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Primera Prueba Parcial Laps 03-778 /5 Universidad Nacinal Abierta Análisis de Dats (Cód. 778) Vicerrectrad Académic Cód. Carrera: 06 Fecha: 8 09 03 OBJ PTA Dada la siguiente matriz: MODELO DE RESPUESTAS Objetivs al 4. 0 0 B = 0 0 a) Halle ls valres prpis y sus vectres prpis crrespndientes. tr b) Halle una matriz rtgnal U tal que U AU = Λ, dnde Λ= diag ( λ, λ, λ3) y λ, λ, λ 3 sn valres prpis de la matriz. c) Determine si la matriz es psitiva definida, y en cas afirmativ hallar su raíz cuadrada. Criteri de dmini: Para el lgr de este bjetiv debe respnder crrectamente ambas partes (b) y (c). Para la matriz dada: a) El plinmi característic es: λ 0 0 0 λ = λ λ+ λ = λ λ+ = λ λ λ+ 0 λ ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ls valres prpis:, 0 y. Ls vectres prpis unitaris crrespndientes: (,0,0 ) ; 0,,. b) La matriz U es aquella que tiene cm clumnas ls vectres prpis unitaris: 0,, y U 0 0 = 0 0 c) Cm hay un valr prpi negativ la matriz n es psitiva definida. Especialista: Richard Ric Evaluadra: Flrymar Rbles

Primera Prueba Parcial Laps 03-778 /5 OBJ PTA Cnsidere la siguiente tabla asciada a las medidas de las variables X, Y, Z sbre 9 individus diferentes: X Y Z 5 0 6 3 4 4 5 9 5 4 9 6 6 9 7 5 4 9 8 5 3 9 5 3 0 Supniend que ls cuatr primers individus tienen el dble del pes que ls restantes, realice un análisis de cmpnentes principales de ls dats. Criteri de dmini: Para el lgr del bjetiv debe llegar a la matriz punts dads, partiend de su matriz centrada en X. F de las nuevas crdenadas de ls Ls pess { mi, i =,, 9} sn m i = para i =,, 4 y m i = para i = 5,,9. El baricentr X,. esta dad pr: Y btenems ( ),. 5,,0 9 X = m X para j =,, 3, j i i, j 3 i= X =. Trabajams ahra cn la nube centrada ( i i) X = X X, es decir, cn la matriz:,. i,.,. {, :,, 9,. } F = X m i =, dnde Al utilizar la distancia usual encntrams que la matriz de inercia I crrespndiente a Especialista: Richard Ric F es: Evaluadra: Flrymar Rbles

Primera Prueba Parcial Laps 03-778 3/5 6 0 0 I = 0 0 0 0 Ls valres prpis de I sn λ =, λ = 9 y λ 3 = 6, cn vectres prpis asciads: Valres prpis Vectres prpis λ = U = ( 0,, ) La matriz C ( U, U, U ) 3 U = ( 0,, ) λ = 9 λ 3 = 6 U 3 = (, 0, 0 ) = permiten diagnalizar I, bteniend: 0 0 tr C IC= 0 9 0 0 0 6 La matriz C ns permite calcular las crdenadas de ls punts de la nube U, U, U. F en la base 3 Las filas de esta matriz representan las cmpnentes principales de F. Especialista: Richard Ric Evaluadra: Flrymar Rbles

Primera Prueba Parcial Laps 03-778 4/5 OBJ 3 PTA 3 La siguiente tabla muestra el estad de cierts prducts recibids de tres prveedres diferentes pr una cmpañía de aparats electrónics: Prducts -Rechazads - Imperfects 3- Perfects Prveedr per aceptables - Prveedr A 368 577 390 - Prveedr B 70 474 40 3- Prveedr C 04 703 386 Al tmar en cuenta sus valres prpis: 0,0485 0,033 y basads en su gráfica. Realice un análisis de crrespndencia para ests dats. -000-000 0 000 000 Cmp. -0.5 0.0 0.5 3 Var 3 Var Var -000-000 0 000 000-0.5 0.0 0.5 Cmp. NOTA: En este gráfic ls ejes para ambs factres tienen pr intercepción el punt de partida de las flechas (estas flechas sn las clumnas de la tabla). Al tmar en cuenta sus valres prpis: 0,0485 0,033, se puede bservar que el segund valr prpi es baj, l que hace supner independencia entre filas y clumnas. En este sentid la dispersión del gráfic tiende a cnfirmar esta supsición. Especialista: Richard Ric Evaluadra: Flrymar Rbles

Primera Prueba Parcial Laps 03-778 5/5 OBJ 4 PTA 4 Basándse en ls dats de la Pregunta 3 y en el valr de su estadístic:,3, realice una prueba χ para decidir si hay n dependencia entre el estad de cierts prducts recibids de ls tres prveedres diferentes pr una cmpañía de aparats electrónics. Explique si existe, n, alguna relación entre el estad de cierts prducts recibids de ls tres prveedres diferentes de la cmpañía de aparats electrónics. En cuant a la prueba χ, el estadístic tiene x = 4 grads de libertad y en este cas χ.95 = 9,5. Mientras que, χ.99 = 3,8. El valr de su estadístic es:,3. Así que, χ =,3 < χ.95 < χ.99 Se cncluye que en ambs niveles se acepta la hipótesis nula de independencia. Es decir, para ambs niveles hay evidencia para pensar que hay independencia entre el estad de cierts prducts recibids de ls tres prveedres diferentes pr una cmpañía de aparats electrónics. Lueg, NO existe relación entre el estad de cierts prducts recibids de ls tres prveedres diferentes de la cmpañía de aparats electrónics. FIN DEL MODELO. Especialista: Richard Ric Evaluadra: Flrymar Rbles