Potencias y Raíces. 00 Ejercicios para practicar con soluciones Cuál es el área de un cuadrado cuyo lado mide cm? Expresa el resultado en forma de potencia. El área de un cuadrado es: A Por tanto, el área es ( ) cm l Expresa los números como multiplicación de factores iguales y luego en forma de potencia: ( ) ( ) ( ) - 8 ( ) ( ) ( ) (- ) (- ) - 8 (- ) - Expresa como potencia única: (- ) : ( ) [(- ) ] ( ) : ( ) ( ) 9 [(- ) ] (- )
Expresa en forma de una potencia que tenga como base un número primo: e) f) ( )( )( ) 8 e) f) ( )( )( ) ( ) 8 ( ) Escribe en notación científica los siguientes números. 0,000 0, 000 000 0,0 0,000 0 0,000000 0 0,0 0 Expresa las siguientes potencias como producto de factores: (- ) (- ) -
(- ) ( ) ( ) (- ) (- ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) - Expresa el resultado como potencia única: [(- ) ] 0 - (- ) (- ) (- ) (- ) ( ) [(- ) ] (- ) 0 - (- ) (- ) (- ) (- ) (- ) ( ) [ ( ) ] ( ) 8 Escribe en forma de potencia las siguientes raíces: 9 9
9 Escribe en forma radical: e) f) g) h) 9 e) f) g) h) 9 0 Expresa como potencia única: (- ) : ( ) [(- ) ] ( ) : ( ) ( ) 9 [(- ) ] (- ) Expresa el resultado como potencia única: ( ) - : ( ) -
- ( ) ( ) ( ) ( ) - : ( ) Escribe en notación científica los siguientes números. 000 0 000 000 000 000 0 e) f) 0000 0 000000 0 Escribe en notación científica los siguientes números. millones de pesetas Trescientos mil dólares Cuatrocientos treinta y dos mil metros Treinta milímetros (en metros) millones de pesetas, 0 ptas. Trescientos mil dólares 0 dólares Cuatrocientos treinta y dos mil metros, 0 metros Treinta milímetros (en metros) 0 metros Una fábrica produce toneladas de hierro al día. Cuántos kilos de hierro fabricará en días? Expresa el resultado en notación científica. tonelada son 000 kg. toneladas son 000 kg. En cinco días fabricará: 000 000, 0 kilogramos.
Escribe en notación ordinaria los siguientes números. 0, 0 0 0, 0 0, 0 0 0, 0 0000 000000 0,0000 0,000 Cuál es el cubo del cociente que resulta de dividir 8 entre? Expresa las operaciones y el resultado en forma de potencia. : 8 El cubo del cociente es: ( ) Una persona haciendo un recorrido andando emplea 0 días y horas. Cuántos segundos habrá tardado en hacer el recorrido? Expresa el resultado en notación científica. hora son 00 segundos 0 días y horas son horas Por tanto, habrá tardado: 00 0 000, 0 segundos. 8 Expresa las siguientes raíces como potencias:
9 En las siguientes operaciones, aplica las propiedades correspondientes y expresa el resultado como potencia única: [(- ) ] (- ) : (- ) ( ) : ( ) + [(- ) ] (- ) : (- ) ( ) ( ) :( ) ( ) ( ) 8 0 8 0 ( ) ( ) ( ) ( 8) 8 : : : 0 La masa de la tierra es,98 0 kg, y la masa de la Luna,, 0. Cuántas Lunas se podrían formar con la masa de la Tierra?,98 0 0,8 0 8, Lunas, 0 Escribe en forma de raíz las siguientes potencias de exponente fraccionario: 9
9 9 España tiene una población de, 0 habitantes y una superficie de densidad de la población española? (Densidadhab/ km ) 0, 0 km. Cuál será la La densidad de la población española es : (, 0 ): ( 0, 0 ) (, : 0,) ( 0 : 0 ) 0, 0, 0 h / km El área de un terreno cuadrado es m. Cuál será el área de otro terreno cuyo lado es el triple del primero? Expresa el resultado en forma de potencia. Si l es el lado del primer terreno, entonces l. El lado del segundo terreno es: l metros. Y por tanto, el área es: ( l) l m. Expresa el resultado como potencia única: (- ) (- ) 8 8 8 (- ) (- ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 8
Escribe en forma de potencia los siguientes radicales: Escribe en notación científica los siguientes números e indica su orden de magnitud. 0 000 000 000 Dos billones y medio 8 00 millones 0 000 000 000, 0 Orden de magnitud: billones y medio, 0 Orden de magnitud: 0 8 00 millones,8 0 Orden de magnitud: 0 9
Expresa el resultado como potencia única: 8 8 8 8 9 ( ) ( ) ( ) 8 La masa de la Tierra es,98 0 kg. Cuál sería la masa equivalente a planetas iguales a la Tierra? planetas equivalentes a la Tierra tendrían una masa de:,98 0,9 0,9 0 ( ) kg 9 Expresa el resultado como potencia única: : 0 0 0 : 0 : 0 0 Un lavavajillas dispone de 8 bandejas y en cada una de ellas caben vasos. Cuántos vasos se podrán lavar de una sola vez? Expresa el resultado en forma de potencia. La capacidad del lavavajillas es: 8 8 vasos 0
Escribe como potencia única: - (- ) (- ) (- ) 8 (- ) - (- ) : (- ) 0-0 + + 0 (- ) (- ) (- ) ( ) ( ) 8 (- ) [ 8 ( ) ] ( ) ( ) - ( ) ( ) - : - ( ) La edad de Marcos es años. Cuál es el cuadrado del doble de su edad dentro de años? Expresa el resultado en forma de potencia. La edad de Marcos dentro de años será: + años. El doble de la edad dentro de años será: años. 0 Y el cuadrado de dicha edad es: ( ) años. Reduce a índice común los siguientes radicales:,,,, m.c.m.(,),,, m.c.m.(,,), 9, Simplifica los siguientes radicales: 8
8 Introduce en el radical los números que están fuera: 8 8 Simplifica los siguientes radicales: 9 0 9 9 0 0 En un triángulo rectángulo los catetos miden cm y cm respectivamente. Cuánto medirá la hipotenusa?
