Funcional de una barra con fuerza de cuerpo constante
|
|
- Roberto Valverde Reyes
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 .5 Construcción de funcionales.5. Construcción de funcionales La formulación variacional de un problema se presenta como un funcional, el cual tiene como condiciones de estacionaridad correspondientes a las ecuaciones de Euler-Lagrange, la forma fuerte del problema, con la diferencia, que la formulación variacional tiene ventajas sobre la formulación fuerte (Washizu, 967). Los funcionales son magnitudes variables cuyo valor se determinan mediante la elección de una o varias funciones. El modelo matemático expresado como un funcional se construye a partir de la ecuación diferencial con la siguiente expresión: () = hl () i h i (.02) 2 Para que la ec. (.02) sea válida, el operador L () debe ser simétrico y definido positivo..5.. Funcional de una barra con fuerza de cuerpo constante Sea la ecuación de equilibrio de una barra de sección y fuerza de cuerpo constantes: 2 () 2 + () =0 (.03) donde de la ec. (.4): L = 2 ; (); = (); (.04) 2 Considere las siguientes condiciones naturales y esenciales: Condiciones Naturales Esenciales () = () = (0) = 0 Sustituyendo las variables de la ec. (.04) en la ec. (.02): (.05) Π( ()) = 2 2 () {z 2 () + () () (.06) {z U V Π( ()) = 2 2 () {z 2 () + () () {z U V Integrando por partes el primer término de la ec. (.06) considerando: se tiene: U = () V = 2 () 2 U = () V = () c GJL, UAM 3
2 .5 Construcción de funcionales Π( ()) = 2 () () 2 () () + () () = () () 2 {z 2 () () + () () (.07) () = 2 () µ () () () multiplicando por la ec. (.07) se tiene el funcional: Π( ()) = " 2 µ () 2 () ()#.5.2. Funcional de una barra con fuerza de cuerpo cuadrática () (.08) 2 Sea la ecuación de equilibrio de una barra de sección constante y fuerza de cuerpo () con variación cuadrática: () + 2 =0 (.09) donde de la ec. (.4): L = 2 2 ; (); = 2 ; (.0) Considere la condición esencial (0) = () =0. Sustituyendo las variables de la ec. (.0) en la ec. (.02): Π( ()) = 2 2 () {z 2 () + 2 () (.) {z U V Π( ()) = 2 2 () {z 2 () + 2 () {z U V Integrando por partes el primer término de la ec. (.) considerando: se tiene: U = () V = 2 () 2 U = () V = () c GJL, UAM 32
3 .5 Construcción de funcionales Π( ()) = 2 = 2 = 2 () () () () 2 2 () () + () () + µ () () 2 () 2 () (.2) multiplicando por la ec. (.2) se tiene el funcional: Π( ()) = " Funcional de vigas de Bernoulli µ () 2 2 ()# (.3) Sea la ecuación de equilibrio de una viga de sección y carga constantes: 4 () 4 () =0 (.4) donde de la ec.(.4): L = 4 () 4 ; (); (); (.5) Considere las siguientes condiciones naturales y esenciales: Condiciones Naturales Esenciales = 3 () =0 3 = 2 () () 2 =0 Sustituyendo las variables de la ec. (.04) en la ec. (.02): (.6) Π( ()) = 4 () 2 {z 4 () + {z U V Integrando por partes el primer término de la ec. (.7) considerando: () () (.7) se tiene: U = () V = 4 () 4 U = () V = 3 () (.8) 3 c GJL, UAM 33
4 .5 Construcción de funcionales Π( ()) = 2 () 3 () 3 = 2 () 3 () {z 3 () Γ 2 3 () 3 V () 2 3 () () {z 3 {z Integrando por partes el segundo término de la ec. (.9) considerando: U () () () () (.9) U = () V = 3 () 3 U = 2 () 2 V = 2 () (.20) 2 Π( ()) = 2 () () () 2 () 2 {z {z 2 () () () Rescribiendo la ec. (.2) se tiene el funcional: () Γ () 2 2 () 2 (.2) Π( ()) = " µ () 2 () ()# + 2 () () Γ 2 () () {z () Γ (.22).5.4. Funcionales de Sólidos El funcional de energía de un sólido es: Π (u) 2 σ : ε b u Γ t uγ (.23) Funcional de energía de Hellinger-Reissner (HR) con el desplazamiento y la deformación como variables independientes: Π HR (u σ) [σ : ε Ψ (σ) b u] t uγ Γ Γ σ ν (u u )Γ (.24) c GJL, UAM 34
