Metodología para la determinación de la red adaptada de distribución de baja tensión

Transcripción

1 Meodología para la deerminación de la red adapada de disribución de baja ensión J. Mario Vignolo, Member, IEEE, y Alfredo Piria Absrac-- El proceso de re-regulación del secor elécrico a nivel mundial y, por lo ano, la necesidad de regulación de los monopolios naurales de redes a eco necesario el desarrollo de meodologías para deerminar la remuneración de las mismas. Uno de los esquemas de remuneración uilizados es el denominado price-cap asociado a la red ópima adapada, es decir, la deerminación de precios máximos asociados a una red de referencia diferene de la red real, que proporcione al Disribuidor incenivos de eficiencia. En ese rabajo, se describe e implemena una meodología para deerminar la red adapada de disribución de baja ensión basada en la opimización de la red exisene, minimizando los cosos de inversión presenes y los cosos de operación, manenimieno y pérdidas fuuras, sujea a resricciones de capacidad y caídas de ensión. Asimismo, la implemenación se realiza uilizando dos meodologías diferenes de flujos de carga para redes radiales, uno exaco y oro simplificado, realizándose una comparación enre ambas. Finalmene, se presena un caso paricular de aplicación para una zona de disribución de una ciudad de Uruguay. Index erms regulación, disribución, red adapada E I. INRODUCCIÓN cambio en la regulación del secor elécrico a nivel mundial a implicado no solamene la necesidad de diseñar mercados compeiivos para la generación y la comercialización de energía elécrica, sino ambién mecanismos de regulación de los monopolios naurales de redes. En paricular, para la deerminación de la remuneración del Disribuidor se an propueso diferenes meodologías. Una muy uilizada (e.g. Reino Unido, Uruguay) es el price-cap, en la cual el regulador esablece un precio máximo inenando reflejar los valores fuuros de los cosos en que incurriría una empresa eficiene, en las mismas condiciones de demanda y precios de insumos en las que opera el Disribuidor. a deerminación de esos cosos eficienes es en sí mismo un problema, y una solución posible, para el caso de la red de baja ensión, es lo que se propone en ese rabajo. En [] se presena una meodología para la deerminación de la remuneración permiida del disribuidor basada en el diseño de una red adapada de referencia. Esa red esá definida como aquella que iene la misma opología y niveles de ensión que la red real pero donde la capacidad de los circuios es opimizada. a deerminación de las capacidades ópimas se realiza en un proceso de dos eapas, el cual comienza con la deerminación de las capacidades ópimas de los conducores enio en cuena solamene el ranspore de elecricidad. Una vez deerminada la capacidad para el ranspore de elecricidad, la capacidad adicional requerida para saisfacer las resricciones de seguridad es calculada en una segunda eapa. En la primera eapa se minimiza la sumaoria de la anualidad del coso del capial y las pérdidas ómicas anuales. En la segunda eapa, se minimiza la sumaoria del coso de inversión, el coso de operación y el coso de falla. En un rabajo poserior [2] queda claro que no es del odo necesaria la segunda eapa de ese proceso ya que si se iene en cuena el coso de las pérdidas en la opimización, enonces es muy probable se saisfagan los requerimienos de seguridad sin ningún coso adicional. ano en [] como en [2], el coso del capial uilizado considera únicamene los conducores y no odo el equipamieno y mano de obra necesarias para la insalación de los mismos. Asimismo, la función de opimización no incluye los cosos anualizados de la operación y el manenimieno. En consecuencia, en esas propuesas, los cosos eficienes de la red de disribución, esán basados únicamene en un rade-off enre el coso de capial de los conducores y las pérdidas ómicas en los mismos. En definiiva, la única variable de decisión que le dejan al disribuidor es la sección de los conducores. En nuesro rabajo se uiliza la misma definición de red adapada que en [] pero la opimización se planea en una única eapa realizando la minimización de una función que incluye cosos de inversión presenes y cosos fuuros de operación, manenimieno y pérdidas, sujea a