Funciones elementales.

Transcripción

1 Funciones elementales. Ejercicio nº.- Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: a) b) a) 0 Dominio R b) 0 Dominio, Ejercicio nº.- A partir de la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio de definición: a) b) a) Dominio R b) Dominio 0, Ejercicio nº.- De un cuadrado de lado 0 cm se recorta una tira de cm en la base otra de la misma longitudenla altura,obteniéndose unnuevocuadradodelado (0 ):

2 El área de este nuevo cuadrado será: A 0 Cuál es el dominio de definición de esta función? puede tener valoresentre0 0 cm. Por tanto, Dominio 0, 0. Ejercicio nº 4.- Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación: a) b) c),5 0,75 d) 4 I) II)

3 III) IV) a) III b) I c) II d) IV Ejercicio nº 5.- Asocia a cada una de las gráficas una de las siguientes epresiones analíticas: a) 4 b) c) 4 d) I) II) III) IV)

4 a) III b) II c) I d) IV Ejercicio nº 6.- Asocia a cada una de las siguientes gráficas su correspondiente ecuación: a) b) c) log d) log I) II) III) IV)

5 a IV b II c III d I Ejercicio nº 7.- Halla el valor de las siguientes epresiones en grados: a) arcsen b) arccos a) 0 b) 0 Ejercicio nº 8.- Representa la gráfica de la siguiente función:

6 5 Ejercicio nº 9.-., 4, la ecuacióndela rectaquepasapor lospuntos Escribe La pendiente de la recta es: m La ecuación será: Ejercicio nº 0.- Representa gráficamente la siguiente función: f 4

7 El vértice de la parábola es: b a 4 4 Punto, Puntos de corte con los ejes: Con el eje X = = 0 ( + 4) = Punto 0, 0 Punto, 0 Con el eje Y = 0 = 0 Punto (0,0) Hallamos algún otro punto: La gráfica es: Ejercicio nº.- Representagráficamente. Hacemos una tabla de valores: La gráfica es:

8 Ejercicio nº.- Dibuja la gráfica de la función: / si si La gráfica es: Si, es un trozo de recta. Si, esun trozo deparábola. Ejercicio nº.- Con 00 metros de valla queremos acotar un recinto rectangular aprovechando una pared: 00 m a Llama a uno de los lados de la valla. Cuánto valen los otros dos lados? b Construe la función que nos da el área del recinto.

9 a) b) Área Ejercicio nº 4.- La siguiente gráfica es la de = f(). Representa, a partir de ella, las funciones: f b) f a)

10 a) b) (La gráfica de f() no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación). Ejercicio nº 5.- Sabiendo que la gráfica de f es la de la izquierda, representa la gráfica de f. Ejercicio nº 6.- a) Obtén la epresión analítica, en intervalos, de la función.

11 si si b) Representa a función = 5 e comproba que a súa epresión analíticaen intervalos é: Ejercicio nº 7 La cantidad Q(t) que queda de una sustancia radiactiva al cabo de t días viene epresada por la le: Q(t) Q 0 e 0,t siendo Q0 la cantidad inicial de sustancia t el tiempo transcurrido en días desde el principio. Se pide: a) Al cabo de cuánto tiempo, la masa inicial se ha reducido a la mitad? b) Si la masa inicial Q0 es de 7 mg cuánta sustancia quedará al cabo de 0 días? c) Representa en este caso de forma aproimada la función Q(t). Solución a) Se trata de resolver la ecuación: Q0 Q0 0,t Q(t) Q0 e e 0,t Tomando logaritmos neperianos, se tiene: Ln() 0,t Ln(/ ) t 6, días 0, Q(0) sabiendo Q 7 b) Se trata de calcular 0 por tanto: 0,0 Q(0) 7e 9,9... 0mg c) Se trata de representar la función: Q(t) 7e 0,t 7 0,t e