5 .5 Construcción de funcionales Funcional de energía desplazamiento deformación: Π SD (u ε) [σ : ε Ψ(ε) b u] t uγ Γ Γ σ ν (u u )Γ (.25) Hu (955) and Washizu (955) is obtained: Π HW (u σ ε) = [σ :(ε ε)+ψ(ε) bu] (.26) t uγ σ ν (u u )Γ Γ Γ Funcional de energía de Fraeijs de Veubeke: Π FV (u σ ε t) = [σ :(ε ε)+ψ(ε) b u] (.27) t uγ t (u ū)γ Γ Γ.5.5. Funcionales de vigas El funcional de una viga de Timoshenko es: Π ( ) = " 2 µ 2 + µ 2 2 # + 2 () () Γ 2 () () Γ (.28) donde = es el la rigidez por cortante Principios Variacionales Principio de energía Potencial. Detodaslasconfiguraciones de desplazamiento admisibles, aquella que minimiza la energía potencial es una configuración de equilibrio. Principio de energía Potencial complementaria. De todos los estados compatibles de esfuerzo, aquel que minimiza la energía potencial complementaria, es una solución de compatibilidad. Principio de energía Hellinger Reissener. De todas las configuraciones de desplazamiento admisibles y estados compatibles de esfuerzo, aquellos que extremizan el funcional de energía de HR, son una configuración de equilibrio y compatibilidad de deformaciones. Principio de energía Desplazamiento-Deformación. De todas las configuraciones de desplazamiento admisibles y estados compatibles de deformaciones, aquellos que extremizan el funcional de energía de HR, son una configuración de equilibrio y compatibilidad de esfuerzos. c GJL, UAM 35
6 .5 Construcción de funcionales.5.7. Ejemplo Para el caso de una barra en la que las fuerzas del cuerpo se desprecian, =0, el funcional definido en la (.08) es: Π () 0 µ (.29) Por tanto, la función que minimiza el funcional dado en la ecuación anterior, es de la ec. (.30) () = (.30) Sustituyendo en el funcional de la ec. (.29) la derivada de la ecuación anterior y el valor de () en =, se obtiene el valor de la energía, Π () 0 2 µ (.3) Evaluando la ecuación anterior, se obtiene: Π () =0 (.32) 2 Considere que la siguiente función es solución de la ec. (.30) () = 2 (.33) Sustituyendo en el funcional de la ec. (.29) la derivada de la ecuación anterior y el valor de () en =, se obtiene el valor de la energía, Π () 0 2 µ (.34) Evaluando la ecuación anterior, se obtiene: Π () = = 2 (.35) 6 Comparando los valores de las ecs. (.32) y (.35), se observa que el valor de la primera corresponde a un valor extremo (mínimo), por lo la función (.29) es la minimiza el funcional definido en la ec. (.29) y satisface el equilibrio en la ec. (.6) cuando =0. Se deja al lector verificar que la función definida en la ec. (.33), no satisface la condición de equilibrio. Tarea construya el funcional de la siguiente ecuación diferencial: c GJL, UAM 36
7 .5 Construcción de funcionales 2 () 2 + ()+ =0 Considere la siguiente condición esencial: (0) = () = 0 c GJL, UAM 37
Variación de un funcional Funcional ( ) 1.6 Introducción al cálculo variacional 1.6. Introducción al cálculo variacional
1.6. Introducción al cálculo variacional El cálculo variacional estudia los métodos, llamados variacionales, que permiten hallar los valores estacionarios de los funcionales. Puesto que un funcional representa
Más detalles1.5 Construcción de funcionales Método de Rayleigh-Ritz para la aproximación de funcionales
.5.8. Método de Rayleigh-Ritz para la aproximación de funcionales La idea de este método consiste en que al buscar el extremo de un funcional: () = ( ) considerando sólo las combinaciones lineales posibles
Más detallesConsiderando un elemento diferencial de volumen Ω =, fig. 1.6, e integrando dos veces sucesivas la ec. (1.36): ( ) =0 (1.37) (1.
1.1.7. Solución de ecuaciones por integración directa Barra sección constante Determine la función, (), que satisface el PVF del elemento barra de definido en la ec. (1.14). Se considerando que la fuerza
Más detallesFigura 3.7: Placa con condiciones en la frontera sobre Γ.
3.4 Placas 3.4. Placas 3.4.1. PVF Una placa es un elemento estructural limitado por dos planos paralelos, llamados caras, y una superficie cilíndrica, llamada borde o frontera. Su estudio se divide en
Más detallesPunto material: Una partícula. Puede ocupar distintos puntos espaciales en su movimiento alolargodeltiempo.
1.11 Ecuaciones del movimiento 1.11. Ecuaciones del movimiento La descripción más elemental del movimiento del Medio Continuo puede llevarse a cabo mediante funciones matemáticas que describan la posición
Más detalles2 + ( ) + ( ) = ( ) (1.242) de otra forma se le llama no lineal. La solución deestetipodeecuacionesestádadopor: = (1.
