TOPOGRAFIA GUIA DE EJERCICIOS

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1 UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA GEOLOGICA TOPOGRAFIA GUIA DE EJERCICIOS Profesora M. Sc. María Elisa Elberg Mérida, Venezuela Mayo de 2002

2 PROLOGO La TOPOGRAFIA es una asignatura de gran importancia en Ingeniería Geológica. Es una puerta al desarrollo de la imaginación para la visualización de las realidades físicas cotidianas y su representación en un trazado. El presente trabajo tiene como finalidad presentar, al estudiante de Ingeniería Geológica de la Universidad de Los Andes, un material de apoyo creado para la ejercitación de los conocimientos adquiridos en la asignatura Topografía. Los temas tratados corresponden al Programa de Topografía establecidos por la Escuela de Ingeniería Geológica, ULA, para cumplir con cinco objetivos fundamentales: I. Utilizar la Teoría de Errores en aplicaciones topográficas. II. Utilizar teodolito y brújulas topográficas. III. Determinar ángulos, distancias y áreas. IV. Calcular poligonales magnéticas, abiertas y cerradas. V. Realizar perfiles longitudinales y transversales. Basado en gran parte en los trabajos de R. Brinker, A. Torres y A. Hernández, este material se ha diseñado para proveer al estudiante de ejercicios prácticos aplicados a Topografía de Ingeniería Geológica. Se espera que este trabajo contribuya a la mejor formación de nuestros estudiantes. La autora 2

3 CUESTIONARIO INTRODUCTORIO SISTEMAS DE MEDIDAS 3

4 1. Aprenda tres definiciones dadas por tres diferentes autores sobre el concepto de TOPOGRAFÍA. 2. Elabore usted mismo su propio concepto. 3. Compare el contenido programático de su asignatura con el de otras universidades a nivel mundial. Utilice cualquier navegador de Internet. Compare resultados y saque conclusiones. 4. Realice una lista de mínimo 7 puntos por lo cual la Topografía es importante en su carrera universitaria. 5. Que es un levantamiento topográfico? 6. A que se denomina estación en Topografía? 7. Obtenga las relaciones fundamentales para cambiar valores entre los diferentes sistemas: sexagesimal, sexadecimal, centesimal y analítico. 8. Cambie a sistema centesimal los siguientes valores: a) 12º b) 358º c) 00º d) 00º e) 10º f) 159º g) 232º h) 232º i) 12º j) 00º

5 9. Cambie a sistema sexagesimal los siguientes valores: a) 12 G 13 C 15 CC b) 358 G 59 C 59 CC c) 00 G 01 C 01 CC d) 00 G 59 C 59 CC e) 10 G 10 C 10 CC f) 159 G 30 C 30 CC g) 232 G 39 C 00 CC h) 232 G 00 C 39 CC i) 12 G 15 C 15 CC j) 00 G 00 C 10 CC 10. Cambie a sistema analítico los siguientes valores: a) 12º b) 358º c) 00º d) 00º e) 232 G 39 C 00 CC f) 232 G 00 C 39 CC g) 12 G 15 C 15 CC h) 00 G 00 C 10 CC i) 325º,12345 j) 325 G,

6 RUMBO, ACIMUT Y DISTANCIA TEODOLITO 6

7 1. Grafique los siguientes rumbos: k) Rumbo OA N 25º 30 W l) Rumbo OB S 85º 00 W m) Rumbo OC S 00º 30 E n) Rumbo OD S 30º 30 E o) Rumbo OE N 45º 00 E p) Rumbo OF N 90º 00 W q) Rumbo OG N 90º 00 E r) Rumbo OH S 45º 00 E s) Rumbo OI N 60º 30 E t) Rumbo OJ S 30º 00 W 2. Grafique los siguientes Azimutes: u) AZ O A = 00º 30 v) AZ O B = 30º 30 w) AZ O C = 60º 00 x) AZ O D = 90º 30 y) AZ O E = 70º 00 z) AZ O F = 120º 00 aa) AZ O G = 190º 30 bb) AZ O H = 200º 00 cc) AZ O I = 300º 30 dd) AZ O A = 350º Calcule AZ M N, AZ N M, Rumbo y Distancia entre los dos puntos. M (1040,32, 2340,52) N (3780,21, 750,50) 7

