SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

Transcripción

1 Pág. Página 22 La siguiente lista consta de todos los números escritos en la pizarra y algunos más: 0; ; ; 0,; 2 ; ; ; ; 2 ; 2 ; ; ; ;, ; ) π; Sitúalos, en tu cuaderno, sobre un cuadro como el de abajo. Ten en cuenta que un mismo número puede estar en más de uno de los conjuntos. NATURALES (N) ENTEROS (Z) RACIONALES (Q) NO RACIONALES NATURALES (N) 2 0; ; ; ENTEROS (Z) 2 2 0; ; ; ; ; ; RACIONALES (Q) 2 2 ) 0; ; ; 0,; ; ; ; ; ; ;, ; NO RACIONALES 2 ; ; ; π Página 2 Halla la fracción irreducible equivalente a los siguientes números decimales y descompón en factores primos sus denominadores: a), 000 b) 0, a), b) 0,

2 Pág. 2 2 Explica por qué las siguientes fracciones son equivalentes a números decimales exactos: a) b) c) 2 2 d) a) Es exacto por ser el denominador una potencia de 0. b) Descomponemos en factores primos el denominador: 20 2 Basta multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por 2 para obtener: 2 decimal exacto por ser el denominador una potencia de c) Comenzamos por simplificar la fracción: Multiplicando el numerador y el denominador por 2, obtendremos 0 2 como denominador y, por tanto, un decimal exacto. d) Descomponemos factorialmente el numerador y el denominador: Observamos que la descomposición factorial coincide con la del apartado c) que ya sabemos que corresponde a un número decimal exacto. Halla la fracción generatriz de: a) 0,0 ) b),2 ) c), ) a) Llamamos N 0,0 ) : 000N, 0N 0, 000N 0N 0N N 0 0 b) Llamamos N,2 ) : N 2, 00N 2, N N 2 c) Llamamos N, ) : 000N, 00N, 00N N

3 Pág. Explica por qué las siguientes fracciones son equivalentes a números decimales periódicos: a) b) c) a) Es un número decimal periódico porque el denominador no tiene como factores ni el 2 ni el. b) y c) En el denominador, además de los factores 2 ó, hay otros. Luego, ambos son números decimales periódicos. Página 2 Expresa con un número razonable de cifras significativas las siguientes cantidades: Visitantes anuales a una exposición de pintura: personas. Asistentes a una manifestación ecológica: 2 personas. Bacterias existentes en dm de cierto preparado: bacterias. Número de gotas de agua que hay en una piscina: 2 2 gotas. Número de granos en un saco de arena: 2 2 granos. Visitantes anuales a cierta exposición: personas Asistentes a una manifestación ecológica: 2 personas Bacterias en dm de cierto preparado: bacterias. 20 millones Número de gotas de agua que hay en una piscina: 2 2 gotas. 20 millones Número de granos en un saco de arena de 0 kg: 2 2 granos. millones Página 2 2 Da una cota del error absoluto y otra del error relativo en las cantidades que has expresado en el ejercicio de la página anterior.

4 Pág. COTA DE ERROR ABSOLUTO COTA DE ERROR RELATIVO , ,00 20 MILLONES , MILLONES ,00 MILLONES , Página 2 Calcula: a) (,2 0 ) (, 0 ) b) 2, 0 +, 0 a) (,2 0 ) (, 0 ) (,2,) 0 +,2 0,2 0 b) 2, 0 +, 0 2, 0 +, 0 (2, +,) 0 2, 0 2, 0 Página 2 Escribe en cada caso un número racional y otro irracional comprendidos entre M y N: a) M ; N b) M 0,; N 0, c) M 0, ; ) N 0, 2 ) 2 Podrías encontrar siempre un racional y un irracional que estén comprendidos entre dos números cualesquiera? Razona tu respuesta. M ; N 2 RACIONAL 2 IRRACIONAL 0, M 0,; N 0, M 0, ) ; N 0, ) 2 0, 0,2 0, ) 0,02 Entre dos números cualesquiera hay infinitos huecos ocupados por números racionales o irracionales. Luego, siempre es posible encontrar un racional y un irracional entre dos números dados.

5 ) Pág. 2 Representa en la recta numérica los siguientes números: Página 0 Representa en la recta real los números: a) 2;,; ; 0, de forma exacta. b) Φ, de forma aproximada. a) Expresamos en forma de fracción los números decimales:, 0, ,, b),, 2,,,,,2 Página 2 Cálculo mental. Di el valor de k en cada caso: k k a) k 2 b) 2 c) k 2 d) 02 2 a) k b) k c) k d) k 0

6 Pág. 2. Calcula las raíces siguientes: a) b) 2 c) 2 d) 0 e) f) a) 2 b) 2 c) 2 d) 0 e) f) 2 Expresa en forma exponencial: a) x b) ( x 2 ) c) a a a d) e) x f) n m a k x 0 a) x / b) x 0/ c) a 2/ d) a /2 e) x / n a x f) m a k a k/(m n) 2 Calcula: a) /2 b) 2 / c) 2 / d) 2/ e) / a) /2 (2 2 ) /2 2 b) 2 / ( ) / c) 2 / ( ) / d) 2/ (2 ) 2/ 2 2 e) / (2 ) / 2 2 Expresa en forma radical: a) x / b) (m n ) / c) a /2 b / d) [(x 2 ) / ] / a) b) ( ) x m n c) a b d) x 2 x 2 Página Utilizando la tecla, calcula: 02 ; ; 02 ; 0,0 ; 0,0; 0, ,0 0,0 0,0 02 2,0 2,2 02 2,2 0,0 0,2 0,0 0, 0,0 0,

7 Pág. Utilizando la tecla, halla: ; 2 00 ;, ,20 0 0, 20, 20,0 Utilizando la tecla, halla: ; ; 2 2,,2,20 x Utilizando la tecla o bien, halla: ; ; 2 ; ,20 2, ,02 Página Simplifica: a) 2 x b) 2 x c) y 0 d) e) f) a) x b) x 2 c) y 2 d) 2 2 e) f) 2 Cuál de los dos es mayor en cada caso?: a) y b) y 2 0 a) Reducimos a índice común: > b) Reduciendo a índice común: > 2 0

8 Pág. Reduce: a) 2 2 b) c) 0 a b a) b) c) 0 a b a 2 b Saca del radical todos los factores que sea posible: a) 2x b) a b c c) a) 2x 2 x 2x 2 2 x 2x x b) a b c ab b 2 c c) 2 2 Simplifica: a) b) c) 2 a 2 d) ( ) e) ( ) ( ) f) ( ) x a) 2 2 d) ( a 2 ) a 2 a 0 0 b) 0 2 (2 ) a c) b c a b c a a ab c a 2 b c bc c b c e) ( x ) x x x 2 x x x f) ( 2 ) ( 2 ) 2 x 2 a b c ab c 2 Efectúa: a) b) 0a a a) b) 0a a 2 2a 2 2a 2a 2a 2 2a

9 Pág. Racionaliza los denominadores: a) b) c) 2 d) e) f) a) b) 2 (2 + ) (2 + ) (2 + ) c) + 2 (2 ) (2 + ) ( 2) ( 2) d) + 2 ( + 2)( 2) ( ) 2 ( ) 2 ( 2) ( 2 ) 2 e) 2 2 f) + 2 ( ) 2