Descomponer un número en factores primos. Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de dos números CLAVES PARA EMPEZAR

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1 CLAVES PARA EMPEZAR Descmpner un númer en factres prims Un númer enter se puede expresar de frma única cm prduct de ptencias de distints númers prims. A esta expresión se la llama descmpsición en factres prims del númer. Descmpón y en factres prims.. Preparación de la pasta química. La madera se trata cn diverss prducts químics. COCIENTES PARCIALES FACTORES PRIMOS : " : " : " =?? =? COCIENTES PARCIALES FACTORES PRIMOS : " : " : " =?? =?. Desmenuzad. La madera se divide en trzs muy pequeñs.. Triturad de la madera. Descmpón en factres prims. 0 0 d) Calcular el m.c.d. y el m.c.m. de ds númers El m.c.d. de varis númers se btiene descmpniend ls númers en factres prims y multiplicand ls factres prims cmunes elevads al menr de sus expnentes. El m.c.m. se btiene descmpniend ls númers en factres prims y multiplicand ls factres prims cmunes y n cmunes elevads al mayr de sus expnentes. Calcula el máxim cmún divisr y el mínim cmún múltipl de y mediante su descmpsición en factres. =? m.c.d. (, ) = = m.c.m. (, ) =?? = =? Trncs sin crteza Egipt En el antigu Egipt se escribía sbre papir, un vegetal muy abundante en las riberas del rí Nil. Bbina de papel Descmpón ests númers en factres prims y calcula su máxim cmún divisr y su mínim cmún múltipl. y 0 d) y y e) y y f ) y

2 Númers racinales. Blanquead y batid de la pasta.. Refinad de la pasta. SABER Fraccines equivalentes. Fracción irreducible Cmparación y peracines cn fraccines Númers decimales y racinales Hallar el términ descncid de una fracción equivalente a tra Calcular la fracción irreducible Realizar peracines cmbinadas cn fraccines Expresar una fracción mediante un númer decimal Expresar un númer decimal exact periódic mediante una fracción. Extendid de la pasta. La pasta se extiende sbre una tela metálica para cnseguir una capa unifrme. VIDA COTIDIANA El papel Para cnseguir un paquete de papel es necesari un trnc de uns 0 cm de alt y 0 cm de diámetr. Si el papel es reciclad, se cnsume de la energía y del agua necesaria para prducir. Prensad y secad del papel. La pasta extendida pasa a través de cilindrs de prensad y secad. papel nuev. Para fabricar una tnelada de papel se requieren m de agua dulce y 00 kwh de electricidad. Qué cantidad de agua y electricidad se ahrraría si el papel fuese reciclad? Asia Eurpa Añ 0 0 En China fabricaban papel a partir de ls residus de la seda, la paja de arrz y el cáñam, e inclus del algdón. En Eurpa, durante la Edad Media, se utilizó el pergamin. Este cnsistía en pieles de cabra de carner curtidas y preparadas para recibir la tinta. Un emplead del emperadr chin H Ti fabricó pr primera vez un papel a partir de pasta vegetal de caña de bambú, mrera y tras plantas, dand rigen al papel que cncems hy. En este añ se inventó la primera máquina que trituraba madera para fabricar pulpa. Diez añs después se descubrió el prces químic para este fin.

3 Fraccines Resuelve el ret Qué fracción del cuadrad está clreada? Una fracción es una expresión b a, cn a y b númers enters y b! 0. Al númer a se le llama numeradr, y a b, denminadr.. Escribe ejempls de fraccines cn: Sus ds términs psitivs.,,, Un términ psitiv y tr negativ.,,,, Sus ds términs negativs.,,,, Fraccines equivalentes Ds fraccines b a y d c sn equivalentes, y se escribe si se cumple que a? d = b? c. a c =, b d Td númer enter puede expresarse en frma de fracción. = = = =.... Cmprueba si estas fraccines sn equivalentes. - (-)? (- ) = - y ) " =. Sn equivalentes. -? = - - = - = - = - =... - y 0? 0 = 0 ) "!. N sn equivalentes. (- )? =-0-0 PRACTICA. Escribe, en cada cas, la fracción que cumple estas características. El numeradr es y el denminadr es unidades menr que el numeradr. El numeradr es - y el denminadr es unidades mayr que el numeradr. PRACTICA. Determina si estas fraccines sn equivalentes. y - y - APLICA. Indica las fraccines que sean equivalentes ,,,,,,,, 0-0 REFLEXIONA. Escribe cuatr fraccines equivalentes a estas d) -

