EL ENFOQUE PROMETHEE: UN PROBLEMA DE SELECCIÓN DE PERSONAL

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1 EL ENFOQUE PROMETHEE: UN PROBLEMA DE SELECCIÓN DE PERSONAL Laura Plazola Zamora. Introucción. La selección e personal es un proceso complejo que implica equiparar las cualiaes y conocimientos e los solicitantes. Ha sio un asunto e suma importancia para las empresas públicas o privaas, pues eben asegurarse que la gente aecuaa se ubique en el trabajo aecuao. En la selección e personal se consieran muchos atributos iniviuales como: habilia en la organización, personalia, creativia, estabilia emocional, lierazgo, comprensión, aptitues generales. etc. Estos atributos pueen ser clasificaos en os categorías: a) Atributos subjetivos.- Tienen efiniciones cualitativas como personalia, lierazgo, experiencia, etc. Atributos objetivos.- Pueen evaluarse cuantitativamente, por ejemplo, conocimiento relacionao con el trabajo, habilia analítica, aptitues generales, etc. (Liang y Wang 994). Los iniviuos responsables e tomar la ecisión sobre la selección, eben poseer una información aecuaa para funamentar su ecisión. Para la selección e personal se han realizao varios acercamientos enfocaos al iseño y evaluación e exámenes e selección, esto puee ser e gran ventaja siempre que los requisitos el empleo puean cuantificarse. Otra manera e seleccionar personal es por meio e una entrevista. En este proceso, los juicios e los ecisores o entrevistaores son subjetivos y las escalas e calificación pueen tener efectos en la valiez e los resultaos. Cuano se hace un moelo matemático e un problema real, la relación e preferencia sobre el conjunto e alternativas, usualmente se obtiene a lo largo e consultas con el ecisor y muy frecuentemente, el ecisor no tiene una iea clara e sus preferencias sobre las alternativas. Los moelos traicionales que representan las preferencias el ecisor, tienen asociaa una estructura e preferencia que hace comparaciones por pares e alternativas y an como resultao una preferencia estricta o iniferencia (Guillén 993). Esta estructura no consiera graos intermeios entre la iniferencia y la preferencia, por lo que surge la necesia e estructuras e preferencia más amplias que los amitan y que puean interpretarse como meias e intensia e preferencias. El uso e los conjuntos borrosos (Bellman y Zaeh 970), nos permite tomar en cuenta esos graos intermeios e preferencia. En este trabajo aplicamos el enfoque PROMETHEE a un problema e selección e personal. El métoo efine un ínice borroso e preferencia que representa la intensia e la preferencia e una alternativa sobre otra, aemás no excluye las posibles incomparabiliaes entre las alternativas, elimina por completo los efectos e escala, es sencillo y fácil e entener para el ecisor. Fuzzy Sets

