MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA MODELO PARA EL ESTUDIO DEL REEMPLAZO DE UN EQUIPO PRODUCTIVO FERNANDO ESPINOSA FUENTES

Necesidad del reemplazo. Si se matiee u riesgo durate u tiempo prologado, el equipo se deteriora y es ievitable la decisió respecto a la ecesidad de su reemplazo. Esta ecesidad de reemplazo puede ser ocasioada por ua pérdida de eficiecia que coduce a u deterioro ecoómico. E este caso, el mometo e el cual es evidete la ecesidad de reemplazo o se preseta de ua maera precisa o defiida. Existe u puto dode reemplazo óptimo etre las fucioes de costos crecietes y decrecietes. La fució de costos decrecietes es la depreciació del equipo origial, esto es, la distribució del costo del capital durate u mayor período de tiempo da lugar a u meor costo promedio. Esto favorece la decisió de o reemplazar. Por el cotrario, la fució de costos crecietes es la dismiució de la eficiecia a causa del tiempo de servicio o del desgaste. Esto favorece la decisió de reemplazar aticipadamete, para dismiuir los costos de operació y de mateimieto. El costo míimo se obtiee sumado ambos térmios y determiado el costo total míimo. U problema similar es la ecesidad de reemplazar a causa de ua falla o imiecia de falla. La fució de costos decreciete sigue siedo la depreciació del costo origial del equipo. Auque o se cosidera la variació de la eficiecia co el uso, si embargo es ecesario reemplazar a causa de la falla. Después de la falla o se requiere ua decisió ya que es ecesario reemplazar o reparar. No obstate, puede ser ecoómicamete coveiete reemplazar o reparar co base e ua programació, ates de que la falla se presete. E este caso, u reemplazo aticipado da lugar a ua dismiució del costo. Por cosiguiete el problema se covierte e la determiació del itervalo óptimo de reemplazo. El deterioro ecoómico e la utilizació del equipo, puede ser ocasioado por muchos factores cosiderados idividualmete o combiados. Los más comues so: - Costo creciete de mateimieto. - Costo creciete de operació. - Obsolescecia técica y/o ecoómica. Desarrollo del modelo. El reemplazo de u equipo debe surgir del cruce histórico (refleja que el aálisis debe hacerse e forma cotiua a través del tiempo) del mateimieto excesiva y el valor decreciete del equipo. Aquí se usa el térmio valor para expresar exactamete la utilidad relativa que el equipo presta a la empresa, al cumplir co el rol que el sistema productivo le tiee asigado. Valor residual. E ua plata idustrial o miera e la cual el equipo es ua parte sólo de ua red de procesos variados e itegrados de productos múltiples, o es práctico buscar el valor del equipo desde u puto de vista de su aporte margial al producto. El valor, por lo tato, del equipo se mira cosiderado que u sistema equilibrado de precios le ha otorgado u valor de mercado a través de la iversió iicial.

Se debe recoocer que el equipo tiee ua vida útil física y e el curso de la cual y prestado servicios el equipo evejece y va perdiedo paulatiamete su valor iicial hasta llegar, al fi de la vida útil, a teer sólo u valor residual muy meguado y casi de desecho. Esto último es particularmete cierto e el caso de equipos idustriales que so de características productivas muy específicas e iadecuadas para usos alterativos. El primer factor que afecta el valor del equipo es la depreciació. Este proceso de paulatia pérdida de valor por evejecimieto geeral de los equipos ocupados e u proceso productivo se presta para muchas cofusioes. Geeralmete la velocidad de depreciació es leve al comiezo de la vida del equipo y se va icremetado co el trascurrir del tiempo, hasta llegar a su máximo valor, al fial de la vida útil física. Para describir el proceso de depreciació iterviee tres factores: vida útil (VU), valor iicial (VI) y valor remaete (VR). La velocidad de depreciació del equipo es la variació del valor residual a lo lardo del tiempo y matemáticamete se puede expresar como la pediete de la curva VR co respecto al tiempo (ver figura ) y matemáticamete se expresa como: D = dvr (4.) dt Como se mecioó ateriormete, e el proceso paulatio de evejecimieto del equipo, la depreciació empiece de cero co la curva VR partiedo tagete al valor iicial VI. Después el VR se reduce progresivamete e forma creciete, co lo cual la pediete de D se reduce alcazado valores crecietemete egativos hasta cortar el eje horizotal e t=vu (ver figura ). Etoces el VR sufre u cambio e el tiempo, el que se realiza a velocidad variable D, pero co aceleració costate A. El aceleramieto de la depreciació se expresa como: A = dd (4.2) dt Itegrado estas ecuacioes etre t=0 y t=vu se obtiee para VR la expresió: 2 VR = VI 05, At (4.3) Aplicado las codicioes de borde se deduce el valor de A, el cual reemplazado e la ecuació para VR etrega la expresió fial para esta variable:

