Código: DI-DUSAR-I-07 Fecha: 13-12-2013 Versión: N 3 SÍLABO 2017-1 PROGRAMA DE ESTUDIOS GENERALES DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES ASIGNATURA CÁLCULO I ÁREA CIENCIAS CÓDIGO 6503 NIVEL SEGUNDO CARÁCTER OBLIGATORIO REQUISITO MATEMÁTICA BÁSICA CRÉDITOS CINCO (5) HORAS DE TEORÍA CUATRO (4) HORAS DE PRÁCTICA DOS (2) PROFESORES CABANILLAS/ZANNINI/VICTOR RAFAEL GOMEZ/CARRASCO/GILBERTO SANTIAGO HOYOS/RENGIFO/FERNANDO LOPEZ/CRUZ/ROXANA MITACC/MEZA/MAXIMO CONCEPCION (Coordinador) MOLINA/SOTOMAYOR/ALEX NUÑEZ/LAY/TOMAS ALBERTO ROJAS/ROMERO/SANTIAGO CESAR VILLANUEVA/SANTOS/FELIX RICARDO I. SUMILLA La asignatura tiene como propósito desarrollar tanto las habilidades orientadas al razonamiento lógico como las competencias para el análisis, la abstracción, la generalización y la asociación dirigidas a la solución de problemas relacionados con la Ingeniería, mediante el uso del cálculo diferencial e integral en una variable real. Comprende el estudio de: funciones trigonométricas, límites y continuidad de funciones, derivadas de funciones, aplicaciones de la derivada, integral indefinida de una función. II. OBJETIVOS GENERALES Al finalizar la asignatura, el estudiante deberá: 1. Aplicar las funciones trigonométricas para construir modelos matemáticos elementales relacionados con situaciones prácticas de la ingeniería. 2. Utilizar el límite de una función para determinar su continuidad, esbozar su gráfica y definir su derivada. Página 1 de 5
3. Usar la derivada de una función tanto en el trazado de curvas, como en la solución de problemas de aplicación. 4. Determinar la integral indefinida de una función. III. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Para lograr los objetivos generales, el estudiante deberá: 1.1 Graficar las funciones seno, coseno, tangente y sus inversas en el plano cartesiano. 1.2 Construir modelos matemáticos elementales que involucren funciones trigonométricas. 2.1 Calcular los límites de una función a partir de su gráfica o mediante propiedades. 2.2 Hallar las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales para esbozar la gráfica de una función. 2.3 Determinar la continuidad de una función en un punto y en un intervalo. 3.1 Interpretar la derivada de una función en sus dos formas: como pendiente de una recta tangente y como razón de cambio. 3.2 Identificar la relación que existe entre la derivada y la continuidad. 3.3 Aplicar las reglas y las fórmulas de derivación para hallar la derivada de funciones expresadas en sus formas explícita e implícita. 3.4 Aplicar la regla de L Hôpital para calcular límites indeterminados. 3.5 Graficar funciones indicando asíntotas, intervalos de crecimiento, extremos relativos, intervalos de concavidad y puntos de inflexión. 3.6 Resolver problemas sobre tasas relacionadas, máximos y mínimos, y diferenciales. 4.1 Identificar la relación entre la derivada y la integral de una función. 4.2 Utilizar los métodos de integración para hallar la integral indefinida de una función. IV. PROGRAMA ANALÍTICO PRIMERA SEMANA El círculo trigonométrico. Funciones circulares: seno, coseno y tangente. Función seno: dominio, rango, amplitud, período y gráfica. Función arco seno: dominio, rango, regla de correspondencia y gráfica. Función coseno: dominio, rango, amplitud, período y gráfica. Función arco coseno: dominio, rango, regla de correspondencia y gráfica. SEGUNDA SEMANA Función tangente: dominio, rango, período, asíntotas verticales y gráfica. Función arco tangente: dominio, rango, regla de correspondencia y gráfica. TERCERA SEMANA Límites de una función Definición intuitiva del concepto de límite. Propiedades de los límites. Límites laterales y su relación con la existencia del límite. CUARTA SEMANA Límites infinitos. Asíntotas verticales. Límites al infinito. Asíntotas horizontales. Continuidad de una función Continuidad de una función en un punto. Interpretación geométrica. Propiedades. Discontinuidad de tipo evitable y esencial: finita, infinita. Continuidad de una función en un intervalo. Intervalos de continuidad. Página 2 de 5
