NIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO DEPARTAMENTO PREPARATORIA AGRICOLA ÁREA DE MATEMÁTICAS

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1 NIVERSIDAD AUTÓNOMA CHAPINGO DEPARTAMENTO PREPARATORIA AGRICOLA ÁREA DE MATEMÁTICAS I. DATOS GENERALES UNIDAD ACADÉMICA: PROGRAMA EDUCATIVO NIVEL EDUCATIVO: LINEA CURRICULAR: ASIGNATURA: CARÁCTER: TIPO: PRERREQUISITOS: NOMBRE DE LOS PROFESORES PREPARATORIA AGRICOLA PREPARATORIA MEDIO SUPERIOR CIENCIAS EXACTAS ÁLGEBRA II OBLIGATORIO TEÓRICO Y PRÁCTICO ALGEBRA I ACADEMIA DE ÁLGEBRA CICLO: 013 / 014 SEMESTRE: AÑO: SEGUNDO PRIMERO HORAS TEÓRIA / SEMANA: 3 HORAS PRÁCTICA / SEMANA: 1.5 HORAS TOTALES DEL CURSO: 76.5 II. INTRODUCCIÓN El dominio del álgebra no solo permite el acceso a los conocimientos de los demás cursos de matemáticas de la Preparatoria y de las Especialidades, sino también al de otras áreas como la Física, la Química, la Biología y la Agronomía. Estas áreas utilizan el lenguaje algebraico para modelar fenómenos y situaciones y resolver problemas, así como para expresar conceptos y operar con ellos en niveles cada vez más abstractos. Debido a esto, el Área de Matemáticas dedica los dos primeros cursos semestrales a desarrollar en los alumnos los conocimientos, habilidades y destrezas, que le permitan representar, analizar y resolver problemas, tanto matemáticos como de otras disciplinas, mediante el uso del lenguaje algebraico, de esta manera existe la posibilidad de mantener una relación horizontal con Física I y Agronomía II, así como también una relación vertical con materias como Álgebra I y Geometría y Trigonometría La asignatura se ofrece con la exposición del docente y además se apoya del uso del laboratorio de cómputo. Con referencia a la evaluación se aplican tres exámenes, tres series de ejercicios y el desarrollo de las prácticas entre otros.

2 III. PRESENTACIÓN Después de haber visto, en el curso de Álgebra I, algunos conceptos numéricos básicos, las propiedades y procedimientos de solución de ecuaciones y desigualdades lineales, el concepto y formas de representación de las funciones lineales, incluyendo los productos notables y la factorización; continúa con la solución de ecuaciones lineales y con la resolución de ecuaciones cuadráticas, el análisis y graficación de funciones cuadráticas, la resolución de sistemas de ecuaciones cuadráticas, las operaciones con expresiones racionales y su aplicación a la solución de ecuaciones y desigualdades; el curso termina con una introducción a los logaritmos y las funciones logarítmicas y exponenciales. El curso de Álgebra II, es fundamental para los cursos posteriores de Matemáticas, que se imparten en la Preparatoria y en las diferentes especialidades, así como los cursos de Física, Química, Agronomía IV. OBJETIVOS Resolver ecuaciones como desigualdades, sistemas cuadráticos, exponenciales y logarítmicos sencillas, para graficar funciones cuadráticas, exponenciales y logarítmicas Analizar problemas diversos relacionados con ecuaciones cuadráticas, sistemas de ecuaciones cuadráticas, ecuaciones exponenciales y ecuaciones logarítmicas a fin de plantear su solución. Valorar el poder de la abstracción y el simbolismo matemático para interpretar problemas o fenómenos del entorno así como plantear su solución. Comprender los conceptos de ecuación, como desigualdad, función y sistema de ecuaciones, así como cuadráticas, exponenciales y logarítmicas a fin de resolver problemas numéricos y de aplicación V. CONTENIDOS UNIDAD 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 18 horas 15T y 3 P Explicar el concepto de sistema de ecuaciones lineales simultáneas para interpretar su relación en términos de una expresión algebraica y en su forma gráfica.

