEN DE RECUPERACIÓN Y EXAMEN DE ACREDITACIÓN ESPECIAL
PLANTEL 02 CIEN METROS ELISA ACUÑA ROSSETTI GUÍA DE ESTUDIO PARA EXAMEN DE RECUPERACIÓN Y EXAMEN DE ACREDITACIÓN ESPECIAL MATEMÁTICAS III (CLAVE: 304, PLAN: 2014) NOMBRE DEL ALUMNO: Apellido paterno Apellido
Docente Matemáticas. Marzo 11 de 2013
Geometría Analítica Ana María Beltrán Docente Matemáticas Marzo 11 de 2013 1 Geometría Analítica Definición 1. Un lugar geométrico es el conjunto de todos los puntos del plano que tienen una característica
SECCIONES CÓNICAS. 1. Investiga: porqué el nombre de cónicas para las curvas que vamos a estudiar?
SECCIONES CÓNICAS 1. Investiga: porqué el nombre de cónicas para las curvas que vamos a estudiar? 2. ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO: es una ecuación de la siguiente forma Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey
El análisis cartesiano (René Descartes ) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica.
Capítulo 4. Estudio de la línea recta El análisis cartesiano (René Descartes 1596-1650) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica. Para lograr esa representación gráfica es necesario
Universidad de la Frontera. Geometría Anaĺıtica: Departamento de Matemática y Estadística. Cĺınica de Matemática. J. Labrin - G.
Universidad de la Frontera Departamento de Matemática y Estadística Cĺınica de Matemática 1 Geometría Anaĺıtica: J. Labrin - G.Riquelme 1. Los puntos extremos de un segmento son P 1 (2,4) y P 2 (8, 4).
CIRCUNFERENCIA. x 2 + y 2 + mx + p = 0 Circunferencia centrada en el eje OY. C(0,b)
CIRCUNFERENCIA Definición. Lugar gemétric de ls punts del plan que equidistan de un punt fij denminad centr. Circunferencia de centr el punt (a, b) y de radi R. (x a)² + (y b)² =R² Desarrlland y rdenand
La ecuación general de segundo grado
La ecuación general de segundo grado Las cónicas cuyos ejes son paralelos a los ejes coordenados tienen ecuaciones de la forma Ax 2 +By 2 +Cx+Dy=E, y de esta ecuación es fácil deducir su forma. Pero cuando
4) Dada la ecuación x + 4xy + 4y x + 6 y = 0, identifica el lugar geométrico que representa e indica sus elementos característicos (en el sistema original). Realiza un esbozo de su gráfica. La ecuación
Química Cuántica I Formas cuadráticas
Formas cuadráticas/jesús Hernández Trujillo p. 1/16 Química Cuántica I Formas cuadráticas Prof. Jesús Hernández Trujillo Facultad de Química, UNAM Formas cuadráticas/jesús Hernández Trujillo p. 2/16 Ecuación
Universidad de Sevilla. GIOI y GIERM. Matemáticas III. Departamento de Matemática Aplicada II. Guión del Tema 5: Integrales de Línea.
Universidad de Sevilla. GO y GERM. Matemáticas. Departamento de Matemática Aplicada. Guión del Tema 5: ntegrales de Línea. 1. ntegrales de línea. ntegral de línea de un campo escalar. Sea una curva parametrizada
Guía Semana 12 1. RESUMEN 2. EJERCICIOS PROPUESTOS. Universidad de Chile. Ingeniería Matemática
. RESUMEN FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo en Varias Variables 8- Guía Semana Teorema del Cambio de Variables. Sea Ω ÊN un abierto y T : Ω ÊN una función de clase
4.1 EL SISTEMA POLAR 4.2 ECUACIONES EN COORDENADAS POLARES 4.3 GRÁFICAS DE ECUACIONES EN COORDENADAS
4 4.1 EL SISTEMA POLAR 4. ECUACIONES EN COORDENADAS POLARES 4.3 GRÁFICAS DE ECUACIONES EN COORDENADAS POLARES: RECTAS, CIRCUNFERENCIAS, PARÁBOLAS, ELIPSES, HIPÉRBOLAS, LIMACONS, ROSAS, LEMNISCATAS, ESPIRALES.
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (Métodos de Solución) Julio López jclopez@dim.uchile.cl Depto Ingeniería Matemática, Universidad de Chile Primavera 2008, Clase 3 Julio López EDO 1/18 1) Ecuaciones
Fundamentos matemáticos. Tema 3 Geometría del plano y del espacio
Fundamentos matemáticos Grado en Ingeniería agrícola y del medio rural Tema 3 Geometría del plano y del espacio José Barrios García Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna jbarrios@ull.es
Cálculo. Licenciatura en CC. Químicas Tema n o 5 Resultados teóricos. Ecuaciones diferenciales ordinarias
Cálculo. Licenciatura en CC. Químicas Tema n o 5 Resultados teóricos Ecuaciones diferenciales ordinarias 1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n Considera un número n de funcines de una variable
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS Álgebra Guía de Ejercicios º Elementos Elementos de Geometría Analítica Plana ELEME TOS DE GEOMETRÍA A ALÍTICA Distancia
GUIA DE EJERCICIOS MATEMATICA 5to LINEA RECTA - CIRCUNFERENCIA
UNIDAD EDUCATIVA COLEGIO LOS PIRINEOS DON BOSCO INSCRITO EN EL M.P.P.L N S991D03 RIF: J-09009977-8 GUIA DE EJERCICIOS MATEMATICA 5to LINEA RECTA - CIRCUNFERENCIA Asignatura: Matemática Año Escolar: 013-014
Tema 6: Ecuaciones diferenciales lineales.