12 que se corresponde con la de una función eponencial de base menor que que pasa por el punto (0,7) (punto de arranque). Ejercicio nº 8 Un fabricante quiere construir cajas prismáticas de base cuadrada, cuo volumen debe ser 0 litros. Epresa la altura de la caja en función de su lado básico, la función S() que permite calcular la superficie total de esas cajas en función de su lado básico. Solución Consideremos una de las cajas de altura h lado básico en dm. -. Como el volumen del prisma es 0 dm, se tiene: V h h 0 por tanto la altura viene dada por: 0 h -. La superficie total S en dm es la suma de las dos caras básicas las cuatro laterales, por tanto: 0 S() 4 h 4 operando la función obtenida es:

13 S() 40 Ejercicio nº 9 Una población de insectos crece con arreglo a la le: e donde es el número de miles de insectos el tiempo en meses desde el momento presente. Haz una gráfica de la función de crecimiento. En cuánto tiempo se duplicará la población inicial? -. Se trata de representar la función: e formamos para ello una tabla de valores aproimados: que representados dan lugar a la gráfica adjunta La población inicial es e miles de insectos 0 Se trata de hallar, cuando = 6 mil insectos 6 e e 5 5 Ln( ) 0,9 Ejercicio nº 0 La población de una granja avícola crece de forma eponencial de 000 a 00 individuos en un mes.

14 a) Halla la función P() que epresa la población en función del tiempo en meses. b) Calcula el número de aves que habrá en la granja al cabo de un año. Solución a) La función que epresa la población de aves de la granja es de la forma: P() P 0 a k siendo el tiempo en meses, Po = 000 la población inicial de aves; a > 0 kîr Sabemos que: P() a k a k, por tanto la función de población es: P() 000 a k 000 a 000, es decir: P() 000, b) Al cabo de un año el número de aves de la granja, será: P() 000, 98 aves b) b) Ejercicio nº Calcula las funciones inversas de las siguientes funciones: a) b) 4 e Solución a) Función inversa de: La función inversa es:

15 a) Análogamente de. 4 log 4 log 4 e e 4 La función inversa es: 4 log Actividades: Eercicio nº.- Indaga cál é o dominio de definición das seguintes funcións: Eercicio nº.- Observando a gráfica destas funcións, indica cál é o seu dominio de definición: a) b) Eercicio nº.- Indica o dominio de definición destas funcións: a) b)

16 Eercicio nº 4.- Asocia cada unha destas gráficas coa súa correspondente ecuación: a) b) c),5 0,75 d) 4 I) II) III) IV) Eercicio nº 5.- Asocia cada ecuación coa súa correspondente gráfica: a) b) c) d) I) II)

17 III) IV) Eercicio nº 6.- Asocia cada gráfica coa súa correspondente ecuación: a) b) c) log d) log I) II) III) IV)

18 Eercicio nº 7.- Representa as seguintes parábolas logo de determinar o vértice, os puntos de corte cos eies de coordenadas e mais algún punto próimo ao vértice: Eercicio nº 8.- a) Representa graficamente a seguinte función: 4 b) Escribe a ecuación da recta a gráfica da cal é a seguinte: Eercicio nº 9.- Representa f () = 4 e, a partir dela, representa: Eercicio nº 0.- Representa as seguintes funcións e defíneas por intervalos:

19 Eercicio nº.- Representa graficamente a seguinte función: se se Eercicio nº.- O perímetro dun rectángulo é de 0 cm. Obtén a función que nos dea a área do rectángulo en función da lonitude da base. Representa a gráfica Eercicio nº.- A seguinte gráfica é a de = f(). Representa, a partir dela, as funcións: f b) f a) Eercicio nº 4.- Sabendo que a gráfica de f é a da esquerda, representa a gráfica de f.

