PROGRAMA DEL CURSO Curso: MA-0026 Didáctica de los Números

Transcripción

1 Universidad de Costa Rica Facultad de Ciencias Escuela de Matemática Departamento de Enseñanza de la Matemática PROGRAMA DEL CURSO Curso: MA-0026 Didáctica de los Números Nivel: IX Ciclo Requisitos: MA-0025 Tipo de Curso: Teórico Co-requisitos: No tiene Créditos: 5 Horas presenciales: 5 Asistencia: Obligatoriaa Parcial I. DESCRIPCIÓN Didáctica de los Números busca que el futuro docente desarrolle competencias de análisis y diseño de propuestas de enseñanza y aprendizaje en los temas Conjuntos Numéricos, analizar y reflexionar sobre la implementación de estas estrategias de enseñanza. Se pretende que a partir del componente teórico del curso, el estudiante construya conocimiento didáctico que le l permita identificar y delimitar una temática de interés para la comunidad de educadores matemáticos; y diseñe e implemente una experiencia de formación continua para estos profesionales (primaria o secundaria). II. OBJETIVOS Durante este curso el estudiante será capaz de 1) Analizar sus creencias o concepciones sobre procesos de enseñanza y de aprendizaje en la educación secundaria relacionados con Conjuntos Numéricos. 2) Describir los obstáculos epistemológicos en el desarrollo y evolución del concepto de número. 3) Determinar aspectos fenomenológicos presentes en la enseñanza y aprendizaje de los Números. 4) Analizar las jerarquías conceptuales y procedimentales de los contenidos afines a Números según el Programa de Matemáticas del MEP. 5) Contrastar los conocimientos formales relacionados con Números con los contenidos escolares. 6) Determinar los modelos y representaciones que se proponen usualmente en los temas de Números.

2 7) Determinar los factores que inciden o promueven la presencia de dificultades y errores comunes en los alumnos durante el estudio de conceptos, procedimientos y aplicaciones vinculadas con Números. 8) Analizar la pertinencia y coherencia de las estrategias de enseñanzaa y aprendizaje de los conocimientos escolares de Números a partir de indicadores específicos construidos. 9) Describir las temáticas de investigación que se han abordado en pensamiento numérico y Didáctica de los Números. 10) Diseñar, implementar y analizar una experiencia de formación continua con educadores matemáticos sobre temáticas vinculadas con Números. III. CONTENIDOS TEMA 1: Fenomenología didáctica de los Números Contextos de uso matemático y no matemático de los números enteros, naturales, racionales y reales. Diferentes significadoss de los conjuntos numéricos desde el punto de vista de lenguaje matemático. Interpretaciones que dan significado y fundamentan algoritmos básicos con los números. TEMA 2: Epistemología de los Números Matemática egipcia: fracciones unitarias, escritura de las fracciones mediante fracciones unitarias. Razones entre cantidades geométricas, segmentos de longitud inconmensurables: libro X de los Elementos de Euclides, las paradojas de Zenón, tratamiento de los irracionales por los hindúes y árabes, estudio del número por diferentes matemáticos, relación entre irracionales y radicales. Obras significativas en momentos históricos relevantes, así como las formas de expresar y concebir los conceptos asociados con conjuntos numéricos. Relación entre los aciertos y obstáculos en la construcción del conocimiento matemático relacionado con conjuntos numéricos con los detectados en las prácticas de aprendizaje de los estudiantes. TEMA 3: Números como contenidos escolares Caracterización del contenido matemático escolar en lo referente a conjuntos numéricos (naturales, enteros, racionales e irracionales, reales): caracterización, propiedades, operatoria (aritmética y conjuntista), relación entre estos, teoría de números. Contraste entre el conocimiento matemático escolar y el conocimiento matemático formal: semejanzas y diferencias. Jerarquías conceptuales y procedimentales: pertinencia, coherencia y carencia. Conexiones con otras áreas matemáticas: teoría de conjuntos, teoría de números, geometría, estadística y probabilidad. Conexiones extramatemáticas. Representaciones y modelos geométricos, conjuntistas y algebraicos en los temas de Conjuntos Numéricos. TEMA 4: Tratamiento didáctico de los temas vinculados con Números Creencias sobre su enseñanza y aprendizaje en el contexto escolar. Errores y dificultades como contenido matemático escolar. Propuestas de tratamiento de errores y dificultades. 2 P á g i n a