t VR = VI VU 2 (4.4) Esta curva es ua parábola covexa, como se muestra e la figura 4., y e ocasioes se puede usar la aproximació lieal: VR = t VI (4.5) VU Se defie, etoces, como Valor Residual o Remaete (VR) del equipo, a su valor iicial (VI) multiplicado por ua fució temporal (Fdep) que describe la depreciació: VR = VI Fdep (4.6) t Fdep = VU 2 Fdep = t VU VU T Fig. 4.: Curvas de depreciació. Aumeto del costo de operació y mateimieto. Método discreto de aálisis. E la presetació del método de aálisis se agrupa los costos de operació y de mateimieto, ya que ambos aumeta co el paso del tiempo. E primer caso se preseta cuado el iterés es igual a cero. La decisió del reemplazo está basada exclusivamete e el costo y cuado se elige esta opció tiee que ser al meor costo. Etoces es importate realzar que se debe icluir todos los costos de mateimieto, sea directos o idirectos: Costo de remoció e istalació de los compoetes. Costo de recostruir o reparar las partes. Costo asociado co la deteció del equipo mietras se reemplaza los compoetes.

Costo del trabajo directo. Costo de los materiales directos. Costo de trasporte de materiales. Costo de supervisió, etreamietos, alimetació y elemeto de seguridad. Costo de oportuidad del capital adicioal. Costo e ivetario de repuestos. Para dar mayor facilidad e el desarrollo del modelo de aálisis, la lista de costos defiida e el párrafo aterior se puede reuir e dos grades grupos: costos de mateimieto y de operació. El costo promedio de iversió es el costo del capital dividido por el úmero de períodos de servicio: Costo promedio de la iversió = VI + SI VR (4.7) dode: VI : es el valor iicial del equipo o el costo de la iversió iicial. VR : es el valor residual del equipo o bie el valor de reveta del equipo usado al termiar el período -ésimo. SI : valor del estado del ivetario de repuestos para el equipo. : úmero de períodos de servicio del equipo. El costo promedio de operació y mateimieto es la catidad acumulada, gastada e operació y mateimieto del equipo, dividido por el úmero de períodos de servicio: Costo promedio de operació y mateimieto = i= ( O + M ) i i (4.8) dode: O i : costo de operació e el i-ésimo período. M i : costo de mateimieto e el i-ésimo período. Pérdidas diámicas. Ifluye tambié e la pérdida de valor del equipo factores exógeos y/o edógeos propios de la situació específica de dicha máquia o bie de capital, como ser: desajustes, cambios del etoro, ambietes corrosivos, desgastes de los activos y cambios e la tecología. A este cojuto se le deomia pérdidas diámicas del valor del equipo. Estos factores se puede reuir e dos: obsolescecia e iadecuació.

