VULNERABILIDAD SÍSMICA Y VARIACIÓN DE COSTOS EN DIFERENTES ESTRUCTURAS DE CONCRETO CON DISIPADORES DE ENERGÍA. RESUMEN

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1 Sociea Mexicana e Ingeniería Estructural VULNERABILIDAD SÍSMICA Y VARIACIÓN DE COSTOS EN DIFERENTES ESTRUCTURAS DE CONCRETO CON DISIPADORES DE ENERGÍA. García Pérez Jaime 1, Zenteno Casas Mauricio 1 y Díaz López Orlano 1 RESUMEN En el proceso e la optimización, establecio entro el marco e la teoría e ecisiones, se calcula los valores e iseño minimizano el costo total e una estructura, incluyeno tanto el costo inicial como el costo ebio a los temblores. Las funciones e costo inicial se escriben en términos e parámetros e iseño, generalmente el coeficiente e iseño. Estas funciones se obtienen en este estuio espués e analizar iferentes tipos e eificios con elementos isipaores e energía. Caa estructura se representa por un marco e concreto reforzao compuesto e vigas y columnas, con elementos isipaores instalaos como contravientos. Las estructuras que se estuian son estructuras hipotéticas que se suponen construias en el suelo blano e la ciua e México. A partir e las estructuras estuiaas se obtienen funciones e vulnerabilia tanto para las estructuras convencionales como para las estructuras con elementos isipaores. Estas funciones e vulnerabilia en conjunto con los análisis e costos se emplean para el cálculo e relaciones costo el año e intensia sísmica. Los resultaos muestran que el uso e sistemas con isipaores proporciona un mejor comportamiento e costo-beneficio cuano el sistema se somete a intensiaes altas. Asimismo, estos resultaos son aecuaos para realizar análisis e costo-beneficio e largo plazo. ABSTRACT The current optimization process state within the framework of ecision theory computes esign values by minimizing the total cost of a structure, incluing the initial cost as well as the costs ue to earthquakes. Initial cost functions are escribe in terms of esign parameters, usually the seismic esign coefficient. These functions are obtaine in this stuy by analyzing four ifferent types of structures. Each structure is represente by a reinforce concrete frame comprise of beams an columns, with hysteretic energyissipating evices installe as braces. The structures stuie are hypothetical builings built at a soft site in the Valley of Mexico. From those structures stuie here, vulnerability functions are obtaine for both systems, that is, the conventional system an the system with issipating evices. These vulnerability functions together with the cost analyses performe are use to fin cost of amage-seismic intensity relationships. The results show that the use of systems with energy-issipating evices gives a better cost-benefit behavior when the system is uner high seismic intensities. Moreover, these results are appropriate for performing long-term cost-benefit analyses. INTRODUCCIÓN La filosofía actual el iseño sísmico se basa en la capacia e las estructuras para isipar energía, a través e eformaciones elásticas o inelásticas (que causan años a elementos tanto estructurales como no estructurales), que permiten el esarrollo e niveles e control estructural más eficientes. Un proceimiento en ingeniería sísmica para controlar el año estructural ebio a temblores, es el uso e elementos isipaores e energía (EDEs). Los criterios e iseño sismorresistente para eificios e concreto reforzao, provistos e EDEs se basa en información acerca e la sismicia en el sitio, la respuesta e la estructura ante temblores específicos, la estimación e propieaes inámicas estructurales y consieraciones económicas. Aemás, las 1 Instituto e Ingeniería, Mecánica Aplicaa, UNAM. Apo. Postal , Ciua Universitaria, Coyoacán 04510, México DF.jgap@pumas.iingen.unam.mx 1