1.3. Ecuaciones diferenciales de 2do orden 1.3.1. Ecuaciones lineales homogéneas Una ED de segundo orden se le llama lineal si se escribe como: + ( ) + ( ) = ( ) (1.242) 2 de otra forma se le llama no
Más detallesPlanteamiento del problema elástico lineal
Capítulo 3 Planteamiento del problema elástico lineal Para la simulación o representación de un proceso o un fenómeno físico, una de las partes fundamentales es su planteamiento matemático, que en su forma
Más detallesRelaciones esfuerzo deformación
Capítulo Relaciones esfuerzo deformación En esta sección se emplea la primera ley de la termodinámica para derivar la relación esfuerzo deformación..1. Relaciones constitutivas Se llama modelo constitutivo
Más detalles1.1 Introducción Las ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos
1.1.. Las ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos Los modelos matemáticos surgen en todos los campos de la ciencia. Aunque la relación entre modelos y fenómenos físicos en otras ciencias no es
Más detallesLa ecuación diferencial + =0es exacta si =. Cuando la ecuación no es exacta ( )= ( ) (1.167)
1.2.3. Factores Integrantes La ecuación diferencial + 0es exacta si. Cuando la ecuación no es exacta se busca determinar un factor integrante ( ) tal que ( ) + ( ) 0 (1.166) ( ) () (1.167) desarrollando
Más detallesEnergía debida al esfuerzo cortante. J. T. Celigüeta
Energía debida al esfuerzo cortante J. T. Celigüeta Energía debida al esfuerzo cortante Tensión y deformación de cortante: Energía acumulada: τ QA τ QA = γ = = Ib G GIb b Q * QA QA Q A A Ucort = τγdv =
Más detallesSolución por coeficientes indeterminados
1.4.3. Ecuaciones no homogéneas En esta sección se parte de la una ecuación diferencial lineal no homogénea + ( 0 + ( = ( (1.342 donde ( 6= 0. Donde la solución general de la ec. (1.342 es la suma de la
Más detallesMÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS APLICADOS A LA SOLUCIÓN DEPROBLEMASDELAINGENIERÍAESTRUCTURAL. Gelacio Juárez
MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS APLICADOS A LA SOLUCIÓN DEPROBLEMASDELAINGENIERÍAESTRUCTURAL Gelacio Juárez Abril 2012 Índice general 1. Introducción 5 1.1. Introducción... 5 1.1.1. AplicacióndelMEFenIngeniería...
Más detallesPostulados de Cauchy
1.4. Tracción 1.4.1. Postulados de Cauchy Consideremos un medio continuo sobre el que actúan las correspondientes fuerzas de cuerpo ysuperficiales (ver Fig. 1.14). Consideremos también una partícula P
Más detalles2 =0 (3.146) Expresando, las componentes del tensor de esfuerzos en coordenadas cartesianas como: 2 ; = 2 2 ; =
3.7. Función de Airy Cuando las fuerzas de cuerpo b son constantes en un sólido con estado de deformación o esfuerzo plano, el problema elástico se simplifica considerablemente mediante el uso de una función
Más detalles3. Método de Rayleigh-Ritz
3. Método de Rayleigh-Ritz La solución del problema de elasticidad consiste en encontrar la función desplazamiento u válida para todo el dominio y que verifique las condiciones de contorno. El método de
Más detallesEJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LA INTEGRACIÓN APROXIMADA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE EQUILIBRIO
EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LA INTEGRACIÓN APROXIMADA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE EQUILIBRIO 1. Objetivo El objetivo de esta aplicación es ilustrar cómo se pueden integrar las ecuaciones diferenciales
Más detalles04 - Elementos de finitos de flexión de vigas. Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
04 - Elementos de finitos de flexión de vigas Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales 1 Contenido Viga de Euler-Bernoulli Viga de Timoshenko Problema
Más detallesPlanificaciones Método de los Elem.Finitos. Docente responsable: CARNICER ROBERTO SERGIO. 1 de 6
Planificaciones 6414 - los Elem.Finitos Docente responsable: CARNICER ROBERTO SERGIO 1 de 6 OBJETIVOS Desarrollar la teoría y la aplicación del método de los elementos finitos para el análisis de sistemas
Más detallesIX. Vibración de sistemas continuos
Objetivos:. Determinar expresiones para la energía cinética y potencial de sistemas continuos: barras y vigas.. Emplear métodos variacionales para deducir la ecuación de unidimensional: barras (axial)
Más detallesPlanificaciones METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. Docente responsable: CARNICER ROBERTO SERGIO. 1 de 5
Planificaciones 8409 - METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS Docente responsable: CARNICER ROBERTO SERGIO 1 de 5 OBJETIVOS Desarrollar la teoría y la aplicación del método de los elementos finitos para el análisis
Más detalles2. Localice el centro del círculo en el punto con coordenadas y =0. = + 2
1.13. Círculo de Mohr para deformaciones Construcción del círculo de Mohr para deformaciones: 1. Dibujo de un sistema de ejes coordenados con como abscisa, positivo hacia la derecha, y como ordenada, positivo
Más detallesFlexión de placas planas
Método de los Elementos Finitos para Análisis Estructural Fleión de placas planas Teoría clásica Definición Dominio continuo plano (XY), espesor pequeño h. Fuerzas (F z ) y deformaciones (w) perpendiculares
Más detallesMÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS Elasticidad lineal
Slide MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS Elasticidad lineal Felipe Gabaldón Castillo E.T.S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES y PUERTOS. UPM Madrid, 4 y de Diciembre de 23 Contenido. Formulación fuerte 2. Formulación
Más detallesEl esfuerzo axil. Contenidos
Lección 8 El esfuerzo axil Contenidos 8.1. Distribución de tensiones normales estáticamente equivalentes a esfuerzos axiles.................. 104 8.2. Deformaciones elásticas y desplazamientos debidos
Más detallesMÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS.
MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. Felipe Gabaldón Castillo Madrid, 29 de Noviembre y 3 de diciembre de 27 Índice 2 3 4 5 6 7 8 9 Sea σ el tensor de tensiones de Cauchy, u el vector desplazamiento y b el
Más detalles04 - Elementos de finitos de flexión de vigas. Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asociado Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
04 - Elementos de finitos de flexión de vigas Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asociado Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales 1 Contenido Viga de Euler-Bernoulli Viga de Timoshenko Problema
Más detallesDeflexión DE vigas. Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Unidad de Estudios Básicos Área de Matemáticas Asignatura: Matemáticas IV
Universidad de Oriente Núcleo de Bolívar Unidad de Estudios Básicos Área de Matemáticas Asignatura: Matemáticas IV Deflexión DE vigas Profesor: Cristian Castillo Realizado por: Barrios, Yasnahir Campos,
Más detallesDeflexiones de vigas y marcos
Deflexiones de vigas y marcos Cuando se carga una estructura, sus elementos esforzados se deforman. Cuando esto ocurre, la estructura cambia de forma y sus puntos se desplazan. Aunque estas deflexiones
Más detallesSustituyendo la ec. (2.61) en la ecs. (2.26) se tienen las componentes del tensor de esfuerzos: = = =
2.4. Termo-elasticidad en materiales isotrópicos Considere un medio continuo no restringido constituido por un material elástico isotrópico en una configuración no deformada. Si se presenta un cambio uniforme
Más detalles14 José Ramón Atienza Reales
PREFACIO Este manual pretende ofrecer a los estudiantes de ingeniería de los planes de estudio vigentes una visión breve y compacta del análisis de las placas y láminas como elementos estructurales, desde
Más detallesElementos Uniaxiales Sometidos a Carga Axial Pura
Elementos Uniaiales Sometidos a Carga ial ura Definición: La Tensión representa la intensidad de las fuerzas internas por unidad de área en diferentes puntos de una sección del sólido aislada (Fig. 1a).
Más detallesVibración y Dinámica Estructural
Capítulo 4 Vibración y Dinámica Estructural 4.. Ecuaciones Básicas Considere de medio continuo se tiene un cuerpo tridimensional, cuyo comportamiento del material es elástico lineal con deformaciones pequeñas,
Más detalles2014 RESISTENCIA DE MATERIALES I ICM RESISTENCIA DE MATERIALES I INGENIERÍA CIVIL MECÁNICA ESFUERZOS COMBINADOS
RESISTENCIA DE MATERIALES I INGENIERÍA CIVIL MECÁNICA FLEXION Y AXIAL 2014 roberto.ortega.a@usach.cl RESISTENCIA DE MATERIALES I ICM FLEXION Y AXIAL 2014 roberto.ortega.a@usach.cl RESISTENCIA DE MATERIALES
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS
EJERCICIOS PROPUESTOS Norberto Marcelo Nigro a,1 Gerardo Franck a,2 a Facultad de Ingenieria y Ciencias Hidricas de la Universidad Nacional del Litoral (FICH-UNL), Ciudad Universitaria, 3000 Santa Fe,
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO FACULTAD DE INGENIERIA Programa de Asignatura
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO FACULTAD DE INGENIERIA Programa de Asignatura INGENIERIA CIVIL, TOPOGRAFICA Y GEODESICA División ESTRUCTURAS Departamento Fecha de aprobación * Consejo Técnico de
Más detallesCAPÍTULO 4 PLANTEAMIENTO GENERAL DEL PROBLEMA ELÁSTICO
CAPÍTULO 4 PLANTEAMIENTO GENERAL DEL PROBLEMA ELÁSTICO INCÓGNITAS Y ECUACIONES DEL PROBLEMA ELÁSTICO Incógnitas: Desplazamientos (u,v,w), Tensor de tensiones (σ,σ y,σ z,τ y,τ z,τ yz ) y Tensor de Deformaciones
Más detalles(ε c ) max. y b. (ε t ) max. Fig.11. Distribución de deformaciones unitarias por flexión en sección compuesta por dos materiales.