La obsolescecia afecta al equipo por causa del avace tecológico, que tiede a producir equipos ya sea más baratos, de meor volume, más sileciosos y costruidos co materiales de mayor resistecia específica. La cosecuecia práctica es que será difícil y caro adquirir repuestos, los mauales de mateimieto o cosultará alterativas de itercambiabilidad y la capacitació será aacróica. E resume, el mateimieto icremetará sus costos al tratar de mateer u equipo marcado por la obsolescecia y se maifestará a través de dificultades tecológicas. El proceso de obsolescecia puede ser represetado por u factor ( F o ), que comieza e y que refleje la variació (como porcetaje) e el aumeto de los costos admiistrativos y/o pérdidas por esperas a causa de las dificultades por adquirir el repuesto idicado para la reparació del equipo. La iadecuació afecta al equipo por la ifluecia de los cambios e el etoro físico productivo. Efectivamete, cada cierto tiempo el rigor de la demada creciete o las ecesidades de la ecoomía e el proceso, precipita cambios de las capacidades productivas e los equipos o istalacioes de su etoro operativo: mayores temperaturas, flujos más veloces, materiales de diferete acidez y graulometría o agresividad mecáica. El proceso de iadecuació tambié puede ser represetado por u factor ( F i ) de tipo escaló creciete co valores que parte de y se va icremetado, e el porcetaje de pérdida de velocidad cada vez que el equipo queda dismiuido e relació a la líea de producció mejorada. El factor de pérdidas diámicas se defie como: Fd = Fo Fi (4.9) Estos factores, que so de tipo cualitativo, refleja factores que o sigue u patró defiidos y por tato difíciles de valorar, pero que u admiistrador sabe que reduda e ieficiecias de la líea de producció y de los recursos de mateimieto y por tato puede etregar u valor apreciativo que icluya esta situació. Así la ecuació para los costos de operació y mateimieto toma la forma siguiete: Costo promedio de operació y mateimieto = i= ( ) O + M F i i di (4.0) dode F di : factor de pérdidas diámicas para el período i-ésimo.

Por tato el costo total promedio CTP, para períodos es la suma de las ecuacioes (4.7) y (4.0). Si VI + SI VR se supoe moótoamete decreciete y ( Oi + Mi) F di se supoe moótoamete decreciete, puede deducirse u medio para comprobar u valor óptimo de. Además se puede establecer las reglas de decisió para el reemplazo. Teiedo e cueta estas suposicioes habrá u valor de que de lugar au CTP míimo (CTP ). Por tato CTP CPT < CTP desigualdades: > + de dode se puede establecer las siguietes CTP CTP + CTP > 0 CTP > 0 (4.) Esto sigifica que si el CTP es realmete míimo, cualquier valor del CTP debe ser mayor o igual. A partir de la ecuació (4.) puede deducirse ua regla básica de decisió. Escribiedo las expresioes para CTP - y CTP : CTP CTP = VI + SI VR + ( O + M ) F i= i = VI + SI VR + ( O + M ) F i= i i di i di = VI SI + SI VR + VR + SI VR + ( O + M ) F i= + ( O + M ) F = [( CTP )( ) SI + VR + SI VR + ( O + M ) Fd] i i di d ( 4.2 ) Como la codició para el míimo es: CTP CTP > 0, reemplazado se tiee: CTP CTP = CTP + + + + [( CTP )( ) SI SI VR VR ( O M ) Fd] ( ) SI SI VR + VR + ( O + M ) F d = CTP CTP SI SI VR VR ( O M ) F = CTP + + + d ( ) CTP SI SI VR VR O M F + + + = d por tato: ( ) > 0 CTP > SI SI + VR VR + O + M Fd (4.3)