QUINTA SEMANA Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica: pendiente de la recta tangente. La derivada como razón de cambio: velocidad instantánea. La derivada como función. Derivadas laterales. Derivabilidad y continuidad. SEXTA SEMANA Reglas de derivación: de la suma, del producto y del cociente. Derivadas de funciones polinomiales y racionales. Regla de la cadena. Derivada de funciones algebraicas en general. Derivadas de orden superior. Problemas de razón de cambio. SÉTIMA SEMANA Derivación implícita. Revisión de derivadas y problemas de aplicación OCTAVA SEMANA Evaluación del proceso de aprendizaje. Revisión académica de contenidos. NOVENA SEMANA Límites notables. Derivadas de la función exponencial. Derivadas de la función logarítmica. Derivadas de las funciones trigonométricas y de sus inversas. DÉCIMA SEMANA Formas indeterminadas y la regla de L Hopital. Problemas sobre razones de cambios relacionadas (tasas relacionadas). Valores máximos y mínimos de una función. Números críticos. Funciones crecientes y decrecientes. UNDÉCIMA SEMANA Criterio de la primera y segunda derivada para el cálculo de extremos relativos. Concavidad y puntos de inflexión de la gráfica de una función. Trazado de curvas. DUODÉCIMA SEMANA Problemas de máximos y mínimos. El diferencial de una función. Propagación de errores. Problemas. DECIMOTERCERA SEMANA Anti derivadas: aplicaciones. Integrales Indefinidas: reglas y fórmulas básicas de integración. Integración por sustitución algebraica. DECIMOCUARTA SEMANA Integración por partes. Integrales trigonométricas de la forma: sen m u cos n u, sec m u tan n u, csc m u cot n u. Página 3 de 5
DECIMOQUINTA SEMANA Integración por sustitución trigonométrica. Integración de funciones racionales mediante la descomposición en suma de fracciones parciales. DECIMOSEXTA SEMANA Evaluación del proceso de aprendizaje. Revisión académica de contenidos. V. METODOLOGÍA El proceso de enseñanza aprendizaje de la asignatura se llevará a cabo en base a los siguientes lineamientos metodológicos: 1. El programa analítico de la asignatura se desarrollará en clases de naturaleza teóricopráctica, en la que el docente resuelve ejercicios y problemas, y propone otros similares con diferente grado de dificultad para ser resueltos por los alumnos. 2. Para afianzar el aprendizaje, el alumno debe asistir a clase después de estudiar los temas tratados con anterioridad y luego de revisar los contenidos correspondientes a la fecha. 3. Los materiales educativos a utilizar son: el libro de texto, las evaluaciones pasadas publicadas en el aula virtual y la bibliografía complementaria indicada al final. 4. Las dificultades de aprendizaje que los alumnos puedan tener en relación con la asignatura, podrán ser atendidas por un profesor asesor según el rol de asesorías programadas en el periodo académico. VI. SISTEMA DE EVALUACIÓN La nota final de la asignatura (NF) es el promedio ponderado de las notas obtenidas en las siguientes evaluaciones (Art. 45 del Reglamento General de Estudios de la Universidad de Lima): Examen Parcial (EP): Peso 3 Tarea Académica (TA): Peso 3 Examen Final (EF): Peso 4 Se calcula del siguiente modo: NF = 3EP+3TA+4EF 10 EXAMEN PARCIAL/EXAMEN FINAL FORMA DE EVALUACIÓN CARÁCTER CRITERIO DE EVALUACIÓN PESO Prueba escrita Individual Habilidad matemática para conjeturar, plantear y resolver problemas. Orden, claridad y uso apropiado del lenguaje matemático para expresar ideas o procedimientos. 100% Página 4 de 5
TAREA ACADÉMICA FORMA DE EVALUACIÓN 2 prácticas calificadas de aula 2 prácticas calificadas integradas CARÁCTER CRITERIO DE EVALUACIÓN PESO Individual Habilidad matemática para conjeturar, plantear y resolver problemas. 50% Orden, claridad y uso apropiado del Individual lenguaje matemático para expresar ideas o procedimientos. 50% De acuerdo al Reglamento General de Estudios, el examen final incluye el contenido total de la materia desarrollada a lo largo del período académico. No existe exoneración del examen final. El alumno que al final del período académico sobrepase el 21% de inasistencias sobre el total de horas programadas está impedido de rendir el examen final (Art. 41 del Reglamento General de Estudios de la Universidad de Lima). VII. BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA Mitacc, M., Hoyos, F., Villanueva, F., & Gómez, G. (2011). Cálculo I (1a ed.). Lima: Universidad de Lima, Fondo Editorial. COMPLEMENTARIA Edwards, C. H. (1987). "Cálculo y Geometría Analítica" (2a ed.). México: Prentice-Hall Hispanoamericana. Hughes, D. (2004). "Cálculo Aplicado" (2a ed.). México: CECSA. Larson, R. (2011). "Cálculo" (9a ed.). México: Mc Graw-Hill. Leithold, L. (1998). "El Cálculo" (7a ed.). México: Oxford University Press. Leithold, L. (1998). "Matemáticas Previas al Cálculo" (3a ed.). México: Oxford University Press. Purcell-Varberg. (2003). "Cálculo Diferencial e Integral" (8a ed.). México: Prentice-Hall Hispanoamericana. Stewart, J. (2010). Cálculo; conceptos y contextos (4a ed.). México: Cengage. Stewart, J. (2012). Precalculo; Matemáticas para el Cálculo (6a ed.). México: Cengage. Sullivan, M. (1997). Precalculo (4a ed.). México D.F.: Prentice-Hall. Thomas, G. B. (2010). Cálculo (12a ed.). México D.F.: Pearson. Zill, D. G. (1987). "Cálculo con Geometría Analítica". México: Grupo Editorial Iberoamérica. Página 5 de 5