VULNERABILIDAD SÍSMICA DE EDIFICIO DE 16 PISOS: RELACIÓN MOMENTO CURVATURA EN VIGAS

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1 II Congreo de CIENCIA Y TECNOLOGÍA VULNERABILIDAD SÍSMICA DE EDIFICIO DE 16 PISOS: RELACIÓN MOMENTO CURVATURA EN VIGAS Roberto Aguiar (1), Silvia Vallejo (), Gabriela Salazar (), Raúl Toano (), Céar Chiluiza (), Galo Rodríguez () (1) Centro de Invetigaione Cientíia Euela Politénia del Ejérito raguiar@epe.edu.e () Carrera de ingeniería Civil Euela Politénia del Ejérito polmmm@hotmail.om RESUMEN Se enuentra la dutilidad por urvatura en un ediiio de hormigón armado, de 14 pio ubuelo, que ue dieñado en Por lo tanto reponde al nivel de onoimiento exitente en ea époa. La dutilidad por urvatura, en viga, e un parámetro que permite viualizar ual erá el omportamiento inelátio de la etrutura ante la aión de un imo evero. Si e tienen valore alto de la dutilidad por urvatura, la dutilidad global del itema erá alta e podrá penar en un buen omportamiento en el rango no lineal. De ahí la neeidad de onoer ete parámetro en el nudo iniial, entro de luz nudo inal de ada una de la viga. 1. INTRODUCCIÓN La relaión momento urvatura que e denominará M φ depende de lo modelo ontitutivo que e onideren para el aero para el hormigón. Si e onidera un modelo elato-plato para el aero el bloque retangular de Whitne (194) para el hormigón, la dutilidad por urvatura μ que e obtiene e baja. φ En ambio i e onidera un modelo trilineal para el aero, que ontemple inremento de reitenia en la zona de endureimiento i e onidera un modelo de hormigón oninado e tendrán valore alto de μ φ. En ete artíulo e trabaja on lo modelo indiado en la igura 1, para el aero el hormigón, que orreponden al modelo trilineal al modelo de Park et al (198).

2 106 Aguiar, Vallejo, Salazar, Toano, Chiluia Rodríguez Figura 1 Modelo trilineal para el aero de Park et al (198) para el hormigón oninado. La euaione para el modelo trilineal del aero, on: E E = E ε h = = ε u u = + E = ε h ε ( ε ε ) h h ε ε ε < ε ε ε > ε h h ( 1 ) ( ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) Donde endureimiento; E e el módulo de elatiidad del aero; e el límite de luenia del aero; ε e la deormaión de luenia del aero; endureimiento; ε u e la deormaión de rotura del aero. Para el modelo de Park et al (198) la euaione, on: E h e la pendiente de la zona de u e el euerzo de rotura del aero; ε h e la deormaión al iniio de la zona de ε ε = k k ε o k ε o = k Z = ε 50u [ 1 Z( ε k ε )] 50h ε k ε o o ε < k ε o o k ε ε ε u ( 6 ) ( 7 ) ( 8 )

3 II Congreo de Cienia Tenología. 107 ε 50u = b ε 50h = ρ v ε u = k ε o + Z ρ v k = 1 + v ( 9 ) ( 10 ) ( 11 ) ( 1 ) Donde e la reitenia máxima del hormigón, in oninar, a ompreión; ε 0 e la deormaión aoiada a en el hormigón in oninar; k e un ator que toma en uenta el oninamiento del hormigón, por medio de ete ator e inrementa la reitenia la dutilidad del hormigón; ρ v e la relaión volumétria entre el reuerzo tranveral el hormigón oninado; v e la luenia del reuerzo tranveral; e la luenia del reuerzo longitudinal; Z e la pendiente de la reta deendente del hormigón; e el epaiamiento del reuerzo tranveral; b e el anho de la eión tranveral del elemento pero del hormigón oninado; ε e la deormaión última del hormigón. u. RELACIÓN MOMENTO CURVATURA Uno de lo modelo má utilizado para deinir el diagrama M φ e el trilineal, que e lo india en la igura. El primer uadrante orreponde al ao en que el aero inerior de la viga trabaja a traión el uperior a ompreión. En el terer uadrante e tiene el ao en que el aero inerior trabaja a ompreión el aero uperior a traión. Figura Modelo numério del diagrama Momento Curvatura. El punto A orreponde al agrietamiento del hormigón; el Y a la luenia del aero a traión el U e el punto de allo, que eta gobernado por una de la iguiente alla: i) que

