Biometría PROGRAMA ANALÍTICO

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1 PROGRAMA ANALÍTICO 1. FUNDAMENTACIÓN La materia se encuentra en el 1 cuatrimestre de segundo año de las carreras de Ingeniería Agronómica e Ingeniería Zootecnista, con una carga horaria total de 96 hs, siendo correlativa de la materia Matemática II. La asignatura está destinada a que los alumnos puedan acceder al empleo de técnicas estadísticas descriptivas básicas incluyendo gráficos, se los oriente en la toma de muestras y el análisis de los resultados, que conozcan los principios de los diseños estadísticos básicos habitualmente empleados en el área, puedan diseñar experimentos agropecuarios con un bajo grado de complejidad y analizarlos empleando pruebas de hipótesis estadísticas. El aporte que esta materia realiza sobre el perfil del egresado le permitirá el análisis y la discusión de información que le conducirá a la toma de decisiones en su ámbito profesional. 2. OBJETIVOS 2.1. GENERALES Introducir al alumno en los métodos de análisis de datos, especialmente de carácter agronómico, y en el manejo de la terminología estadística básica, a fin de poder comprender y resolver problemas básicos del quehacer profesional ESPECÍFICOS Introducir al alumno en los métodos de análisis de datos, especialmente de carácter agropecuario, y en el manejo de la terminología estadística básica. Resolver problemas sencillos del área de aplicación agropecuaria, con énfasis en el diseño y análisis de experimentos. Posibilitar la interpretación y comprensión de los análisis estadísticos más comunes presentes en la bibliografía técnica. Aprender a utilizar un programa estadístico sencillo para microcomputadoras, en la resolución de los ejercicios de aplicación. 3. CONTENIDOS 3.1. UNIDADES TEMÁTICAS Unidad 1: Introducción a la estadística Definición de Estadística. Relaciones con las otras ciencias. Estadística descriptiva e inductiva. Poblaciones y muestras. Características cualitativas y cuantitativas. Variables aleatorias discretas y continuas. Ejemplos. Unidad 2: Estadística descriptiva Datos estadísticos: Series simples y de frecuencias. Distribuciones de frecuencias para variables aleatorias discretas y continuas. Representaciones gráficas. Medidas de posición o tendencia central en series simples y de frecuencias: media aritmética o promedio, mediana y modo. Propiedades de la media aritmética. Medidas de dispersión en series simples y de - 1 -

2 frecuencias: rango, varianza, desvío estándar y coeficiente de variabilidad. Propiedades de la varianza. Interpretación de dichas medidas. Concepto de cuantiles (cuartil, decil, percentil), asimetría y kurtosis. Introducción al análisis exploratorio de datos. Ejemplos. Unidad 3: Probabilidad Probabilidad. Definiciones. Sucesos mutuamente excluyentes. Probabilidad condicional. Independencia. Teoremas de la suma y producto de probabilidades. Ejemplos. Unidad 4: Distribuciones de probabilidad Distribución de probabilidad para variables aleatorias discretas y continuas. Función de cuantía, función de densidad y función de distribución. Propiedades. Esperanza matemática y varianza de una variable aleatoria.ejemplos. Unidad 5: Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas: Bernoulli, binomial y Poisson. Características y parámetros. Aproximación de la distribución binomial a la distribución Poisson. Uso de tablas y de software.ejemplos. Unidad 6: Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas: normal, chi-cuadrado, t de Student y F de Snedecor. Características y parámetros. Uso de tablas y software. Aproximación de la distribución binomial a la distribución normal. Ejemplos. Unidad 7: Inferencia estadística Inferencia estadística. Teorema central del límite. Distribución en el muestreo: distribución de la media muestral yde la varianza muestral bajo normalidad y de la proporción muestral. Ejemplos. Unidad 8: Teoría de la estimación Estimación puntual de parámetros (promedio, proporción y varianza). Propiedades de los estimadores. Estimación por intervalos de confianza de la media poblacional de una población normal con varianza conocida y desconocida. Intervalos de confianza para la varianza de una población normal y para la proporción. Interpretación.Ejemplos. Unidad 9: Técnicas de muestreo Muestreo probabilístico y no probabilístico. Muestreo aleatorio simple (MAS). Muestreo aleatorio estratificado (MAE). Muestreo por conglomerados. Unidad de muestreo. Determinación del tamaño óptimo de muestra para la estimación del promedio y la proporción poblacional en muestreo aleatorio simple. Interpretación. Uso de software para la extracción y análisis de muestras.ejemplos. Unidad 10: Teoría de la decisión Tests o pruebas de hipótesis. Hipótesis estadísticas. Errores tipo I y II. Nivel de significación y valor p. Potencia. Pruebas relativas a la media de una distribución normal con varianza conocida y desconocida. Tests de hipótesis para la varianza de una población normal y para la proporción. Comparación de dos varianzas de dos poblaciones normales. Comparación de dos - 2 -