resricciones de capacidad y caídas de ensión. A diferencia de los rabajos previos referenciados, en la función de opimización se incluyen los cosos oales de inversión de la red (i.e. coso de los conducores más coso de oros equipamienos adicionales necesarios más cosos de insalación) y los cosos oales de operación y manenimieno. De esa forma, la función de opimización refleja en mayor grado las variables de decisión del Disribuidor quien se enfrena en el iempo no sólo a la elección de una sección de conducor sino a disinos ipos y ecnologías asociadas que implican disinos cosos no solo de insalación sino ambién de operación y manenimieno. Por ora pare, la implemenación prácica de la meodología propuesa implica la necesidad de uilización de algorimos eficienes de cálculo. En paricular, para la resolución de los

2 2 flujos de cargas se omó como referencia [3] con algunas varianes que se presenan más adelane. Adicionalmene, se desarrolló ora alernaiva muy simple y rápida para el cálculo aproximado de los flujos, la que se usó en una primera eapa del algorimo de opimización. El rabajo esá organizado de la siguiene forma. En la ección II se realiza el planeo del problema. En la ección III, se presena la meodología uilizada. En la ección IV, se presena un ejemplo de aplicación. Finalmene, en la ección V se presenan algunas conclusiones. II. PANEO DE PROBEMA enio en cuena la definición de red adapada uilizada, el razado de la red (opología) y la ubicación de las cargas son un dao de nuesro problema. Adicionalmene, se considera que el disribuidor se enfrena a un conjuno discreo de conducores para elegir (del orden de la media decena). De esos conducores se conoce el coso en UD/km, el cual iene en cuena el coso de inversión y el coso fuuro de operación y manenimieno. El coso de inversión esá calculado como el valor de reposición a nuevo. El coso de operación y manenimieno es el valor acualizado de operar y manener eficienemene km del conducor, considerando una vida úil de años y un inerés nominal i. Con esos daos, el problema a resolver es la minimización del coso de inversión, más el valor presene del coso oal de pérdidas de energía elécrica y de operación y manenimieno durane la vida úil de la insalación. Para el cálculo del coso de la energía de pérdidas se supone que la demanda que carga al conducor crecerá uniformemene a una asa durane años, a parir de lo cual su carga permanecerá consane asa el fin de su vida úil. El precio de la energía ( p ) uilizado para el cálculo es el precio monómico de compra en conraos de largo plazo del disribuidor, en UD/MW, consane para odo el período considerado. El cálculo deallado del coso de la energía de pérdidas se incluye en el Anexo A. a minimización se realiza sujea a resricciones de capacidad érmica de los conducores y caídas máximas admisibles de volaje en los circuios. A. Modelo de la red III. MEODOOGÍA Como modelo para la red radial de disribución en esudio se uilizó un grafo compueso por un conjuno de n nodos correspondienes a los exremos de las líneas y a los punos de carga, y un conjuno de n = n arcos correspondienes arc a los ramos de las líneas enre parejas ordenadas de nodos. Para ese grafo definimos la mariz A de incidencia arco-nodos: nod E nod A (, k, fin ) = A (, k, ini ) = A (, k ) = k k, k, ini, fin sio kini,, k, fin los índices de los nodos inicial y final del arco, y la mariz B indicadora de nodos aguas abajo: B(, k) = k K B(, k) = k K sio el conjuno de índices de nodos aguas abajo del K arco. En el Anexo B se indica una forma eficiene de armar esa mariz. os vecores p, q ienen los daos de la poencia aciva y reaciva en los nodos, los vecores r, x los daos de resisencia y reacancia en los arcos, y v es el valor de la ensión en el nodo k de referencia o slack, el cual coincide con la subesación de ransformación de media a baja ensión. odas esas magniudes esán expresadas en por unidad. B. Ecuaciones exacas del flujo de cargas as ecuaciones del flujo de cargas, en forma compleja son: i ( k) = ( p ( k) jq ( k) ) / v$ ( k) ( a) k =,..., n nod v k v k r jx i k k K =,..., narc ( b) v k = v ( c) sio i ( k ) y v( k) la corriene de carga y el volaje (, fin ) (, ini) = ( ( ) + ( )) ( ) complejos respecivamene, ambos en el nodo k. En forma maricial, las ecuaciones aneriores se pueden expresar como i = ( p j q )./ vˆ (2 a) Av = ( r + j x) Bi (2 b) v k = v (2 c) donde la noación vecorial coordenada. u./ v indica la división en cada C. Algorimo ieraivo de resolución del flujo exaco a solución de las ecuaciones (2a), (2b) y (2c) se organiza como en [3], con el siguiene algorimo (que llamaremos MAINAC): Paso inicial: e elige una olerancia ε y se pone v( k) = v k