Tema 6: Ecuaciones diferenciales lineales Una ecuación diferencial lineal de orden n es una ecuación que se puede escribir de la siguiente forma: a n (x)y (n) (x) + a n 1 (x)y (n 1) (x) + + a 0 (x)y(x)
Factorización de Polinomios
www.matebrunca.com Prof. Waldo Márquez González Factorización 1 Factorización de Polinomios TEMAS A EVALUAR 1. Factor Común Monomio. 2. Factor Común Polinomio. 3. Factor Común por Agrupación. 4. Diferencia
José de Jesús Ángel Ángel, c 2010. Factorización
José de Jesús Ángel Ángel, c 2010. Factorización Contenido 1. Introducción 2 1.1. Notación.................................. 2 2. Factor común 4 2.1. Ejercicios: factor común......................... 4
Rectas y Cónicas. Sistema de Coordenadas Cartesianas. Guía de Ejercicios # Encuentre las coordenadas de los puntos mostrados en la figura.
Universidad de Los Andes Facultad de Ciencias Forestales y Ambientales Escuela de ingeniería Forestal Departamento de Botánica y Ciencias Básicas Matemáticas I I 2014 Prof. K. Chang. Rectas y Cónicas Guía
Fundamentos matemáticos. Tema 3 Geometría del plano y del espacio
Grado en Ingeniería agrícola y del medio rural Tema 3 José Barrios García Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna jbarrios@ull.es 2017 Licencia Creative Commons 4.0 Internacional J.
Sistemas de Ecuaciones Lineales. 100 Problemas de Sistemas de Ecuaciones Lineales Básicos 2 2. www.math.com.mx. José de Jesús Angel Angel
Sistemas de Ecuaciones Lineales 100 Problemas de Sistemas de Ecuaciones Lineales Básicos 2 2 www.math.com.mx José de Jesús Angel Angel jjaa@math.com.mx MathCon c 2007-2012 Contenido 1. Problemas para modelar
(3 p.) 3) Se considera la superficie z = z(x, y) definida implícitamente por la ecuación. 3x 2 z x 2 y 2 + 2z 3 3yz = 15.
Universidade de Vigo Departamento de Matemática Aplicada II E.T.S.I. Minas Cálculo I Curso 2012/2013 21 de junio de 2013 4 p.) 1) Se considera la función fx) = x 4 e 1 x 2. a) Calcular los intervalos de
Autor: christian cortes FACTORIZACIÓN
FACTORIZACIÓN Definición: Cuando una expresión algebraica es el producto de dos o más expresiones, llamadas factores de ella y, la determinación de estas cantidades es llamada factorización. Cuando cada
Respuestas ejercicios edición 2007 Sección 3.3: Transformación de coordenadas Ejercicio 3-1
Editorial Mc Graw Hill. Edición 007 Respuestas ejercicios edición 007 Sección 3.3: Transformación de coordenadas Ejercicio 3-1 a) Simetría respecto de ambos ejes y respecto del origen. b) Simetría respecto
PARABOLA Y ELIPSE. 1. La ecuación general una parábola es: x y 40 = 0. Poner la ecuación en la forma: (x h) 2 = 4p (y k).
PARABOLA Y ELIPSE 1. La ecuación general una parábola es: x + 0y 40 = 0. Poner la ecuación en la forma: (x h) = 4p (y k). x = 0 (y ) (x ) = 0y x = 0 (y ) x = 0 (y + ) (x 40) = 0y. Hallar la ecuación de
Ejercicio 1 Completa: Monomio Coeficiente Parte literal Grado
Soluciones a los ejercicios de Álgebra, primera parte: Ejercicio 1 Completa: Monomio Coeficiente Parte literal Grado 3xz 3 xz 3 1x zy 1 4 abc 1 5 x 5 3 x zy 6 4 abc 6 x 1 Ejercicio Halla el valor numérico
GEOMETRIA ANALITICA EN EL ESPACIO
CAPITULO VII CALCULO II GEOMETRIA ANALITICA EN EL ESPACIO Es el estudio de las formas geométricas en un sistema ordenado. Un sistema de ejes coordenados en el espacio, dividen al espacio en ocho octangulos.
La Lección de hoy es sobre Escribir la Ecuación de una Línea Paralela a Una Linea Recta que Pasa Por Un Punto Dado.
La Lección de hoy es sobre Escribir la Ecuación de una Línea Paralela a Una Linea Recta que Pasa Por Un Punto Dado. El cuál es la expectativa para el aprendizaje del estudiante CGT.5.G. Veremos diferentes
1. Utilizando el cambio de variable y = z α y eligiendo adecuadamente α integrar el problema de valor inicial dy dx = xy 3x 2 y 4 y(2) = 1
1 Ecuaciones diferenciales homogéneas 1 Utilizando el cambio de variable y = z α y eligiendo adecuadamente α integrar el problema de valor inicial = xy 3x y 4 y() = 1 Solution 1 Utilizamos el cambio de
INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL PALMAR SEDE LICEO FEMENINO
GUIA DE TRIGONOMETRIA GRADO DECIMO LA ELIPSE EN QUE SE APLICA? El desarrollo de estudios sobre la elipse es de gran importancia en la aplicación a fenómenos físicos sobre acústica, soportes y orbitas de
GEOMETRÍA ANALÍTICA PROBLEMARIO GUÍA DE PROBLEMAS PARA LOS EXÁMENES DEPARTAMENTALES
PROBLEMARIO GUÍA DE PROBLEMAS PARA LOS EXÁMENES DEPARTAMENTALES CONTENIDO: 1. Conceptos básicos (Problemas 1-18). Línea recta (Problemas 19-6). Circunferencia (Problemas 7-4) 4. Parábola (Problemas 44-6)