4 108 Aguiar, Vallejo, Salazar, Toano, Chiluia Rodríguez el aero alane la máxima deormaión ε u ; ii) que el onreto llegue a ε u ; iii) que e preente el pandeo del reuerzo longitudinal. Se llega al punto U on la primera de eta tre alla. Si una etrutura deea tener una dutilidad global de 4, maor a 15. Si e apira a una dutilidad global de 3, i μ φ e menor a 10 maor a 6 la dutilidad global del itema e. μ φ de la viga tiene que er μ φ tiene que er maor a 10. Finalmente Si una etrutura e dieña en la orma láia, olo on viga, olumna muro de orte, in elemento de ontrol ativo o paivo omo diipadore de energía o ailadore de bae. Si e dieña en la orma láia e epera que la etrutura tenga la maor dutilidad global poible para que diipe la maor antidad de energía por hitérei. Lo punto má rítio de la viga, durante un imo, on lo extremo de la viga a que ahí e van a produir lo maore momento. Por lo tanto, interea aber μ φ en lo extremo. Para el álulo de la relaión M φ e utilizó la verión 00 del programa CEINCI1, que onidera el aoplamiento del eeto de orte al eeto de lexión. Aguiar (003). Se puede obtener el diagrama M φ on un programa que olo onidere lexión pero eto e adeuado úniamente en elemento en lo uale e abe que la alla no e va a produir por orte eto e da en elemento on reuerzo tranveral bien unido, de lue mediana que la viga tenga un peralte adeuado. Si no e tiene eto ao e onveniente utilizar un programa que onidere la interaión del orte on la arga axial a que ahí e vera i el elemento e apaz o no de llegar al punto U ; i la alla e produe por orte no va a llegar al punto U. La verión 00 del programa CEINCI1 onidera el eeto de orte en la relaión M φ iguiendo lo lineamiento de la normativa de Nueva Zelanda, NZNSEE (1996) por Satarno (000). 3. DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA En la igura 3 e preenta la ditribuión en planta del ediiio analizado. Se tienen tre bloque etruturale que on lo iguiente: i) el bloque izquierdo onormado por lo eje A A ; ii) el bloque entral ontituido por lo eje B, C, D, E F; iii) el bloque dereho lo onorman lo eje G G. Lo do bloque exteriore on iguale. de El ediiio tiene 14 planta alta ubuelo, ue dieñado en 1977 on un hormigón = 50 kg / m un aero on un límite de luenia = 400 kg / m. 4. RESULTADOS Se preentan lo reultado en orma gráia, en ada pórtio analizado, on olore. Si μ 15 e ha utilizado el olor verde, que igniia que exite una adeuada dutilidad en φ ea eione; i 10 μ 15 e ha empleado el olor amarillo que igniia que no e tan φ adeuada la dutilidad i μ 10 igniia que la eione no tienen una adeuada φ

5 II Congreo de Cienia Tenología. 109 dutilidad en oneuenia ea eione tendrán una limitada apaidad para ingrear al rango no lineal. A` A B C D E F G G` 4,50 8,00 4,50 5,00 5,00 4,50 8,00 4,50 1` 6,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 6, ,50 3,00 4,00 3,50 0,0 1`` ` 3` 3`` 4` 6` BLOQUE IZQUIERDO BLOQUE CENTRAL Figura 3 Ditribuión en planta de ediiio analizado. BLOQUE DERECHO Una araterítia de la viga dieñada, e que la eión tranveral de la mima e mantiene en todo lo pio. Aí por ejemplo, en lo pórtio A, B, F G, la viga on de 45 m., de bae por 60 m., de altura, omo e apreia en la igura 4. Eta eión e mantiene dede lo eje 1 a 6 on de altura variable en lo voladizo. Pero en todo lo nivele la eión tranveral de la viga e de 45/60.

6 110 Aguiar, Vallejo, Salazar, Toano, Chiluia Rodríguez 54, ,50 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 3,50 50,44 46,74 43,04 39,34 35,64 31,94 8,54 4,54 0,84 NIVEL 54,54 50,44 46,74 43,04 39,34 35,64 8,54 4,54 31,94 0,84 17,14 13,44 9,74 6,04 1,60-1,90 PROMEDIO PROMEDIO APOYOS 1,06 18,50 1,06 18,50 1,9 7,14 1,9 7,14 11,94 5,76 11,94 5,76 11,61 5,8 11,61 5,8 10,99 4,33 10,99 4,33 10,99 4,33 10,99 4,33 10,99 4,33 10,99 4,33 13,83 13,83 7,35 7,35 17,14 VIGA TIPO 13,44 9,74 0,60 6,04 0,45 1,60-1,90-5,50 μ < < μ < 15 μ > 15 PORTICOS A - B - F- G Figura 4 Capaidad de dutilidad por urvatura de la viga de lo pórtio A, B, F G., de lo bloque exteriore.

