Preparatoria Agustín García Conde Clave de Incorporación U. N. A. M. 2308

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1 C C H A G C Preparatoria Agustín García Conde Clave de Incorporación U N A M 208 Manual del participante de la asignatura MATEMÁTICAS I Clave de la asignatura 1101 Diseñado por el Profesor: ING Juan José Reyes Lino México, DF Semestre Agosto-Diciembre 2012 Grupos: 1010 y 1020 Nombre del alumno:

2 ÍNDICE Índice 1 Mensaje de bienvenida 2 Introducción Objetivos generales (competencias a desarrollar) Objetivo del manual UNIDAD 1 NÚMEROS Y OPERACIONES BÁSICAS Números enteros 4 Aplicaciones de números enteros 4 Números racionales 5 Aplicaciones de números racionales 5 Potencias y radicales 5 UNIDAD 2 VARIACIÓN PROPORCIONAL Y FUNCIONES LINEALES Variación proporcional directa e inversa 6 Funciones lineales 6 UNIDAD ECUACIONES LINEALES Valor numérico de una expresión algebraica 7 Ecuaciones lineales 7 Aplicaciones de ecuaciones lineales 7 UNIDAD 4 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Métodos de solución de ecuaciones lineales 8 Aplicaciones de sistemas de ecuaciones lineales 8 UNIDAD 5 ECUACIONES CUADRÁTICAS Ecuaciones cuadráticas incompletas 9 Ecuaciones cuadráticas completas 9 Aplicaciones de ecuaciones cuadráticas 9 Potencias y radicales 9 Conclusiones generales 10 Bibliografía 10 Ing Juan José Reyes Lino

3 Mensaje de bienvenida En hora buena, recuerda que el aprender no ocupa espacio y todo lo que nos rodea puede ser visto en forma de ecuación o modelos matemáticos que dan una aproximación de los fenómenos naturales, un árbol por ejemplo es el más claro ejemplo de esfuerzos a los que se ve sometido por el viento, tormentas, fríos extremos, etc, este modelo el árbol lo podemos tomar como ejemplo para hacer un edificio representa una edificación Recuerda no hay límites más que en la materia de Cálculo uno; en nuestra imaginación nosotros la proponemos Introducción El presente cuadernillo de trabajo tiene como propósito desarrollar las competencias genéricas y particulares del alumno desarrollando: Conocimientos, habilidades, y Actitudes Objetivos generales (competencias a desarrollar) Al termino del curso el alumno obtendrá los conocimientos referentes a la materia de Algebra con el propósito de aplicar estos conocimientos en problemas prácticos Objetivo del manual Ayudar al alumno a fortalecer sus aprendizajes a través de ejercicios y situaciones problemáticas enfocadas a la realidad Ing Juan José Reyes Lino

4 UNIDAD 1 NÚMEROS Y OPERACIONES BÁSICAS Propósitos de la unidad Revisar y dar significado a los diversos algoritmos de las operaciones básicas a través del planteamiento y solución de problemas de corte aritmético Reforzar el manejo de la prioridad de las operaciones y enriquecer el pensamiento aritmético del alumno Temática Números Enteros: 1 Uso, orden, representación en la recta numérica 2 Operaciones básicas, leyes de los signos Prioridad de las operaciones Números Racionales: 1 Distintos significados y representaciones: a) División b) Parte de un todo c) Razón d) Porcentajes e) Fracciones equivalentes f) Notación decimal 2 Orden, representación gráfica en la recta numérica Operaciones básicas 4 Mínimo común múltiplo Máximo común divisor 5 Prioridad de las operaciones Uso de signos de agrupación y prioridad del cálculo Potencias y Radicales: 1 Significado de potencias positivas, negativas y fraccionarias 2 Operaciones que involucren potencias y radicales Problemas diversos de corte aritmético NÚMEROS ENTEROS Los números son parte de la historia del ser humano, porque desde sus inicios tuvo necesidad de contar los objetos que poseía, por esta razón primero aprendió a contar de manera verbal y posteriormente le dio un significado escrito La Aritmética es considerada por el matemático Carl Friedrich Gauss como la Reina de las Matemáticas, porque diversos campos como el Álgebra y la Geometría, no hubieran avanzado sin el apoyo de ésta La Aritmética es la rama de las Matemáticas, que se dedica al estudio de los números, sus reglas y operaciones Los números enteros son útiles por la posibilidad de operar con ellos En general se tienen las siguientes reglas para la suma de números enteros: 1) Al sumar dos números del mismo signo, el resultado es la suma de sus valores absolutos Ejemplos: (-6)+(-8)= -14 (+7)+(+5)= +12 2) Al sumar dos números de signo contrario, el resultado es la resta de los valores absolutos, el mayor menos el menor de esos valores, y al resultado se antepone el signo del número que tiene mayor valor absoluto Ing Juan José Reyes Lino