6. Vigas (Elementos) Compuestos por dos o más Materiales Las ecuaciones obtenidas en la Sección 3 se basan en la hipótesis que el material que forma la sección del elemento, además de ser lineal-elástico,
Más detallesUn escalar, caracterizado por un componente como la temperatura, el área, etc., se le denomina tensor de orden cero.
Capítulo 1 Introducción 1.1. Algebra tensorial y análisis 1.1.1. Definiciones y terminología El uso de notación indicial es ventajosa porque generalmente hace posible escribir en forma compacta formulas
Más detallesCódigo: Titulación: Ingeniero Técnico Industrial, Especialidad Mecánica Curso: 2º
ASIGNATURA: ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES Código: 128212002 Titulación: Ingeniero Técnico Industrial, Especialidad Mecánica Curso: 2º Profesor(es) responsable(s): - José Luís Morales Guerrero
Más detalles1.4.1. Residuos pesados
1.4. Métodos de aproximación de ED 1.4.1. Residuos pesados El método de los residuos pesados es un método general y poderoso para obtener soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)
Más detallesIntroducción a la Elasticidad y Resistencia de Materiales
Lección 1 Introducción a la Elasticidad y Resistencia de Materiales Contenidos 1.1. Mecánica del Sólido Rígido y Mecánica del Sólido Deformable............................. 2 1.1.1. Sólido Rígido..........................
Más detallesEJERCICIOS COMPLEMENTARIOS DE ELASTICIDAD AÑO ACADÉMICO
EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS DE ELASTICIDAD AÑO ACADÉMICO 2011-2012 Prob 1. Sobre las caras de un paralepípedo elemental que representa el entorno de un punto de un sólido elástico existen las tensiones
Más detallesa) La deformación de fluencia y las relaciones esfuerzo deformación en el rango elástico e inelástico.
Ejemplo La viga rígida mostrada en la fig. 2.18 está soportada por tres barras de acero con un diámetro de 2.54 cm, la longitud de éstas son: 1 =1.0 m, 2 =1.75 m y 3 =2.0 m. Lasbarrassonde acero con un
Más detallesLas Matemáticas para la Gestión del Riesgo en Carteras Financieras. Carteras compuestas por dos activos con correlaciones estadísticas arbitrarias
Las Matemáticas para la Gestión del Riesgo en Carteras Financieras Carteras compuestas por dos activos con correlaciones estadísticas arbitrarias Apellidos, nombre Departamento Centro Cortés López, Juan
Más detallesPráctico 10: Desplazamientos en vigas isostáticas
Práctico 10: Desplazamientos en vigas isostáticas Ejercicio 1: Una columna telescópica de tres tramos está empotrada en la base y sometida a una carga de 5kN (compresión) en su etremo superior. a longitud
Más detallesAsignatura: RESISTENCIA DE MATERIALES (I.T.O.P.) Examen : Enero 2009
UIVERSIDD DE SLMC Problema 1º signatura: RESISTECI DE MTERILES (I.T.O.P.) Eamen : Enero 009 En la barra indicada en la figura, de sección circular maciza, se pide calcular: 1) Diagrama de esfuerzos de
Más detallesAlgebra vectorial y matricial
Capítulo Algebra vectorial y matricial.. Espacio vectorial Los conjuntos de vectores en el plano R yenelespacior cuentan con muchas propiedades interesantes. Es posible sumar un vector en R y obtener un
Más detallesRESISTENCIA DE MATERIALES I INGENIERÍA CIVIL MECÁNICA ESFUERZOS COMBINADOS
RESISTENCIA DE MATERIALES I INGENIERÍA CIVIL MECÁNICA FLEXION Y AXIAL 2013 roberto.ortega.a@usach.cl RESISTENCIA DE MATERIALES I ICM FLEXION Y AXIAL 2013 roberto.ortega.a@usach.cl RESISTENCIA DE MATERIALES
Más detallesCAPÍTULO VI CÁLCULO RÁPIDO DE LA DERIVA MÁXIMA DE PISO
CAPÍTULO VI CÁLCULO RÁPIDO DE LA DERIVA MÁXIMA DE RESUMEN A continuación se describe que es el Cálculo Rápido del Drift de un edificio de Hormigón Armado, y el proceso de cálculo mediante la descripción
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO FACULTAD DE INGENIERIA Programa de Asignatura
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO FACULTAD DE INGENIERIA Programa de Asignatura INGENIERIA CIVIL, TOPOGRAFICA Y GEODESICA División ESTRUCTURAS Departamento Fecha de aprobación * Consejo Técnico de
Más detallesProb 2. A Una pieza plana de acero se encuentra sometida al estado tensional homogéneo dado por:
PRÁCTICAS DE ELASTICIDAD AÑO ACADÉMICO 2012-201 Prob 1. El estado tensional de un punto de un sólido elástico se indica en la Figura donde las tensiones se epresan en MPa. Se pide: a. Calcular el vector
Más detallesDeformaciones. Contenidos
Lección 2 Deformaciones Contenidos 2.1. Concepto de deformación................... 14 2.2. Deformación en el entorno de un punto.......... 15 2.2.1. Vector deformación. Componentes intrínsecas........