8 4. Calcule y grafique Rumbos, Azimutes y Distancias pedidos de los siguientes puntos. NORTE ESTE A B C D E F G H I J a. Rumbo AB B h. AZ A b. Rumbo BJ B i. AZ F c. Rumbo JB H j. AZ G d. Rumbo HI J k. AZ I e. Rumbo AI I l. AZ A f. Rumbo CD H m.az C g. Rumbo FJ F n. AZ D o. Distancia AB p. Distancia HJ q. Distancia AF r. Distancia CG s. Distancia JF t. Distancia IH u. Distancia GK 5. Defina TEODOLITO. 6. Dibuje esquemáticamente un Teodolito con sus partes principales. 7. Explique detalladamente los Errores del Teodolito. 8

9 8. Grafique y calcule los ángulos de la figura mostrada según los datos de la tabla siguiente: Estación Punto Visado Pos. Directa Pos, Inversa A B P B C A C P B P 3 P C P 2 A P A B P 2 C P 3 9. Reducir los ángulos siguientes y graficar. Est. Pto. Vis. Directa Inversa E 2 P 1 E ' 00" 69 06' 06" ' 04" ' 08" P 1 E ' 02" ' 05" ' 09" ' 12" 208 P ' 10" ' 10" A ' 16" 85 32' 20" A B 0 00' 00" ' 10" 208 B 758-C A ' 30" 0 00' 00" 72 20' 16" 70 23' 32" ' 05" ' 16" 9

10 TEORIA DE ERRORES 10

11 1. Encuentre los ángulos compensados de cada vértice del triángulo mostrado en la página siguiente: α 1 = 60 10' 20" β 1 = 70 40' 50" γ 1 = 49 08' 20" α 2 = 60 10' 40" β 2 = 70 40' 54" γ 2 = 49 08' 16" β 3 = 70 40' 46" γ 3 = 49 08' 15" β 4 = 70 40' 46" B β A α γ C 2. Con los datos mostrados en la siguiente tabla: ANGULOS α= 40º ± 10 β= 69º ± 20 χ= 70º ± 30 C (mts) 132,70 132,90 132,60 B (mts) 120,50 120,90 119,95 a. Ajustar los ángulos del triangulo b. Calcular el área del triángulo c. Calcular el error medio cuadrático del área calculada. C α β χ A B 11

12 3. Se midió una distancia con los mismos instrumentos y técnicas varias veces, dando los siguientes resultados: D 1 = D 2 = D 3 = producto de 4 mediciones producto de 1 medición producto de 6 mediciones Hallar al distancia más probable y el error medio cuadrático de ese valor más probable. 4. Reducir los ángulos del triángulo de la figura y ajustarlos: Est. Pto. Vis. Pos. Dir. Pos. Inv. A P 1 10' 50" ' 01" B 61 15' 05" ' 59" B A 0 00' 00" ' 48" P 70 23' 42" ' 38" P B 0 00' 15" ' 21" A 49 32' 00" ' 50" P γ A α β B 5. Calcular el lado c de un triángulo en el cual se han medido los lados a y b y el ángulo α. Determine el error medio cuadrático del lado calculado. a b α 60 10' 40" 60 10' 30" 60 10' 20" a α b c 12

13 6. Para determinar el área del triángulo (abajo) se han medido los ángulos α y β y la altura h del mismo. Se pide calcular el área y su error medio cuadrático. Angulo (α) Angulo (β) H (m) 70 10' 30" 70 10' 32" 70 10' 35" 70 10' 35" 40 40' 02" 40 40' 00" 40 39' 56" 40 39' 58" 60,422 60,420 60,418 60,416 α h β 7. Determinar el area de una parcela y su error medio cuadrático, a partir de las mediciones obtenidas: a b a 1 = 50,10 mts a 2 = 50,15 mts a 3 = 50,02 mts b 1 = 100,30 mts b 2 = 100,35 mts b 3 = 100,31 mts 8. Ajustar los ángulos del cuadrilátero. A B D C α ' 40" ' 00" ' 50" β 60 50' 15" 60 50' 40" 60 50' 44" γ 90 30' 30" 90 30' 15" 90 30' 00" δ 88 28' 10" 88 28' 00" 88 28' 02" 13