5 Ejemplos: (-9)+(6)= - (-5)+(+7)= +2 Manual del participante Matemáticas I ) Para multiplicar o dividir números enteros se aplican las leyes de los signos: signos iguales resultado positivo, signos diferentes resultado negativo Ejemplos: (+8) (+6)=+48 (-) (-5)= +15 (+7) (-2)= -14 INSTRUCCIONES: Contesta lo que se te pide: ACTIVIDAD 1 a) El conjunto de los números enteros esta formado por el cero y los números: y b) Forma todos los números que puedas con los dígitos 1, 6 y 9, utilizando una vez cada dígito: Cuál es menor? Cuál es el mayor? Ordénalos de menor a mayor: < < < < < c) Calcula: El producto de 1 por la suma de 11 más 4 La suma de 17 más el producto de 8 por 9 El producto de 5 y 14 por la suma de 19 más -25 d) Determina la los números que faltan en las siguientes series numéricas 1, 6, 14, 19, 27,, 40,, 71, 7,, 9, 5, 11, 7, 1,,21,, 2 e) Resuelve las siguientes operaciones con enteros: = 9 ( ) + 5 ( ) = 5 ( 1) 9 + ( 11) + 15 (4) 6 ( 12) = 7 ( 8 + 1) + 4 = ( 70 14) ( 48 4) = Jerarquía en las operaciones y uso de paréntesis En aritmética cuando utilizamos operaciones combinadas es necesario saber cual operación se debe efectuar primero, para ellos existen tres reglas que nos indican la prioridad en las operaciones: Primero se resuelven las potencias y raíces de izquierda a derecha, posteriormente multiplicaciones y divisiones y finalmente sumas y restas también de izquierda a derecha Ejemplos 1) = 4 + = 7 2) + 5 x 4 = + 20 = 17 ) x 8 2 = = 19 Ing Juan José Reyes Lino

6 4) 5 x x 16 = 5 x x 4 = = 17 Cuando queremos cambiar el orden en que se van a realizar las operaciones utilizamos los símbolos de agrupamiento; como el paréntesis redondo ( ), el corchete [ ] y las llaves { } Ejemplos: 1) ( 2 + ) x 4 = 5 x 4 = 20 2) [ ( 8 2 ) 10 ] = [ 4 10 ] = [ 6 ] = 18 ) 8 { ( 4 2 ) [ 2 ( 8 5 ) ] } = 8 { 2 [ 2 ] } = 8 { 2 [ 1 ] } 4) 8 { 2 } = 8 { 5 } = 40 ACTIVIDAD 2 INSTRUCCIONES: Aplicando la prioridad de las operaciones y el uso del paréntesis resuelve en tu cuaderno los siguiente ejercicios a) 4 + ( 2 ) ( 8 ) + 4 x ( 8 + ) = b) 8 2 x + 4 x ( 6 ) + ( 5 ) = c) 72 9 x = d) 4 ( 4 2 ) + x 5 25 ( 2 x 5 ) = e) x 16 + ( 2 ) x 5 10= f) + 2 [ ( ) - 8 ] = g) ( ) + [ 1 + ( ) - 10 ] = h) 1 + ( ) - [ + 2 ( 6-4 ) + 1 ] = i) ( ) - [ - 5 ( 7 - ) + 1 ] = j) + 2 ( ) - { 5 [ ( ) - 1 ] + 1 } = NÚMEROS RACIONALES Los números racionales se representan con la letra Q y se definen como: Nota: q debe se diferente de 0, porque la división entre cero no está definida Sumar quebrados o fracciones: se calcula el común denominador, se pone como denominador ese número, los numeradores se multiplican por el denominador del otro quebrado y se suman los numeradores Ejemplo: = = = Se calcula el común denominador 6; después el primer numerador 5 se multiplica por el segundo denominador 2; el segundo numerador 1 se multiplica por el primer denominador Una vez hecho esto finalmente se suman los numeradores Restar quebrados o fracciones: lo mismo que la suma de quebrados, pero al final en vez de sumar, se restan Ejemplo: = = = Se calcula el común denominador ;después el primer numerador 6 se multiplica por el segundo denominador ; el segundo numerador 4 se multiplica por el primer Ing Juan José Reyes Lino