4 Númers racinales Hallar el términ descncid de una fracción equivalente a tra Calcula el términ que falta en cada cas. x - = = - 0 x -a a Las fraccines del tip y b -b se escriben cm a -. b - - se denminan fraccines negativas. - -a a Las fraccines del tip se escriben cm. -b b - = se denminan fraccines psitivas. - Pass a seguir. Aplicams la prpiedad que deben cumplir las fraccines equivalentes. x - = = - 0 x? (-0) =? x (-)? x =?. Realizams las peracines y despejams el valr descncid. -0 =? x (-)? x = - 0 x - x La fracción equivalente a La fracción equivalente a cn denminadr -0 cn numeradr - es =. es =-. Calcula el valr descncid. = d) x x = e) 0 x = f ) x = = x x = Da una fracción equivalente a que tenga: Cm denminadr. Cm numeradr. Cm denminadr. d) Cm numeradr. Halla el valr descncid en cada cas y cmpleta en tu cuadern. - = d) = = e) - = - = f ) - = 0 Escribe cinc fraccines equivalentes a y tras cinc equivalentes a -. Halla el valr de x e y. x y 0 y = - = x 0 x = - = y 0 d) x y 0 Determina ls valres descncids y cmpleta en tu cuadern. 0 = - = = 0 = = = - - d) 0 = - - = Escribe una fracción equivalente a y tra equivalente a tales que tengan el mism: Denminadr. Numeradr.

5 Fracción irreducible.. Amplificación y simplificación de fraccines Resuelve el ret Quitand una sla cifra de cada una de estas fraccines las cnviertes en irreducibles. /, /, / Existen ds métds para btener fraccines equivalentes a una fracción dada: Amplificar. Cnsiste en multiplicar el numeradr y el denminadr de la fracción pr un mism númer, distint de cer. Simplificar. Cnsiste en dividir el numeradr y el denminadr de la fracción entre un divisr cmún a ambs, distint de la unidad. a b a b a? n = b? n a: n = b: n. Escribe fraccines equivalentes a pr amplificación y simplificación. Amplificación: Simplificación:?? : :.. Fracción irreducible La fracción irreducible de una fracción dada es una fracción equivalente a ella en la que el numeradr y el denminadr n tienen divisres cmunes distints de la unidad. Una fracción es irreducible cuand n se puede simplificar. Cada fracción tiene una única fracción irreducible equivalente a ella.. Determina si estas fraccines sn irreducibles. =? " ) y n tienen divisres cmunes. Es irreducible. = =? " ) y 0 tienen un divisr cmún,. N es irreducible. 0 0 =? PRACTICA. Obtén ds fraccines equivalentes pr amplificación y tras ds pr simplificación. - PRACTICA. Cmprueba si sn irreducibles. - d) 00-0 d) APLICA. Obtén fraccines equivalentes a estas que tengan un denminadr menr REFLEXIONA. Si en una fracción un de ls términs es un númer prim, se puede asegurar que es irreducible? 0

6 F F Númers racinales Calcular la fracción irreducible Halla la fracción irreducible de estas fraccines. 0 - La fracción irreducible de una fracción negativa es siempre negativa. De la misma manera, la fracción irreducible de una fracción psitiva es psitiva. Pass a seguir. Calculams el m.c.d. del numeradr y del denminadr de la fracción, sin tener en cuenta el sign de esta. = =? 0 =? =? m.c.d. (, 0) = = m.c.d. (, ) =? =. Dividims el numeradr y el denminadr de la fracción entre el m.c.d. que hems calculad. 0 : 0 : : - =- = - : Fracción irreducible Fracción irreducible Obtén la fracción irreducible de estas fraccines d) - e) f ) Indica cuáles de las siguientes fraccines n sn irreducibles y, en ess cass, calcula la fracción irreducible. 0 d) - e) - f ) -0 Simplifica td l que se pueda estas fraccines. De cuál de estas fraccines es la fracción irreducible? Encuentra tres fraccines cuya fracción irreducible sea cada una de las siguientes. - d) - e) - f ) Agrupa las fraccines que tengan la misma fracción irreducible

