I. PRIMERA PARTE. Introducción a los métodos de clasificación. Programa PRESTA Eduardo CRIVISQUI Tr. N 1

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1 I. PRIMERA PARTE Introucción a los métoos e clasificación Programa PRESTA Euaro CRIVISQUI Tr. N 1

2 1. QUÉ SIGNIFICA CLASIFICAR UN CONJUNTO DE UNIDADES DE OBSERVACIÓN? Aplicar un métoo e clasificación a un conjunto ao e uniaes e observación, significa efinir en ese conjunto las clases entre las cuales se istribuyen los elementos el conjunto. Eisten os granes familias e métoos estaísticos que permiten clasificar un conjunto ao e uniaes e observación : a) Los métoos e clasificación propiamente ichos. Fraccionan un conjunto ao e uniaes e observación en subconjuntos homogéneos. b) Los proceimientos e clasificación o e partición. Distribuyen o asignan los elementos e un conjunto ao e uniaes e observación entre clases preestablecias. Programa PRESTA Euaro CRIVISQUI Tr. N

3 . CLASES, CLASES «EMPÍRICAS» Y CLASIFICABILIDAD DE UN CONJUNTO DE UNIDADES DE OBSERVACIÓN Los métoos e clasificación y e partición son proceimientos automáticos estinaos a efinir «clases e iniviuos» lo más semejantes posibles..1. Las «clases» e iniviuos semejantes Si los n iniviuos sobre los cuales se observaron p características están representaos en un espacio e p imensiones... Ejemplo en R : p se llaman «clases» a los subconjuntos e iniviuos e ese espacio e representación que son ientificables porque : en ciertas zonas el espacio eiste una gran ensia e iniviuos. en las zonas el espacio que separa esos subconjuntos eiste una baja ensia e iniviuos. Programa PRESTA Euaro CRIVISQUI Tr. N 3

4 .. Clasificabilia e los elementos e una tabla observaa No se puee postular la eistencia e clases en un conjunto e observaciones. Ä Los elementos e una tabla T(n,p) cualquiera no son necesariamente clasificables... Ejemplo en R Es necesario eplorar previamente la información isponible, antes e seleccionar un algoritmo e clasificación. Programa PRESTA Euaro CRIVISQUI Tr. N 4

5 Sólo poemos verificar la eistencia e niveles e síntesis significativos corresponientes a la organización e los objetos en clases y subclases «empíricas». Ä La significación e los niveles e síntesis establecios por un algoritmo e clasificación epene e : ø ø la selección e una istancia aecuaa para evaluar la semejanza entre los elementos y grupos e elementos a comparar la selección e un algoritmo aecuao e clasificación. Ejemplos e configuraciones e nubes e puntos en os «clases». Problemas ligaos a la selección el algoritmo e clasificación aecuao Programa PRESTA Euaro CRIVISQUI Tr. N 5

6 II. SEGUNDA PARTE PRESENTACIÓN DE ALGUNOS MÉTODOS DE CLASIFICACIÓN Y DE PARTICIÓN DE UN CONJUNTO DE OBJETOS Clasificación e los objetos en línea e una tabla T(n, p), con p variables cuantitativas Programa PRESTA Euaro CRIVISQUI Tr. N 6

7 1. ETAPAS DE APLICACIÓN DE UN MÉTODO DE CLASIFICACIÓN Disponemos e una tabla resumen e tipo T(n,p) [n líneas/iniviuos escriptos por p caracteres] Los elementos e T(n,p) presentan una estructura e grupo o e jerarquía e grupos encajaos. La aplicación se esarrolla en tres etapas : PRIMERA ETAPA : se crea una tabla D(n,n) que presenta el grao e semejanza e caa iniviuo i con respecto a caa iniviuo j e T(n,p), tomano en cuenta los p caracteres observaos. SEGUNDA ETAPA : algoritmo e clasificación jerárquica. 1. Se comienza con una partición el conjunto e los n iniviuos e manera tal que caa uno sea el único elemento e caa una e las clases e una partición en un número e clases igual al número e iniviuos.. Se reúnen en una clase única las os clases más parecias (semejantes) e la etapa anterior. El número e clases restantes isminuye e una unia. 3. Se prosigue así hasta no isponer más que e una sola clase que reúne toas las clases (y en consecuencia toos los iniviuos). TERCERA ETAPA : se escriben los contenios e los subconjuntos e clases obtenios en caa etapa y se evalúa la calia e la clasificación obtenia. Programa PRESTA Euaro CRIVISQUI Tr. N 7

