UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 16/10/2015 DACIBAHCC EXAMEN PARCIAL DE METODOS NUMERICOS (MB536)

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. 5- FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 6//5 EXAMEN PARCIAL DE METODOS NUMERICOS (MB56) SOLO SE PERMITE EL USO DE UNA HOJA DE FORMULARIO Y CALCULADORA ESCRIBA CLARAMENTE SUS PROCEDIMIENTOS PROHIBIDO EL USO DE CELULARES U OTROS EQUIPOS DE COMUNICACION ELECTRONICA DURACION: MINUTOS Prolema Una arra de acero en voladizo sufre una deformación máima en su etremo llamado flecha(f), la cual se puede calcular con la siguiente fórmula: F F= N ±%, L=m±%, E= 9 Pa, a=.m =.4m a) (. Pts) Determine el error asoluto de la flecha en mm, considerando que E, a son constantes. ) (.5 Pts) Determine la flecha en mm en ase decimal en inario, considere la representación del sistema IEEE-754 de simple precisión. Use solamente los primeros decimales. c) (.5 Pts) Desarrolle un script en Matla que resuelva el ítem a) Prolema Sea el sistema lineal: / / / / / / 4 / / 4 / Para evitar prolemas numéricos se emplea en los cálculos números fraccionarios: a) (. Pts) Encuentre la factorización de Doolitle de la matriz A (L, U) ) (. Pts) Encuentre la solución del sistema formando los susistemas diagonales. c) (. Pts) El sistema está ien o mal condicionado para una máquina que utiliza cuatro dígitos significativos en cada operación? Justifique. Utilice la norma infinita para determinar el número de condicionamiento K(A)=. d) (. Pts) Implemente la función en Matla que permita evaluar si la matriz A tiene diagonal dominante, la salida de la función será una variale f que dee valer si la matriz A es completamente dominante si la matriz A no es dominante.

2 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. 5- FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 6//5 Prolema Sea el sistema: a a 4 5 a z 7 a) (.5 Pts) Qué relación dee cumplir a para otener todos los valores de convergencia del método de Jacoi? ) (. Pts) Para qué valores se da la convergencia de Jacoi, a pesar que la matriz A no tenga la diagonal estrictamente dominante? c) (. Pts) Realice 6 iteraciones del método de Jacoi, partiendo de un vector inicial nulo, con a= =. Muestre el error para cada iteración. Justifique la fórmula de error usado. Realice por lo menos una iteración paso a paso. d) (.5 Pts) Concuerdan sus cálculos de la pregunta c) con lo otenido en la pregunta a). Prolema 4 Los planetas han sido descuiertos oritando cientos de estrellas cercanas, pero esto hace que eista una gran variedad de temperaturas en función de lo lejos que el planeta está de su estrella. La temperatura del planeta será aproimadamente: donde A es la reflectividad (aledo) del planeta, L es la luminosidad de su estrella en múltiplos de la energía del sol, D es la distancia entre el planeta la estrella en Unidades Astronómicas (UA), donde UA es la distancia desde la Tierra al Sol (5 millones de kilómetros). La temperatura resultante será en unidades de grados Kelvin. ( es decir, Celsius = 7 K, Asolute Zero se define como K). a) (. Pts) La Tierra está localizada. AU del Sol, para el cual L=,. Cuál es la temperatura de la superficie de la Tierra si su aledo es.4? ) (.5 Pts) Utilice el método de Newton para averiguar cuál deería ser la distancia de la Tierra al Sol teniendo la misma temperatura otenida en a), si la luminosidad de nuestro Sol se incrementa, veces todas las demás cantidades sigue siendo el mismo?. Realice iteraciones considerando A.U c) (.5 Pts) Implementa un script en Matla que resuelva ). Los Profesores

3 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. 5- FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 6//5 Prolema Solucionario Parte a) Parte ) =.595mm Tomando los decimales f=.59 En Binario es :. Normalizado: Eponente=7+-=6= Signo= Parte c) F=;eF=.*F; L=;eL=.*L; E=e9;a=.;=.4; faproimado=f*l^/(*e*a^*/) dfdf=l^/(*e*a^*/) dfdl=*f*l^/(*e*a^*/) Easoluto=as(dfdF)*eF+as(dfdL)*eL Prolema Solución a) A LU / / / / / / 4 / / 4 = / / 5 / / / / / /8

4 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. 5- FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 6//5 ) / / /8 / / / / c. ) K(A)= = 748 lo cual indica que c.s.e se pierden al hacer operaciones, el resultado tendría solo una cifra significativa, por lo que la matriz A esta mal condicionada para una máquina de 4 c.s.e. d.) function [f]=dominante(a) [n,n]=size(a); f=; c=; for i=:n if as(a(i,i))> (sum(as(a(i,:)))-as(a(i,i))); c=c+; end end if c==n, f=; end

5 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. 5- FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 6//5 Prolema a) Tj /(* a) Tj ) a a / a /(* a) /(* a),] [, a c) Y z Err Se ha considerado para el error la norma infinita del vector diferencia d) El error lentamente por lo tanto converge lentamente deido a que el radio espectral es menor pero cercano a. Prolema 4 a) )

6 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. 5- FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 6//5 c). clc f=inline('5.4*^(-.5)-4') sms =5 z=[]; df=sus(diff(f()),); =-f()/df; df=sus(diff(f()),); =-f()/df; z=[z;;]