3 3 Paso ieraivo: ) e guarda en v old el valor corriene del vecor de volaje 2) e calcula el vecor de corriene i usando (2a) 3) e calcula el vecor de volaje v resolvio (2b), (2c) 4) i v vold < ε, FIN de la ieración. En caso conrario, se vuelve al puno (). Observación prácica: En el puno (3) se resuelve un sisema de n ecuaciones e incógnias cuya mariz A% se obiene de arc A reirando la columna k. El iempo de cálculo se reduce si la descomposición A % = U se realiza previamene al inicio de la ieración. D. Flujo de cargas simplificado Como alernaiva al méodo ieraivo propueso en C, se puede allar en forma rápida valores aproximados resolvio un modelo simplificado del flujo de cargas en la red. En una primera insancia se desprecian las pérdidas en los conducores, calculando la corriene (en módulo) en cada arco de la red con la siguiene fórmula: ( ) i = k K v p ( k) fp donde la simplificación consise en aproximar la ensión en los nodos al valor v y suponer un facor de poencia (fp ) consane para oda la red. En una segunda insancia las pérdidas en cada arco pueden 2 r i. Adicionalmene, dadas las calcularse como ( ) ( ) corrienes puede evaluarse la caída de ensión enre dos punos cualesquiera de la red. En el Anexo C se presena una forma maricial para el cálculo de las caídas de ensión, corrienes y pérdidas. a venaja de ese desarrollo es que las marices se pueden consruir previamene al proceso de opimización, ya que no depen del ipo de conducor uilizado. i el facor de uso de los circuios, definido como la relación enre la corriene que circula y la corriene nominal es inferior al %, es esperable que se cumplan las ipóesis anes mencionadas y por lo ano que los resulados de esos cálculos aproximados no difieran demasiado de los obenidos en la resolución del flujo exaco. Eso se comprueba en la ección IV. E. Opimización del diseño El problema de allar el diseño de la red de mínimo coso se puede formular como:, mín Cinv ( z) + Closs ( z) + CO & M ( z) z Z sa.. ( P) v( z), i ( z) cumplen (2 a),(2 b),(2 c) v( z, k ) v δ v k max i ( z, ) i ( z) sio: Z el conjuno de diseños posibles, formado por vecores z cuyas componenes z indican el ipo de conducor usado en el ramo de la red, C, C, C, los cosos oales de inversión, cond loss O& M de pérdidas y de operación y manenimieno, respecivamene de la red considerada, i, el límie en la corriene debido a la capacidad érmica max del conducor, y δ, la caída de ensión máxima admisible en p.u.. Ese valor iene en cuena un facor de seguridad por el crecimieno de la demanda El conjuno Z de posibilidades es discreo pero puede ser de gran amaño: con sólo 6 ipos de conducores y 5 ramos de línea se obienen del orden de 4 diseños posibles. a solución aproximada del problema ( P ) se puede obener en 2 eapas: a) e considera un problema aproximado ( P% ), en que las ensiones, corrienes y pérdidas se calculan con el méodo simplificado explicado en D. e alla el ópimo de ese problema aproximado con una eurísica esándar como el algorimo genéico [4]. b) e busca la solución del problema exaco ( P ) denro de un conjuno de varianes de la solución aproximada allada en (a). Como crierio de diseño ineresa resringir el conjuno Z a los conducores elescópicos, en que la sección del conducor no crece aguas abajo. En la prácica se observa que las soluciones alladas en (a) y (b) cumplen con esa condición. IV. EJEMPO DE APICACIÓN El algorimo presenado en el puno anerior fue usado exensivamene en esudios realizados por el Regulador elécrico de Uruguay para la deerminación del valor agregado de disribución (VADE), en los años 2 a 23. Para la deerminación de la red adapada de baja ensión se esudiaron las redes correspondienes a algunas decenas de esaciones de ransformación, esando cada una de esas redes compuesa de varios circuios radiales. os cálculos fueron realizados usando MAAB.

