La competencia matemática

Transcripción

1 LAS COMPETENCIAS BÁSICAS EN LOS CONSERVATORIOS DE MÚSICA (II): ESTUDIO DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA Y LA COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO DEL MUNDO FÍSICO La competencia matemática La competencia matemática es la competencia a través de la cual identificamos y entendemos el rol que juegan las matemáticas en el mundo, y que satisfacen las necesidades como ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos. Desde Pitágoras, la música es, en su más pura esencia, matemática. Todo el hecho musical está impregnado de números, desde el fenómeno físicoarmónico hasta la ciencia de la acústica aplicada a la construcción de los instrumentos musicales y las salas de concierto o auditorios. La música es el sonido de una ecuación. En el aula nuestros alumnos se enfrentan continuamente ante este hecho matemático, no solo por el simbolismo de los elementos que deben descifrar sino porque los números organizan la interpretación de una partitura mediante el lenguaje musical, gracias a lo cual podemos recrear una composición de cualquier época y en cualquier parte del mundo. 1

2 Los compases En las partituras encontramos, pues, una gran variedad de compases que nos definen el sentimiento de la obra musical, el movimiento interior del cual dependen todos los demás elementos. Pueden ser compases binarios, ternarios o cuaternarios y, a su vez, de subdivisión binaria o de subdivisión ternaria. De esta separación matemática depende el movimiento necesario para poder ejecutar cualquier pieza: - Compás binario con subdivisión binaria: 2/4. - Compás ternario con subdivisión binaria: 3/4. - Compás cuaternario con subdivisión binaria: 4/4. - Compás binario con subdivisión ternaria: 6/8. - Compás ternario con subdivisión ternaria: 9/8. - Compás cuaternario con subdivisión ternaria: 12/8. Pero fuera de esta delimitación simple, la variedad se nos presenta de manera abrumadora, como sorpresa matemática, ya que estos son solo los compases que abren el campo de las posibilidades numéricas. A partir de aquí nacen otros muchos, llamados compases irregulares, para los que pueden servir esta lista orientativa: - Compás de 8/8: Compás de 5/8:

3 - Compás de 7/8: Compás de 14/16: Compases de hemiolía, formados por la alternancia de 6/8 y 3/4. - Y un largo etcétera. Pero en el siglo XX toda esta estructura se desmoronó radicalmente, apareciendo obras en las que había desaparecido el compás produciéndose un pulso de carácter aleatorio, desde la matemática del azar. Se podría hablar del caos ordenado. Los números en la partitura Además de lo descrito, en las partituras aparecen otros muchos elementos numéricos que nos recuerdan que las matemáticas están siempre muy presentes en la música. En 1816 Mälzel inventa el metrónomo, que es un cronómetro pendular que produce un tic en una escala de golpes por minuto con indicación de tempo, a través del cual podemos seguir un pulso determinado, y con el que los compositores conseguían aplicar el ritmo exacto de la pieza compuesta. Esta indicación podemos encontrarla al comienzo de cada obra musical, utilizándose mucho como herramienta de trabajo en todo tipo de ejercicios técnicos y métodos de estudio y perfeccionamiento. Para algunos instrumentos de cuerda los números indican las digitaciones que el intérprete debe seguir, intentando con ello el compositor o arreglista facilitar la ejecución técnica de la obra. Y aunque no aparezcan gráficamente en la partitura, pero latentes en todo el hecho musical, las matemáticas asoman por doquier: Armónico: es el tono puro cuya frecuencia es múltiplo entero de otro tono puro relacionado con él, al que se llama fundamental. 3

4 Belio: unidad de medida que utiliza una escala logarítmica para relacionar magnitudes. Coma: intervalo más pequeño que se da en un sistema de afinación. Etc. Se puede decir, científicamente, que la competencia matemática es muy musical y, en este sentido, interpreta informaciones para comprender una argumentación matemática de todo el hecho sonoro, potenciando en gran medida las habilidades, aptitudes y actitudes de los alumnos. Las actividades en el aula con esta competencia serían muy numerosas, abarcando trabajos con metrónomos, afinadores, calculadoras, reglas, etc., y todo tipo de conceptos matemáticos. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Es la competencia gracias a la cual interactuamos con el mundo físico, tanto en sus aspectos naturales como en los generados por la acción humana. El medio físico es tan esencial para la música y los músicos que no se entiende lo uno sin lo otro. La Acústica, por ejemplo, es la ciencia que se dedica a ello, es decir, a estudiar el sonido, que es la materia prima de la música, y el espacio donde se manifiesta. Las ramas de la acústica son, entre otras: Acústica física: ciencia que analiza los fenómenos sonoros mediante modelos físicos y matemáticos. 4

5 Acústica musical: el estudio de la producción del sonido en los instrumentos musicales y de los sistemas de afinación de la escala. Acústica arquitectónica: el estudio del control del sonido, tanto del aislamiento entre recintos habitables como del acondicionamiento acústico de salas de concierto, teatros, etc. Bioacústica: estudio de la audición animal. Electroacústica: el estudio del tratamiento electrónico del sonido en los instrumentos musicales. El término acústica proviene del griego aquo, que significa oír, y aparece como ciencia cuando el ser humano comienza a analizar los sonidos de manera científica, no como planteamientos filosóficos. Y la Organología se encarga del estudio de los instrumentos musicales a través de la historia, y su clasificación. Los instrumentos nacieron en el mundo físico de cada época, de cada zona habitada, de cada país, de cada necesidad debida a una circunstancia concreta Así, tenemos instrumentos de viento, instrumentos de cuerda, instrumentos de percusión e instrumentos electrónicos. Todos ellos con sus particularidades físicas y tímbricas, con sus evoluciones técnicas, con sus filosofías Todo ello implica un posicionamiento humano para interactuar con el mundo, para sentirnos mejor con él, para cuidarlo y cuidarnos. Recordemos que los instrumentos musicales nacieron para imitar la naturaleza: los animales, los sonidos del bosque o del desierto, los fenómenos meteorológicos y siempre junto a la danza, el movimiento. En un aula de música se encuentran, pues, factores físicos y humanos, donde se conjugan la máquina musical y su evolución: la necesidad, mejora y comprensión del espacio físico donde se realiza la tarea musical; el ser que produce el milagro de la música y que conoce la importancia de la vida, de la 5

6 salud, de la conservación de su mundo para continuar el desarrollo de la actividad musical. Evidentemente, esta competencia es físicamente muy musical, ya que el mundo suena por sí solo y el ser humano actúa en él para imitarlo, perfeccionarlo y cuidarlo. Bibliografía Schafer, R. Murray (1969), Buenos Aires: Ricordi: El compositor en el aula Limpieza de oídos Hacia una educación sonora El nuevo paisaje sonoro Prieberg, Fred K. (1964) Música y máquina Barcelona. Editorial Zeus. Agulló. Joaquim (1989) Acústica musical Barcelona: Prensa Científica Tranchefort, F. (1991) Los instrumentos musicales en el mundo Madrid: Alianza Música. JUAN DOMINGO AYALA PASTORA 6