7 Cmparación de fraccines.. Reducción a cmún denminadr Reducir a cmún denminadr ds más fraccines cnsiste en btener tras fraccines equivalentes a ellas que tengan tdas el mism denminadr. Existen infinits denminadres cmunes. El menr de ells es el m.c.m. de ls denminadres. -. Reduce a cmún denminadr las fraccines y. 0 Hallams el mínim cmún múltipl de ls denminadres: =? m.c.m. (0, ) =?? = 0 será el denminadr cmún. 0 =? Para hallar el numeradr, dividims el m.c.m. entre el denminadr y el resultad l multiplicams pr el numeradr. - (-)? -? Cmparación de fraccines Para cmparar fraccines, primer las reducims a cmún denminadr. Será mayr la fracción que tenga mayr numeradr.. Ordena de menr a mayr estas fraccines:, y. Reducims a cmún denminadr: m.c.m. (,, ) =??? < " < < PRACTICA. Reduce a cmún denminadr estas fraccines y rdena de menr a mayr., y d), y, y e),, y f ), y y APLICA. Ordena de menr a mayr REFLEXIONA. Encuentra un valr de a que cumpla estas cndicines. a a -

8 Númers racinales Operacines cn fraccines.. Suma de fraccines Para sumar fraccines cn igual denminadr se suman ls numeradres y se deja el mism denminadr. Para sumar fraccines cn distint denminadr, primer se reducen las fraccines a cmún denminadr y, después, se suman ls numeradres.. Calcula. m.c.m. (, ) = + = + = + = + = F Ls númers enters se representan cm fraccines de denminadr... Resta de fraccines Para restar fraccines cn igual denminadr se restan ls numeradres y se deja el mism denminadr. Para restar fraccines cn distint denminadr, primer se reducen las fraccines a cmún denminadr y, después, se restan ls numeradres.. Calcula. m.c.m. (0, ) = 0 Simplificand = F F NO OLVIDES Al perar cn fraccines hay que simplificar el resultad hasta btener la fracción irreducible. PRACTICA. Realiza estas sumas y restas d) - - APLICA. Halla el resultad de estas peracines d) REFLEXIONA. Cmpleta en tu cuadern. = + d) = + = + e) = + = + f ) = + REFLEXIONA. Encuentra el errr y crrígel. = + = +

9 F.. Multiplicación de fraccines Resuelve el ret Qué hra del día es si queda del día de las hras que han pasad? El prduct de ds más fraccines es tra fracción que tiene cm numeradr el prduct de ls numeradres, y cm denminadr, el prduct de ls denminadres. a b? c d a? c = b? d Para perar cn fraccines del tip - a -a es mejr sustituirlas pr b b. - = -. Calcula. Simplificand -?? 0 (-)?? = = - = - =-?? e-? =? ( )? 0 = - = - =-? 0.. División de fraccines Se llama fracción inversa de una fracción b a a la fracción a b. Para dividir ds fraccines se multiplica la primera fracción pr la inversa de la segunda. a b c a d : =? = d b c a? d b? c 0. Calcula. - ( )? e- : = : = -? = - = - = - =-? 0? : = : =?? PRACTICA. Efectúa estas peracines ? e)? e- : 0 -? d) : f ) : e- g) e- : e- 0 h) e-? e- 0 APLICA. Calcula y simplifica el resultad.?? _- i? 0? : e- d) e- : (-) 0 REFLEXIONA. Cmpleta en tu cuadern. 0 e +? = f - p : = 0 0

10 F F F F Númers racinales Realizar peracines cmbinadas cn fraccines Realiza esta peración: - - f + e- p : +. 0 Pass a seguir. Transfrmams las fraccines negativas en fraccines cn el numeradr negativ y añadims el denminadr a ls númers enters.. Realizams las peracines que hay entre paréntesis. - - f + e- p : + = 0 = - - e + - : + = 0 m.c.m. (, 0) = 0 = - - e + - : + = 0 0 = - - : 0 + = Recuerda la regla de ls signs. +? + = + + : + = + -? - = + - : - = + +? - = - + : - = - -? + = - - : + = -. Calculams las multiplicacines = - - y divisines de izquierda a derecha. = - -? + = 0? 0 + = m.c.m. (,, 0) = 0. Reslvems las sumas y las restas, 0 = = también de izquierda a derecha Realiza estas peracines. -? i ) - + -? e- e -? j ) - + e -? e- +? k) + e- : e- d) e +? l) f + e- p : e- e) : f ) : g) : h) : + m) : e- +? e- e + n) : fe- + p? e- - ñ) - - : e- e - ) -e - : e- Calcula el resultad de las peracines. Observa ls diferentes resultads cuand se mdifica la psición de ls paréntesis.? - : e +? - e : +? e - : + d) e? - : + Efectúa estas peracines. - e +? e +? - : e - + e - - d) e - : e +? e

11 F Númers decimales Ls númers decimales expresan cantidades cn unidades incmpletas. Un númer decimal tiene una parte entera, situada a la izquierda de la cma, y una parte decimal, situada a la derecha... Tips de númers decimales Un númer decimal es exact si tiene un númer limitad de cifras decimales. El arc,!, sbre una cifra grup de cifras indica que se repiten indefinidamente.,! =,,! =, anteperíd Un númer decimal es periódic si tiene un númer ilimitad de cifras decimales y, además, una varias cifras se repiten indefinidamente. Esas cifras se llaman períd. Si las cifras se repiten indefinidamente a partir de la cma, direms que es periódic pur. En cas cntrari, es periódic mixt y las cifras que n se repiten frman el anteperíd. Un númer decimal es n exact y n periódic si tiene un númer ilimitad de cifras decimales y ninguna de ellas se repite indefinidamente. Resuelve el ret El fruter vendió la mitad de ls melnes que llevaba más medi melón. Después se cmió el melón que le quedó. Cuánts melnes tenía?. Escribe varis ejempls de cada tip de númer decimal. Decimales exacts:,,, Decimales periódics purs:,!, # 0, % Decimales periódics mixts:,0!,!,! d) Decimal n exact ni periódic: 0,0.. Expresión de una fracción mediante un númer decimal Para expresar una fracción mediante un númer decimal se divide el numeradr entre el denminadr de la fracción. Cualquier fracción puede expresarse mediante un númer enter, un númer decimal exact un númer decimal periódic. PRACTICA. Clasifica ests númers decimales.,000 f ),, g),, h) -, d) 0,00 i ), e),0 j ), APLICA. Indica qué númers decimales representan estas fraccines. d) 00 0 REFLEXIONA. Escribe un númer decimal n exact y n periódic cn las cifras, y.

12 Númers racinales Expresar una fracción mediante un númer decimal Determina el tip de númer decimal que crrespnde a cada fracción y calcúlal. - 0 Pass a seguir -. Si el numeradr es múltipl del denminadr, la expresión decimal es un númer enter.. En cas cntrari, calculams la fracción irreducible y descmpnems el denminadr en factres prims.. Si sl aparecen ls factres y, será un decimal exact. - - es múltipl de " Númer enter - : = - " - =- =! Fracción irreducible =? -! Fracción irreducible =? 0 = 0 0 =? Sl factres y " Decimal exact = 0 0 : 0 = 0, ", Una fracción negativa se expresa mediante un númer decimal negativ.. Si aparecen trs factres, será un decimal periódic. - =? " Factres distints de y Decimal periódic - : = 0, " - = 0,! Sin realizar la división, clasifica ls númers decimales que equivalen a estas fraccines Determina ls númers decimales que expresan estas fraccines y di cuántas cifras decimales tienen. e) 0 0 d) 00 f ) 0 - g) h) 0 Indica las cifras que frman el períd y el anteperíd, cuand exista, de ls númers decimales que se expresan cn estas fraccines. e) g) d) f ) h) 00 0 Determina el tip de númer decimal que equivale a estas fraccines d) 0 e) f ) g) h)