Más detallesTema 6: Transformación de esfuerzos y deformaciones unitarias
Tema 6: Transformación de esfuerzos y deformaciones unitarias 6.1. Estado de esfuerzo en coordenadas cartesianas Considere un cuerpo tridimensional, cuyo comportamiento del material es elástico lineal
Más detalles1. Elasticidad lineal
1. Elasticidad lineal 1.1. Descripción del problema El problema de esfuerzos en elasticidad lineal se plantea para un sólido que ocupa la región del espacio Ω con una frontera Γ (cf. figura 1). La posición
Más detallesII.- CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL
II.- CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL 2.1.- Introducción Los métodos fundamentales disponibles para el analista estructural son el método de la flexibilidad (o de las fuerzas), y el método
Más detallesDEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGIA Y MECANICA Laboratorio de Instrumentación Industrial Mecánica Laboratorio de Instrumentación Mecatrónica 2
1. Tema: Determinación de la posición de las galgas extensiométricas en una barra de torsión. 2. Objetivos: a. Simular el comportamiento estático de una barra de torsión, mediante el uso de un paquete
Más detalles60kN/m 50kNm 50kNm. 60kN/m. 50kNm D D D CC. C C 2 2 m 5 m
Ejercicio 6.1 Para las vigas de la figura: a) Bosquejar cualitativamente el diagrama momento flector, el diagrama del giro y el diagrama de la deformada. b) Determinar la flecha en C y el ángulo de giro
Más detallesCapítulo I: Introducción al Análisis en Rotura
Capítulo I: Introducción al Análisis en Rotura Josep Casanova Colón Enero de 2015 Cuadernos de Teoría Avanzada de Estructuras. Capítulo I: Introducción al Análisis en Rotura Josep Casanova Colon Departamento
Más detallesFEM para Mecánica 3D. Miguel Ángel Otaduy. Animación Avanzada 7 de Marzo de 2014
FEM para Mecánica 3D Miguel Ángel Otaduy Animación Avanzada 7 de Marzo de 2014 Índice Repaso Hoy Funciones de forma Formulación fuerte formulación débil Matriz de rigidez Ec. de elasticidad en 3D Deformación
Más detallesPórticos espaciales. J. T. Celigüeta
Pórticos espaciales J. T. Celigüeta Pórtico espacial. Definición Estructura reticular. Barras rectas de sección despreciable. Cualquier orientación en el espacio. Barras unidas rígidamente en ambos extremos.
Más detalles4. Método del elemento finito (formulación de desplazamientos)
4 Método del elemento finito (formulación de desplazamientos) 41 Introducción El método del elemento finito es un método numérico que permite encontrar soluciones aproximadas a problemas físicos gobernados
Más detallesIII. Análisis de marcos
Objetivo: 1. Efectuar el análisis de estructuras de marcos. 1. Introducción. Aquellas estructuras constituidas de vigas unidimensionales conectadas en sus extremos de forma pivotada o rígida son conocidas
Más detallesEstructuras de Edificación: Tema 21 - El método del equilibrio en estructuras de nudos rígidos.
Estructuras de Edificación: Tema 21 - El método del equilibrio en estructuras de nudos rígidos. David Herrero Pérez Departamento de Estructuras y Construcción Universidad Politécnica de Cartagena Grado
Más detallesCapítulo 5: Deformación elástica de los laminados
Capítulo 5: Deformación elástica de los laminados Deformación elástica de materiales anisótropos Ley de Hooke Efecto de la simetría Constantes elásticas no axiales de las capas Procedimiento de cálculo
Más detallesFormulación por Elementos Finitos
5 Formulación por Elementos Finitos 5.1 Introducción. El problema de contorno general en mecánica de sólidos se ilustra en la Figura 5.1. Dado un cuerpo bien definido, cuya geometría y propiedades materiales
Más detallesPráctico 10: Desplazamientos en vigas isostáticas
Práctico 0: Desplazamientos en vigas isostáticas Ejercicio : Una columna telescópica de tres tramos está empotrada en la base y sometida a una carga de 5kN (compresión) en su etremo superior. a longitud
Más detallesESTRUCTURAS II. Julio Flórez López
ESTRUCTURAS II Julio Flórez López Ingeniería Estructural: Asegurar la integridad de piezas mecánicas y edificaciones bajo la acción de solicitaciones termo-mecánicas Diseño Estructural: Determinar las
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LA INGENIERÍA ESTRUCTURAL (1a Edición) Gelacio Juárez
MATEMÁTICAS APLICADAS A LA INGENIERÍA ESTRUCTURAL (1a Edición) Gelacio Juárez Septiembre 2012 Índice general 1. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden, segundo orden y de orden superior
Más detallesSesión 1: Introducción SALOME-MECA y CODE ASTER