cm h cm Aplicando el Teorema de Pitágoras: h a + b h + (La raíz negativa no es solución valid La hipotenusa mide cm 8 Calcula las siguientes raíces: - 8 y ( ) ( ) 8 8 y ( ) y ( ) 9 Introduce en la raíz todos los factores:
8 8 0 Expresa en forma de raíz las siguientes potencias de exponente fraccionario: 9 9 9 Reduce a índice común los siguientes radicales:,, 0,,? 0 Expresa como producto de un número entero y un radical los siguientes radicales:
Extrae todos los factores posibles de las siguientes raíces: 9 9 ( ) El área de un terreno de forma cuadrada es 9 m. Cuánto medirá el perímetro del terreno? El lado del terreno mide 9 m (La raíz negativa no es solución válid El perímetro es: m. Simplifica los siguientes radicales expresándolos previamente en forma de potencia: 0 8
0 8 0 8 0 El número es igual al cubo de. Calcula la raíz sexta de dicho número y explica cómo lo haces. ( ) ( ) Escribe radicales equivalentes a: 0 0 9 0 9 0 8 8 8 8 El volumen de un cubo es 000 m. Cuál es el área de una de sus caras? Como V l, entonces l 000 0 0 m. El área de una de las caras es: A l 0 00 m.
9 Escribe radicales equivalentes a: 9 8 8 8 9 8 0 9 8 8 0 0 Reduce a índice común los siguientes radicales:, 9,,,,, 0, 0 8, 0 m.c.m.(,,) 0 9,, m.c.m.(,,) 0 0 0, 0 0, 0 Simplifica los siguientes radicales: 8 8
8 8 Cuál es la máxima distancia, en línea recta, que podrá recorrer un jugador en un campo de fútbol de 0 m de largo y m de ancho? La máxima distancia corresponde a la diagonal del terreno rectangular. d m 0 m Por el teorema de Pitágoras: d 0 + m. La distancia máxima es m Simplifica las siguientes potencias expresándolas previamente en forma radical: 0 8 8 8 8
0 0 8 8 8 8 8 8 8 8 Extrae factores de las siguientes raíces: 000 a b c 000 0 0 0 0 0 0 a b c a a b b b c c c a a b b b c c b c a b c bc Introduce todos los factores en las raíces: 9 La mitad del cuadrado de la distancia que recorre un ciclista en 0 minutos es km. Cuánto recorrerá en horas? 9
Si la mitad del cuadrado de la distancia es, el cuadrado de la distancia es: km. Por tanto la distancia que recorre el ciclista en media hora es: 8 km. En dos horas recorrerá: 8 km. Simplifica los siguientes radicales: 9 9 8 Se quiere construir un tablero cuadrado que tenga una superficie de cm y que a su vez contenga casillas iguales. Cuánto medirá el lado de cada casilla? El lado del tablero medirá: cm El número de filas y columnas que tendrá el tablero será: Por tanto el lado de cada casilla medirá: :, cm. 9 Cómo se puede extraer la raíz séptima de 80 000 000? 80000000 0 0 Extrae de la raíz todos los factores posibles: 88 0
88 8 Reduce a índice común los siguientes radicales:,,,,,, 0 0 0 ( ) 0 0 ( ),, El área de un cuadrado es 09 cm. Cuánto medirá el perímetro de otro cuadrado cuyo lado es la raíz cúbica del lado del primero? El lado del primer cuadrado mide: 09 cm. El lado del segundo cuadrado es: cm Por tanto, su perímetro medirá: cm. Extrae factores de los siguientes radicales: 00 8
00 8 0 Ordena de menor a mayor los siguientes radicales:,,,, 0 8,,,, < < < < m.c.m.(,,),, 0 8,, 0 0, 0, 0 8 0 < 0 8 < m.c.m.(,,0) 0 0 < 0 8 < Extrae factores de los siguientes radicales: 000 0000 800000 000 0 0 0 0 0 0000 0 0 0 800000 0 0 0 0 0 0 La edad de Juan actualmente es años y tiene el cubo de la edad de su hermano Pedro. Dentro de 9 años la edad de Juan será el cuadrado de la edad que su hermana María tiene actualmente Cuál es la edad actual de sus dos hermanos?