20 Eercicio nº 5.- Epresa como función "a anacos": Eercicio nº 6.- Dadas asseguintes funcións : f a) b) f g g g 4 e g, atopa : Eercicio nº 7.- Dadas as funcións: f e g Eplica cómo, a partir delas, se poden obter por composición estas outras: Eercicio nº 8.- p q Esta gráfica corresponde á función = f ():

21 A partir dela: a) Calcula f e f 0. b) Representa, nos mesmos eies, a función f. Eercicio nº 9.- Atopa a inversa das seguintes funcións e reprenta no mesmo eio a función e a súa inversa: f 7 4 Ejercicio nº 0.- Considera la siguiente gráfica responde: a) Cuál de estas es su epresión analítica? sen cos cos sen b) Cuál es su dominio de definición? c) Es una función continua? d) Es periódica? Cuál es su periodo? e) Qué valores mínimo máimo alcanza?

22 a) = - cos b) Dominio = R c) Sí, es continua. d) Es periódica de período, pues la gráfica se repite cada unidad. e) Los valores de la función están entre 4. Ejercicio nº.- Atopa o tipo de cada unha das seguintes funcións e calcula a súa fórmula

23 Ejercicio nº.- Consideramos la gráfica: a) Halla la epresión analítica de la función eponencial correspondiente. b) Cuál es el dominio de dicha función? c) Estudia la continuidad el crecimiento.

24 a) Es una función eponencial de base maor que, que pasa por los puntos (0, ), (, 4)... Su epresión analítica es 4. b) Dominio R c) Es una función continua creciente. Ejercicio nº.- Dibuja la gráfica de: = - log Dominio ( 0, ) La gráfica será: Ejercicio nº 4.- Colocamos en una cuenta 000 euros al anual. a) Cuánto dinero tendremos en la cuenta al cabo de un año? Y dentro de 4 años? b) Halla la epresión analítica que nos da la cantidad de dinero que tendremos en la cuenta en función del tiempo transcurrido (en años). a) Dentro de un año tendremos: 000,0 060 euros Dentro de cuatro años tendremos: 000,0 4 5,0 euros b) Dentro de años tendremos euros, siendo: 000,0

25 Ejercicio nº5.- Dadas las funciones f a) b) f g g f g, calcula: a) b) f g f g g f g f f g Ejercicio nº 6.- Eplica cómo se pueden obtener por composición las funciones p() q() a partir de f() g(), siendo: f, g, p q 5 p f g q g f Ejercicio nº7.- a) Cuál de estas epresiones analíticas le corresponde? sen sen cos tg Ejercicio nº 8.- b) Cuál es su dominio de definición? a) Di cuál de estas epresiones analíticas le corresponde: sen cos sen cos b) Di cuál es su dominio de definición, cuál es su periodo qué

26 i) Considera la siguiente gráfica: Ii ) A la siguiente gráfica le corresponde una de estas epresiones analíticas. Cuál? tg tg tg tg cos sen b) Di para qué valores está definida la función anterior, cuál es su periodo estudia su continuidad. Ejercicio nº 9.- Considera la siguiente gráfica de una funcion logaritmica: a) Escribe la epresión analítica de la función correspondiente. b) Estudia la continuidad el crecimiento de la función e indica cuál es su dominio de definición. Ejercicio nº 0.- Una población que tenía inicialmente 00 individuos va creciendo a un ritmo del

27 cada año. a) Cuántos individuos habrá dentro de un año? Y dentro de años? b) Halla la función que nos da el número de individuos según los años transcurridos. Ejercicio nº.- Ejercicio nº Halla la inversa de las siguientes funciónes : 7 7 f f - 5 Comprobar el resultado haciendo la composición de cada función con su inversa. Ejercicio nº Representa graficamente as seguintes funcións:

28 Ejercicio nº 4 Ejercicio nº 5

29 Representa as seguintes funcións utilizando o procedemento do problema anterior. Ejercicio nº 6 Ejercicio nº 7 Ejercicio nº 8 Ejercicio nº 9 Ejercicio nº 40

30 Ejercicio nº 4 Ejercicio nº 4 Ejercicio nº 4