3 Graficar un sistema de ecuaciones lineales en dos variables para determinar la solución de las variables. Analizar el tipo de solución de un sistema de ecuaciones lineales para mostrar en el plano cartesiano la posición relativa de dos rectas en los casos de que el sistema no tenga solución o tenga infinidad de soluciones o tenga una única solución. Graficar diversos sistemas de ecuaciones para mostrar la solución de un sistema de ecuaciones como un punto del plano cartesiano. Aplicar un método de solución para resolver sistemas de ecuaciones de dos y tres variables. Interpretar el contexto de un problema y establecer la relación con un modelo lineal, a fin de usar los métodos de solución de sistemas de ecuaciones y determinar su solución. Contenido 1.1. Conceptos básicos. Concepto de sistema de ecuaciones. Concepto de solución de un sistema de ecuaciones lineales. Concepto de solución consistente, inconsistente y dependiente. 1.. Operaciones y procedimientos Gráfica de sistema de ecuaciones lineales de dos variables. Métodos de solución de sistemas. o Gráfico. o Igualación. o Sustitución. o Reducción (eliminación, sumas o restas). o Determinantes Aplicaciones y problemas. Plantear y resolver problemas. Empleo de un sistema de ecuaciones lineales. * PRÁCTICA 1: Gráficas de Sistemas de Ecuaciones en dos y tres variables. * PRÁCTICA : Solución de sistemas lineales. 3

4 UNIDAD. ECUACIONES CUADRÁTICAS 13.5 horas 1T y 1.5P Estudiar las ecuaciones de segundo grado para determinar la solución de ecuaciones cuadráticas por distintos procedimientos. Analizar los métodos de solución de ecuaciones cuadráticas, para seleccionar los procedimientos más idóneos que permitan la solución de ecuaciones de segundo grado. Analizar las expresiones de segundo grado que representan a éstas ecuaciones reducibles a cuadráticas para resolver mediante un cambio de variable y ecuaciones cuadráticas que contienen radicales. Aplicar los conceptos y procedimientos sobre ecuaciones cuadráticas para representar en forma gráfica así como resolver problemas diversos. Contenidos.1. Ecuaciones cuadráticas y sus raíces o soluciones.. La propiedad del producto cero (para números a y b, si a b 0, entonces a = 0, o b = 0, o ambos, a y b, son 0) y la resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización..3. La propiedad de las raíces cuadradas (la ecuación x a tiene dos raíces x a y x a )..4. Resolución de ecuaciones cuadráticas por la fórmula general..5 la resolución de ecuaciones cuadráticas, completando un trinomio cuadrado perfecto..5. El discriminante de una ecuación cuadrática y el tipo de las raíces..6. Solución de ecuaciones reducibles a cuadráticas mediante un cambio de variable..7. Resolución de ecuaciones cuadráticas que contienen radicales. *Práctica 3: Resolución de ecuaciones cuadráticas, reducibles a cuadráticas y que contienen radicales UNIDAD 3. FUNCIÓN CUADRÁTICA Y DESIGUALDADES CUADRÁTICAS 18 horas 15T y 3.0P Estudiar el concepto de función cuadrática y sus representaciones para traducir de una forma de representación a otra, como lo pueden ser, una descripción verbal, tabular, gráfica o una expresión algebraica. Analizar una función de segundo grado a fin de determinar el valor máximo, o mínimo, y realizar su representación gráfica 4

5 Estudiar las expresiones algebraicas que representan una desigualdad cuadrática para resolver esta por diferentes procedimientos. Emplear los conceptos y procedimientos relacionados con las funciones cuadráticas para analizar problemas diversos así como determinar su solución. Graficar funciones cuadráticas..- gráfica de funciones cuadráticas desplazamientos y giros 3.- raíces de las funciones cuadráticas 4.- vértice de las funciones cuadráticas 5.- Gráfica de funciones cuadráticas con el vértice y las raíces. Contenidos 3.1. Función cuadrática Distintas formas de representar una función cuadrática: tabular, gráfica y mediante una expresión algebraica. Graficación de funciones cuadráticas: Tabulación, dominio y rango; Puntos de intersección con los ejes de coordenadas; vértice de la parábola (máximo o mínimo) Mediante transformaciones de la gráfica de y x y x h y ax y x k y a x h k 3.. Desigualdades cuadráticas Distintos métodos para resolver una desigualdad cuadrática: Gráfico: analizando la grafica de la función cuadrática asociada a la desigualdad Algebraico: Resolviendo la ecuación cuadrática asociada, descomponiendo la recta numérica real en intervalos. Utilizando propiedades de las desigualdades si x a, entonces a x a. *Práctica 4: Gráfica de funciones cuadráticas *Practica 5: Gráfica de desigualdades cuadráticas UNIDAD 4. SISTEMA DE ECUACIONES CUADRÁTICAS 9 horas 8.5T y 1.5P Identificar los sistemas de ecuaciones cuadráticas y sus métodos de solución para determinar la solución de estos, por distintos procedimientos. 5