2 XV Congreso Nacional e Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 ecisiones relacionaas con los valores e iseño eben hacerse en términos e un análisis e costo-beneficio, que consiere tanto costos iniciales, como costos ocasionaos por los temblores. Este trabajo comienza con la escripción e las variables que se emplean en el métoo e iseño sísmico esarrollao por Campos (2005), que es el que se emplea en este estuio para el análisis y iseño e los eificios provistos con EDEs. La metoología propuesta proporciona un criterio para istribuir las fuerzas e cortante sísmico tanto para el marco convencional como para el marco provisto con EDEs. Lo anterior provee e valores comparativos e los parámetros entre la metoología propuesta y la ya establecia en los reglamentos e iseño. Los EDEs se instalan como elementos externos al marco e concreto reforzao. Estos elementos se fabrican mantenieno un control e calia apropiao, por lo que tienen un comportamiento histerético estable ante un gran número e ciclos e eformaciones ano una alta capacia e isipación e energía. Las coniciones corresponientes e falla e estos elementos se eterminan en pruebas e laboratorio estuiano sus relaciones e carga-eformación. La metoología e iseño presentaa se aplica a istintos tipos e eificio provistos e EDEs. En toos los casos estuiaos se realizan análisis e costos tanto para el marco convencional como para el marco con EDEs, para así obtener funciones que relacionan costos iniciales y coeficientes e iseño sísmico o perioos estructurales. Estas curvas se emplean posteriormente en el cálculo e las funciones e vulnerabilia e los istintos sistemas estuiaos. VARIABLES EMPLEADAS La metoología propuesta por Campos (2005) es un criterio e iseño óptimo basao en comportamiento que involucra un grupo e parámetros, que influyen significativamente el comportamiento e los sistemas estructurales, y que pueen relacionarse entre ellos urante las iferentes etapas e análisis y iseño. La cantia e energía inucia a una estructura epene e istintos factores que se relacionan irectamente con el movimiento el suelo, las propieaes inámicas estructurales como el perioo e vibración, amortiguamiento, rigiez y resistencia entre otras cosas, y las características geotécnicas. La respuesta estructural ante excitaciones sísmicas mejora si la energía sísmica e entraa se reuce o si la energía isipaa se incrementa, ya sea con amortiguamiento viscoso o histerético. Debio a esto se escogen los elementos e isipación e energía en este estuio. Estos elementos se moelan como iagonales excéntricas e acero que reucen la energía e entraa inucia por los temblores, mejorano así el comportamiento estructural el sistema. Variables e control Las variables e control propuestas por Campos (2005) son los parámetros e iseño que efinen las propieaes mecánicas el sistema estructural, así como las políticas e mantenimiento y reparación. Estas variables son: rk = k / K, la relación entre la rigiez el elemento isipaor y la rigiez total K en caa entrepiso el eificio. ϕ = δ y / δ yc representa la relación entre la eformación e fluencia para el elemento isipaor e energía y la el marco convencional. µ es el factor e uctilia relativo al espectro inelástico e pseuo-aceleración el temblor e iseño. rr = R / R se refiere a la relación entre la resistencia lateral el elemento isipaor e energía y la resistencia lateral total. ε = µ / µ c = 1/ ϕ si se consiera la misma eformación lateral máxima, tanto para el marco convencional como para el marco provisto e isipaores. Espectro e iseño El espectro e iseño empleao en este estuio es un espectro normalizao respecto e la intensia espectral para una familia e cinco acelerogramas con propieaes estaísticas similares a las e la componente EW registraa en SCT para el sismo el 19 e septiembre e 1985 como se muestra en la figura 1. 2

3 Sociea Mexicana e Ingeniería Estructural S a /g Perioo Figura 1 Espectro e iseño para suelo blano e la ciua e México La intensia espectral e caa aceleración normalizaa el espectro está aa por T1 I = (1/ 2π ) Sa ( T, ε ) t, one S a ( T, ε ) son las orenaas espectrales e aceleración aplicables al 0 perioo T, con amortiguamientoε = y T = para temblores en suelo blano (Campos 2005). Ecuaciones básicas De acuero con Campos (2005) las ecuaciones básicas obtenias e la efinición e variables e control están aas por: α = r /( 1 r ) = k / k (1a) k k β = ϕα = R / R c (1b) Done kc y R c son la rigiez lateral y la resistencia el marco convencional, respectivamente. De aquí se obtiene que la rigiez y la resistencia totales están aas por: K = kc + k = k( 1+ α) (2a) R = Rc + R = Rc ( 1+ β ) (2b) Para aplicar una superposición e los os sistemas estructurales se ebe satisfacer la ecuación siguiente: µ = δ max / δ y = δ maxk / R (3) oneδ y yδ max representan las eformaciones relativa e fluencia y la máxima respectivamente para el marco provisto e isipaores. Para eterminar el factor e reucción e las orenaas espectrales, Q ( µ, T ), para una uctilia aa y el perioo estructural T, se usa la siguiente expresión: Q ( µ, T ) = Se ( T ) / S( µ, T ) = ce / ci (4) Done Q relaciona el coeficiente elástico c ) con el inelástico c ) obtenios el espectro e iseño. ( e c ( i PROCESO DE DISEÑO El proceso e iseño para eificios provisto e isipaores e energía consiste e un iseño preliminar y uno final como se propone en Campos (2005). 3