3 Recursos y materiales adecuados para la enseñanza y el aprendizaje de dichos temas. Estrategias de enseñanza y de aprendizaje, desde la teoría y la práctica. Diseño, implementación y análisis de una experiencia de formación continua con educadores matemáticos (incluye la justificación de la temática, objetivos, materiales, actividades, evaluación por parte de los participantes y aplicadores). TEMA 5: Didáctica de los Números y del Pensamiento Numérico Caracterización como área de investigación en Didáctica de la Matemática. Temáticas de investigación recientes y principales investigadores. Líneas, problemáticas y grupos de investigación en la Didáctica de los Números y Pensamiento Numérico. IV. METODOLOGÍA El diseño metodológico del presente curso busca desarrollar en los estudiantes aquellas competencias necesarias para integrar elementos teóricos (historia, epistemología, fenomenología, modelos y epresentaciones, estructura jerárquica de contenidos, entre otros) de la enseñanza y aprendizaje de los conjuntos numéricos y la puesta en práctica de este conocimiento en el diseño de una experiencia de formación continua. A continuación, se detallan diferentes estrategias metodológicas centrales pertenecientes tanto al componente práctico como teórico del curso, que serán desarrolladas: Componente teórico 1) Análisis bibliográfico relacionado con contenidos del curso (fenomenología, historia, epistemología, representaciones y modelos, entre otros). El componente teórico debe permitir que el estudiantee vaya construyendo criterios propios sobre lo pertinente y no a considerar en la enseñanza y el aprendizaje de ciertos temas relacionados con Conjuntos Numéricos, así como definir categorías de análisis cuando realice observación de clases. Se realizarán exposiciones orales de manera grupal, de tal forma que se pueda monitorear el avance que tienen los estudiantes en torno a los resultados de tareas de indagación bibliográfica. 2) Discusiones guiadas por parte del docente para que los estudiantes descubran y analicen sus propias creencias de la enseñanza y aprendizaje de los Conjuntos Numéricos, así como las que se derivan de otras fuentes (observaciones de clases, libros de texto, entrevista a docentes, entre otras). Este tipo de intercambios debe efectuarse frecuentemente a lo largo del curso, debe ir más allá de un comentario u opinión de lo que se está discutiendo, sino que debe fundamentarsee en conocimiento científico y/o pragmático. Síntesis escritas realizadas por los estudiantes en la pizarra, al cierre de las discusioness en clase. 3) Mediante el análisis de los programas oficiales del Ministerio de Educación Pública se trata de identificar conexiones entre contenidos de Conjuntos Numéricos con otros temas, así también determinar la existencia de componentes fenomenológicos y epistemológicos, contrastar los conocimientos de Números formales con los escolares, discutir sobre la secuencia de los contenidos en cuanto a conocimientos previos y posibles ajustes en virtud 3 P á g i n a

4 de un enriquecimiento didáctico, construir indicadores de coherencia y pertinencia derivados del estudio de los diferentes organizadores del currículo. 4) Mediante la revisión de libros de texto y el planeamiento de algunos docentes, se puede analizar si la existencia de algunos errores de carácter matemático así como didáctico que usualmente se encuentrann en el desarrollo de las clases se debe a la influencia de la bibliografía tradicionalmente utilizada. Así también se puede determinar cuáles elementos esenciales de la literaturaa se están incorporando o no en la realidad de nuestro sistema educativo. Componente práctico 1) Por medio de observaciones y análisis de clases sobre cómo enseña un docente (es central la observación de maestras y no solo de docentes de secundaria) un determinado tema relacionado con conjuntos numéricos, así como la forma en que los estudiantes aprenden, se pretende valorar si los conocimientos o saberes que se pretenden transmitir están acordes a las situaciones que se plantean para tal cometido. Se espera que a la luz de la revisión bibliográfica efectuada previamente, el futuro docente pueda detectar en un contexto de aula la pertinencia del uso de ciertos modelos o representaciones que faciliten en el estudiante la adquisición de manera significativa de un concepto o procedimiento; así también adquieran la capacidad de seleccionar cuáles situaciones extramatemáticas son acordes a ciertos temas de conjuntos numéricos, en aras de utilizar el conocimiento matemático como medio imprescindible en la resolución de problemas que a simple vista parecieran no ser propios de la matemática. 2) Como parte de integrar aspectos teóricos de la literatura científica, con las necesidades que un educador matemático pueda tener con los temas de Números, el curso demanda la implementación de dos entrevistas, una a una maestra y otra a un docente de secundaria. La información recolectada tiene como fin nutrir los análisis en torno al tratamiento didáctico del contenido y el diseño de la experiencia de formación continua. Es esencial que estas entrevistas se den al menos en parejas y que la información a recolectar (por tanto el diseño del instrumento) se procure en forma conjunta con toda la clase, para optimizar los recursos de búsqueda de información. 3) Los participantes del curso Didáctica de los Números, deberán diseñar, implementar y analizar una experiencia de formación continua. Ésta se llevará a cabo en grupos y será implementada al menos tres sesiones antes del término de las lecciones del curso. Cada grupo de estudiantes debe garantizar la participación de al menos cuatro educadores matemáticos; así como ofrecer el material didáctico o de referencia sobre el cual trate la formación. El docente del curso debe tener un rol central en cuanto a la definición de las temáticas a desarrollar, el diseño general de la experiencia y en particular de las actividades, los aspectos a considerar durante su implementación; así como las precisiones a considerar cuando se trabaja con colegas educadores de matemática. Considerando que los estudiantes deberán realizar una experiencia práctica similar en el Seminario, resultará muy valioso que los futuros educadores matemáticos tomen en cuenta esto, para recopilar información en el grupo de docentes participantes en la experiencia de 4 P á g i n a

