Ejemplo 1 Dibujar la siguiente parábola, calculando previamente todos sus elementos. 0=2 +2 4

Transcripción

1

2 Ejemplo 1 Dibujar la siguiente parábola, calculando previamente todos sus elementos. = Sabemos que es una parábola porque nuestra función es un polinomio de segundo grado. Lo primero que se calcula en una parábola es la coordenada x del vértice. = 2 Donde b es el numero que acompaña al término en x y a es el termino que acompaña a. Nota: tenemos que recordar que la ecuación general de una parábola es = ++ = = 1 2 Para calcula la coordenada y del vértice solamente tendremos que sustituir la coordenada x del Vértice en la ecuación inicial. 1 2 = = = 9 4 Por lo tanto el vértice es el punto, Ahora pasamos a calcular los puntos de corte con los ejes. Puntos de corte con el eje OX Y=0, por lo tanto tenemos que igualar la ecuación por 0 y resolverla (es una ecuación de segundo grado normal y corriente) 0= Resolvemos y nos da que las soluciones son:

3 =1,= 2 Estas son las coordenadas x de los puntos de corte, la coordenada y será 0 porque en el eje OX la y siempre vale 0. Por lo tanto los puntos de corte serán: 1,0 2,0 Puntos de corte con el eje OY. En este eje la X vale siempre 0, por lo tanto, sustituimos la X por 0 en la ecuación inicial, o lo que es lo mismo hacer 0 0= = 4 Por lo tanto el punto de corte con el eje OY es 0, 4 Las parábolas pueden ser de dos formas a la hora de dibujarlas, o hacia arriba (es decir con un mínimo) o hacia abajo (con un máxima). Para saber de qué tipo es nuestra parábola tendremos que fijarnos en el signo de a (el número que acompaña a Nuestra parábola es hacia arriba. A la hora de dibujarla lo primero que tendremos que hacer es dibujar el vértice y los puntos de corte, y después dibujarla en función de si es hacia arriba o hacia abajo.

4 Ejemplo 2 calcular la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (2,1) y B (1,-3) y dibujarla. La ecuación de una recta la podemos escribir de muchas formas. Nosotros la escribiremos de la forma explícita: =+ Donde m es la pendiente y n es la ordenada en el origen. Para calcular la pendientee m, primero calcularemos el vector AB = 1, 4 La pendiente de dicha recta será la coordenada y de dicho vector entre la coordenadaa x del vector

5 Para calcular n solamente tendremos que sustituir uno de los puntos en la anterior ecuación y resolver. Por ejemplo vamos a sustituir el punto A Por lo tanto la ecuación de la recta es: 4 7 Para dibujar la recta solo nos hacen falta dos puntos, podemos utilizar los puntos A y B. Ejemplo 3. Dibujar la siguiente parábola 1 Empezamos calculando el vértice:

6 = 2 =0 2 =0 Como no tenemos término en x la b vale 0. 0=1 Por lo tanto el vértice de esta parábola vale: Puntos de corte con OX y=0 0,1 0= +1 =1 = 1=±1 Por lo tanto los puntos de corte con el eje OX son: 1,0 1,0 Puntos de corte con el eje OY x=0 0=1 Puntos de corte con el eje OY es: 0,1 Fijaros que el punto de corte con el eje OY es igual con el vértice. No pasa nada, es una coincidencia. Para dibujarla tenemos que fijarnos si va para arriba o para abajo. En este caso va para abajo porque el signo de a (numero que acompaña a ) es negativo.

7 NOTA: A la hora de dibujar una parábola con calcular el vértice y los puntos de corte y sabiendo si la parábola es para arriba o para abajo debe ser necesario para poder dibujarla. Para que quede más claro, se pueden dar más puntos, sustituyendo valores de x en la ecuación inicial Ejemplo 4. Calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,1) y que sea paralela a la recta +210 Lo primero que tenemos que tener en cuenta que dos rectas si son paralelas, tienen la misma pendiente. Para calcular la pendiente de la recta tenemos que ponerla de forma explícita, es decir la y a un lado y el resto al otro lado de la igualdad. El número que acompañe al x será la pendiente que buscamos.

8 = 2 1 Por lo tanto la pendiente es -2 y por lo tanto la pendiente de la recta que estamos buscando es también -2 (al ser rectas paralelas) NOTA: Ojo que un fallo muy común es olvidarse poner la ecuación de la recta en forma explícita, para calcular la pendiente. Ahora como en el ejemplo 2 hacemos que pase por el punto dado. = 2+ 1= 2 2+ = 3 Por lo tanto la recta que tenemos que dibujar es = 2 3 Podemos dar puntos en una tabla de valores, aunque recuerdo que con dos puntos es suficiente para dibujar una recta. X Y

9