Sociedad Mexicana de Ingeniería Esrucural PROPUESTA PARA EL DISEÑO DE TRABES CARRIL POR FATIGA. Huera Carpizo Carlos Humbero 1 ; Jean Perrillia Raúl 1 ; Taveras Monero Manuel Anonio 1 RESUMEN Una de las problemáicas en el desarrollo de naves indusriales es el diseño de las esrucuras de sopore para grúas viajeras, ésos elemenos debido a su función, rabajan bajo una serie de cargas cíclicas, lo cual hace necesario considerar los efecos de faiga al analizarlas. Debido a que ése efeco no se encuenra considerado de forma explícia en las normas mexicanas vigenes, se presena la propuesa de un procedimieno el cual apoyándose en algunas normas exranjeras permia considerar de forma compaible con los reglamenos nacionales ales efecos. ABSTRACT One of he issues in he developmen of indusrial buildings is he design of crane supporing seel srucures which due o heir funcion, are submied o muliple load cycles is necessary o consider he faigue effecs in heir analysis. Since such effec is no considered in he curren Mexican sandards, a procedure proposal is presened ha by using some foreign sandards ha allows in a consisen wih he naional regulaions manner such effecs. INTRODUCCIÓN El desarrollo y consrucción de una nave indusrial por lo regular surge por la necesidad de una empresa de conar con un espacio para la manufacura y almacenaje de los maeriales y producos erminados. A su vez para el manejo de ales producos, es necesario conar con los equipos adecuados para el desplazamieno y la movilidad de ésos denro de la plana. Uno de los principales insrumenos empleados para dicho ranspore son las denominadas grúas viajeras (fig 1), las cuales permien la circulación de los producos y maeriales de forma libre. Cabe mencionar que esos elemenos, por el ipo de rabajo que realizan, son someidos a múliples ciclos de carga y descarga durane su vida úil, lo cual puede ocasionar una degradación paulaina en sus propiedades debido a los efecos de faiga del maerial. La consideración de los efecos de faiga es fundamenal en el diseño de los elemenos de sopore de las rabes carril, pueso que debido a su imporancia denro de la operación de la nave indusrial, es imprescindible que cuenen con una vida úil prolongada. Cuando un elemeno es someido a cargas variables un número elevado de veces puede fallar a un esfuerzo menor que el de resisencia nominal. Se considera como un esado límie de servicio porque se genera durane su operación normal y coninua. 1 Ingeniero Esrucurisa, Jean Ingenieros, Barranca del Muero 210 Col Guadalupe Inn, México 01020 Tel 5563-2805 ex 104, rjp@ioissa.com 1
XVII Congreso Nacional de Ingeniería Esrucural León, Guanajuao 2010. Fig 1 Grúa viajera ípica en una nave indusrial El méodo más común para esudiar los efecos de los ciclos de carga en un componene esrucural es mediane la llamada Curva S-N. Esa consise en una gráfica del nivel de esfuerzo consane requerido para causar una falla por faiga de un componene dado un número de ciclos de carga repeiiva. En la fig 2 se ilusra una curva S-N ípica, a medida que se disminuye la ampliud de esfuerzo, S N, aumena el número de ciclo resisene, N, a la faiga hasa llegar a una ampliud limie, S TH, ras lo cual una nueva disminución en la ampliud de esfuerzo no endrá ningún efeco aparene sobre la vida a faiga (AISC, 2002). S max DISPERSIÓN Ampliud de esfuerzo - S (escala arimeica ó logarimica) S N S TH Resulados pruebas No hay falla N ciclo de carga - N (escala logarimica) Fig 2 Curva S-N ípica. 2
Sociedad Mexicana de Ingeniería Esrucural DISEÑO Y ANÁLISIS DE ELEMENTOS DE SOPORTE DE TRABES CARRIL CONSIDERANDO EFECTOS DE FATIGA CONSIDERACIONES GENERALES Para garanizar el adecuado desempeño de los elemenos de sopore de una grúa ane la faiga, se sugiere realizar las siguienes revisiones de los elemenos esrucurales. 1. Limiar los esfuerzos acuanes a niveles acepables, es decir permiir suficiene holgura en la resisencia de forma que el elemeno enga capacidad de resisir esfuerzos adicionales 2. Verificar que las conexiones realizadas sean las mismas que se consideraron en el diseño para eviar la concenración de esfuerzos en las conexiones debido a condiciones de apoyo inesperadas. 3. Eviar concenraciones de esfuerzos en los punos de carga más críicos (cenros de claros, apoyos, ec.) 4. Eviar excenricidades ocasionadas por la mala alineación de los rieles de la grúa, a su vez asegurar el adecuado arriosramieno en el plano perpendicular al de la grúa 5. Reducir los esfuerzos residuales al mínimo en los perfiles. Adicionalmene, para el diseño de elemenos de sopore, es necesario definir las condiciones generales de rabajo de la grúa con lo cual será posible deerminar el proceso a seguir para el diseño. Un elemeno imporane a considerar, es definir el ipo de servicio que dará la grúa. Ése se puede esimar por medio de la frecuencia de carga y el porcenaje en que se uiliza con su carga máxima. La clasificación de rabajo usualmene empleada por los fabricanes de grúas es la indicada ano en el manual del Insiuo Canadiense de Diseño de Elemenos de Acero (CISC, 2009) como en el manual de la Asociación de Fabricanes de Grúas de América (CMAA, 2002), en los cuales se definen las siguienes 6 caegorías: Clase A (Uso esporádico): A ésa clasificación corresponden planas de generación de energía, edificios públicos, cuaros de máquinas, ec, en los cuales el mayor movimieno de carga se hizo durane la insalación de los equipos y que ocasionalmene se