8 Pero... Para poner en acción un algoritmo e clasificación jerárquica ebemos resolver os problemas: ❶ ❷ Cómo efinir y evaluar la semejanza entre «clases» compuestas e un iniviuo (subconjuntos e carinal 1)...? Cómo efinir y evaluar la semejanza entre «clases» e iniviuos que son subconjuntos e carinal superior a 1...? Programa PRESTA Euaro CRIVISQUI Tr. N 8

9 . SEMEJANZA ENTRE «INDIVIDUOS» DE UNA TABLA T(n, p).1. Ínices e similaria La semejanza entre os iniviuos i y j puee ser efinia matemáticamente por una función s a valores reales e las observaciones corresponientes a las líneas i y j e T(n,p). Eisten iferentes funciones s que varían en relación con el nivel e meia e las p variables e T(n,p). La semejanza entre los iniviuos i y j está efinia por una función simétrica : s s ji i ; j Sieno: s s ii s jj En ese caso, s es un ínice e similaria. En general : 0 1 s Pero, por ejemplo, el ínice e correlación : 1 s 1. Programa PRESTA Euaro CRIVISQUI Tr. N 9

10 .. Ínices e isimilaria Para evaluar la «similaria» entre los iniviuos e T(n,p) se efinen «ínices e isimilaria» que varían a la inversa e los ínices e similaria. Sea s un ínice e similaria 0 1 s. Entonces : 1 s es un ínice e isimilaria. ji i ; j ; ii jj y 0 1 naturalmente : si s 1 0. en particular : s 1 0. ii ii en general : s 1 0 si y solamente si las Aemás : si 1 s y 0 líneas i y j e T(n,p) son inénticas. k. Programa PRESTA Euaro CRIVISQUI Tr. N 10

11 .3. Distancias Llamamos «istancia» a too ínice e isimilaria que satisfaga las siguientes propieaes : 1. 0 si y solamente si i coincie con j. ii 0 ; 0 i ; j la tabla D(n,n) tiene iagonal jj nula.. i ; j la tabla D(n,n) es simétrica. ji 3. i j k + ; esta propiea es llamaa «esiguala triangular». y Si satisface la 3 propiea es una «istancia». Si es una istancia, entonces las semejanzas entre los iniviuos i y j (para too i y para too j) pueen ser representaas en un espacio euclíeo. Programa PRESTA Euaro CRIVISQUI Tr. N 11

12 .4. Distancia ultramétrica Si es una istancia y aemás satisface a la siguiente «esiguala ultramétrica», entonces ma ( ) j y k ; kj i ; es una istancia ultramétrica. La relación entre tres iniviuos forma, entonces, un triángulo isósceles. Toa ultramétrica es una istancia... pero toa istancia no es necesariamente una ultramétrica. Programa PRESTA Euaro CRIVISQUI Tr. N 1

13 .5. Selección e una istancia entre los objetos a clasificar Sieno T(n, p) una tabla e meias : k n. s i 1 n 1 n k i 1 n 1 k i 1 n ( k ) Distancias más usuales : ( ) 1.. p k 1 p k 1 p 3. ( ) k 1 p p k 1 s k sk t sk ( ) ( ) k p k 1 + t : istancia eucliiana. : istancia eucliiana reucia. : istancia e Minkowski. : istancia e city-blocks. : ivergencia. : istancia e Camberra. Programa PRESTA Euaro CRIVISQUI Tr. N 13