4 XV Congreso Nacional e Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 Diseño preliminar En este primer paso se calculan valores e α y β para un nivel e uctilia aecuao. Los esplazamientos máximos e entrepisoδ se obtienen e tal forma que sean e la altura el entrepiso, e acuero con max el Reglamento e Construcciones el Distrito Feeral (RCDF, 2004). El perioo funamental el eificio se estima aplicano N/10, one N representa el número e niveles. Con este perioo, se obtienen a partir el espectro e iseño, los coeficientes elásticos e inelásticos. Posteriormente se eterminan las fuerzas sísmicas y las corresponientes fuerzas cortantes e iseño ( R e ) sin reucción por uctilia para caa nivel el eificio. Una vez que se conocen toas las variables se calcula el cortante e iseño reucio como R = Re / Q = Re / γµ. Con base en los atos obtenios anteriormente, se proponen los valores e las variables e control, como porcentajes e rigiez y resistencia que eben proveer tanto el sistema con isipaores como el marco convencional. Se establece ahora una relación para las uctiliaes que será el parámetro límite e comparación entre el iseño estructural el marco convencional y el provisto con isipaores. Aemás, se consiera que ante carga lateral, caa entrepiso presenta os esplazamientos significativos, uno horizontal, δ H, y una rotación como un cuerpo rígio, θ, resultao e la elongación y contracción e las columnas, efinieno así las eformaciones e entrepiso comoδ = δ H θh, one h es la altura el entrepiso. El pre-imensionamiento e los elementos estructurales el marco con EDEs se realiza en función e la rigiez y resistencia requeria e acuero al porcentaje que ebe proporcionar caa sistema (marco y isipaor), por lo que se realizan iteraciones sucesivas hasta encontrar las imensiones más aecuaas y que permitan esplazamientos similares a los amisibles. Para completar el primer paso se hace una comparación e rigieces e entrepiso por meio el coeficiente C k = ka / kc, que ebe mantenerse entro el límite permisible elimitao por C k 1 ε, one ka es la nueva rigiez lateral e entrepiso. Diseño final Después e eterminar las imensiones e los elementos estructurales, trabes y columnas, y la e los EDEs, que en este caso se moelan como iagonales excéntricas, se procee al iseño e los mismos, para finalmente checar los esplazamientos relativos en caa entrepiso e tal forma que cumplan con los límites permisibles inicaos por el RCDF. Análisis y iseño e los eificios La metoología antes escrita se aplica a un grupo e eificios con alturas e cinco, iez, catorce y veinte niveles. La configuración para un eificio e iez niveles se muestra en las figuras 2a y 2b para mostrar la configuración que se emplea en toos los eificios estuiaos. Toos los eificios constan e cuatro crujías y tienen un área e construcción e 400 m 2. La altura el primer entrepiso es e 3.5 m. y toos los entrepisos superiores tienen 3 m. Se supone que los eificios se construirán en el suelo blano e la ciua e México, one las coniciones el suelo son semejantes a aquellas el sitio e registro el acelerograma SCT que se mencionó anteriormente. El análisis estructural se realizó empleano marcos planos comprenios e noos rígios conectano barras flexibles e rigiez finita, para así reproucir el comportamiento e los eificios reales, tomano en consieración tanto eformaciones por carga axial en columnas como eformaciones ebias a flexión y cortante en vigas y columnas. Los contravientos se moelaron como barras iagonales sujetas a eformaciones axiales causaas por fuerzas laterales. Las cargas y la combinación e ellas aplicaas a caa sistema estructural se eterminaron e acuero con el RCDF. Las intensiaes e la carga muerta para entrepiso y azotea son e 420 kg/m 2 y 560 kg/m 2, respectivamente. Las intensiaes para la carga viva para entrepiso y azotea son e 250 kg/m 2 y 100 kg/m 2 para iseño por carga gravitacional y 180 kg/m 2 y 70 kg/m 2 para iseño por sismo. En los análisis y iseño e los eificios se empleó el programa ECOgcW (2005). La información etallaa e los eificios estuiaos se encuentra en Zenteno (2004). 4