4 4 A modo de ejemplo se muesran los resulados obenidos para el circuio idenificado como roncal 5 de la subesación 49 de la ciudad de Durazno. a longiud oal de ese circuio es de 47 m, con 87 clienes que se suponen con la misma carga rifásica. El modelo de esa red es un grafo con 6 arcos según el siguiene diagrama, donde las flecas indican el senido del crecimieno de la numeración de los nodos: alcanza el 63% en el arco. El diseño ópimo ambién se muesra en el Anexo D. Es imporane señalar que para ese diseño, las diferencias enre los resulados de las magniudes elécricas obenidas con el flujo exaco y con el flujo simplificado no difieren en más de un 6 %. En efeco, se observa lo siguiene: - Diferencia máxima en las caídas de ensión:. % - Diferencia máxima en las corrienes en los arcos: 3 % - Diferencia máxima en las pérdidas en los arcos: 6 % Fig.. Diagrama simplificado de la red de baja ensión. os daos de las líneas y las cargas se adjunan en el Anexo D. as cargas punuales ienen en cuena un facor de simulaneidad global en la puna del sisema. ambién an sido omadas uniformes como forma de simplificar el manejo de los daos, aunque no es necesario desde el puno de visa del algorimo uilizado. El conjuno de conducores disponibles se reduce a res secciones de línea aérea preensamblada (PRE95, PRE5 y PRE25) y dos secciones de cable suberráneo (CX5 y CX24), cuyas caracerísicas écnicas y coso uniario ambién se indican en el Anexo D. Adicionalmene, se omaron los siguienes daos: - asa de crecimieno de la demanda: 3.32 % - Inerés nominal: % - Inflación nula - Valor de igual a años - Facor de pérdidas de.25 - Precio monómico de la energía: 74.3 UD/MW El coso presene de las pérdidas (con las ipóesis del Anexo A), para kw de pérdida de energía de puna es de 242 UD. El valor δ admisible para la caída de ensión es de %. 6 El algorimo MAINAC converge con el crierio ε = luego de 6 ieraciones, en promedio. El diseño ópimo obenido iene las resricciones de caída de ensión y de capacidad inacivas: la máxima caída es de 5% en el nodo 82 y el facor de uso máximo de los conducores 8 V. CONCUIONE En ese rabajo se propone una meodología prácica y eficiene para la deerminación de la red adapada de baja ensión de disribución. a misma puede ser uilizada ambién para redes de media ensión y exerse con poca dificulad para casos en los cuales el diseño permie varianes en la opología. Para el caso paricular esudiado, se verifican los resulados obenidos en [] y [2] donde el diseño de la red queda deerminado por los cosos de la energía de pérdidas fuuras. VI. APÉNDICE A. Coso acualizado de pérdidas de energía Durane la vida úil de la insalación, se supone que la carga máxima anual en los circuios sigue el comporamieno de la Fig. 2. Es decir, desde el momeno presene en =, la carga crece uniformemene desde C a una asa asa =. A parir de ese momeno, la carga en el circuio permanece consane asa el final de la vida úil en =. Carga (kw) C Consideremos una poencia en pérdidas de P en =, en el Per momeno de demanda máxima del sisema. as pérdidas anuales de energía pueden obenerse muliplicando el valor de dica poencia por un facor de pérdidas (FP) y por 876, es decir que FP es un facor caracerísico de la red de disribución considerada similar al conocido facor de carga. El coso de esas pérdidas, en un año cualquiera enre = y =, se ven muliplicadas por el facor: 2 ( ) ( m ) + +, Años Fig. 2. Carga máxima anual en un circuio durane su vida úil.