2 2. Los métoos PROMETHEE I y II La versión formal e la teoría e ecisiones incluye a la teoría e utilia, y consiera una ecisión como una acción racional (Zimmermann 987). La teoría e utilia multicriterio se basa en la siguiente suposición funamental: el ecisor quiere maximizar la función e utilia global U, resultao e agregar las utiliaes u ij e una alternativa a i para los N criterios c j en el problema e ecisión. La utilia U(a i ) se expresa como: U(a i ) = w j u ij, one w j es una constante 2 que expresa la importancia relativa o peso asignao a caa criterio c j, y u ij es la utilia e la alternativa a i para el criterio c j. La mejor alternativa es la que tenga el valor más grane e U(a i ).(Van er Walle et al 995). En la seguna mita el siglo XX, la teoría e ecisiones multicriterio ha sio testigo e nuevos paraigmas, especialmente en Europa, one muchos grupos e investigación han esarrollao propuestas alternativas al moelo soberano e utilia multiatributo: el enfoque e sobreclasificación, representao por los métoos ELECTRE, ejemplos típicos e la tenencia actual, así como los métoos PROMETHEE y ORESTE, por mencionar algunos. (Foor, J. C. y Roubens, M Citao en Grabisch, M. 996). El principio el enfoque e relaciones e sobreclasificación es trabajar con el conjunto e pares e alternativas, para obtener una relación binaria sobre el conjunto e alternativas. De hecho, en el enfoque e sobreclasificación, los analistas tratan e construir una relación sobre el conjunto e alternativas para moelar, sólo la parte segura e las preferencias el ecisor, aa la información isponible. En otras palabras, Se ice que una alternativa a sobreclasifica a la alternativa b, si los argumentos en favor e la preferencia e a sobre b (para toos los criterios) son significativos y aquellos en favor e la preferencia inversa no son muy fuertes. (Zimmermann 987). Los métoos PROMETHEE 3 forman parte e los llamaos métoos e sobreclasificación y se utilizan para resolver problemas e orenamiento (o tipo γ). Daremos una breve escripción e los métoos PROMETHEE I y II, para información aicional ver Brans y Vincke 985, Brans y Mareschal 994. Sea A el conjunto e alternativas. Para caa a A sea f j (a) la evaluación e a sobre el criterio f j. Para caa criterio ebe efinirse una función e preferencia P: AxA [0,], one P(a, a el grao e preferencia e la alternativa a sobre la alternativa b para el criterio f j. P(a, está en función e la esviación entre las evaluaciones =f(a) - f(, 0 P(a,, es ecir P(a, =P((a, ] para a, b A. Los métoos PROMETHEE requieren que se asocie un criterio generalizao a caa criterio f j, (j=,, k). Se proponen 6 tipos e criterios generalizaos que cubren la mayoría e los casos que ocurren en las aplicaciones prácticas. Para caa criterio, sólo se tienen que ientificar pocos parámetros (máximo 2). (ver tabla ) N j= 2 w j también se interpreta como tasa e sustitución. 3 Preference Ranking Organization Metho for Enrichment Evaluations

3 TIPO PREFERENCIA TIPO PREFERENCIA I H() IV H() criterio criterio e usual nivel II cuasicriterio III criterio con preferencia lineal H() -q q Tabla. Los seis tipos e criterios H() -p p V criterio con preferencia lineal y área e iniferencia VI criterio Gaussiano -p - q p H( -p -q q p H( σ La función H se efine e la siguiente manera : P( a, H ( a, = P( b, a) si si f ( a) f ( a) < f ( f ( para algún criterio ao. Dao P j y w j para caa criterio f j, el ínice e preferencia π : A A 0, se efine como: π ( a, = [ ] k j= w P ( a, k j j= j w j π(a, representa la intensia e preferencia el ecisor e la alternativa a sobre la alternativa b, al consierar simultáneamente toos los criterios. Este ínice efine una relación valuaa e sobreclasificación sobre A. Entonces se efine para caa a A: El flujo saliente (o flujo positivo e sobreclasificación) como: + Φ ( a ) = π ( a, n b A expresa qué tanto sobreclasifica una alternativa a las otras. El flujo entrante (o flujo negativo e sobreclasificación) como : Φ ( a ) = π ( b, a) n b A expresa qué tanto está sobreclasificaa una alternativa por las emás. El flujo neto e sobreclasificación, efinio como : + Φ ( a) = Φ ( a) Φ ( a) que es el balance entre los flujos positivo y negativo. PROMETHEE I consiera la intersección e los flujos negativo y positivo para obtener un oren parcial e las alternativas. La mejor alternativa será la que tiene el valor más grane e φ + y el valor más pequeño e φ -. Bajo este enfoque se permiten posibles