3 medias de dos poblaciones normales e independientes, con varianzas conocidas y desconocidas. Diferencias apareadas. Comparación de dos proporciones. Interpretación. Intervalos de confianza asociados a diferencias entre parámetros de dos poblaciones.ejemplos. Unidad 11: Introducción al Diseño de Experimentos Diseño de experimentos. Unidad experimental. Tratamiento. Unidad de muestreo. Error experimental. Principios básicos del diseño de experimentos. Modelo de efectos fijos y de efectos aleatorios, tipo I y II respectivamente. Diseños básicos: Completamente Aleatorizado (D.C.A.), en Bloques Completos Aleatorizados (D.B.C.A.) y Cuadrado Latino (D.C.L.). Modelos. Ejemplos. Unidad 12: Diseño Completamente Aleatorizado y Test de comparaciones múltiples Diseño Completamente Aleatorizado (D.C.A.): modelo lineal, hipótesis, análisis de varianza. Partición de la suma de cuadrados total. Interpretación. Modelos de efectos fijos y de efectos aleatorios.comprobación de supuestos mediante el análisis de residuos, gráfico de probabilidad normal, prueba de homogeneidad de varianzas de Levene. Test de comparaciones múltiples: Tukey y Duncan. Estimación de los componentes de varianza.ejemplos. Unidad 13: Diseño en Bloques Completos Aleatorizados Diseño en Bloques Completos Aleatorizados (D.B.C.A.): modelo lineal, hipótesis, análisis de varianza, supuestos. Partición de la suma de cuadrados total. Interpretación. Modelos I, II y III. Supuesto de aditividad entre bloques y tratamientos. Eficiencia del D.B.C.A. con respecto al D.C.A. Test de comparaciones múltiples: Tukey y Duncan.Ejemplos. Unidad 14: Arreglo factorial de los tratamientos Arreglo factorial de los tratamientos. Ventajas y desventajas. Arreglo factorial 2x2: efectos principales e interacción. Modelo lineal para un arreglo factorial a dos factores en D.C.A. y D.B.C.A., hipótesis, supuestos, análisis de varianza. Partición de la suma de cuadrados total. Modelos I, II y III. Pruebas de hipótesis relativas a cada modelo.interpretación.ejemplos. Unidad 15: Análisis de regresión Tipos de regresión: lineal y no lineal, simple y múltiple. Regresión lineal simple. Estimación de los parámetros: Método de mínimos cuadrados. Supuestos. Interpretación de los parámetros del modelo. Tests de hipótesis para los parámetros del modelo. Partición de la suma de cuadrados total. Tabla de análisis de varianza para regresión lineal simple. Coeficiente de determinación. Ejemplos. Unidad 16: Análisis de correlación Coeficiente de correlación poblacional y muestral. Campo de variación. Interpretación. Prueba de hipótesis. Ejemplos. Unidad 17: Estadística de enumeración Pruebas de chi-cuadrado. Pruebas de bondad de ajuste, independencia y homogeneidad. Tablas de contingencia. Interpretación.Ejemplos