13 F Expresar un númer decimal exact periódic mediante una fracción Expresa ests númers decimales mediante una fracción.,,!, # La fracción generatriz de un númer decimal es la fracción irreducible tal que, al dividir el numeradr entre el denminadr, el resultad es ese númer decimal. Pass a seguir. Llamams A al númer decimal que querems expresar cm una fracción. A =, A =,! A =, #. Si es un decimal exact, multiplicams la igualdad pr la unidad seguida de tants cers cm cifras decimales tiene. Para btener la fracción buscada despejams A.. Si es periódic pur, multiplicams la igualdad pr la unidad seguida de tants cers cm cifras tiene el períd. Después, restams a esa expresión la expresión inicial y despejams A.. Si es periódic mixt, multiplicams la igualdad: Pr la unidad seguida de tants cers cm cifras tiene su parte periódica y n periódica. Y pr la unidad seguida de tants cers cm tiene el anteperíd. Restams las expresines y despejams A. A =, " 00? A = 00?, " 00A = " A = 00 A =,! " 0? A = 0?,! " 0A =,! 0 A =,! - A =,! A = " A = A =, # " 000? A = 000?, # " 000A =, # 0? A = 0?, # " 0A =, # 000 A =, # - 0A =, # Simplificand 0A = " A 0 Encuentra la fracción irreducible que crrespnde a ests númers decimales. 0, f ),,0 g),, h) 0, d),0 i) 00, e), j) 0,000 Ls númers decimales de cada grup tienen una característica cmún. Exprésals en frma de fracción y determina esa característica.!! $ 0, ; 0,.!!!!!!!! $ 0,; 0, ; 0, ; 0, ; 0, ; 0, ; 0, ; 0,.!!!!! $ 0000, ;, ; 00, ; 0, 0; 00, ;. # # # # # d) $ 00, ; 0, 0; 00, ; 0, 0; 00, ;. Encuentra la fracción generatriz de ests númers decimales.,! f ), # 0, 0 # g) 0, #,! & h), d) 0, 00! & i) 00, & e) 0, 00 j) 0,! Escribe, en cada cas, una fracción que cumpla ests requisits. Representa un númer decimal exact cn ds cifras decimales. Representa un númer decimal periódic pur cn una cifra decimal de períd. Representa un númer decimal periódic mixt cn una cifra en el anteperíd y ds cifras periódicas.

14 Númers racinales Númers racinales Al cnjunt de tds ls númers que se pueden expresar mediante fraccines se le llama cnjunt de ls númers racinales y se representa pr Q. Ls númers naturales, ls enters, ls decimales exacts y ls decimales periódics se pueden expresar mediante fraccines. Númers racinales Númers enters Númers decimales Númers naturales:,,, El númer cer: 0 Enters negativs: -, -, -, Decimales exacts:,; 0,0; Decimales periódics:, # ;,! ; Ls númers decimales n exacts y n periódics n se pueden expresar mediante una fracción y, pr tant, n sn racinales. Se denminan númers irracinales. Q Z N. Cmpleta la siguiente tabla cn ests númers. Ten en cuenta que cada númer puede estar clcad en más de una casilla. 0,!,0 - -0,! 0, (,00000 Númer Númer natural enter - Númer Númer decimal decimal exact periódic,0 0,! -0,! 0, ( Númer decimal Númer n exact racinal y n periódic, ,0 0,! -0,! 0, ( PRACTICA. Clasifica ls siguientes númers, indicand tds ls grups a ls que pertenecen. & -, e), - 0 f ) # g) -,, 0 d), h),! APLICA. Escribe, en cada cas, tres númers racinales que cumplan estas características. Sn mayres que - y menres que. Su parte entera es y tienen períd. Sn periódics mixts menres que 0. REFLEXIONA. Escribe tres númers irracinales cmprendids entre 0 y.

15 F FINALES Fraccines Expresa ests enunciads cm una fracción. Och de cada quince persnas utilizan diariamente el teléfn móvil. Juan pide tres trzs de una pizza de diez racines. De ls treinta alumns de una clase, diecinueve saben tcar un instrument musical. d) Mari ha encestad tres de cada cinc lanzamients. e) Javier n ha sabid reslver ds de siete prblemas. f ) De ls nueve blígrafs que teng, ds n tienen tinta. 0 Escribe la fracción que representa la parte clreada de cada figura. Representa en la recta numérica estas fraccines. d) g) - e) - h) f ) - Qué fracción representa cada letra? A B C i) - Indica la fracción que representa cada letra. d) 0 A B C D Fraccines equivalentes Representar una fracción en la recta numérica Representa las fraccines. Si el numeradr es menr que el denminadr. primer. Se divide el segment entre 0 y en tantas partes cm indique el denminadr,. segund. Se tman las partes que señale el numeradr,. 0 Si el numeradr es mayr que el denminadr. primer. Se expresa la fracción cm la suma de un númer natural más una fracción prpia. = + segund. La fracción está cmprendida entre el cciente y su númer siguiente. En este cas es entre y. Se representa en este tram la fracción que aparece en la suma,. = + Cmprueba si las siguientes fraccines sn equivalentes. y 0 0 e) y 0 y 0 f ) - - y y g) y 0 d) y h) y 0 Calcula el valr de x para que las fraccines sean equivalentes. x - = e) = x - x = f ) = x 0 x = g) = x 0-0 d) = h) = x x Cmpleta en tu cuadern para que se cumpla la igualdad