7 II Congreo de Cienia Tenología. 111 Figura 5 Capaidad de dutilidad por urvatura de la viga de lo pórtio C, D E, del bloque entral. Lo punto rítio on lo apoo, en eta eione, la armadura inerior e mínima en la parte uperior e oniderable. Evidentemente en lo primero pio, e tendrán maore momento en oneuenia habrá maor armadura uperior en lo pio uperiore al exitir menore momento e tiene menor armadura uperior. Eta e otra araterítia del dieño de la viga que e omentará poteriormente on má detalle. En la igura 4 a 8 e india la dutilidade por urvatura de lo pórtio analizado. Se apreia que muho elemento tienen valore de μ φ ineriore a 10, razón por la que etán identiiado on rojo. Como e indió eta dutilidade por urvatura tan baja e preentan en lo apoo, que on la eione on maore momento ante la aión de un imo. Se obtuvo μ φ en tre eione de ada elemento, que on: el nudo iniial, entro de luz nudo inal. Luego de ello on todo lo valore e enontró la dutilidad promedio del pio también e hallo la dutilidad promedio del pio pero olo de lo apoo. Eto promedio etán indiado a la dereha de la igura 4 a 8. Con relaión a la igura 4 e puede indiar que lo apoo de la viga del ubuelo hata el pio 1 tienen valore mu bajo de μ φ varían dede 4.33 a Con eto valore la dutilidad máxima de eto pórtio erá. Eto orreponde a lo pórtio en el entido largo de lo bloque exteriore.

8 11 Aguiar, Vallejo, Salazar, Toano, Chiluia Rodríguez Figura 6 Capaidad de dutilidad por urvatura de la viga de lo pórtio 1,, 3, 4, 5 6, de lo bloque exteriore. Con repeto a la igura 5 e preenta la apaidad de dutilidad por urvatura de lo pórtio C,D E, del bloque entral, e apreia que en el ubuelo en lo 7 primero pio μ φ varía entre Por lo tanto en eto pio la apaidad de dutilidad erá de. En lo pio uperiore e epera maor dutilidad global. El deempeño eperado de la viga de lo pórtio 1,, 3, 4, 5 6 de lo bloque exteriore, e preenta en la igura 6 realmente en lo apoo la ituaión e mu rítia. El valor de μ φ en todo lo apoo e menor a 10, el menor valor e 4.16 el maor valor e Una de la razone por la uale e tienen tan baja dutilidade e debido a que e tiene una luz de 8.0 m. En eta viga e va a preentar primero la alla por orte. Por ierto el

9 II Congreo de Cienia Tenología. 113 diámetro de lo etribo utilizado en la viga e de 9 mm., e enuentran epaiado todo ada 0 m., a lo largo de todo el elemento. Por ete motivo en eta viga no on apae de dearrollar toda u apaidad a lexión van a allar por orte. Figura 7 Capaidad de dutilidad por urvatura de la viga de lo pórtio 1 4 del bloque entral. En la igura 7 8 e preenta el deempeño de otro pórtio del bloque entral on un omportamiento imilar. E deir en lo primero pio la eione de lo apoo no tienen uiiente apaidad de dutilidad por urvatura.

10 114 Aguiar, Vallejo, Salazar, Toano, Chiluia Rodríguez Figura 8 Capaidad de dutilidad por urvatura de la viga de lo pórtio, 3 3 del bloque entral. 5. ANÁLISIS DEL ARMADO DE LAS VIGAS En la igura 9 e preenta una viga tipo del bloque exterior, que tiene una eión tranveral de 50 m., de bae por 90 m., de altura. Eta viga tiene 4 φ 15 mm. en la parte uperior 7 φ 31 mm. La armadura tranveral etá ompueta por 1φ 9 mm. a 0 m., en toda u longitud. La reitenia del hormigón e = 400 kg / m. = 50 kg / m la luenia del aero e Sea A el área de la eión tranveral de la armadura uperior A de la armadura inerior. Para el apoo en análii, e tiene: A = m A = 7.04 m. De tal manera que la relaión entre A / = La maor parte de normativa ímia etableen que A eta relaión ea maor o igual a 0.5 para que la eión tenga una adeuada dutilidad para que ete en apaidad de oportar lo eeto reverible del imo.