5 Sociea Mexicana e Ingeniería Estructural (a) (b) Figura 2: a) marco convencional y b) marco con isipaores Diseño e los EDEs Los sistemas e isipación e energía están compuestos e iagonales e acero A-36 que rigiizan el marco, y se colocan iagonalmente en caa entrepiso en los arreglos previamente eterminaos, como se muestra en la figura 2b. Estos sistemas cuentan también con anclajes e tensión y placas base para vigas y columnas. Las iagonales e acero an la rigiez K D, que conjuntamente con la rigiez el marco e concreto K C, proveen la rigiez el sistema estructural requerio para el iseño. El área e la sección transversal e la iagonal se calcula como A = K L /( E D cos 2 D D θ ), one L es la longitu e la iagonal, E D es el móulo e elasticia el material, D representa el número e iagonales en caa entrepiso, y θ es el ángulo entre la iagonal y la horizontal. Una vez obtenia la sección transversal preliminar, se pueen calcular las fuerzas e iseño el sistema e isipaor. Los elementos iagonales trabajan ante carga axial tanto en compresión como en tensión. Se supone para el iseño e la conexión que la fuerza e iseño inucia por el movimiento sísmico actúa en la irección e la iagonal. Los anclajes se iseñan para tensión y se checa para cortante y aplastamiento. APLICACIONES A EDIFICIOS CON EDES La metoología escrita se aplica a los eificios estuiaos. Después e establecer tanto las cargas e servicio como las e sismo se realiza un análisis sísmico convencional, para calcular los pesos e caa entrepiso, las fuerzas e cortante por entrepiso y en la base el eificio, y los efectos e las excentriciaes y e torsión. Los cálculos etallaos para los iferentes eificios presentaos aquí, se encuentran en Zenteno (2004). Se propone un valor e α = 0. 5 y se etermina un valor e 0.33 para r k a partir e la ec 1a. A partir e la ec 2a se encuentra que r = k K, y que k = y k = Proponemos ahora k / β = 0.5 y obtenemos e la ec 2b que Rc = y R = La relación e esplazamientos e fluencia entre el elemento isipaor y el e caa entrepiso está aa por β / α = 1, e tal forma que la c 5

6 XV Congreso Nacional e Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 relación entre la resistencia lateral el EDE y la resistencia total el sistema estructural e caa piso está aa por la siguiente expresión rk = R / R = ψ rk /[1 + ( ψ 1) rk ] = Las relaciones e uctilia entre los os sistemas está aa porε = µ / µ c = 1/ ψ que se convierte en 1 si suponemos que µ = µ c = 3. La superposición e los os sistemas requiere que µ = δ δ = δ k R. max / y max / Funciones e costo inicial Después e iseñar los eificios convencionales y los eificios con EDEs, se realiza un análisis e costo para conocer el costo total e caa tipo e los eificios. Este análisis e costo sólo toma en consieración el costo e la estructura (trabes, columnas y isipaores) sin costos e elementos no estructurales, acabaos e inirectos. Las funciones e costo inicial obtenias ( I c ) se escriben en términos el perioo e vibración e caa eificio. Para los eificios con EDEs esta función quea como I c = T, y para los eificios enominaos convencionales se obtiene la función I c = T. Done I c está en miles e ólares y T en segunos. Las figuras 3 y 4 muestran las funciones corresponientes. Ic (Miles e ólares) T (seg) Figura 3 Costos para marcos con isipaores 6

7 Sociea Mexicana e Ingeniería Estructural Ic (Miles e ólares) T (seg) Figura 4 Costos para marcos convencionales Funciones e vulnerabilia Las funciones e vulnerabilia sísmica escriben cuantitativamente los años probables en un sistema en términos e la intensia el movimiento que los origina. Estas funciones pueen expresarse por meio e ínices e año físico o e sus consecuencias, tanto económicas como e otros tipos. La función e vulnerabilia, en términos e las consecuencias económicas, puee ser expresaa en la forma siguiente: δ ( y) = δ ( y S)(1 p ( y)) + δ p ( y) (5) E E En esta expresión una parte e los costos esperaos e años está asociaa a la posible falla última e un sistema (colapso, falla total), mientras que otra se refiere a años que se presentan en coniciones e supervivencia el sistema. δ E (y) es el valor esperao el costo e los años causaos por un temblor e intensia igual a y, δ E (y S) es el valor esperao e icho costo, conicionao a que el sistema sobreviva, S, a la intensia citaa, δ EF es el costo el colapso y p F (y) la probabilia e que ocurra el colapso. En este trabajo estás funciones se estiman a partir e moelos teóricos sobre respuestas inámicas e sistemas estructurales y consieraciones sobre las relaciones entre los niveles e año y las características e ichas respuestas (Ismael et al., 2004). Para la evaluación e la ec. 5 se hace primero una estimación el inicaor e año físico el cual se etermina por el máximo valor absoluto e la istorsión angular que sufre un segmento el sistema urante su respuesta al movimiento el terreno. Estos inicaores e año físico se transforman en inicaores e año económico, normalizaos con respecto al valor el costo inicial el sistema completo. En la estimación e este inicaor, se toman en cuenta tanto los costos irectos e reparación o reposición como los inirectos (suspensión e activiaes, eficiencias e funcionamiento, trabajos logísticos, etc.). Los primeros se calculan tomano en cuenta un umbral e reparación, o valor e año físico por ebajo el cual se supone que los años son tan pequeños que no ameritan reparación. También se consiera que los costos e reposición e un elemento estructural o no estructural resultarán en general mayores que los e su construcción inicial, ebio a las acciones aicionales o auxiliares que se eban realizar (Ismael y Esteva, 2003). La probabilia e colapso, p F, se estima a partir e la istribución e probabiliaes el cociente e la istorsión global el sistema entre la corresponiente capacia e eformación. Para el cálculo e las variables anteriores se realizan análisis paso-a-paso e respuesta no lineal el sistema ante un conjunto e movimientos el terreno con intensia igual a y. Para el costo total e la estructura se consieró tanto el costo inicial ao en las Figs. 3 y 4 como los costos iniciales e los muros F EF F 7