Sesión 1: Introducción SALOME-MECA y CODE ASTER R. López-Cancelos 1, I. Viéitez 2 1 Departamento de Ingeniería de los Materiales, Mecánica Aplicada y Construcción, E. de Ing. Industrial, Universidad de
Más detallesElasticidad Ecuaciones constitutivas
Elasticidad Ecuaciones constitutivas Recordemos el Tensor de Esfuerzos Ahora pensemos qué pasa cuando aplicamos una fuerza a un cuerpo, es posible que éste se deforme (cambie de forma) Cambio en el desplazamiento
Más detallesMuros Pantalla. CONSTRUCION IV 1/44 Muros pantalla
Muros Pantalla CONSTRUCION IV 1/44 Muros Pantalla CONSTRUCION IV 2/44 Ejecución de muros pantalla: Tablestacados. Entibaciones. Muros de H.A. Perforación con lodos Muro libre en cabeza: Análisis de la
Más detallesTEMA 3.4 Tracción y Flexion
TEA 3.4 Tracción Fleion Física ecánica de las Construcciones Física ecánica de las Construcciones 3.4.1. Introducción γ β α σ σ σ t t t α β α ε γ γ γ ε γ γ γ ε ε ε ε 1 1 1 1 1 1 1 ESTADO TENSIONAL: ESTADO
Más detallesMÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS.
de MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. Castillo Madrid, 23 de Noviembre de 26 Índice de 2 3 4 de de El de los Elementos Finitos (M.E.F.) es un procedimiento numérico para resolver ecuaciones diferenciales
Más detallesContenido. 4. Dinámica Lagrangiana y Hamiltoniana. 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Métodos Matemáticos Propedéutico Física 1/28 28
Contenido 4. Dinámica Lagrangiana y Hamiltoniana 1 / Omar De la Peña-Seaman IFUAP Métodos Matemáticos Propedéutico Física 1/28 28 Contenido: Tema 04 4. Dinámica Lagrangiana y Hamiltoniana 4.1 Coordenadas
Más detallesLa transformada de Laplace como aplicación en la resistencia de materiales
Docencia La transformada de Laplace como aplicación en la resistencia de materiales Agustín Pacheco Cárdenas y Javier Alejandro Gómez Sánchez Facultad de Ingeniería, UAQ; Depto. Ciencias Básicas, ITQ Facultad
Más detallesFormulación de viga en el plano
Formulación de iga en el plano Viana. Guadalupe Suárez Carmelo Militello Militello Departamento de Ingeniería Industrial Área de Mecánica Escuela Técnica Superior de Ingeniería Ciil e Industrial Uniersidad
Más detallesTeoremas energéticos fundamentales del análisis estructural. Aplicación a celosías planas
Teoremas energéticos fundamentales del análisis estructural Aplicación a celosías planas Índice Directos Densidad de energía Complementarios Densidad de energía complementaria Energía elástica (Función
Más detallesSISTEMAS HIPERESTÁTICOS DE NUDOS RÍGIDOS
SISTEMAS HIPERESTÁTICOS DE NUDOS RÍGIDOS ÍNDICE 1. Hiperestatismo 2. Concepto de rigidez 3. Métodos de análisis Pendiente deformación Cross Rigideces HIPERESTATISMO Hipostático Isostático Hiperestático
Más detalles1.1) Escribir la solución de elementos nitos del problema. en (0, 1) u (0) = u (1) = 0. con el valor estimado por la fórmula del error.
Examen Extraordinario de Métodos Matemáticos de la Especialidad (Técnicas Energéticas). 7 de Junio de 16 1.1) Escribir la solución de elementos nitos del problema d u + du + u f en (, 1) u () u (1). (1)
Más detallesPARTE II TEORÍA LINEAL DE LA ELASTICIDAD PARA MATERIALES ISOTRÓPICOS
PARTE II TEORÍA LINEAL DE LA ELASTICIDAD PARA MATERIALES ISOTRÓPICOS 1 G. CLASIFICACIÓN DE LAS DEFORMACIONES PURAS DEFORMACIÓN PURA Cuando en el desplazamiento la parte correspondiente a un movimiento
Más detallesEscuela de Matemáticas 6 de Mayo de Examen Parcial # 1. Instrucciones
Universidad de Costa Rica MA005 Ecuaciones Diferenciales Escuela de Matemáticas 6 de Mao de 07. Examen Parcial # Instrucciones Cuenta con 3 horas para realizar el examen. El examen cuenta de 7 preguntas
Más detallesDistribución de Momentos. Método de Hardy Cross
Distribución de Momentos Método de Hardy Cross Puntos relevantes Nace en 1924 y fue el más utilizado hasta 1960. Se clasifica como un método basado en desplazamientos, como deflexión pendiente. En lugar
Más detallesESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE AGOTAMIENTO RESISTENTE A TENSIÓN NORMAL (Momento flector)
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN DOCUMENTO ELU1 ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID 1 / 6 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN 04 de Febrero de
Más detallesResistencia de Materiales 1A. Profesor Herbert Yépez Castillo
Resistencia de Materiales 1A Profesor Herbert Yépez Castillo 2015-1 2 Capítulo 6. Flexión 3 un miembro 4 Una viga con un plano de simetría es sometido a pares iguales y opuestos M que actúan en dicho plano.