6 Seleccionar el procedimiento más idóneo para resolver un sistema cuadrático dado. Interpretar problemas literales y emplear los conceptos y procedimientos de la resolución de ecuaciones para aplicar estos al representar sistemas cuadráticos así como resolver diversos problemas. Contenidos Ecuaciones cuadráticas de dos variables. Gráfica de ecuaciones cuadráticas: Dominio y rango, intersecciones con los ejes coordenados y simetría con los ejes coordenados y el origen Gráfica de ecuaciones cuadráticas en dos variables: Parábola, Circunferencia, Elipse e Hipérbola Métodos de resolución de sistemas cuadráticos: Gráfico Sustitución Reducción por sumas y restas *Práctica 6. Resolución de sistemas de ecuaciones cuadráticas. UNIDAD. 5 EXPRESIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS 18 horas 16.5T y 1.5P Evaluar expresiones con exponentes racionales, para aplicar las leyes de los exponentes racionales, en problemas diversos Escribir ecuaciones exponenciales en forma logarítmica y viceversa, para aplicar la definición de logaritmo en la solución de problemas diversos Aplicar la definición de logaritmo para determinar logaritmos y antilogaritmos comunes y naturales, de números dados así como aplicar el concepto a problemas diversos. Resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales usando las propiedades de los exponentes y logaritmos, para aplicar este concepto en problemas diversos. Analizar problemas específicos para escribir procesos naturales mediante funciones exponenciales y logarítmicas. Analizar las funciones logarítmicas y exponenciales, dominio, y rango, su intersección con el eje X y con el eje Y respectivamente, para realizar su representación gráfica Contenidos Exponentes racionales, función exponencial. Logaritmos y funciones logarítmicas. Propiedades de los logaritmos. 6

7 Logaritmos comunes y naturales. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Problemas de crecimiento y decrecimiento. *Práctica 7. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas, gráficas de funciones exponenciales y logarítmicas. 6 PRÁCTICAS UNIDAD 1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 3.0 HORAS. * PRÁCTICA 1: Gráficas de Sistemas de Ecuaciones en dos y tres variables. * PRÁCTICA : Solución de sistemas lineales. UNIDAD ECUACIONES CUADRÁTICAS 1.5 HORAS *Práctica 3: Resolución de ecuaciones cuadráticas, reducibles a cuadráticas y que contienen radicales Objetivo: Resolver diversas ecuaciones cuadráticas y de forma cuadrática, para identificar que tipo de soluciones tienen. UNIDAD 3 FUNCIÓN CUADRÁTICA Y DESIGUALDADES CUADRÁTICAS 3.0 HORAS *Práctica 4: Gráfica de funciones cuadráticas Objetivo: a). Trazar, con el programa DERIVE, la gráfica de diversas funciones cuadráticas, para identificar sus características básicas. b). Estudiar un problema real, para practicar el registro de datos, y el trazado de la gráfica de la función cuadrática respectiva. *Practica 5: Desigualdad cuadrática Objetivo: Resolver desigualdades cuadráticas diversas para mostrar su solución gráfica como un intervalo de números reales y su correspondencia con un segmento sobre la recta numérica real. UNIDAD 4 SISTEMA DE ECUACIONES CUADRÁTICAS 1.5 HORAS *Práctica 6. Resolución de sistemas de ecuaciones cuadráticas. Objetivo: Resolver de manera gráfica, con el programa DERIVE, diversos sistemas de ecuaciones cuadráticas, para identificar el tipo de solución. 7