11 II Congreo de Cienia Tenología. 115 Figura 9 Seión tranveral de una viga del Nivel 0.84 del bloque exterior En la maor parte de la viga del ediiio analizado e tiene A / A Eta e una de la razone por la que e tiene dutilidad tan baja en lo apoo. Otra de la razone e el epaiamiento diámetro utilizado en lo etribo 1φ 9 mm. a 0 m., en toda u longitud e inuiiente. Para una viga omo la preentada en la igura 9, el diámetro de lo etribo debe er de 1 mm., a 10 m., en lo apoo. En la viga en análii ha un agravante má la viga e de 8 m., de luz. Tabla 1 Relaión momento urvatura para viga de igura 9 on dierente armadura. PUNTO Situaión atual Con A = 0. 5A Con A = 0. 75A NOTABLE A = A = 7.04 m Con 1φ 1 mm. a 10 m. Con 1φ 1 mm. a 10 m. Con 1φ 9 mm. a 0 m. Momento ( Tm. ) Curvatura ( 1/m.) Momento ( Tm. ) Curvatura ( 1/m.) Momento ( Tm. ) Curvatura ( 1/m.) A Y U μ φ = 4.16 μ φ = μ φ = En la tabla 1 e preenta lo punto notable del diagrama momento urvatura para tre ondiione. La primera e para el ao en que etá dieñada ontruida la viga; la egunda orreponde al hipotétio ao en que la armadura inerior e el 50% de la armadura uperior en el terer ao i la armadura inerior uera del 75% de la armadura uperior. En lo do último ao e ha utilizado etribo de 1 mm., de diámetro epaiado ada 10 m. Se apreia que en lo do último ao la dutilidad por urvatura ube de 4.16 a , manteniendo la dimenione de la viga de 50/90. μ φ

12 116 Aguiar, Vallejo, Salazar, Toano, Chiluia Rodríguez 6. CONCLUSIONES Se ha obtenido la dutilidad por urvatura en la viga de un ediiio de hormigón armado, que tiene 14 pio má do ubuelo, empleando un modelo trilineal para el aero, que ontempla inremento de reitenia en la zona de endureimiento un modelo de hormigón oninado que onidera inremento de reitenia dutilidad. Del etudio realizado e deprenden la iguiente onluione: La dutilidade por urvatura obtenida on mu baja. Exiten pórtio ompleto en lo uale no paa eta dutilidad de Por otra parte, todo lo pórtio preentan valore mu bajo de dutilidad por urvatura en lo pio ineriore. En eta ondiione la apaidad de dutilidad global del ediiio e de. Ete e el valor que e debe oniderar para determinar el ator de reduión de la uerza ímia por dutilidad, para el análii ímio. A pear de que todavía no e ha realizado el análii ímio para omparar la demanda ímia on la apaidad ímia de la etrutura. E mu importante ir penando en reorzar, por ahora, la viga oloando armadura inerior en lo apoo oloando etribo en lo apoo. La antidad diámetro del reuerzo tranveral a oloar e indiará uando e terminé el etudio. 7. RECOMENDACIÓN Si bien e etá iniiando el etudio pero a e vilumbra que la etrutura e mu vulnerable a la aión de lo imo, por lo que e reomienda derroar toda la parede que e haan ontruido depué de inalizada u ontruión, e neeario bajar el peo. Si no ha paado nada en la etrutura, hata ahora, e debido a que graia a Dio en Quito no ha habido un imo on una aeleraión maor al 10% de la aeleraión de la gravedad en lo último 30 año. Pero de auerdo al Código Euatoriano de la Contruión, vigente, Quito e halla en la zona de maor peligroidad ímia e epera un imo on una aeleraión máxima en roa del 40% de la aeleraión de la gravedad. Se reomienda ambiar la parede de mampotería, que tienen un peo oniderable por diviione on un material má liviano, que atualmente exite en el merado. REFERENCIAS 1. Aguiar R., (003), Análii ímio por deempeño, Centro de Invetigaione Cientíia. Euela Politénia del Ejérito, 34 p., Quito.. NZNSEE (1996), The Aement and Improvement o the Strutural Perormane o Earthquake Rik Building, New Zealand National Soiet or Earthquake Engineering, Dra or General Releae or Building Indutr Authorit, 1 p. 3. Park R., Prietle M., Gill W. D., (198), Dutilit o Square Conined Conrete Column, Journal o Strutural Diviion, ASCE, 108 (4),

13 II Congreo de Cienia Tenología Satarno I., (000), Adaptive puhover anali or the eimi aement o older reinored onrete building, Ph.D. Tei, Department o Civil Engineering. Univerit o Canterbur, 60 p, New Zealand. 5. Whitne C. (194), Plati Theor o Reinored Conrete Deign, Proeeding ASCE 1940, Tranation ASCE, Vol 107,