14 9. Calcular el área de un triángulo en el cual se ha medido la base y la altura con cinta. determine el error medio del área. h b b (mts) h (mts) Ajustar las observaciones angulares realizadas en el punto 0 Angulo 0 ' " Mx α ± 2" β ± 4" γ ± 8" δ ± 10" δ 4 1 α 0 β 2 γ En el triángulo mostrado se midieron los ángulos internos α, β y γ, según la tabla abajo. Ajustar los ángulos. α 60 10' 20" 1 vez β 70 40' 50" 3 veces γ 49 08' 20" 5veces α β γ 14

15 12. Determinar el área de una parcela y su error medio cuadrático, a partir de las mediciones siguientes: Angulo (α) 60 10' 30" 60 10' 40" 60 10' 20" Distancia (a) (m) 100,25 100,20 100,18 Distancia (b) (m) 102,50 102,55 102,60 b 4 3 a α Calcular la distancia AB y su error medio cuadrático. Para ello se midió el ángulo α entre los extremos de una mira INVAR. cuya longitud es de 2 mts. (sin error) Est. Pto. Vis. Pos. Dir. Pos Inv. A I D 0 00' 15" 3 15' 20" ' 05" ' 10" A I D 10 05' 20" 13 20' 40" ' 18" ' 30" A I D 30 20' 20" 33 35' 35" ' 10" ' 25" A α ID = 2 m I B D 14. Calcular el lado C de un triángulo en el cual se han medido los lados a y b, y el ángulo α. Determine el error medio cuadrático de ese lado determinado. a 50,25 50,21 50,26 b 60,10 60,08 60,09 α 70 10' 15" 70 10' 00" 70 10' 30" a α b c 15

16 15. Las mediciones que aparecen en la tabla de abajo fueron realizadas desde la estación excéntrica "I". Reducir las mismas a la estación céntrica "C" Est. Pto. Vis. I C Direcciones medidas en I 30 00' 15" 72 17' 18" ' 43" ' 54" Distancias e = 3,46 m c 1 = 7340 m c 2 = 8370 m c 3 = 9150 m C e I 16. Las mediciones que aparecen en la tabla de abajo fueron realizadas desde la estación excéntrica "I". Reducir las mismas a la estación céntrica "C". Est. Excéntrica Pto. Vis. C Direcciones medidas desde I 30 00' 15" 72 17' 18" ' 43" ' 54" p" = " Distancias e = IC = 3,46 m C 1 = 7340m C 2 = 8370 m C 3 = 9150 m C I 16

17 PERFILES

18 1. Encuentre las cotas de los puntos M, N y P B (900) P.. M C (1200) A (100) D (1500) N. 2. Para las curvas de nivel mostradas, encuentre la curva de nivel de cota 250. Realice 10 interpolaciones como mínimo

19 3. Encuentre el perfil lingitudinal con alineamiento del punto C al punto D. C D Dados : A B C D E F G H Cota Terreno Distancias parciales Rasante pasa por punto A hasta H Ancho de explanacion de 20 m Calcular volúmenes de corte y de relleno. 19

20 5. Se tienen los siguientes datos : Distancias parciales (mts) entre los puntos del alimeamiento AB : Distancias parciales (mts) entre Puntos del aline amiento DE Encuentre : a. Perfil Longitudinal de alineamiento AB. b. Rasante entre A y C c. La curva de nivel h= 95 d. Un nuevo perfil de alineamiento DE hasta el corte con la Rasante AC, determine con estos datos la pendiente de la misma para efectuar sus cálculos. e. Dibuje con detalles la Sección Transversal 1 y la Sección Transversal 2. Considere un ancho de explanación de 12 mts y la proyección horizontal de ambos taludes laterales de 1.5 mts. Determine a su juicio la pendiente e inclinación del mismo. f. Calcule áreas, y volúmenes respectivos de ambos taludes. 20

21 B C D E A

22 2. Dibuje el siguiente perfil longitudinal : Alineamiento desde A hasta J con pendiente de 4% que pasa por C. Calcule los puntos de paso. Calcule todo lo relacionado con el perfil longitudinal y expréselo correctamente. Calcule área total de corte y área total de relleno. Punto Cota (mts) A 100 B 30 C 60 D 70 E 80 F 110 G 100 H 30 I 60 J 70 Distancia (mts) AB 50 BC 60 CD 45 DE 30 EF 30 FG 105 GH 85 HI 80 IJ Calcule volumen total de corte y volumen total de relleno entre las dos secciones transversales mostradas separadas 50 mts. Linea central 380/15 360/ /10 345/ /15 360/10 360/10 350/-12 22

23 POLIGONALES 23

24 1. Calcular la poligonal siguiente: AZ V6 V7 = 37 50' 14" AZ V29 V30 = ' 43" Coordenadas: Datos de campo: V6 V30 N = α 1 = ' 01" D 1 = V6-V5' = m E = α 2 = ' 25" D 2 = V5'-V4' = m α 3 = ' 45" D 3 = V4'-V30 = m N = α 4 = ' 51" E = V7 α 1 α 2 α 4 V29 V6 D 1 V5' D 2 α 3 V4' D 3 V30 2. En una poligonal cerrada de cuatro vértices 1, 2, 3 y 4 los puntos 1 y 2 tienen de coordenadas: N 1 = m N 2 = 0.00 m E 1 = 0.00 m E 2 = m B 1 = 96 04' B 2 = ' B 3 = 69 44' B 4 = 88 34' 1-4 = m 3-4 = m 2-3 = m 24

25 Hallar las coordenadas de los puntos 3 y 4 N 4 Tol B = 5' n; Dist. 1/250 1 B 4 B 1 B 3 3 B 2 2 E 3. Calcular las coordenadas de los puntos: 1, 2, 3, 4, 5 y 6 D 6 6 α 6 D 5 α 5 α 4 5 D 4 D 3 4 N 1 = AZ 2 1 = ' 00" E 1 = α 1 = 69 25' 05" D 1 = m α 2 = ' 09" D 2 = m α 3 = 70 57' 04" D 3 = m α 4 = ' 20" D 4 = m α 5 = ' 23" D 5 = m α 6 = 97 02' 45" D 6 = m 1 α 1 D 1 α 2 D 2 α

26 4. Resolver la poligonal dada. A α B α β α e C Angulos: Distancias (Mts): α = ' 30" AB = 120,10 α β = ' 15" BC = 108,05 α e = 92 15' 40" BD = 95,55 α D = ' 10" DE = 130,70 α E = 81 25' 14" EA = 134,65 E α E α D D AZ B A = 90 Tol. Angular: 30" n Tol. Lineal: 1/ Calcular las coordenadas de la poligonal cerrada 1, 2, 3, 4, 5 y 6 de la figura. 6 N α 6 5 α 5 α 4 4 Datos de campo: Angulos: Distancias: α 1 = 69 25' 05" 12 = m α 2 = ' 09" 23 = m α 3 = 70 57' 04" 34 = m α 4 = ' 20" 45 = m α 5 = ' 23" 56 = m α 6 = 97 02' 45" 61 = m 1 α 1 α 2 α 3 3 Coordenadas del punto 1 (N = ; E = ) AZ 1 6 = ' 00" 2 26

27 6. Calcular la siguiente poligonal Punto Angulo Horizontal Acimut Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este A 95º E2 52º F 159º BR-M 170º S 150º PP 150º N 143º Q34 194º xxx M1 7. Calcular la siguiente poligonal: Punto Angulo Horizontal Acimut Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este 1-a 180º b 130º c 39º d 99º 12`55 xxx e 27

28 8. Calcule la siguiente poligonal cerrada: Punto Angulo Horizontal Acimut Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este xxx

29 9. Calcule la siguiente poligonal Pto Angulo Horizontal Acimut Ang Horiz Corr Acimut Corr Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este A 20º B 52º C 159º D 170º E 150º F 150º G 143º H 51º º I 10. Calcule la siguiente poligonal Punto Angulo Horizontal Acimut Distancia D N Corr D N D E Corr D E Norte Este

30 11. Calcule la siguiente poligonal Pto Angulo Angulo Azimut Azimut Distancia D N D N corr D E D E corr NORTE ESTE Horizontal Horizontal Corr Corregido Dist*Cos AZ Dist*Sen AZ A 85º B 10º C 92º D E 95º º F 87º º

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