La edad de Pedro es: años Dentro de 9 años, Juan tendrá +9. Por tanto, María tendrá años Las edades de María y de Pedro son y años respectivamente Expresa en forma de raíz las siguientes potencias: 8 8 8 8 8 Reduce a índice común y luego realiza las siguientes multiplicaciones: 9 8 8 8 0 : 8 : 8 8 : 8 : 9 Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones de radicales: 8 b ) 9 c ) : 0 :
8 8 9 9 08 : 0 : 0 0 Realiza las siguientes divisiones de radicales reduciendo previamente a índice común: 9 : : : 9 : 9 : 9 9 : : : : 8 9 ( ) : : : Realiza las siguientes sumas y restas de radicales: + 8 + 0 + ( + ) 0 0 8 + 0 + + ( + 0) Calcula: ( + ) 0
( ) + 8 0 0 0 0 Expresa primero en forma radical y luego calcula: 9 0 : : 9 9 8 00 ( ) : : : 0 : 0 : : 00 Realiza las siguientes sumas de radicales: 8 + 8 8 + 0 8 + 8 + 8 ( ) 8 8 + 0 + + ( + ) Realiza las siguientes divisiones con radicales: : :
: : : : : : : Cuál es el perímetro de un cuadrado cuya área es cm? Realiza las operaciones utilizando potencias de exponente fraccionario. El lado de cuadrado es: cm El perímetro del cuadrado es: + 9 cm Reduce a índice común y luego realiza las siguientes multiplicaciones: 9 9 8 ( ) 9 8 Expresa primero en forma radical y luego divide: 9 0 : : 9 : 0 : : : 9 9 : 9 9 : 9 9 : 9 9 0 : 0 0 : 0 0 : 0 8 0
9 Reduce primero a índice común y luego multiplica: 08 80 Calcula las siguientes sumas y restas, convirtiendo previamente los radicales en semejantes: + 0 + + 0 - ( + 0 - ) 8 - + + 8 9 + ( 8 9 + ) 8 En una habitación se quieren colocar mesas cuadradas de m cada una y mesas, también cuadradas, de 8 m cada una. Puestas una a continuación de otra, qué longitud ocuparán todas las mesas? El lado de cada mesa de m es: l m El lado de cada mesa de 8 m es: l 8 m Por tanto, la longitud de todas las mesas es: + 8 + + m 8 Un abuelo tiene el cuadrado del cubo de la edad de su nieto. Cuál será la edad de su nieto si tiene años? x Si la edad del nieto es x, el abuelo tiene ( ) Por tanto, el nieto tiene: años..
8 Calcula: El cuadrado de la raíz cúbica de. La raíz cuadrada de la raíz cuarta de. El cubo de la raíz cuadrada de. La raíz cúbica de la raíz cuadrada de. ( ) 9 8 8 8 ( ) 8 Halla en la forma más simplificada posible el resultado de las siguientes divisiones: : 8 : 0 8 8 8 8 8 : : : 0 0 0 0 8 ( ) : 0 : 0 : 8 Calcula: + + + + + 8 Calcula: 8 9 : ( : ) ( 9 ) ( : ) 8 : 8 8 8 ( 9 ) 9 : 9 9 : 9 : 9 8 9 : 8
8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 Calcula las siguientes sumas y restas, convirtiendo previamente los radicales en semejantes: + 80 + 8 + 9 80 + + 8 + - 9 80 + + 80 + + ( + + ) + + + 88 Calcula: 89 Calcula las siguientes multiplicaciones de radicales simplificando el resultado cuando sea posible: 9
8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 90 Realiza las siguientes sumas de radicales: 9 Estudia si la siguiente expresión da como resultado un número entero: Sí es un número entero. 9 La medida de los lados de un rectángulo es y. Calcula: La medida de la diagonal. La suma y la diferencia de las dos diagonales. El producto y el cociente de las dos diagonales. Suma de las diagonales: ( Diferencia: ( Producto: ( Cociente: ( 9 Calcula: ( 0
8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9
8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 9 Calcula:
8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 9 Realiza las siguientes sumas de radicales: (
8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9
8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 9 Realiza las siguientes operaciones:
8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 9 Cuánto suman las diagonales de un cuadrado de lado cm?
8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 La diagonal de un cuadrado de lado cm es ( La suma de las dos diagonales es: (..
8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 98 Realiza las siguientes sumas de radicales: 8
8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 9
8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 99 Calcula: ( 0
8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9
8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 8 8 8 8 8 8 8 9 9 : ( ) 9 : 9 : 9 : 8: 9 9 0 0 Halla el resultado de las siguientes operaciones con radicales: