5º Prueba de Evaluación continua (CÓNICAS) 5 de junio de 2012

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Rodrigo Salas Villalobos
hace 6 años
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1 Grupo C ETSI de Topografía, Geodesia y Cartografía º Prueba de Evaluación continua (CÓNICAS) de junio de 0.- Clasificar la cónica x y xy x y = 0 A = ; A = 0 Cónica no degenerada. = = = < 0 A c la cónica es una hipérbola..- Clasificar la cónica Ecuación reducida. Longitud del eje mayor y del eje menor. m Área de la elipse Excentricidad, distancia entre focos y parámetro de la cónica Centro de la cónica Ecuación del eje focal A = = ; Cónica no degenerada. 6 7 A = = y ( a + a A = (48 + 6) A < 0 Se trata de una elipse real. Ecuación reducida. Hallamos loss valores propios de A c 48 6 = ( 4)( 60 ) 6 7 =4 y =60 y al ser 4( x ') 60( y ') 0 a = + = 9(xx ') + ( y ') = 0, por tanto la longitud del eje mayor (focal) es por tanto longitud del eje menor (no focal) es El área de la elipse es S = a b π = 48x + 7 y xy 84x 0y = y calcular: ) b =. π= 6 π. A 6700 k = = A 700 = 00 ( x ') ( y ') + = el semieje mayor es 9 a =. El semieje menor es b =, Asignatura: ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

2 En la elipse c = a b, en este caso c = = c =, por tanto, el valor de la excentricidad es c 6 e = = = a Distancia entre focos d(f, F )=c d( F, F ') = c = =. 6 Siendo el parámetro de la cónica b a = = 4. El centro es la solución del sistema de ecuaciones lineales: x 6y = 0 (x, y) = (,, ). 6x + 7y = 0 El eje focal es una recta que pasa por el centro (, ) y es paralelo a los vectores propios asociados a = 4. Por tanto, resolvemos el sistema de d ecuaciones lineales 48 6 α α = β β α = β x = + t Así pues, o en forma cartesiana y = ( x ) y = + t Asignatura: ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

3 Grupo A.- Clasificar la cónica x + y + 4xy 0x 4y + 4 = A = 0 ; A = 6 0 Cónica no degenerada. = A c = = < 0 la cónica es una hipérbola..- Clasificar la cónica x + y + x Ecuación reducida. Longitud del eje mayor y del eje menor. Área de la elipse Excentricidad, distancia entre focos y parámetro de la cónica Centro de la cónica Ecuación del eje focal. A = 8 = 0 ; Cónica no degenerada. 4 A 00 = = > 0 y ( a + a ) A = ( + ) A < 0 Se trata de una elipse real. 4 Ecuación reducida. Hallamos loss valores propios de A c = ( x ') + ( y ') 7 = 0 ( x ') 4 xy 0x y + = 0 y calcular: longitud del eje mayor (focal) es a = 6 6. El semieje menor es b = longitud del eje menor (no focal) es b = 6. = y = y al ser El área de la elipse es S = a b π = 6 π=8 π. A 8 k = = 4 = 7 A 00 4 ( y ') + = el semieje mayor es a = 4 = 6, por tanto la 8 8 =, por tanto Asignatura: ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

4 En la elipse ETSI de Topografía, Geodesia y Cartografía c = a b, en este caso c c 6 6 excentricidad es e = = = a 6 Distancia entre focos d(f, F )=c; d ( F, F ') = c = 6 =. b 8 Siendo el parámetro de la cónica 6 a = 4 =. El centro es la solución del sistema de ecuaciones lineales: + x + y = 0 (x, y) = (6, -). + x + y = 0 El eje focal es una recta que pasa por el centro (6, -) y es paralelo a los vectores propios asociados a =. Por tanto, resolvemos el sistema de ecuaciones lineales α α = β β α = -β. x = 6 + t Así pues, o en forma cartesiana y + = ( x 6) y = t c = 4 8 = 6 c = 6, por tanto, el valor de la Asignatura: ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA 4

5 Grupo B.- Clasificar la cónica + x xyy y x y + + = 0 0 A = ; A = 4 0 Cónica no degenerada. = A c = = 0 la cónica es una parábola..- Clasificar la cónica + xy + x + y = 0 y calcular: x y x Ecuación reducida. Longitud del eje mayor y del eje menor. Área de la elipse Excentricidad, distancia entre focos y parámetro de la cónica Centro de la cónica Ecuación del eje focal. 0 A = = 0 ; Cónica no degenerada. 4 = = > 0 y ( a + a ) A = ( + ) A < 0 Se trata de una elipse real. 4 Ecuación reducida. Hallamos los valores propios de A c = ( x ') + ( y ') = 0 ( x ') = y = y al ser A k = = 4 = A 00 4 ( y ') + = el semieje mayor es a =, por tanto la longitud del eje mayor (focal) es a =. El semieje menor es b =, por tanto longitud del eje menor (no focal) es b =. Asignatura: ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA

6 El área de la elipse es S = a b π = En la elipse excentricidad es c = a b, en este caso c e = = = a Distancia entre focos d(f, F )=c; π= π. b Siendo el parámetro de la cónica p = = =. a El centro es la solución del sistema de ecuaciones lineales: + x y = 0 (x, y) = (-, - ). x + y = 0 El eje focal es una recta que pasa por el centro (-, -) y es paralelo a los vectores propios asociados a =. Por tanto, resolvemos el sistema de ecuaciones lineales α α = β β α = β. x = + t Así pues, o en forma cartesiana y + = ( x + 6) y = + t 4 c = = c =, por tanto, el valor de la 4 d( F, F ') = c = =. Asignatura: ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA 6

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