Elaboración de Materiales para Pruebas Libres de Educación Secundaria CONTENIDOS NECESARIOS PARA MATEMATICAS, 1. Números: suma, resta, multiplicación y división de números; operaciones combinadas de números usando paréntesis; problemas Ordenar números y representarlos sobre una recta Potencias, cuadrados perfectos Raíces exactas de números Números primos y compuestos Factorización números Cálculo del Máximo Común Divisor y del Mínimo Común Múltiplo Fracciones: suma, resta, multiplicación y división; problemas Ordenar fracciones y representarlas sobre una recta Proporciones directas e inversas; problemas Porcentajes; problemas Representación gráfica de datos Figuras planas; fórmulas de áreas; representación gráfica, instrumentos básicos de dibujo técnico; descomposición de figuras complejas en otras más sencillas Medidas de longitud, masa, tiempo y derivadas, múltiplos y submúltiplos; instrumentos básicos de medida; unidades; sistema métrico decimal Ángulos, medida, representación, clasificación Expresiones algebraicas: monomios, polinomios; suma, resta, multiplicación; expresión en lenguaje algebraico de frases del lenguaje cotidiano; valor numérico de una expresión algebraica dados los valores de las letras Ecuaciones: resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita, con o sin paréntesis, con o sin denominadores; problemas Elaboración de tablas de datos a partir de un enunciado; representación de gráficas en diagramas cartesianos Tratamiento de datos estadísticos: parámetros centrales y de dispersión; interpretación de datos considerando su representatividad; construcción de gráficas Probabilidad y fenómenos aleatorios; cálculo de probabilidades de ejemplos sencillos 1
Elaboración de Materiales para Pruebas Libres de Educación Secundaria Cuerpos geométricos: poliedros y cuerpos redondos; caras, vértices y aristas; áreas y volúmenes de cuerpos sencillos; representación gráfica; descomposición de cuerpos complejos en otros más sencillos Funciones: dependencia entre variables, elaboración de una tabla de datos y representación gráfica; características de una gráfica: continuidad, crecimiento, valores extremos, periodicidad, tendencia 2
Elaboración de Materiales para Pruebas Libres de Educación Secundaria CRITERIOS PARA ELABORAR CADA PRUEBA, 2. Estos criterios serán sólo para nuestro trabajo, no se enviarán a los preparadores. El número de preguntas que se han escrito junto a cada enunciado puede servirnos de indicación para elaborar las pruebas; son en total 16 preguntas, con lo que todas las preguntas valdrían dos puntos excepto una que debería valer tres. Parece lógico que si hay tantas preguntas, sean cortas y relativamente sencillas. Se intentará que haya preguntas sobre el mayor número de temas que aparecen en esta lista Si decidimos poner menos preguntas, podemos pensar qué quitar. Cada pregunta podrá contener distinto número de apartados, para así equilibrar el valor de la puntuación parcial sobre el total, que debe sumar 35 puntos Número de preguntas sobre cada contenido: 1. Números: suma, resta, multiplicación y división de números; operaciones combinadas de números usando paréntesis; problemas 2. Ordenar números y representarlos sobre una recta 3. Potencias, cuadrados perfectos 4. Raíces exactas de números de lo anterior 5. Números primos y compuestos 6. Factorización números 7. Cálculo del Máximo Común Divisor y del Mínimo Común Múltiplo de lo anterior 8. Fracciones: suma, resta, multiplicación y división; problemas 9. Ordenar fracciones y representarlas sobre una recta de lo anterior 10. Proporciones directas e inversas; problemas 11. Porcentajes; problemas 2 pregunta de lo anterior 12. Representación gráfica de datos 13. Figuras planas; fórmulas de áreas; representación gráfica, instrumentos básicos de dibujo técnico; descomposición de figuras complejas en otras más sencillas 3
Elaboración de Materiales para Pruebas Libres de Educación Secundaria 14. Medidas de longitud, masa, tiempo y derivadas, múltiplos y submúltiplos; instrumentos básicos de medida; unidades; sistema métrico decimal 15. Ángulos, medida, representación, clasificación 16. Expresiones algebraicas: monomios, polinomios; suma, resta, multiplicación; expresión en lenguaje algebraico de frases del lenguaje cotidiano; valor numérico de una expresión algebraica dados los valores de las letras 17. Ecuaciones: resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita, con o sin paréntesis, con o sin denominadores; problemas 2 preguntas 18. Elaboración de tablas de datos a partir de un enunciado; representación de gráficas en diagramas cartesianos 19. Tratamiento de datos estadísticos: parámetros centrales y de dispersión; interpretación de datos considerando su representatividad; construcción de gráficas 20. Probabilidad y fenómenos aleatorios; cálculo de probabilidades de ejemplos sencillos 21. Cuerpos geométricos: poliedros y cuerpos redondos; caras, vértices y aristas; áreas y volúmenes de cuerpos sencillos; representación gráfica; descomposición de cuerpos complejos en otros más sencillos 22. Funciones: dependencia entre variables, elaboración de una tabla de datos y representación gráfica; características de una gráfica: continuidad, crecimiento, valores extremos, periodicidad, tendencia 4
