EXAMEN SUSTITUTORIO DE METODOS NUMERICOS (MB536)

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1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. 0- FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA //0 DACIBACC EXAMEN SUSTITUTORIO DE METODOS NUMERICOS (MB6 SOLO SE PERMITE EL USO DE UNA OJA DE FORMULARIO Y CALCULADORA ESCRIBA CLARAMENTE SUS PROCEDIMIENTOS PROIBIDO EL USO DE CELULARES U OTROS EQUIPOS DE COMUNICACION ELECTRONICA DURACION: 0 MINUTOS Prolema E ua árica de ropa se produce res esilos de camisas que llamaremos,,. Cada preda pasa por el proceso de corado, ido, plachado y empaqueado. Las camisas se elaora por loe. Para producir u loe de camisas del ipo, se ecesia 0 mi. para corarlas, 6 mi para erlas y 0 mi para placharlas y empaquearlas. Para el ipo, 0 mi. para corarlas, 0 mi para erlas y 0 mi para placharlas y empaquearlas. Para el ipo, mi para corar, 0 mi para er y 0 mi para plachar y empaquear. Se desea saer: Cuáos loes se puede producir si se raaja 70 miuos e corar, 680 miuos e er y 80 miuos e plachar y empaquear. a ( po Presee el sisema a resolver. (. pos Aalice la covergecia del sisema para Gauss-Seidel. c (. pos Realice 0 ieracioes de Gauss-Seidel a parir del vecor ulo. Si o uera covergee rasórmelo e u sisema equivalee dode si lo sea. Prolema Sea el modelo o lieal de u sisema de dos aques acoplados dode se desea corolar los iveles, regulado los caudales Q: d A Q d d A Q d Siedo los caudales de erada Q =67. cm /s y Q =. cm /s, las áreas de cada aque A =A = cm, y cosaes eperimeales α =α =.0 y α =0. Se desea deermiar el puo de equilirio (,, el cual se dá cuado el sisema alcaza u esado esacioario adopado los aques u ivel cosae. a (. pos Pariedo de la aproimació iicial (0 =6 y (0 = aplique Newo-Raphso para sisemas hasa alcazar ua precisió de e-. (. pos Escria u programa e MATLAB para resolver la pare a

2 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. 0- FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA //0 DACIBACC Prolema Para el cálculo de ua curva paramerizada C : r( ( (, y(, [ a, ], Se uiliza la órmula: L r'( d a. Ecuere el valor de, si al calcular la logiud de la curva y = se(, desde =0 a =π/ es u. Para ello: a (. pos Use la cuadraura de Gauss- Legedre co =, para hallar la órmula de ieració (. pos Use el méodo de Newo Raphso co ua oleracia de 0 - para hallar el valor de, uilizado la órmula de ieració. TABLA DE GAUSS LEGENDRE N Xi Ci Prolema E la Fig., la ecuació que goiera u pédulo deido al eeco de la gravedad es: Cosiderado que la olilla es solada desde =/ rad, g=.8 m/s, L= m. Se desea calcular lo siguiee: a (. pos Deermie la posició agular e el isae segudos usado u paso de segudo co el méodo de Euler progresivo. (. pos Deermie la velocidad agular e el isae segudo usado u paso de segudo co el méodo de Ruge-Kua Orde Fig. Pédulo Los Proesores

3 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. 0- FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA //0 DACIBACC Prolema Solucioario del Eame Susiuorio MB6 0- a Sea X el úmero de loes de camisas del ipo que se puede producir. Sea Y el úmero de loes de camisas del ipo que se puede producir. Sea Z el úmero de loes de camisas del ipo que se puede producir. luego el sisema a resolver es: Tipo Tipo Tipo Core 0X 0Y Z = 70 Cosura 6X 0Y 0Z = 680 Plachado y Empaqueado 0X 0Y 0Z = 80 T / 6/ / (. T / / 8 / 8 No hay covergecia c Permuado ilas de al maera que eisa diagoal esricamee domiae 6X+0Y+0Z=680 0X+0Y+Z=70 0X+0Y+0Z=80 T / / 6 8/ 8/ /0 / 60 C 6 / 0/ 6 7 / 0 [0;0;0] T G T T G G * 0 C * C * C (.6;.; 0.68 (.0708;.780;.07 (8.;.;.7

4 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. 0- FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA //0 DACIBACC Prolema Siedo y cosaes y reemplazado: (, (, Algorimo: (0 (0 ( i ( i 6 ( i ( i ** Ieracioes ** err NaN Programa % Cálculo de puos de equilirio: clc clear all syms Ala Ala Ala A A Q Q =[(Q-Ala*sqr(-Ala*sqr(-/A;(Q- Ala*sqr(+Ala*sqr(-/A ] =[ ] A=jacoia(, h=6; h=; acum=[h h NaN]; or i=: =-sus(,{q,q,,,ala,ala,ala,a,a}, {67.,.,h,h,.0,.0,0,,}; AA=sus(A,{,,Ala,Ala,Ala,A,A}, {h,h,.0,.0,0,,}; dh=aa\; h=h+dh(; h=h+dh(; err=orm(dh,i; acum=[acum;h h err]; ed disp(acum

5 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. 0- FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA //0 DACIBACC Prolema a La ecuació de la curva paramerizada es: r se r '(, ( ( d L / 0 aciedo : d d d L ( ( Como = (+ / 60 (.77 8 ( (.77 8 (0. ( Aplicado Newo Raphso: X 0 = 0 ( ' ( se iee: X Error Rpa: = 8.0

6 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA P.A. 0- FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA //0 DACIBACC Prolema Llevádolo a la orma maricial Aplicado la órmula de Euler es: Por lo ao la posició agular será: -. rad Aplicado RK k=h*(i,yi k=h* (i+h/,yi+k/ k=h* (i+h/,yi+k/ k=h* (i+h,yi+k yi=yi+(k+*k+*k+k/6; Por lo ao la velocidad agular es de -.6 rad/seg