8 UNIDAD 5. FUNCIONES Y ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS 3.0 HORAS *Práctica 7. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas, gráficas de funciones exponenciales y logarítmicas. Objetivo: a). Resolver con el programa DERIVE, diversas ecuaciones exponenciales y logarítmicas, para identificar el tipo de solución. b). Trazar, con el programa DERIVE, la gráfica de diversas funciones exponenciales y logarítmicas, para identificar sus características básicas. VII. METODOLOGIA. La actividad de enseñanza se define a partir de la instrumentación de actividades en el salón de clase y laboratorio de cómputo, a través de acciones teóricas y prácticas, utilizando el pizarrón, calculadora, computadora, proyector, formularios y problemarios diversos. Se parte del criterio de hacer un óptimo uso del tiempo y en la exploración de los conocimientos que posee el alumno para brindar una orientación y presentación de los contenidos, esto a través de la cátedra, ejemplificación de los métodos, procedimientos y vías principales para la aplicación del conocimiento. También se sugiere que en la resolución de problemas se incluyan actividades de discusión teórica y en relacionar los contenidos con las de otras disciplinas para facilitar la comprensión y solución de los problemas. Los métodos y técnicos a desarrollar son diversos acorde al tema de estudio: Explicativo, Demostrativo, Proceso Algorítmico, Resolución de Problema, Analítico, Elaboración Conjunta, Pregunta - Respuesta del Alumno, Tabulación, Gráfico, Discusión en pequeños grupos, Trabajo en Grupo, entre otros. VIII. EVALUACION, ACREDITACIÓN Y CALIFICACIÓN A través de la participación de los alumnos en la clase así como en la realización de: tareas, problemarios, prácticas y exámenes escritos, el profesor estará evaluando permanentemente su aprendizaje, para detectar dificultades, retroalimentar la enseñanza y sugerir actividades individuales o de grupo que permitan superarlas. La acreditación está contemplada en el reglamento que establece como requisitos para acreditar la asignatura cumplir con al menos un 80% de asistencia a clase y en la realización de exámenes parciales y examen global, entrega de tareas, problemarios, reporte de prácticas y una calificación mínima aprobatoria de 6.6 (seis seis) Con fines de calificación, se aplicará un mínimo de tres exámenes parciales durante el semestre, los que tendrán un valor del 70% de la calificación, el 15% corresponderá a la realización de tareas y problemarios y el 15% restante a la realización de prácticas. 8

9 CRITERIO PORCENTAJE Tres o más exámenes parciales 80% Problemarios, tareas y prácticas 0% En caso de no obtener la calificación mínima aprobatoria, el alumno deberá sustentar un Examen Global Final y Único, que deberá cubrir los contenidos del presente programa. Los distintos conjuntos numéricos, el lenguaje simbólico, las ecuaciones, desigualdades, sistemas de ecuaciones y funciones, son los conceptos fundamentales alrededor de los cuales se desarrollan los cursos de Álgebra I y Álgebra II. IX. BIBLIOGRAFIA. 1. ALLEN, R., Angel, Álgebra Intermedia, Prentice Hall, México, CHARLES D. MILLER, J. Matemáticas: razonamiento y aplicaciones. Addison Wesley- Pearson. 3. GOBRAN, Alfonse, Älgebra Elemental, Grupo Editorial Iberoamericana, México, LARSON, Ronald F. y Hostetler, Robert P., Álgebra, Pulicaciones Cultural, México, LEITHOLD, Luis, Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica, Harla, México, MILLER, HEEREN Y HORNSBY, Matemática: Razonamiento y Aplicaciones, Pearson, México, NEGRETE y MORENO, RAÚL. Algebra I.UACH. México SERRATO CRUZ, FERNANDO. Problemas Resueltos de Álgebra. UACH. 9. SWOKOWSKI, Earl W, y COLE, Joffery A., Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica, Grupo Editorial Iberoamericana, México, NELLY J. TIMOTHY, ANDERSON T. JHON Y BALOMENOS H. RICHARD. Algebra y Trigonometría precálculo Editorial Trillas, México,