Prueba de Matemáticas 1) Calcule los valores de las siguientes expresiones, y ordénelos de menor a mayor: A) ( 2 + 3 ) ( 2 ) 3 [ 4 + ( 2 3 ) ] 1 B) 3 2 2 [ 1 ( 3 + 2 4 ) ] 4 C) [ 2 ( 3 5 ) 1 ] 2 3 D) 7 [ 3 ( 4 2 )] + 8 2) Calcula el Máximo Común Divisor y el Mínimo Común Múltiplo de los números 14, 24 y 45. 3) Calcule el valor de las siguientes expresiones, llegando a la fracción generatriz: A) 2 9 2 4 2 : 5 4 5 3 9 B) 5 40 7 2 : 3 3 6 9 4) Hace dos semanas, Juana y Luis pintaron los 20 metros de fachada del edificio Dalí, para lo que necesitaron 12 días. A) Un mes más tarde, el presidente de la comunidad del edificio vecino contrató a 8 pintores para reformar los 40 metros de fachada del edificio. En cuántos días quedó terminado el trabajo? B) En el mismo barrio, existe un complejo de tres edificios que en total suman 100 metros de fachada. Cuántos pintores son necesarios para completar la fachada en 30 días? 5) El precio de la vivienda ha subido en los tres últimos años un 18%, 22% y 9%, respectivamente. A) Cuánto costó hace tres años un piso que ahora está tasado en 120 000? B) Qué beneficio se obtiene si se vende ahora una casa por la que se pagaron tres años atrás 95 000? C) Cuál es el porcentaje global que ha subido la vivienda en estos tres años?
6) Cada punto de este gráfico representa una bolsa de azúcar. A) Qué bolsa es la más pesada? B) Qué bolsa es la más barata? C) Qué bolsas tienen el mismo peso? D) Qué bolsas tienen el mismo precio? E) Qué bolsa sale mejor de precio: F ó C?. Por qué?. 7) Los niños y niñas de una guardería realizan con retales de tela el dibujo de un cohete espacial con las siguientes dimensiones: Qué cantidad de tela será necesaria para que los niños y niñas vean su obra maestra realizada?
8) Transforme las siguientes magnitudes, expresando la unidad final en su forma abreviada: A) 35 centilitros, a hectolitros B) 0,0025 toneladas, a gramos C) 20 metros cuadrados, a milímetros cuadrados D) 2 horas y 40 minutos, a segundos 9) Calcula el valor de los siguientes polinomios A) 3x 2 2x + 1, cuando x = 3 B) 2x 3 x 2 + 21, cuando x = 2 10) El profesor propone a los alumnos realizar las siguientes operaciones: pensar un número cualquiera, sumarle 2, multiplicar el resultado por 2, sumarle 3, restarle el número pensado y sumarle 5. Cómo podríamos adivinar el número? Como indicación, vaya escribiendo la correspondiente expresión algebraica en cada paso. 11) Raúl, que tuvo a su hija Elisa con 24 años, se pregunta qué edad tendrán ambos cuando él triplique la edad de ella. 12) Un ciclista viaja a una velocidad de 30 Km/h, durante 3 horas. Después realiza un descanso de 2 horas. Por último, vuelve al punto de partida a una velocidad de 15 Km/h. A) Construye la tabla de datos correspondiente, tomando como variables el tiempo (en horas) y la distancia al punto de partida. B) Representa los datos en un diagrama cartesiano. 13) Las notas de 25 alumnos en la asignatura de Matemáticas han sido: 3-5 - 7-0 - 9-1 - 5-5 - 3-3 - 10-8 - 4-5 - 7-2 - 4-5 - 3-5 - 7-10 - 6-6 - 1 A) Calcula la nota media de la clase. B) Representa el conjunto de las notas en un diagrama de barras. C) Representa en un diagrama de sectores los aprobados y los no aprobados.
14) Se lanzan dos dados equilibrados con seis caras marcadas con los números del 1 al 6. Se pide: A) Cuál es la probabilidad de que los valores obtenidos coincidan? B) Halla la probabilidad de que la suma de los valores que aparecen en la cara superior sea múltiplo de tres. 15) Roberto quiere construir una piscina rectangular junto a su casa. Se lo ha pensado, y su intención es que las dimensiones para nado sean de 15x8x2 metros, de largo x ancho x alto. Para realizar la piscina, utiliza pared de hormigón de 50 cm. de anchura. Qué volumen de hormigón es necesario para realizar la obra? 16) La siguiente gráfica nos muestra el nivel de ruido que se produce en un cruce de grandes avenidas de una ciudad: A) Cuáles son las magnitudes que se relacionan? B) Cuál es el dominio de la gráfica? C) Hay continuidad en la gráfica? D) Cuándo se alcanza el máximo? E) Existe algún máximo relativo? A qué hora se produce? F) Cuándo se alcanza el mínimo? G) Escribe los intervalos en los que el ruido decrece a lo largo del día.