7 denominador 1 Una vez hecho esto finalmente se restan los numeradores ACTIVIDAD INSTRUCCIONES: Calcula el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de los siguientes números a) 6 y 60 b) 48 y 62 c) 18, 6 y 54 d) 57, 19 y 8 e) 6, 24 y 60 INSTRUCCIONES: Desarrolla en tu cuaderno las siguientes sumas y restas con fracciones a) 5 / 4 2 / 5 = b) 12 / / = c) 5 / / + / 2 = d) 5 / 8 10 / / 5 = e) 5 / 6 14 / 2 8 / = Multiplicar quebrados o fracciones: Es muy fácil; se multiplican los numeradores para calcular el nuevo numerador y se multiplican los denominadores para calcular el nuevo denominador Ejemplo: -- x = 2 x = 2 x Se multiplican los numeradores x1 y se multiplican los denominadores 2x2; así de sencillo Dividir quebrados o fracciones: también muy fáciles de hacer La vieja regla "se multiplican en cruz" Es decir: el numerador se calcula multiplicando le primer numerador por el segundo denominador El denominador se calcula multiplicando el primer denominador por el segundo numerador Ejemplo: 7 -- : = 7 x = 5 x Se multiplica el numerador del primer quebrado por el denominador del segundo quebrado 7x y ya tenemos el nuevo numerador 21; se multiplica el denominador del primer quebrado por el numerador del segundo quebrado 5x2 y ya tenemos el nuevo denominador ACTIVIDAD 4 INSTRUCCIONES: Desarrolla en tu cuaderno las siguientes sumas y restas con fracciones a) 6 / 4 x 5 / 9 = b) 2 / 7 x 8 / 11 = c) 8 / 7 x 5 / 8 = d) 1 / 10 5 / = e) 1 / 2 2 / 9 = f) 11 / 5 x 1 / 4 = g) 45 / 6 / 5 = h) 7 / + 2 / 5 x 1 / 2 = i) 4 / x 2 / 8 / 9 = Ing Juan José Reyes Lino

8 j) 9 / 4 x 1 / 11 / 6 = POTENCIAS Y RADICALES Una potencia es una forma abreviada de escribir el producto de factores iguales El factor que se repite se llama base El número de veces que se repite el factor se llama exponente El producto de dos potencias de la misma base: es otra potencia de igual base y de exponente la suma de los exponentes El cociente de dos potencias de la misma base: es otra potencia de igual base y como exponente la diferencia de exponentes La radicación es la operación inversa de la potenciación Llamamos raiz n-ésima de un número dado al número b que elevado a n nos da a Una potencia de exponente fraccionario es equivalente a un radical ACTIVIDAD 5 INSTRUCCIONES: Aplicando las leyes de los exponentes simplifica en tu cuaderno las siguientes expresiones a) ( ) 2 = b) ( ) 4 = c) [ ( ) 2 ] (2 4 4 ) d) ( ª 4a ) 2a = e) [ (m 2 n ) 5 n 2 ] m n 2 = INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes operaciones con radicales Ing Juan José Reyes Lino