4 3.2. TRABAJOS PRÁCTICOS TP 1: Estadística descriptiva Distribuciones de frecuencias para variables discretas y continuas. Gráficos. Medidas de tendencia central o posición. Medidas de dispersión. Técnica instrumental: resolución con programa estadístico para microcomputadoras. TP 2: Probabilidad Cálculo de probabilidades. Empleo delos teoremas de la suma y del producto. Probabilidad condicional. Funciones de cuantía, densidad y distribución. Esperanza matemática y varianza de una variable aleatoria. TP3: Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas Distribuciones Bernoulli, binomial y Poisson. Uso de tablas.técnica instrumental: resolución a mano y con programa estadístico para microcomputadoras. TP 4: Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas Distribuciones normal, chi-cuadrado, t de Student y F de Snedecor. Uso de tablas.técnica instrumental: resolución a mano con programa estadístico para microcomputadoras. TP 5: Muestreo e Intervalos de confianza Estimación de parámetros en Muestreo Aleatorio Simple (MAS) y Muestreo Aleatorio Estratificado (MAE), empleando software estadístico. Determinación del tamaño óptimo de muestra, para estimar la media y la proporción poblacional en MAS. Intervalos de confianza para: la media poblacional de una población normal con varianza conocida y desconocida; la varianza de una población normal; y la proporción. TP6: Pruebas de hipótesis para un parámetro de una población normal Pruebas relativas a la media de una distribución normal con varianza conocida y desconocida. Tests de hipótesis para la varianza de una población normal y para la proporción. Intervalos de confianza. Técnica instrumental: resolución con programa estadístico para microcomputadoras. TP 7: Pruebas de hipótesis para dos parámetros de dos poblaciones normales Comparación de dos varianzas de dos poblaciones normales. Comparación de dos medias de dos poblaciones normales e independientes, con varianzas conocidas y desconocidas. Diferencias apareadas. Comparación de dos proporciones. Intervalos de confianza. Técnica instrumental: resolución con programa estadístico para microcomputadoras. TP 8: Diseño Completamente Aleatorizado Análisis de varianza para un Diseño Completamente Aleatorizado (D.C.A.) Comprobación de supuestos mediante el análisis de residuos. Test de comparaciones múltiples: Tukey y Duncan. Técnica instrumental: resolución con programa estadístico para microcomputadoras

5 TP 9: Diseño en Bloques Completos Aleatorizados Análisis de varianza para un Diseño en Bloques Completos Aleatorizados (D.B.C.A.). Comprobación de supuestos mediante el análisis de residuos. Test de comparaciones múltiples: Tukey y Duncan. Técnica instrumental: resolución con programa estadístico para microcomputadoras. TP 10: Arreglo factorial con dos factores Análisis de varianza para un arreglo factorial con dos factores en un Diseño Completamente Aleatorizado (D.C.A.) y en Bloques Completos Aleatorizados (D.B.C.A.). Comprobación de supuestos mediante el análisis de residuos. Test de comparaciones múltiples: Tukey y Duncan. Técnica instrumental: resolución con programa estadístico para microcomputadoras. TP 11: Regresión lineal simple Estimación de los parámetros de la recta mediante mínimos cuadrados. Prueba de supuestos. Tests de hipótesis para los parámetros del modelo. Partición de la suma de cuadrados total. Tabla de análisis de varianza para regresión lineal simple. Intervalos de confianza para los parámetros. Intervalos de confianza para el valor estimado y de predicción para una observación. Técnica instrumental: resolución con programa estadístico para microcomputadoras. TP 12: Correlación Estimación y pruebas de hipótesis para el coeficiente de correlación. Técnica instrumental: resolución con programa estadístico para microcomputadoras. TP 13: Estadística de enumeración Pruebas de chi-cuadrado: bondad de ajuste, independencia y homogeneidad. Tablas de contingencia. Interpretación. Técnica instrumental: resolución con programa estadístico para microcomputadoras. TP 14: Presentación de los trabajos grupales Presentación grupal de trabajos de publicaciones científicas que apliquen los conocimientos biométricos vistos en lamateria. 4. DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD CURRICULAR 4.1. METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA El equipo de cátedra lleva adelante el proceso de enseñanza-aprendizaje por medio de clases teóricas, donde se introduce el tema y se desarrollan ejemplos motivadores; y clases prácticas donde se realiza la ejercitación de las problemáticas planteadas en las clases teóricas. Las clases teóricas tienen una duración de 3 horas totalizando 48 horas. Las clases prácticas tienen una duración de 3 horas totalizando 48 horas, que incluye el empleo de programas estadísticos en el aula de informática. Por lo tanto, el 50% de las clases está destinado a los conceptos teóricos y el resto a las actividades prácticas