Más detallesEnergía potencial en la barra prismática. Potencial elástico. Métodos energéticos.
Energía potencial en la barra prismática. INDICE 14.1 Introducción. 14.2 Trabajo producido por las Fueras Externas. 14.3 otencial Elástico Energía otencial. 14.4 Teorema de Reciprocidad. 14.5 rincipio
Más detallesMECÁNICA DE FLUIDOS CURSO (1) TEMA 5 INSTALACIONES HIDRÁULICAS
MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 007-008 (1) TEMA 5 INSTALACIONES HIDRÁULICAS MECÁNICA DE FLUIDOS CURSO 007-008 () INDICE TEMA 5 5 INSTALACIONES HIDRÁULICAS 5.1 Generalidades 5.1.1 Definición y Modelado de una
Más detallesViga de Bernouilli-Euler
076doct.mws > restart: > with(linalg): Warning, new definition for norm Warning, new definition for trace Funciones de forma cúbicas del elemento Viga de Bernouilli-Euler Jose Mª Goicolea Ruigomez, 10/02/2000
Más detalles» Ecuación del movimiento libre de un grado de libertad amortiguado: ED lineal de 2º orden homogénea cuya solución es de la forma:
1.3. Oscilador armónico amortiguado 1» Ecuación del movimiento libre de un grado de libertad amortiguado: ED lineal de 2º orden homogénea cuya solución es de la forma: Si introducimos esta solución en
Más detallesElasticidad! Ecuaciones constitutivas
Elasticidad Ecuaciones constitutivas Recordemos el Tensor de Esfuerzos Ahora pensemos qué pasa cuando aplicamos una fuerza a un cuerpo, es posible que éste se deforme (cambie de forma) Cambio en el desplazamiento
Más detallesELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES CURSO EXAMEN FINAL. SEGUNDO PARCIAL Condición de contorno: u (x = 0) = 0
ASTICIDAD Y RSISTNCIA D MATRIAS CURSO 999- XAMN FINA. SGUNDO PARCIA 7-6- CUSTIONS.- a barra del enunciado es hiperestática, equivale a: Ω Ω X N Condición de contorno: u ( ) Como el etremo no se desplaza,
Más detalles08 Losas delgadas Teoría de Kirchhoff. Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales
08 Losas delgadas Teoría de Kirchhoff Diego Andrés Alvarez Marín Profesor Asistente Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales 1 Introducción Elementos laminares delgados Losas o placas (son elementos
Más detallesResistencia de Materiales FLEXIÓN PLANA I: (Cálculo de tensiones)
Resistencia de ateriales FLEXIÓN PLANA I: (Cálculo de tensiones) Resistencia de ateriales FLEXIÓN PLANA I: (Cálculo de tensiones). Introducción. Lees diagramas en vigas isostáticas. Tensiones en la barra
Más detallesRotación de moléculas diatómicas
Rotación de moléculas diatómicas Química Física Aplicada, UAM 23 de enero de 2011 (Química Física Aplicada, UAM) Rotación de moléculas diatómicas 23 de enero de 2011 1 / 29 Movimiento nuclear en moléculas
Más detallesUNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL ASIGNATURA: RESISTENCIA DE MATERIALES CÓDIGO: 1102 UNIDADES: 6 Teoría: 5 horas/semana REQUISITOS: 1101,0254-0255
Más detallesReducción a una forma separable
1.2. Ecuaciones diferenciales de 1er orden separables Lasecuacionesdiferenciales ordinarias de primer orden involucran sólo la primera derivada de una función desconocida 0, nunca derivadas de orden superior.
Más detalles4. Control Vectorial. 1. Modelo dinámico del motor de inducción. 2. Control vectorial del motor de inducción. 3. Control vectorial Directo
4. Control Vectorial Control de Máquinas Eléctricas Primavera 2009 1. Modelo dinámico del motor de inducción 2. Control vectorial del motor de inducción 3. Control vectorial Directo 4. Control vectorial
Más detallesEstructuras de Edificación: Tema 20 - La pieza recta
Resumen Estructuras de Edificación: Tema 20 - La pieza recta David Herrero Pérez Departamento de Estructuras y Construcción Universidad Politécnica de Cartagena Grado en Ingeniería de Edificación Segundo
Más detalles