4 incomparabiliaes entre las alternativas. Por otro lao, PROMETHEE II a un oren completo e las alternativas, la mejor alternativa será la que tenga el flujo neto mayor. Aquí toas las alternativas son comparables, se ha perio parte importante e la información al consierar la iferencia entre los flujos positivo y negativo. Ambos enfoques se pueen complementar para ayuar al ecisor a tomar su ecisión final. 3. Descripción el problema. Tornos Automáticos FERSA necesita contratar a un Ingeniero Inustrial. Después e una preselección, quean cuatro caniatos A, A 2, A 3 y A 4 para una evaluación aicional y posteriormente seleccionar al caniato más aecuao. Se requiere que los caniatos cubran ciertos requisitos : que tengan conocimientos e procesos e proucción en serie (tornos automáticos), ISO900 y QS9000 ; manejo e MS ACCESS y MS OFFICE, inglés ; estos cuatro requisitos se evalúan por meio e exámenes e conocimientos, aemás se les hace un examen psicométrico y una entrevista en one se evalúa su facilia e palabra, on e mano y su experiencia en el ramo. Como requisito aicional, se les pie que elaboren un proyecto e manual e normas y proceimientos para el control e calia. A los criterios e selección les llamamos : C Procesos, C 2 Calia, C 3 Computación, C 4 Inglés, C 5 Personalia, C 6 Experiencia, C 7 Facilia e palabra, C 8 Don e mano, C 9 Capacia en la solución e problemas, C 0 Proyecto. Las escalas e calificaciones van el 0 al 00, aunque la calificación mínima e la preselección es 70. Para obtener una solución utilizaremos los métoos PROMETHEE I y II, para obtener un oren parcial y un oren total y analizar la iferencia entre las elecciones. Resumimos la información el problema en la siguiente tabla : criterio s Peso 4 A A 2 A 3 A 4 Tipo parámetro s C max II l=0 C 2 max II l=0 C max I C max I C max VI σ=5 C max I C max I C max I C max I C max I 4 el peso más grane representa al criterio más importante

5 P j (a, se obtiene a partir e la comparación e las alternativas a y b, se calcula la esviación = f(a)-f( y P(a, a el grao e preferencia e la alternativa a sobre la alternativa b para caa criterio. La siguiente tabla sintetiza la información obtenia al comparar la alternativa contra la alternativa 2 sobre toos los criterios : π,2 Criterio Tipo parámetro (a, w j p(a, C cuasicriterio l=0 0 0 C 2 cuasicriterio l=0 5 0 C 3 usual C 4 usual C 5 Gaussiano σ= C 6 usual C 7 usual C 8 usual C 9 usual C 0 usual n w j= j = 6.9 Ahora, e acuero con la efinición e π : π (0.6)() + (0.5)(0.989).0945 = = = ,2 0.6 e la misma manera se obtienen los emás ínices e preferencia, al efectuar la comparación por pares e alternativas. La tabla e ínices e preferencia es la siguiente : Alternativas A A 2 A 3 A 4 A A A A Una vez calculaos los ínices e preferencia, se procee a calcular los flujos e sobreclasificación para caa alternativa, por ejemplo, para A, φ+(a )= ( )/3 = 0.57/3 = 0.9 y φ - (A )= ( )/3 =.37/3= 0.46 la tabla e flujos e sobreclasificación es la siguiente : Acciones φ+(a i ) φ-(a i ) A A A A y la mejor alternativa es aquella que tenga el menor φ - y el mayor φ +. PROMETHEE I a un oren parcial e las alternativas y se construye la gráfica e sobreclasificación e acuero con el orenamiento obtenio :

6 A 4 PA, A 4 PA 2, A 3 PA, A 3 PA 2, A 2 PA e esta manera, el oren parcial que proporciona el métoo puee ilustrarse con la siguiente figura : A 3 A 2 A A 4 las alternativas A 3 y A 4 son incomparables 5, y la responsabilia e eciir entre una u otra cae sobre el ecisor. Para obtener un preoren completo consieramos PROMETHEE II. Ahora es necesario calcular los flujos netos que resultan e la iferencia entre el flujo positivo y el flujo negativo (φ= φ + - φ - ) : Alternativa φ = φ + (a) - φ - (a) A A A A sólo A 3 y A 4 tienen flujos netos positivos, lo que quiere ecir que son más ominantes que ominaos ; la mejor alternativa será la que tenga el flujo neto mayor. Así, el oren total se puee representar con la siguiente figura : A 3 A 4 Ahora poemos ar una prescripción al ecisor y la persona iónea para ocupar el puesto es el aspirante número 3. Obviamente los orenamientos obtenios con PROMETHEE I Y II están influenciaos por los pesos asignaos a los criterios. El software PROMCALC 6 incluye una herramienta que permite moificar los pesos y observar como cambia el oren e las alternativas que nos proporciona PROMETHEE II, esta herramienta se llama The walking weights. La siguiente figura muestra la istribución e los pesos original para caa criterio. Si el ecisor no tiene en mente pesos preeterminaos para caa criterio, esta herramienta sirve como un análisis e sensibilia para verificar la estabilia e la recomenación aa al ecisor. A 2 A 5 ajb (a y b son incomparables) si: φ+(a) > φ+( y φ-(a) > φ-( ó φ+(a) < φ+( y φ-(a) < φ-(. 6 PROMethee CALCulation

7 Observemos como se preserva el orenamiento e PROMETHEE II al cambiar los pesos, es ecir la alternativa 3 sigue ominano a las emás. Este análisis e sensibilia no fue requerio por el ecisor, únicamente se hizo la prueba para verificar que la recomenación aa al ecisor fuera estable.

