UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 27/07/2013 DACIBAHCC EXAMEN SUSTITUTORIO DE METODOS NUMERICOS (MB536)

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. - ACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 7/7/ Problema EXAMEN SUSTITUTORIO DE METODOS NUMERICOS (MB5 SOLO SE PERMITE EL USO DE UNA HOA DE ORMULARIO Y CALCULADORA ESCRIBA CLARAMENTE SUS PROCEDIMIENTOS PROHIBIDO EL USO DE CELULARES U OTROS EQUIPOS DE COMUNICACION ELECTRONICA DURACION: MINUTOS Sea el sstema AX= B, donde: 5 A B Usando el Método de acob: a (.5 Ptos Demostrar que el método es convergente. b (. Ptos Determne la fórmula de teracón smplfcada para resolver el sstema, ndcando la matrz de teracón y el vector de térmnos ndependentes. c (.5 Ptos Halle la solucón, partendo de un vector nulo y realzando teracones hasta que ( (.. Ayuda: Escale el sstema entre valores dvsbles. Busque smetría y reduzca el sstema a su mínmo orden Aplque el algortmo al modelo reducdo. Problema Para determnar las fuerzas nercales del modelo cnemátco representado en la g. se puede utlzar: g Cnemátca del mecansmo de Manvela Las sguentes relacones cnemátcas se aplcan: ~ r cos( l cos( r sn( l sn( Consdere para la geometría dada: r=. m y l=. m Determne con la ayuda del método de Newton Raphson los valores de los ángulos utlzando la relacón cnemátca dada anterormente con el pstón en ~. m y consderando los valores ncales de 7 y 5. Se pde:

2 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. - ACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 7/7/ f(, a (. Pto Determne El sstema no lneal de la forma:. f (, b (. Ptos Determne el algortmo de Newton Raphson para resolver este problema. c (. Ptos Realce dos teracones usando los valores ncales dados. El desarrollo será en forma detallada, ndcando valores funconales, valores de acobanos, y errores. Ayuda: Trabaje en radanes En la tercera teracón y Problema Un vehículo tene una velocdad de entre el nstante s y s, para ello: m/s, se desea conocer la dstanca recorrda d (. Ptos Determne la dstanca, usando el método de Newton-Cotes cerrado de grado con 5 puntos y su respectvo error. e (. Ptos Determne la dstanca, usando el método de Gauss-Legendre con puntos y su respectvo error. f (. Pto Desarrolle un scrpt en Matlab que calcule la dstanca por el método del trapeco usando puntos. Problema 4 La resstenca aerodnámca al movmento de un auto de masa Kg. es proporconal al cuadrado de su velocdad. Una resstenca frcconal adconal es constante, tal que la uerza Resstva puede ser escrta como r=c +C V, opuesta al desplazamento, donde C = y C =5, donde C y C son constantes que dependen de la confguracón mecánca del carro. S el carro tene una velocdad ncal de Vo= m/s, en el nstante que el motor deja de funconar: g a (.5 Pts Demostrar que la ecuacón que goberna el movmento del auto es: d m C d C d b (. Pts Determne la dstanca que recorre el auto hasta que se detene y el tempo trascurrdo. Utlce el método de Euler con paso h=. s. c (.5 Pts Escrba un programa MATLAB para la parte b Los Profesores

3 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. - ACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 7/7/ SOLUCIÓN : Smplfcando se tene: SOLUCIONARIO Se observa que el sstema es smétrco por lo que: = ; = 5 ; = 4 Luego tenemos: 4 5 En forma matrcal: 4 5 Se observa que la matrz A es dagonalmente domnante por lo que el método converge; luego por el método de acob y tomando ( = [ ] T se tene: Iteracón ( ( ( = = = = = Respuesta: = =.848 = 5 = -.47 = 4 =.49 SOLUCIÓN f(,..cos(.cos( a f (,.sn(.sn(..cos(.cos( b Algortmo:.sn(.sn(.sn(.cos(.sn(.cos(

4 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. - ACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 7/7/ + c Iteracones : =..4.sn(.sn(.cos(.cos( cos(.cos(.sn(.sn( / = Iteracón : =.5.4.sn(.sn(.cos(.cos( cos(.cos(.sn(.sn( / = SOLUCIÓN Solucón: a La partcón en t, sera: C t h=.5 Aplcando la fórmula: c*t h/

5 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. - ACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 7/7/ Dstanca=8.7 Integral ndefnda es: Integral eacta es: 8.49 Error=.879 b Para puntos C X f( Aplcando la formula C* (b-a/ La ntegral apromada es: Error=. c Una posbldad sería la sguente clc a=;b=; n=; f='./(.^.5'; f=nlne(f; =lnspace(a,b,n; h=(b-a/(n-; y=f(; coef=(y*+*; coef(=; coef(end=; I=(h/*(y*coef' SOLUCION 4 Solucón a m a d m C d C d b Reemplazando valores y transformando a sstema EDO: d v dv 5 v v

6 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. - ACULTAD DE INGENIERIA MECANICA 7/7/ t v t v h. t h h v v h 5 v T X V Rpta.- El auto se detene apromadamente cuando t=.85 seg. y =.44 m % es_.m clc, clear all t(=; (=; v(=; h=.; for =: t(+=t(+h; (+=(+h*v(; v(+=v(+h*(--5*v(^; f v(+< brea end end dsp([t' ' v']