8 XV Congreso Nacional e Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 ivisorios, el sistema e piso, los acabaos y las instalaciones, En el cálculo e estos últimos se hicieron algunas aproximaciones razonables (Sierra, 2000, Ismael, 2003). En la Figura 5 se presentan las funciones e vulnerabilia que se obtienen para el caso el sistema e 10 niveles con y sin isipaores e energía. Las gráficas presentan el valor esperao el costo e los años, δ E (y), con respecto a la intensia sísmica, aa por la orenaa el espectro e respuesta elástico para un amortiguamiento el 5% el crítico, para el perioo funamental el sistema (normalizaa con respecto a la gravea, g). Los resultaos muestran que para este tipo e estructura, el uso e isipaores e energía moelaos como contravientos en su iseño, proporcionan sistemas que presentan menores años y por lo tanto menores costos económicos, que los obtenios con sistemas iseñaos en forma convencional, ante intensiaes sísmicas iguales Sistema convencional Sistema con isipaores δe(y) y/g Figura 5 Funciones e vulnerabilia CONCLUSIONES Se obtuvieron funciones e costo inicial a partir el análisis e iferentes tipos e eificios con y sin isipaores e energía. Se analizaron eificios e cinco, iez, catorce y veinte niveles. A partir e las estructuras estuiaas se calcularon funciones e vulnerabilia. El análisis muestra que las secciones transversales e los elementos iseñaos con los criterios actuales e los reglamentos, para el eificio e cinco niveles, no cambian significativamente e los que se obtienen cuano se emplea el métoo aoptao en este estuio para eificios con EDEs. Las funciones e costo inicial obtenias, se emplearon posteriormente para calcular funciones e vulnerabilia que muestran que las estructuras provistas e isipaores, presentan menor costo que los marcos convencionales. En general los costos iniciales e los sistemas convencionales y con isipaores presentan poca iferencia, excepto, como se ijo, en el eificio e 5 niveles en el que el costo el sistema con isipaores es apreciablemente mayor. Sin embargo, el costo e año e los sistemas con isipaores e energía ante la acción e un movimiento e intensia sísmica apreciable, es menor que la que se tiene en los eificios convencionales, tal como lo muestran las curvas e vulnerabilia. REFERENCIAS Campos, D (2005), Criterios e optimación para el iseño e eificios con isipaores e energía histeréticos, Tesis octoral, División e Estuios e Posgrao, Faculta e Ingeniería, UNAM. 8

9 Sociea Mexicana e Ingeniería Estructural ECOgcW (2005), Programa para análisis y iseño e eificios e concreto. Versión 2.17 Ismael, E. (2003), Funciones e vulnerabilia sísmica para el iseño óptimo e sistemas marco-muro, Tesis e Maestría, División e Estuios e Posgrao, Faculta e Ingeniería, UNAM. Ismael, E. y Esteva, L. (2003), Funciones e vulnerabilia sísmica para el iseño óptimo e sistemas marco-muro, Memorias el XIV Congreso Nacional e Ingeniería Sísmica, León, Guanajuato. Ismael, E., Díaz, O y Esteva, L. (2004), Seismic vulnerability análisis for optimum esign of multistory reinforce concrete builings, Proc. 13WCEE, Artículo No. 514, Vancouver, B. C., Canaá, agosto 1-6. Reglamento e Construcciones el Distrito feeral (RCDF, 2004), Diario Oficial e la Feeración, México, DF, agosto, Sierra, G. M. (2002), Optimización en ciclo e via para establecer parámetros e iseño sísmico basao en esempeño, Tesis e maestría, División e Estuios e Posgrao, Faculta e Ingeniería, UNAM. Zenteno, M (2004), Análisis y iseño sísmico e eificios con elementos isipaores e energía: variación el costo inicial, Tesis e Licenciatura, Universia Autónoma e Puebla 9

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