16 Númers racinales Obtén, pr amplificación, tres fraccines equivalentes a cada una de estas. - d) e) - Calcula, pr simplificación, tres fraccines equivalentes a cada una de las siguientes e) d) f ) 00 0 Calcula fraccines equivalentes a estas cn denminadr un númer cmprendid entre 00 y 00. Halla la fracción irreducible. 0 - d) d) - Simplificar una fracción factrizand su numeradr y denminadr 0 Calcula la fracción irreducible de. primer. Se descmpnen el numeradr y el denminadr en factres prims. 0 =?? =?? segund. Se simplifican ls factres cmunes. 0??? = Fracción G??? irreducible Calcula la fracción irreducible descmpniend numeradr y denminadr en factres prims Señala cuáles de estas simplificacines de fraccines están mal hechas y razna pr qué. + +?? d) e) e) d) : 0 0 : 0 Escribe una fracción equivalente a y tra a que tengan el mism denminadr. - - Escribe una fracción equivalente a y tra a que tengan el mism numeradr. - - Cmparación de fraccines Ordena de menr a mayr estas fraccines. 0,,, - y -,-,-, y,,-,- y d) -,,-, y Ordena de menr a mayr estas fraccines.,,, y,,, y - -,-,-, - y - d) -,,-, y - 0 Hallar una fracción cmprendida entre tras ds fraccines dadas Escribe una fracción cmprendida entre las fraccines y. primer. Se suman las ds fraccines. + = + = segund. Se divide el resultad de la suma entre. : = La fracción está cmprendida entre y. 0 Escribe una fracción cmprendida entre: y d) - y - - y e) y y f ) - y - Cmpleta en tu cuadern.

17 FINALES Operacines cn fraccines Efectúa las siguientes peracines d) Calcula el resultad de estas peracines. e - - e + + -e e + - d) e + + e- + Halla el resultad de estas peracines. -e e e- - d) -e - + e- Cmpleta en tu cuadern. 0 + = + = - =- d) - =- Resuelve estas peracines. - : e - d) + e- - : 0 -? e- e) e- +? e - : e- + f ) -? e - 0 Calcula. -> - : e- H :? e - - > - +? e- + H : d) > -e- H : e - 0 Halla el resultad de estas peracines entre fraccines. 0 e - +? _- i + - : e -? e - : > + : e- H d)? e - : e- + Resuelve estas peracines. 0 e? - e : e + -e? -? e - + e- d) - -e-? e Cmpleta ls huecs en tu cuadern.? = d) : : = :?? = - e) ( )? = f ) : Efectúa estas peracines. - + : e - : e- + : e - : - + e : - : d) e- + : - : - =- =- 0 Calcula el resultad de estas peracines cn fraccines. > +? e- H : e - e +? e- : - > +? e- : H- d) +? > e- : - H

18 Númers racinales Númers decimales Indica la parte entera y la parte decimal de ests númers. En el cas de ls decimales periódics, señala su períd y su anteperíd., e) -, -, f ), 0,0 g), d), h) -, Razna qué tip de númer (enter, decimal exact periódic) expresan las siguientes fraccines. d) e) 0 f ) g) - h) 0 i) 0 Clasifica ests númers decimales en racinales e irracinales indicand el criteri que utilizas., e) -, - -, f ) g) 0 d) 0, h) Expresa en frma decimal estas fraccines. d) g) e) f ) - - h) 0 Expresa, mediante una fracción y mediante un númer decimal, la parte clreada de cada una de las figuras. d) Expresa ests númers decimales exacts cm una fracción irreducible.,, -, d),00 i) 0 Ordena de menr a mayr ls númers de cada un de ls grups. $ # $ # ; 0, ; ; ; 0, ;, ; ; ;, 0 Encuentra la fracción que crrespnde a ests númers decimales.,,, d) 0,0 Expresa en frma de fracción ests númers. - d), g),! e) 0,! h), #, # ( f ) -0, i) 0, 0 Reslver peracines cn númers de infinitas cifras decimales $ # Calcula esta peración:,? 0, - 0, primer. Se transfrman ls númers decimales en fraccines. # 0 #, =, 0 = 0, = 0 0 segund. Se pera cn las fraccines. # # 0,?, 0-0, =? - = 0 0 = - = Transfrma ests númers decimales en fraccines y realiza la peración., +, d), +,, +, e), +,, -, f ), + 0,00 Calcula el resultad en frma de fracción.! #!!, -,?,, +, : 0, #! # (, +, ): 0, d), -(,! -0,! )?, Indica si las siguientes afirmacines sn ciertas falsas, justificand tu respuesta. Cualquier númer decimal puede expresarse en frma de fracción. Un númer enter se puede expresar cm una fracción. En un númer decimal periódic, las cifras decimales se repiten indefinidamente después de la cma. d) Si un númer decimal tiene cm períd 0, es un númer decimal exact.