9 a) = b) = c) 1 / / 5 50 = d) = e) = ACTIVIDAD 6 INSTRUCCIONES: Resuelve en hojas para entregar los siguientes problemas de corte aritmético a) Un elevador subió 6 pisos, bajo 9, bajo 12 más, subió 8, bajo otros 4 y se detuvo en el piso 4 De qué piso partió? b) Juan tiene una tarjeta de débito con saldo a favor de $9876 Hizo tres compras y pagó con la tarjeta respectivamente, $798, $1690 y $200 Después depositó $000 a su cuenta Cuál es el saldo c) En una región de Tamaulipas, la mínima temperatura registrada en un año fue de 5 C y la máxima fue de 42 C Cuál es la variación entre ambas temperaturas? d) Un comerciante pide 000 Kg De azúcar Primero le mandan 854 Kg, más tarde le mandan 12 Kg, menos que la primera vez y después 256 kg mas que la segunda vez Cuánto falta por enviarle? e) Pedro tiene actualmente $96 y Juan $162 Pedro ahorra $5 diarios durante 18 días, y Juan gasta $1 diario En cuántos días ambos tendrán la misma cantidad? f) Se envían por correo cuatro paquetes que en conjunto pesan 4 kilogramos Si uno pesa / 4 de kg, otro / 4 kg y un tercero pesa 7 / 8 de kg, cuál es el peso del cuarto paquete? g) En una finca de 500 hectáreas se cultivan / 20, se alquila 1 / 10 y lo restante se vende a $50,000 por hectárea, Cuánto se obtuvo por la venta del terreno? h) Un muchacho tiene que hacer 0 problemas Un día resuelve los / 10 y al día siguiente los 4 / 6 del resto Cuántos problemas le faltan por resolver? i) En un pueblo de 10,000 habitantes hubo elecciones y participaron tres candidatos: Pérez, López y Hernández, solo votó el 45% de la población Pérez obtuvo el 28% de la votación, López el 4% y el resto fue para Hernández Determina el numero de votos para cada candidato Redondea tu respuesta a enteros j) A un trabajador en su nuevo empleo le ofrecieron dos planes de pago quincenal En el primer plan le pagarían el primer día $1, el segundo día $2, el tercer día $4, el cuarto día $8 y así sucesivamente hasta el 15 día En el segundo plan le pagarían $ a la quincena Qué plan le conviene? y qué cantidad es la diferencia entre ambos planes de pago? UNIDAD 2 VARIACIÓN DIRECTAMENTE PROPORCIONAL Y FUNCIONES LINEALES Propósitos de la unidad A partir de la revisión de aspectos de la aritmética y de la noción de proporcionalidad, iniciar el manejo de la representación algebraica en el estudio de la variación, la idea de relación funcional, la graficación de funciones lineales, su registro tabular y su relación con los parámetros de y = ax + b Temática Ing Juan José Reyes Lino

10 Variación Proporcional Directa 1 Situaciones que involucren cambio Introducción a la noción de variables 2 Identificación de las variables dependiente e independiente en situaciones concretas Variación proporcional entre cantidades Uso de tablas y gráficas Análisis del cociente y/x para varias parejas de valores Constante de proporcionalidad 4 Problemas de variación directa Funciones Lineales 1 Formas de representación de una función lineal: tablas, gráficas y modelo algebraico 2 Variación Lineal Comparación entre los cambios de y respecto a los de ( ) Análisis de los parámetros a y b en el comportamiento de la gráfica de 4 Vinculación entre a y el cociente ( ) 5 Situaciones de diversos contextos que se modelan con una función lineal VARIACIÓN PROPORCIONAL DIRECTA E INVERSA ACTIVIDAD 7 INSTRUCCIONES: Indica si en los casos siguientes existe variación proporcional directa entre las variables, si es el caso,indica la constante de proporcionalidad y escribe su modelo algebraico a) b) y x c) y x d) y x y x e) y x Ing Juan José Reyes Lino