5 5 sio m la asa de inflación anual. i i es el inerés nominal, enonces el valor presene de las pérdidas anuales de energía en el año, pueden calcularse como: 2 ( + ) ( + m) ( + i) VP = P FP 876 p Per Per E sio p el precio de la energía. E Es posible definir una asa de descueno equivalene r al que: 2 ( + ) ( + m) = ( + i) ( + r' ) ( + i ) r ' = 2 ( + ) ( + m), resulando: Es decir enonces que el valor presene (en =) de las pérdidas acumuladas asa = puede calcularse como: VPPer = P 876 [, ] Per FP pe = + r ' ( ) De la misma forma el valor presene de las pérdidas acumuladas enre = + y = se puede calcular como: 2 VPPer = P 876 ( ) [, ] Per FP pe + + = + + r '' donde: ( + i ) ( + m ) r '' = ( ) Por lo ano el valor presene de las pérdidas oales de energía durane oda la vida úil de la insalación es: VP = P FP 876 p Per[, ] Per E 2 + ( + ) = ( + r' ) = + + ' o lo que es lo mismo: VP = P FP 876 p K Per[, ] Per E donde: ( r ) ( r ) ( r ) 2 + ' + '' K = + ( + ) + " r' r" B. Armado de la mariz B de nodos aguas abajo ( ) ( ) r a mariz B es usada en la forma maricial de la ecuación (b), y se puede consruir con la información del grafo conenida en los vecores inse y inre que indican el nodo inicial (sing) y final (receiving) de cada arco. Paso : e consruyen los vecores línea y padre que indican, para cada nodo, el índice de la línea de la cual el nodo k k s recibe la corriene y el índice del nodo inicial de esa línea. Un código Malab para ese primer paso es el siguiene: padre=zeros(nnod,); linea=zeros(nnod,); for =:narc, padre(inre())=inse(); linea(inre())=; Paso 2: e consruye la mariz B usando los vecores aneriores. Un código Malab para ese segundo paso es: B=sparse(narc,nnod); for i=:nnod, k=i; nofin=; wile nofin, if k= =roo, nofin=; else, B(linea(k),i)=; k=padre(k); C. Marices del flujo de cargas simplificado En un arco la corriene (en módulo) puede calcularse como p ( k) k K i ( ) =, donde el conjuno K es el definido en la 3cos ϕ v ección III. A., y las pérdidas se calculan luego como 2 2 loss( ) = i ( ) r ( ) = i ( ) r( ) l ( ), donde l ( ) y r( ) son la longiud y la resisencia por unidad de longiud del arco. En forma maricial, las relaciones aneriores se escriben como B p i =, loss = Ar, sio B como en la ección III. 5 3cosϕ v 2 A., y A = 3 diag( i ) diag() l. 5 a ensión vk () en cada nodo k se puede calcular usando para la caída de ensión en el nodo k la fórmula: vk ( ) = 3 (cos ϕ r ( ) + senϕ x ( )), donde H indica el k H k conjuno de los arcos aguas abajo del nodo k. En forma maricial, la relación anerior se escribe como: v= Ar + Ax, 3 4 donde r, x son los vecores con la resisencia y reacancia por unidad de longiud y A = 3cos ϕ Bdiag() i diag() l, 3 A = 3 senϕ Bdiag() i diag() l 4