de lo aterior se deduce la regla para la decisió de reemplazo del equipo: Regla de decisió: Si la variació del valor del ivetario asociado al equipo, más la dismiució del valor de reveta (depreciació), más el costo de operació y mateimieto e el siguiete período es meor que el CTP presete, o es ecoómico reemplazar. Cuado se cosidera que la tasa de iterés es u factor importate puede hacerse u aálisis similar. E este caso la comparació se hace co base e el costo aual equivalete (CAE). E este aálisis se supoe que todos los costos de operació y mateimieto se tiee e cueta al fial de cada período. Si el reemplazo se hace al fial de períodos, el costo aual equivalete es el valor presete de todos los costos para períodos, multiplicados por el factor de recuperació del capital. El valor presete para el reemplazo después de períodos es igual a: VPR = VI + ( + i) ( + i) ( ) j SI VR O + M F + j= j j d ( + i) (4.4) dode i es la tasa de iterés compuesto por período. Para la ecuació del costo aual equivalete se tiee: CAE = VI + ( + i) ( + i) ( ) j SI VR O + M F + j= j j d ( + i) i( + i) ( i) + (4.5) Si es el itervalo óptimo de reemplazo, se cumple la codició: CAE+ > CAE < CAE (4.6) Esta desigualdad permite obteer la regla de decisió para el mometo óptimo del reemplazo. Similarmete al caso aterior se deduce la siguiete codició: ( ) ( ) ( ) CAE > VR + i VR + SI SI + i + O + M Fd (4.7) Regla de decisió: Si el costo aual equivalete para - períodos de utilizació, CAE -, es mayor que la dismiució del valor de reveta (depreciació) descotado, más la variació del

valor del ivetario descotado más el costo de operació y mateimieto para el -ésimo período, o es ecoómico reemplazar. E realidad para casi todos los casos, la curva total promedio tiee ua pediete ta pequeña, que la decisió idicada por el simple aálisis cuado i = 0 o aumeta el costo e u factor apreciable. Si embargo, si el valor de i es grade (superior al 0%) y se aplica a grades valores de iversió, el aálisis debe cosiderar la variació del valor del diero co el tiempo. El efecto del valor del diero hace que la decisió del reemplazo se dilate aú más e el tiempo. 4.3. Ejemplo de aplicació. Se tiee u equipo cuya iversió iicial es de US$ 3500 y la vida útil estimada es de 7 años. Los costos de operació y mateimieto so crecietes e los cuales se cosidera gastos e combustibles, repuestos, mao de obra y pérdidas de producció. Se etrega además el valor de reveta que tedría el equipo al vederlo como usado, el cual al fial del primer año es de US$ 900 y desciede segú se muestra e la figura 4.2 de datos iiciales del problema. De acuerdo a estos atecedetes hay que determiar cuál sería el período más apropiado para el reemplazo del equipo, de acuerdo a u criterio ecoómico, y el resultado se etrega además cuado se icluye el valor del diero. Fig. 4.2: Datos sobre costos que se icurre el equipo. El desarrollo de la ecuació 4.2 y el criterio para decidir el período de reemplazo (ec. 4.3) se muestra tabulado e la figura 4.3.

Fig. 4.3: Plailla para el mometo ecoómico del reemplazo si cosiderar el valor del diero. Aplicado la regla de decisió el equipo debería ser reemplazado al fial del período 3. Hay que teer presete que este es u modelo que se está aplicado período a período y e base a costos estimados futuros para el próximo período, lo que implica que además de maejar el modelo hay que poseer ua base de datos que permita realizar ua extrapolació co u alto grado de seguridad o certeza e la iformació que será igresada al modelo. Si se toma e cueta el valor del diero la decisió del reemplazo varia e el período de aplicació, ya que se itroduce ua variable más que hace que el admiistrador retarde más la salida del equipo por ser más caro el costo de iversió. E la figura 4.4 se muestra la plailla para el caso de u iterés del diero del 22%. Fig. 4.4: Plailla para el cálculo del período de reemplazo cosiderado el valor del diero.

4.4. CONCLUSION. Como se idicó, el estudio del reemplazo de u equipo es u proceso cotiuo de aálisis de datos sobre costos históricos y tambié costos proyectados, ya que el mometo del reemplazo depederá de la evolució de estos. Más relevacia adquiere este proceso cotiuo si etre los gastos cosiderados ifluye e alta medida las pérdidas de producció. El ejemplo plateado cosidera u listado de costos y se defie e base a este el mometo del reemplazo. E la realidad este procedimieto se debe aplicar período a período.