11 ACTIVIDAD 8 INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes problemas de variación proporcional a) Y es proporcional a X Si Y= 6 cuando X= 9 Hallar X cuando Y= 8 b) A es proporcional a B y C Si A= 0 cuando B= 2 y C= 5 Hallar A cuando B= 7 y C= 4 c) A es inversamente proporcional a B Si A= 4 cuando B= 5 Hallar A cuando B= 10 d) Y es proporcional a X e inversamente proporcional a Z Si Y= 4 cuando X= 2 y Z= 8 Hallar Z cuando Y= 10 y X= 5 e) Y es proporcional a X ² 1 Entonces Y= 48, si X= 5 Hallar Y cuando X = 7 f ) El área de un cuadrado es proporcional al cuadrado de su diagonal Si el área es de 18m 2 cuando la diagonal es de 6m Hallar el área cuando la diagonal sea de 10m FUNCIONES LINEALES ACTIVIDAD 9 INSTRUCCIONES: Tabula y grafica las siguientes funciones lineales a) y = x + 1 Para x =, 2, 1, 0, 1, 2, y b) y = 2x + 2 Para x =, 2, 1, 0, 1, 2, y c) y = x + 5 Para x =, 2, 1, 0, 1, 2, y d) y = 2x 1 Para x =, 2, 1, 0, 1, 2, y e) y = 4x 2 Para x =, 2, 1, 0, 1, 2, y ACTIVIDAD 10 INSTRUCCIONES: En los siguientes problemas: identifica las variables dependiente e independiente y resuelve cada problema mediante el modelo matemático correspondiente a) El número de bolsas de plástico producidas por una máquina es directamente proporcional al tiempo que la máquina esta en operación Si la máquina produce bolsas en 8 horas Cuántas bolsas producirá en 20 horas? b) El peso de un objeto sobre la Luna es directamente proporcional con respecto a su peso sobre la Tierra Una persona que tiene 95 kg de peso sobre la Tierra, en la Luna pesa 152 kg Cuánto pesará una persona en la Luna si en la Tierra su peso es de 70 kg? c) Se ha observado que en la caseta de salida del DF a Querétaro, por cada tres automóviles que salen, al mismo tiempo salen 6 camiones de carga al mismo tiempo, con esa información completa la siguiente tabla y realiza lo que se te pide x y 6 18 Ing Juan José Reyes Lino

12 d) Un fabricante tiene un gasto mensual fijo de $ y un gasto de $2550 por cada artículo que produce Encuentra: El modelo algebraico que represente el total de sus gastos al mes La pendiente de la función El gasto si en un mes produce 1200 artículos d El número de piezas que fabricó si en cierto mes gasto $ UNIDAD ECUACIONES LINEALES Propósitos de la unidad Incrementar la capacidad del alumno para plantear problemas que conducen a ecuaciones lineales y su resolución por métodos algebraicos Estudiar la noción de ecuación desde diversas perspectivas Manejar su relación con las funciones lineales Avanzar en el manejo del lenguaje algebraico Temática 1 Problemas que dan lugar a ecuaciones lineales en una incógnita Su resolución por métodos informales 2 Ecuaciones lineales en una incógnita, como: - Un caso especial de una igualdad entre expresiones algebraicas - Una condición que debe satisfacer un número buscado - Un caso particular de una función lineal Resolución de ecuaciones lineales en una incógnita, por métodos algebraicos: - Operar con ambos miembros de la igualdad - Transponer términos 4 Resolución de ecuaciones de diversos tipos 5 Interpretación gráfica de la solución de una ecuación lineal en una incógnita 6 Planteamiento y resolución de problemas de diversos contextos que dan lugar a ecuaciones lineales en una incógnita VALOR NUMERICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA ACTIVIDAD 1 INSTRUCCIONES: Evalúa las siguientes expresiones a) 4xy 2 + 2x 5x y 9xy 2 = b) x 2 2x + 2 = c) 2m 2 + m m 2 + 6m = Si x = 2 y = 2 Si x = 5 Si m = d) 12m + 8m 2 = e) 12x 2 14y 10 = Si x = Si x = y = 6 ECUACIONES LINEALES ACTIVIDAD 2 INSTRUCCIONES: Resuelve las siguientes ecuaciones a) x ( 2x + 1 ) = 8 ( x + ) b) ( 5 x ) ( 4x + 6 ) = ( 8x + 11 ) ( x 6 ) c) 15x + ( 6x + 5 ) 2 ( x + ) = ( 7x + 2 ) x + ( 2x ) d) 2 ( x + ) 4 ( 5x ) = x ( x ) x ( x + 5 ) Ing Juan José Reyes Lino