6 4.2. MODALIDAD DE CURSADA Es unaasignatura, y las clases se dividen en teóricos y prácticos. Las clases teóricas totalizan 48 horas y las clases prácticas también totalizan 48 horas. El 90% de las clases prácticas se desarrollan en el aula de informática. Las clases teóricas introducen el tema teórico que se ejercitará en el trabajo práctico MATERIALES DIDÁCTICOS Las clases teóricas se dictan empleando cañón y pizarrón y los ejemplos, mayoritariamente, se desarrollan mediante un software estadístico. El material de cátedra, convertido a formato pdfprotegido,se encuentra disponible en el Centro de fotocopiado. Las clases prácticas se dictan empleando cañón,pizarrón y, mayoritariamente, software estadístico. Cuando es necesario el empleo del software estadístico, las clases se desarrollan en el aula de informática de la Facultad. La guía de trabajos prácticos (GTP) fue actualizada en 2012 y se encuentra disponible tanto en el Centro de fotocopiado como en formato pdf protegido. El software estadístico empleado es el programa InfoStat, desarrollado por Grupo InfoStat, Facultad de Ciencias Agrarias de la Universidad Nacional de Córdoba, del cual nuestra facultad tiene compradas 40 licencias (empleadas muchas de ellas también por investigadores). Los alumnos pueden acceder a la versión estudiantil, gratuita por el término de un año. Además, la cátedra dispone del blog por personal de la cátedra, de acceso libre a los alumnos, donde éstos pueden descargar el material delas clases teóricas, la GTP, algunos ejemplos y ejercicios de la GTP resueltos. También pueden acceder a fechas útiles, información adicional sobre la materia y, fundamentalmente efectuar consultas mediante una sala de chat CARGA HORARIA Completar el siguiente cuadro con la carga horaria de la asignatura (si la asignatura corresponde a más de un área temática, estimar las horas correspondientes a cada una). Área temática Núcleo temático Horas reloj Matemática Química Física Botánica Ciencias Básicas Biometría 96 Anatomía y Fisiología 1 Reproducción Animal 1 Epistemología 1 Manejo de Suelos y Agua Genética y Mejoramiento Microbiología Climatología Básicas Agropecuarias Maquinaria Agrícola Ecofisiología Protección Vegetal 2 Manejo Integrado de Plagas 1 Sanidad Animal 1-6 -

7 Área temática Núcleo temático Horas reloj Nutrición Animal 1 Reproducción Animal 1 Epistemología 1 Sistemas de Producción Animal Sistemas de Producción Vegetal Socioeconomía y Formación para la Investigación 2 Agropecuarias Aplicadas Socioeconomía 1 Reproducción Animal 1 Epistemología 1 Actividades Complementarias Carga horaria total 96 1 Núcleo temático incluido sólo para la carrera de Ingeniería Zootecnista. 2 Núcleo temático incluido sólo para la carrera de Ingeniería Agronómica FORMACIÓN PRÁCTICA Completar el siguiente cuadro con las horas destinadas a actividades de formación práctica según los criterios establecidos en el anexo III las RM 334/03 y 738/09 (si en la asignatura se desarrollan actividades incluidas en más de un ámbito de formación práctica, estimar las horas correspondientes a cada uno de ellos). Ámbito donde se desarrollan las actividades de formación práctica Introducción a los estudios universitarios y agropecuarios (IEUyA) Interacción con la realidad agropecuaria (IRA) Actividades áulicas Actividades de laboratorio/computación Actividades de campo Descripción de la actividad de formación práctica desarrollada Resolución de problemas: propiedades de la media y la varianza, aplicación de combinatoria - permutaciones y probabilidades Horas reloj Actividades áulicas Exposición de trabajos grupales 3 Resolución de problemas aplicados Actividades de situaciones relacionadas al sector 42 laboratorio/computación agropecuario Actividades de campo Intervención crítica sobre la realidad Diseño y proyecto agropecuaria (ICRA) Carga horaria total dedicada a la formación práctica CARGA HORARIA OCULTA Completar el siguiente cuadro con las actividades consideradas como Carga Oculta que se desarrollan en la asignatura. Se considera Carga Oculta el tiempo que le insume al estudiante llevar adelante actividades como la preparación de monografías, trabajos, seminarios, herbarios, insectarios, proyectos, tesinas, etc. No se considera Carga Oculta el tiempo utilizado en estudiar para los exámenes, ni en los trabajos prácticos realizados en aula, laboratorio y/o a campo, que se consideren parte de la carga horaria presencial de la asignatura. Si se considera que la actividad descripta se ajusta a los Criterios de Intensidad de la Formación Práctica definidos en el Anexo III de las RM 334/03 y 738/09, estimar las horas necesarias para su desarrollo discriminando entre los diferentes ámbitos de formación práctica. Si las actividades se desarrollan en más de un ámbito de formación práctica, estimar las horas correspondientes a cada uno de ellos