19 FINALES Prblemas cn fraccines Alejandr y sus amigs han cmid cada un racines de tarta. Las tartas se sirven divididas en 0 racines. Escribe, cn una fracción, la cantidad de tartas que han cmid. Un prfesr prpne actividades y asigna un cuart de hra para realizarlas. Escribe cn una fracción el tiemp, en hras, que le crrespnde a cada actividad. 0 Uns amigs recrren 0 km en bicicleta. El primer día hacen del camin, y el segund día,, dejand el rest para el tercer. Cuánts kilómetrs recrren cada día? Calcular el ttal cnciend una parte 0 Un teatr tiene cupadas las partes de sus butacas. Si han quedad libres 0, cuántas butacas tiene el teatr en ttal? Calcular una parte de un ttal Un taxista ha llevad hy a 0 pasajers. De ells, eran hmbres. Cuánts pasajers eran mujeres? primer. Se calcula la parte del ttal de pasajers que eran mujeres. - = - = eran mujeres primer. Se calcula la fracción que representa el dat enter que ns dan. En este cas se sabe el númer de butacas libres. - = - = partes están libres. segund. Se llama x al ttal y se establece la relación entre la fracción que se ha calculad y el dat enter que da el prblema.? x de x = 0 " = 0 tercer. Se despeja x. x 0? = 0 " x = 0? " x 0 El afr del teatr sn 0 butacas. 0 La ctava parte del huert de Pedr está sembrada cn tmates. Si la superficie que n l está es de, m, qué superficie ttal tiene el huert? segund. Se halla l que representa esa parte.?? de 0 Del ttal de pasajers, eran mujeres. Según las estadísticas, de cada pacientes mejran cn el primer tratamient asignad pr su médic. Calcula cuánts pacientes n mejrarán cn el primer tratamient si cada médic pasa cnsulta a 0 enferms. 00 Cuatr de cada cinc electrdméstics que se venden sn de clr blanc, y una décima parte sn negrs. Calcula cuánts electrdméstics blancs y cuánts negrs ha vendid un establecimient de un ttal de 0 aparats. 0 0 Una piscina que está llena hasta ls de su capacidad, necesita 0 litrs para estar cmpletamente llena. Calcula la capacidad de la piscina. 0 Un trz de tela mide, m y representa las tres séptimas partes del ttal. Cuál es la lngitud ttal de la tela?

20 Númers racinales 0 Una barrica de 000 l de capacidad se vacía hasta que quedan sus tres décimas partes. Cuánts litrs se han extraíd? Carls decide hacer un viaje de 0 km en tres etapas. En la primera recrre ds séptims del ttal del trayect, y en la segunda, la tercera parte de l que queda. Qué distancia recrrerá en la tercera etapa? Héctr gastó en la entrada de cine una tercera parte del diner cn el que salió de casa. Cn la cuarta parte del diner cmpró una blsa de palmitas y le quedarn. Cn cuánt diner salió de casa? 0 Ls cinc dceavs del ttal de ls alumns de un institut sn hijs únics. Si tienen algún herman, cuánts sn hijs únics? 0 En la clase de Marcs llevan gafas alumns, que representan las cuatr nvenas partes del ttal. Cuánts alumns n llevan gafas? 0 Cuántas btellas de tres cuarts de litr se necesitan para embtellar 00 l de vin? 0 Cuántas btellas de un terci de litr de refresc hay en l? Si una btella de agua pequeña tiene una capacidad de un quint de litr, cuántas btellas pequeñas pdems llenar cn l de agua? El hij de Isabel tiene la mitad de la séptima parte de la edad de su madre. Si Isabel tiene añs, cuánts añs tiene su hij? En la bibliteca hay 000 librs. De ells, una quinta parte sn nvelas, y del rest, la mitad sn literatura infantil. Cuánts librs de literatura infantil hay? En un almacén de fruta, verdura y cnservas se utilizan cinc ctavas partes del espaci para almacenar fruta y ds terceras partes para almacenar verdura. Las cnservas cupan td el espaci restante. Qué fracción del ttal cupan? Cn la cuarta parte de una btella de l y una sexta parte de tra btella de tres cuarts de litr se llenan cinc sextas partes de una vasija. Cuál es la capacidad de la vasija? DEBES Fraccines equivalentes Calcula el valr descncid para que las fraccines sean equivalentes. x - x = = = 0 x 0 0 Fracción irreducible Calcula la fracción irreducible d) Cmparación de fraccines Ordena de mayr a menr. - - Númers decimales Ordena de menr a mayr. $ #,,, Operacines cn fraccines Realiza estas peracines. -e-? e - 0 -> -e-? H Un granjer quiere vallar un terren de m de perímetr. El primer día hace ls del trabaj, y el segund día, ls. Cuánts metrs faltan pr vallar?