13 e) ( x 2 ) 2 + x ( x ) = ( x + 4 ) ( x ) ( x + 2 ) ( x 1 ) + 2 APLICACIONES DE ECUACIONES LINEALES ACTIVIDAD INSTRUCCIONES: En los siguientes problemas plantea una ecuación lineal y encuentra la solución a) La suma de dos números es 75 y el mayor excede al menor en 7 unidades, encontrar los números b) La edad de Alberto es el doble que la de Enrique y hace 15 años la edad de Alberto era el triple de la de Enrique Hallar ambas edades c) Se han comprado 96 aves entre gallinas y palomas Cada gallina costo $ 80 y cada paloma $ 65 Si el importe de la compra fue de $ 690 Cuántas gallinas y cuántas palomas se han comprado? d) El largo de un barco es de 461metros, excede en 11metros a 9 veces el ancho Hallar el ancho e) Pedro tiene $185 en monedas de $10 y $5 Si en total tiene 22 monedas, Cuántas monedas son de $10 y cuantas son de $5? f) Hallar tres números enteros consecutivos, tales que el doble del menor, mas el triple del mediano, mas el cuádruple del mayor equivalgan a 740 g) Un hombre deja una herencia de $165,000 para repartirse entre hijos y 2 hijas En el documento establece que cada hija reciba $20, 000 más que cada hijo Hallar la parte de cada hijo y cada hija h) Un tronco de 72 m se divide en tres partes de tal manera que la parte de en medio sea cinco metros mayor que la primera parte, y la última sea el triple de la segunda menos 2 Determina la longitud de cada parte? i) Dos corredores se entrenan en una pista para correr el maratón Si el corredor A hizo un tiempo x al correr una determinada distancia y el corredor B hizo el doble del tiempo del corredor A, menos 10 minutos Qué tiempo hizo cada uno, si la suma de los tiempos es de 50 minutos? j) Juan pensó en un número que multiplicó por 4, al resultado le sumó 7, para después dividirlo por, sumar el número que pensó, multiplicar por 4 y finalmente restar 6 y obtendrás como resultado el número 78 Cuál es el número que pensó Juan? UNIDAD 4 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Propósitos de la unidad Profundizar en la noción de sistema de ecuaciones lineales, y al mismo tiempo en la ecuación lineal con dos incógnitas Trabajar el método gráfico y los diferentes métodos algebraicos de solución Analizar los diversos casos de sistemas dependiendo del número de soluciones Temática 1 Problemas que llevan a plantear sistemas de ecuaciones lineales y no lineales (casos sencillos), su solución por medio de una tabla de valores y gráficamente 2 Gráfica de la ecuación lineal en dos variables Pendiente, ordenada y abscisa al origen Gráfica de un sistema de ecuaciones lineales 2x2, en un mismo plano Interpretación geométrica de la solución 4 Sistemas compatibles (consistentes) e incompatibles (inconsistentes) 5 Número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales Condición de paralelismo 6 Sistemas equivalentes Ing Juan José Reyes Lino

14 7 Métodos algebraicos de solución de un sistema de ecuaciones lineales 2x2 : Suma y Resta, Sustitución e Igualación METODOS DE SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ACTIVIDAD 4 INSTRUCCIONES: Aplicando el método de sustitución, resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales a) x + y = 6 b) 5x + 7y = 1 c) 4y + x = 8 d) x 5y = 8 5x 2y = 1 x + 4y = 24 8x 9y = 77 7x + 8y = 25 INSTRUCCIONES: Aplicando el método de igualación, resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales a) x + 6y = 27 b) x 2y = 2 c) x + 5y = 7 d) 7x 4y = 5 7x y = 9 5x + 8y = 60 2x y = 4 9x + 8y = 1 ACTIVIDAD 5 INSTRUCCIONES: Aplicando el método de reducción, resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales a) 6x 5y = 9 b) 7x 15y = 1 c) x 4y = 41 d) 9x + 11y = 14 4x + y = 1 x 6y = 8 11x + 6y = 47 6x 5y = 4 INSTRUCCIONES: Aplicando el método por determinantes, resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales a) 7x + 8y = 29 b) x 4y = 1 c) 1x 1y = 26 d) 15x 44y = 6 5x + 11y = 26 8x 5y = 5 25x + 7y = 146 2y 27x = 1 APLICACIONES DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ACTIVIDAD 6 INSTRUCCIONES: En los siguientes problemas plantea un sistema de ecuaciones lineales y encuentra la solución aplicando cualquier método a) Si a los dos términos de una fracción se resta, el valor de la fracción es 1 /, y si los dos términos se aumentan en 5, el valor de la fracción es / 5 Hallar la fracción b) Un hacendado compró 4 vacas y 7 caballos por $514 y más tarde, a los mismos precios, compró 8 vacas y 9 caballos por $818 Hallar el costo de una vaca y de un caballo c) La suma de dos números es 190 y un noveno de su diferencia es 2 Hallar los números d) Hace 6 años la edad de Carlos era el doble de la de Luís; dentro de 6 años Carlos tendrá los 8/5 de la edad de Luís Hallar las edades actuales e) Un hombre tiene $404 en 91 monedas de $5 y de $4 Cuántas monedas son de $5 y cuántas de $4? f) Si la suma de las edades de Arelia y Emilio es de 42 años y su resta es de 8 años Cuál es la edad de cada uno? g) Si a los dos términos de una fracción se añade, el valor de la fracción es 1 / 2 y si a los dos términos se les resta 1 el valor de la fracción es 1 / Hallar la fracción h) En un cine 10 entradas de adulto y 9 de niño cuestan $ 512 y 17 de niño y 15 de adulto Ing Juan José Reyes Lino