8 Ámbito donde se desarrollan las actividades Introducción a los estudios universitarios y agropecuarios (IEUyA) Interacción con la realidad agropecuaria (IRA) Intervención crítica sobre la realidad agropecuaria (ICRA) Actividades áulicas Actividades de laboratorio/computación Actividades de campo Actividades áulicas Actividades de laboratorio/computación Actividades de campo Diseño y proyecto Descripción de la actividad desarrollada Preparación del trabajo grupal: búsqueda de un artículo científico, lectura, preparación del informe escrito y oral Horas reloj Carga horaria oculta total ACTIVIDADES EXTRACURRICULARES Completar el siguiente cuadro con las Actividades Extracurriculares que se desarrollan dentro de la asignatura. Se consideran Actividades Extracurriculares aquellas actividades no obligatorias que no se desarrollan durante el horario de cursada pero en presencia de los docentes de la asignatura, como por ejemplo clases de consulta y/o viajes de estudios en horarios diferentes al de la cursada de la asignatura. Si se considera que la actividad descripta se ajusta a los Criterios de Intensidad de la Formación Práctica definidos en el Anexo III de las RM 334/03 y 738/09, estimar las horas necesarias para su desarrollo discriminando entre los diferentes ámbitos de formación práctica. Si las actividades se desarrollan en más de un ámbito de formación práctica, estimar las horas correspondientes a cada uno de ellos. Ámbito donde se desarrollan las actividades extracurriculares Actividades áulicas Introducción a los Actividades de estudios universitarios y laboratorio/computación agropecuarios (IEUyA) Actividades de campo Interacción con la realidad agropecuaria (IRA) Intervención crítica sobre la realidad agropecuaria (ICRA) Descripción de la actividad extracurricular desarrollada 4 Horas reloj Actividades áulicas Horario de consultas en gabinete 16 Actividades de Consultas vía chat en el Blog 12 laboratorio/computación Estagrarias Actividades de campo Diseño y proyecto Carga horaria total dedicada a actividades extracurriculares EVALUACIÓN 5.1. EVALUACIÓN DE LA ENSEÑANZA Respecto del desempeño de los docentes, la Secretaría Académica de la Facultad de Ciencias Agrarias evalúa el desempeño de los mismos y de la enseñanza por medio de encuestas a los alumnos. Por otra parte, la cátedra la realiza a través de preguntas orales a los alumnos

9 5.2. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE Para regularizar la cursada Será necesario que el alumno: 1. Posea el 80% o más de la asistencia a las clases teóricas y prácticas, 2. Apruebe los dos parciales escritos, o uno de ellos y el examen recuperatorio del otro. La nota mínima de aprobación se corresponderá con el 60% de los ítems correctamente desarrollados. 3. Apruebe la presentación del trabajo grupal. Se considera que el alumno debe demostrar poseer conocimientos teóricos básicos y tener la capacidad para resolver problemas e interpretar resultados. La búsqueda y presentación del trabajo grupal, indicará si el alumno fue capaz de interpretar y comprender los diseños y análisis estadísticos (que fueron previamente trabajados en clase)empleados en el trabajo científico elegido Para aprobar la asignatura Aprobar un examen final escrito individual integrador de todos los contenidos abordados en la cursada. La nota mínima para la aprobación se corresponderá con el 60% de los ítems correctamente desarrollados. 6. BIBLIOGRAFÍA 6.1. BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA Autores Cappelletti, C.A. Año de edición 2000 Devore, J.L.T Di Rienzo, J.A., Casanoves, F., Balzarini, M.G., Gonzalez, L., Tablada, M. y Robledo, C.W. Gutiérrez Pulido, H., De Vara Salazar, R Kuehl, R.O Lentner, M. y Bishop, T Título Elementos de estadística Probabilidad y Estadística para Ingenierías y Ciencias InfoStat versión 2012 Análisis y diseño de experimentos Principios estadísticos para el diseño y análisis de investigaciones Experimental design and analysis Editorial Ejemplares disponibles Ubicación de los ejemplares Cesarini Hnos. 1 Hemeroteca Learning, 6 ta ed. 1 Hemeroteca Grupo InfoStat, FCA, Universidad Nacional de Córdoba, Argentina. McGraw-Hill 1 Hemeroteca Thomson Learning, 2 da Ed. 1 Cátedra Valley Book Co. 1 Cátedra - 9 -