21 F COMPETENCIA MATEMÁTICA En la vida ctidiana La mayría del papel cmercial que se vende crrespnde a uns frmats de tamañ establecids. Sn ls tamañs DIN A. A0 A A A A A A A A F F A A0 El frmat de referencia es el denminad A0, que es una hja de papel de, cm de anch y, cm de larg, y cuya superficie mide m. A partir de esta medida se crean las medidas inferires. Cada frmat debe tener un lad igual a del lad mayr del frmat inmediatamente superir y el tr igual al lad menr de este. Cmpleta en tu cuadern las medidas de tds ls tamañs de DIN A. A0 A A A A A A A A A A0 # En una empresa de publicidad quieren crear carteles cn frmats distints a ls DIN A. Para ell han tmad un DIN A y l han crtad cm indica la imagen. M M M Calcula las dimensines de ls frmats M, M y M que han cread. Frmas de pensar. Raznamient matemátic Calcula las siguientes diferencias Si vaciams ests ds recipientes en una jarra, cuál es la prprción de agua y de vinagre en ella? - - Cn ls resultads, efectúa esta suma A la vista de l btenid, cuál crees que será el resultad de esta suma? Mezcla partes de agua parte de vinagre Mezcla partes de agua parte de vinagre

22 Númers racinales pryect final. Trabaj cperativ OBJETIVO: Cmprar una bicicleta Una vez frmads ls grups, seguid este prces:.ª Fase. Buscad infrmación sbre las características de ls distints tips de bicicletas que existen: de pase, de mntaña, de carretera, BMX Decidid ls accesris que necesitaríais para la bicicleta. Estableced el tip de actividad para la que utilizaréis la bicicleta..ª Fase. Estudiad, a través de Internet en tiendas deprtivas, ls precis de las distintas bicicletas y sus accesris. Determinad un presupuest al que se tendría que ajustar vuestra cmpra..ª Fase. Pned en cmún la infrmación recgida y acrdad el tip de bicicleta que respnde mejr a vuestrs intereses. Realizad un infrme que recja las cnclusines a las que habéis llegad. Pruebas PISA Tiemp de reacción En una carrera de velcidad, el «tiemp de reacción» es el tiemp que transcurre entre el dispar de salida y el instante en que el atleta abandna el tac de salida. El «tiemp final» incluye tant el tiemp de reacción cm el tiemp de carrera. En la tabla siguiente figura el tiemp de reacción y el tiemp final de crredres en una carrera de velcidad de 00 metrs. Calle Tiemp de reacción (s) Tiemp final (s) 0, 0,0 0,, 0,, 0,0 N acabó la carrera 0,0 0, 0, 0,0 0, 0,0 0, 0, Identifica a ls crredres que ganarn las medallas de r, plata y brnce en esta carrera. Cmpleta la tabla siguiente. Medalla Calle Tiemp de reacción (s) Tiemp final (s) ORO PLATA BRONCE Hasta la fecha, nadie ha sid capaz de reaccinar al dispar de salida en mens de 0,0 segunds. Si el tiemp de reacción registrad para un crredr es inferir a 0,0 segunds, se cnsidera que se ha prducid una salida falsa, prque el crredr tiene que haber salid antes de ír la señal. Si el tiemp de reacción del crredr que ha ganad la medalla de brnce fuera menr, pdría haber ganad la medalla de plata? Justifica tu respuesta. (Prueba PISA 00)