15 cuestan $ 81 Hallar el precio de una entrada para adulto y una para niño i) Un tercio de la diferencia de dos números es 11 y los 4 / 9 del mayor equivalen a los / 4 del menor Hallar los números j) Se tienen 200 canicas en dos bolsas, si de la bolsa que tiene mas canicas se sacan 15 y se ponen en la otra, ambas tendrían las mismas Cuántas canicas tiene cada bolsa? UNIDAD 5 ECUACIONES CUADRÁTICAS Propósitos de la unidad Profundizar, a través del planteamiento y resolución de ecuaciones cuadráticas, en el concepto mismo de ecuación, en lo que significa que un número sea su solución, en la relación que existe entre grado de la ecuación y el número de soluciones Mostrar el poder del Álgebra para encontrar tanto métodos alternos como generales de resolución Temática 1 Problemas que dan lugar a ecuaciones cuadráticas con una incógnita 2 Resolución de ecuaciones cuadráticas incompletas Resolución de ecuaciones cuadráticas completas: -Factorización -Método de completar cuadrados -Fórmula general -Análisis del discriminante ECUACIONES CUADRÁTICAS COMPLETAS ACTIVIDAD 7 INSTRUCCIONES: Aplicando el método de descomposición factorial (factorización), resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas a) x 2 x 6 = 0 b) x 2 + 7x = 18 c) 8x 65 = x 2 d) x ( x + 1 ) 5 ( x 2 ) = 2 e) ( x 2 ) 2 ( 2x + ) 2 = 80 ACTIVIDAD 8 INSTRUCCIONES: Aplicando la fórmula general, resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas a) x 2 5x + 2 = 0 b) 4x 2 + x 22 = 0 c) x x = 24 d) x 2 = 16x 6 e) 12x 4 9x 2 = 0 Ing Juan José Reyes Lino

16 ACTIVIDAD 9 INSTRUCCIONES: Aplicando el método de completar el cuadrado, resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas a) x 2 x + 2 = 0 b) x 2 2x 15 = 0 c) x 2 + 4x + = 0 d) 2x 2 9x + 10 = 0 e) x 2 7x + 2 = 0 APLICACIONES DE ECUACIONES CUADRÁTICAS ACTIVIDAD 10 INSTRUCCIONES: En los siguientes problemas plantea una ecuación cuadrática y encuentra la solución aplicando cualquier método a) Alberto tiene años más que Jorge y la suma del cuadrado de ambas edades es 17 años Hallar ambas edades b) Un número es los / 5 de otro y su producto es 2160 Hallar los números c) La longitud de una sala excede a su ancho en 4 m Si cada dimensión se aumenta 4 m el área será el doble Hallar las dimensiones de la sala Conclusiones generales La Aritmética y el álgebra son las bases para el estudio de las otras áreas de la matemáticas, de ahí que su buen manejo nos ayudará a comprender mejor los procedimientos matemáticos posteriores en el bachillerato BIBLIOGRAFÍA 1- Baldor Álgebra Publicaciones Cultural, SA México, Larson, Ronald y Hostetler, Robert Álgebra Publicaciones Cultural México, Oteyza, Elena Álgebra Pearson Educación México, Barnett, Raymond Álgebra Mc Graw-Hill México, Briton, Jack y Bello, Ignacio Matemáticas contemporáneas Harla Ing Juan José Reyes Lino