8 La información relativa al problema e ecisión incluye 0 criterios que pueen representarse en un espacio e0 imensiones. El plano GAIA se obtiene proyectánola en un plano, e tal forma que haya la mínima péria e información. Las alternativas se representan por los puntos A, A 2, A 3 y A 4, y los criterios por los ejes C a C 0. El carácter conflictivo e los criterios puee apreciarse en la siguiente figura : los criterios que están orientaos en la misma irección inican preferencias similares y los criterios conflictivos están en irecciones opuestas. C 6 A A C 9 C 7 π C 8 C 0 C 4 C C 2 C 3 C 5 A A Plano GAIA Observamos que la mayoría e los criterios (C 6, C 7 y C 9 ) están orientaos hacia A 3, que es la mejor alternativa, esto inica que el aspirante 3 es particularmente bueno en solucionar problemas, tiene experiencia suficiente y facilia e palabra. El caniato 4 también es una buena opción, aunque el flujo total e esta alternativa es ligeramente menor al flujo total e la alternativa 3. El eje π muestra la irección en la que se encuentra la mejor ecisión e acuero con los pesos asignaos a caa criterio. De esta manera, se exhorta al ecisor a consierar las alternativas localizaas en esa irección. 4. Conclusiones. Utilizamos los métoos PROMETHEE I y II para resolver un problema e selección e personal en una empresa e manufactura. Los métoos cumplen con ciertos requisitos eseables en cualquier métoo multicriterio aemás e ar al ecisor la oportunia e apreciar los criterios que expresan preferencias iguales, opuestas o inepenientes. Por lo que son métoos que permiten el análisis e los criterios en conflicto y proporcionan buenas soluciones. Los métoos PROMETHEE se apoyan en una herramienta interactiva e moelación visual enominaa plano GAIA (Geometrical Analysis for Interactive Ai), que complementa a los métoos e una manera gráfica y mas bien escriptiva, por lo que es posible hacer un análisis e sensibilia visual, que se basa en la moificación e los pesos y se recomiena hacerlo antes e finalizar el proceso e ecisión. Por otro lao, la introucción e relaciones e preferencia basaas en los conjuntos borrosos, que consieran el grao e preferencia y las intensiaes e preferencia e una alternativa sobre otra, enriquecen la información que se obtiene a lo largo el proceso e ecisión y amplían la estructura e preferencias, amitieno la posibilia e que existan incomparabiliaes entre las alternativas.

9 5. Literatura Bellman, R., L. Zaeh (970). Decision-Making in a Fuzzy Environment. Management Science. 7 (970) B4-B64. Brans, J.P., P. Vincke (985). A Preference Ranking Organization Metho (the PROMETHEE Metho for Multiple Criteria Decision Making). Management Science 3(985) Brans, J.P., B. Mareschal (994). The PROMCALC & GAIA Decision Support System for Multicriteria Decision Ai. Decision Support Systems 2(994) Brans, J.P., B. Mareschal (994). The PROMETHEE-GAIA Decision Support System for Multicriteria Investigations. Investigación Operativa 4 (994) Foor, J. M. Roubens (994). Value Preference Structures. European Journal of Operational Research 79 (994) Grabisch, M. (995). Fuzzy Integral in Multicriteria Decision Making. Fuzzy Sets an Systems 69 (995) Guillén, S. (993). Relaciones Valuaas e Preferencia en la Toma e Decisiones Multicriterio. Tesis Doctoral, DEPFI, UNAM (993). Liang, G-S., M-J. Wang (994). Personnel Selection Using Fuzzy MCDM Algorithm. European Journal of Operational Research 78 (994) Zimmermann, H. (987). Fuzzy Sets, Decision Making an Expert Systems. Kluwer Acaemic Publishers.