10 Montgomery, D.C. Montgomery, D.C., Peck, E. A., Vining, G.G Diseño y análisis de experimentos Introducción al análisis de regresión lineal Manual de Estadística para Proyectos de Investigación Grupo Editorial Iberoamericana Iberoamericana 1 Cátedra C.E.C.S.A. 1 Hemeroteca UNLZ 1 Hemeroteca Variable aleatoria Distribución X 2 cuadrado y t de Student Teorema central del límite Inferencia estadística Estimación puntual y por intervalos Pruebas de hipótesis para parámetros de una población, asumiendo normalidad Distribución F Pruebas de hipótesis para dos poblaciones asumiendo normalidad Introducción al diseño de experimentos Diseño completamente aleatorizado Pruebas de comparaciones múltiples Diseño en bloques completos aleatorizados Diseño en cuadrado latino Arreglo factorial de los tratamientos

11 Scheaffer, R.L., Mendenhall, W., Ott, L. Sokal, R.R. y Rohlf, F.J. Steel, R.G.D. y Torrie, J.H Relación entre variables: Análisis de regresión y correlación Análisis de datos categóricos Guía de Trabajos Prácticos Elementos de muestreo Introducción a la bioestadística Bioestadística: principios y procedimientos PARANINFO 1 Hemeroteca Reverté S.A. 1 Cátedra Mc Graw Hill, 2 da Ed. 1 Cátedra 6.2. BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA O RECOMENDADA Autores Box, G.E., Hunter, W.G., Stuart, H.J. Año de edición 2008 Título Estadística para investigadores. Diseño innovación y descubrimiento Editorial Ejemplares disponibles Ubicación de los ejemplares Reverté 1 Hemeroteca Cochran, W.G Técnicas de muestreo C.E.C.S.A. 1 Cátedra Cochran, W.G. Diseños 1990 Trillas. 2 da Ed. 1 Cátedra y Cox, G.M. experimentales Classical and modern Duxbury Press. Myers, R.H regression with 2 nd 1 Cátedra Ed. applications Neter, J., Wasserman, W. y Kutner, M.H Applied linear statistical models 2 nd Ed Irwin 1 Cátedra 7. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES Encuentro Tema o Actividad Horas reloj 1 Unidad 1: Introducción a la estadística 3 2 Unidad 2: Estadística descriptiva 3 3 TP 1: Estadística descriptiva 3 4 Unidad 3: Probabilidad 3 5 TP 2: Probabilidad 3 6 Unidad 4: Distribuciones de probabilidad 3 7 Unidad 5: Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas 3 8 TP 3: Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas 3 9 Unidad 6: Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas

12 10 TP 4: Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas 3 11 Unidad 7: Inferencia estadística 3 12 Unidad 8: Teoría de la estimación 3 13 Unidad 9: Técnicas de muestreo 3 14 TP 5: Muestreo e Intervalos de confianza Parcial 3 16 Unidad 10: Teoría de la decisión 3 17 Unidad 10: Teoría de la decisión 3 18 TP 6: Pruebas de hipótesis para un parámetro de una población normal 3 19 TP 7: Pruebas de hipótesis para dos parámetros de dos poblaciones normales 3 20 Unidad 11: Introducción al Diseño de Experimentos Unidad 12: Diseño Completamente Aleatorizado y Test de comparaciones múltiples 3 21 TP 8: Diseño Completamente Aleatorizado 3 22 Unidad 13: Diseño en Bloques Completos Aleatorizados 3 23 TP 9: Diseño en Bloques Completos Aleatorizados 3 24 Unidad 14: Arreglo factorial de los tratamientos 3 25 TP 10: Arreglo factorial con dos factores 3 26 Unidad 15: Análisis de regresión Unidad 16: Análisis de correlación 3 27 TP 11: Regresión lineal simple TP 12: Correlación 3 28 Unidad 17: Estadística de enumeración 3 29 TP 13: Estadística de enumeración Parcial 3 31 Examen recuperatorio 3 32 TP 14: Presentación de los trabajos grupales