5 formación en relación con una necesidad o demanda vinculada con el área didácticomatemática que pueda ser abordada en el Seminario. V. EVALUACIÓN Se sugiere evaluar a los alumnos mediante diferentes estrategias, todo el material escrito debe recopilarse en una carpeta como evidencia de cierta parte de su aprendizaje: Componente teórico 1) Informes escritos sobre aportes teóricos relevantes de fuentes consultadas. 2) Exposición de elementos teóricos importantes del tema. 3) Argumentos expuestos en las discusiones hechas en clase, tanto en la producción individual como a nivel grupal. 4) Informe escrito y debate sobre el análisis de los Programas de Estudio de Matemática del MEP. 5) Esquemas sobre el análisiss de los errores derivados de los libros de texto y del planeamiento docente. 6) Resúmenes que establezcan la evolución por clase con respecto a las creencias, concepciones y actitudes sobre la enseñanza de los Números. Componente práctico 1) Informes escritos de cada observación de grupo. 2) Diseño de un instrumento para entrevistar a docentes (primaria y secundaria). 3) Informe de la aplicación de las entrevistas y sistematización de la información recolectada. 4) Documento escrito (final y avances) de la experiencia de formación continua, incluye la justificación de la temática, objetivos, materiales, detalle de las actividades con distribución del tiempo, evaluación por parte de los participantes y aplicadores. Dado que este curso busca evidenciar el aprendizaje de los estudiantes con el diseño, implementación y análisis de una experiencia de formación continua es necesario que su valor porcentual sea significativamente mayor, respecto a otras tareas, un 50%. Durante Didáctica de los Números el estudiante debe cumplir con al menos 15 horas de práctica, distribuidas de la siguiente forma: 4 horas de observación a docentes autorizados por el encargado del curso, 11 horas de implementación de la experiencia de formación continua. VI. BIBLIOGRAFÍA 1) Bruno, A. (2000). Sentido Numérico. Revista Números, ) Carrasco Prieto, M.ª Amor, Martín Crespo, Raquel, Ocaña Fernández, José Manuel y Sánchez Marín, Juana M.ª ª. Matemáticas. Propuesta didáctica. 3) Castro, E., Rico, L. y Castro, E. (2007). Números y operaciones. Fundamentos para una aritmética escolar. España: Síntesis. 4) Centeno, J. (1988). Números decimales Por qué? Para qué? España: Síntesis. 5) Díaz, P. (2007).Números reales y fundamentos del álgebra. CONARE Proyecto RAMA. 5 P á g i n a

6 6) Gómez, B. (2007). Numeración y cálculo. España: Síntesis. 7) Guedj, D. (2011). El imperio de los números. París: Blume. 8) Moreno, M-F. (1998). Didáctica de la Matemática en la educación secundaria. Manual para la formación inicial del profesorado de secundaria. Almería: Servicio de Publicaciones Universidadd de Almería. 9) Planchart, Enrique. Programa de Especialización en Didáctica de las Matemáticas en Educación Media. Universidad Simón Bolívar, Venezuela. 10) Valdez, V. (2008). Los conjuntos numéricos a través de la historia.. Tesina para optar por el grado de Profesor de Matemática. Instituto Superior de Formación Docente, Buenos Aires, Argentina. 6 P á g i n a