6 6 En ese planeo las corrienes esén expresadas en Amperes, los volajes en Vols, las pérdidas en Was, las resisencias y reacancias en Oms y las longiudes en meros. D. Daos y resulados del ejemplo de aplicación abla I. Daos de los conducores uilizados (PRE=preensamblado, CX=suberráneo). IPO R (om/km) X (om/km) Capacidad máxima (A) Coso (UD/km) PRE95,359, PRE5,78, PRE25,345, CX5,264, CX24,6, abla II. opología de la red y cargas rifásicas en los nodos. Arco Nodo ini Nodo fin ong (m) P (kw) Q (kva) ,, ,, ,, ,,3 8,,3 2 8,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,, ,,3 24,,3 4 2,, ,,3

7 ,, ,, ,, ,,3 abla III. Resulados. Arco ipo de conducor Arco ipo de conducor CX24 54 PRE95 2 CX24 55 PRE95 3 CX24 56 PRE95 4 CX24 57 PRE95 5 PRE95 58 PRE95 6 PRE95 59 PRE95 7 PRE95 6 PRE95 8 PRE95 6 PRE95 9 PRE95 62 PRE95 PRE95 63 PRE95 PRE95 64 PRE95 2 PRE95 65 PRE95 3 PRE95 66 PRE95 4 PRE25 67 PRE95 5 PRE25 68 PRE95 6 PRE25 69 PRE95 7 PRE25 7 PRE95 8 PRE95 7 PRE25 9 PRE95 72 PRE25 2 PRE95 73 PRE25 2 PRE95 74 PRE95 22 PRE95 75 PRE25 23 PRE95 76 PRE25 24 PRE95 77 PRE25 25 PRE95 78 PRE25 26 PRE25 79 PRE25 27 PRE25 8 PRE25 28 PRE25 8 PRE25 29 PRE25 82 PRE25 3 PRE25 83 PRE25 3 PRE25 84 PRE25 32 PRE25 85 PRE25 33 PRE25 86 PRE25 34 PRE25 87 PRE25 35 PRE25 88 PRE25 36 PRE25 89 PRE25 37 PRE25 9 PRE25 38 PRE25 9 PRE25 39 PRE25 92 PRE25 4 PRE25 93 PRE25 4 PRE25 94 PRE25 42 PRE25 95 PRE25 43 PRE25 96 PRE25 44 PRE25 97 PRE25 45 PRE25 98 PRE25 46 PRE25 99 PRE25 47 PRE25 PRE25 48 PRE25 PRE25 49 PRE25 2 PRE25 5 PRE25 3 PRE25 5 PRE25 4 PRE25 52 PRE95 5 PRE25 53 PRE95 6 PRE25 VII. REFERENCIA Revisas: [] J. Muale, A. Jayanilal, and G. rbac, "Framework for Allocaion of oss and ecuriy Driven Nework Capial Coss in Disribuion ysems," presened a IEEE Powerec 99, Budapes, Hungary, 999. [2]. Curcic, G. rbac and X.-P. Zang, "Effec of losses in design of disribuion circuis", IEE Proc.-Gener. rans. Disrib., Vol. 48, N 4, pp , July 2. [3]. Gos and D. Das, "Meod for load-flow soluion of radial disribuion neworks", IEE Proc.-Gener. rans. Disrib., Vol. 46, N 6, pp , November 999. ibros: [4]. Davis (edior), Handbook of Geneic Algorims. New York: Van Nosrand Reinold. 99. VIII. BIOGRAFÍA J. Mario Vignolo (M'997) nació en Monevideo, Uruguay, en 972. e graduó en la Faculad de Ingeniería de la UDEAR, en Monevideo en 998. Recibió el íulo de Maser of cience in Elecrical Power Engineering en la Universidad de Manceser (UMI) en el Reino Unido en 2. Acualmene es Profesor Adjuno de la Faculad de Ingeniería y rabaja como ingeniero consulor en la Unidad Reguladora de ervicios de Energía y Agua (UREA) de Uruguay. Alfredo Piria nació en Monevideo, Uruguay, en 956. e graduó en la Faculad de Ingeniería de la UDEAR, en Monevideo en 983. Recibió el íulo de Magíser en Ingeniería en la UDEAR en 999. Acualmene es Profesor Adjuno de la Faculad de Ingeniería y rabaja como ingeniero consulor en la Unidad Reguladora de ervicios de Energía y Agua (UREA) de Uruguay.