emplea para realizar rabajos de manenimieno de ésos. Clase B (Uso ligero): En ésa caegoría se incluyen las grúas empleadas en alleres, bodegas pequeñas y odas aquellas que requieran un movimieno de las cargas que por lo regular no supera el 30% de la carga máxima de la grúa y cuyos ciclos de carga son menores a 5 por hora. Clase C (Uso moderado): En ése puno se ubican aquellas grúas que se ubican en iendas de vena de máquinas o en fábricas de papel donde las cargas levanadas son en promedio del 50% de la capacidad máxima de la grúa y cuyos ciclos de carga se ubican enre 5 y 10 por hora. Clase D (Uso pesado): Corresponden a ése puno grúas ubicadas en cuaros de máquinas, planas de fundición, almacenes de perfiles de acero y odas aquellas donde se haga producción a gran escala. En ésas es requisio que las grúas se muevan a ala velocidad y que las cargas levanadas sean hasa del 65% de la capacidad máxima de la grúa eniendo ciclos de carga enre 10 y 20 por hora. Clase E (Servicio Severo): Esas corresponden a aquellas grúas que requieren el manejo de cargas prácicamene, a oda su capacidad de forma consane. Sus aplicaciones pueden ser en grúas en planas de reciclaje de meales, planas de concreo, sisemas de carga y descarga de conenedores y odas aquellas que demanden el empleo de más del 90% de la capacidad de la grúa con más de 20 ciclos de carga por hora. 3
XVII Congreso Nacional de Ingeniería Esrucural León, Guanajuao 2010. Clase F (Servicio Severo coninuo): Esas corresponden a un ipo especial de la clasificación anerior en las cuales, adicionales a las alas demandas de carga, se requiere el uso consane de la grúa por largas jornadas de rabajo y de las cuales depende oda la producción de la plana. De lo anerior se desaca que para el diseño de una rabe carril es necesario conocer 4 punos fundamenales: Capacidad de carga máxima de la grúa que se va a operar, Número de ciclos de rabajo por hora a las que va a operar la grúa, Duración de la jornada de rabajo y, Vida úil (en años) que se esima endrá la grúa. A parir de la clasificación del nivel de rabajo, se pueden esimar el número de ciclos con los que se uiliza el 100% de la capacidad de carga de la grúa, lo cual permiirá el diseño de los elemenos de la esrucura de sopore. En las normas CMAA (CMAA, 2002) se esablece un valor aproximado de ésos (abla 1). Tabla 1 Número de ciclos con la grúa a máxima capacidad. Clasificación de la grúa Número de ciclos con la grúa a máxima capacidad A 100,000 B 200,000 C 500,000 D 800,000 E 2,000,000 F Mayor a 2,000,000 Cabe mencionar que ésos valores son una esimación y no necesariamene indican el número de ciclos oales de la vida úil de la grúa, pues esé número de ciclos podrá ser mayor de acuerdo a las necesidades pariculares de cada proyeco. Adicionalmene; es necesario disinguir que el grado de carga de una grúa viajera durane el servicio no es siempre el mismo pueso que en una misma grúa exisen diferenes condiciones de rabajo (grúa vacía, con un porcenaje de la carga o con carga llena), lo cual hace imposible definir una carga consane. Es por eso que por lo regular en las normas de diseño de grúas viajeras se definen especros de cargas, mediane los cuales se inena describir la carga paricular aplicada. Un ejemplo de esos especros se define en las normas FEM 1.001, donde se esablecen 4 ipos de ellos, los cuales dependerán del nivel de carga de las grúas, ales especros se muesran en la fig 3. 4
Sociedad Mexicana de Ingeniería Esrucural Porcenaje de carga 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Cargas Esporádicas o Ligeras 10 40 50 Porcenaje ciclos de operación Porcenaje de carga 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Carga Moderada 17 17 16 50 Porcenaje ciclos de operación Porcenaje de carga 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Carga Pesada 50 50 Porcenaje ciclos de operación Porcenaje de carga 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Carga Severa 90 10 Porcenaje ciclos de operación Fig 3 Especros de carga de acuerdo a la norma FEM 1.001 En esos especros se define al porcenaje de carga (normalizado respeco a la capacidad oal) y el porcenaje de iempo durane la vida úil de la grúa que se emplea con esa demanda de carga. Con la presencia de ésos especros surge la duda para el número de ciclos de diseño, pues si solo se diseña empleando el número de ciclos esimado para cargas máxima, se esarían despreciando los efecos causados por lo demás ciclos y a su vez se caería en un error si se uilizará el mayor número de ciclos con la carga más pequeña pues se despreciarían los efecos de mayor demanda. Por esa razón conviene esimar en un solo valor a cuanos ciclos de carga máxima equivaldrían los demás niveles de carga; que es posible por medio de una suma esadísica, expresada con la ec 1. N M = k CT ( )( ) Pco k FC k 3 (1) Donde: N.- M.- k.- CT.- FC k - Pco k.- Número de ciclos equivalenes que se uilizarán para el diseño Es el número de punos con porcenajes de cargas diferenes en el especro de carga de diseño (M=3 para ligero, 4 para moderada y 2 para pesada y severa) Subíndice que indica el k-ésimo nivel de carga en ese puno del especro Número oal de ciclos de carga esimados en la vida úil de la grúa Es el porcenaje de la carga oal de operación en el k-ésimo puno del especro Es el porcenaje de iempo en que se uilizará la grúa con el k-ésimo nivel de carga Un ejemplo del uso de la ecuación anerior sería para un caso de una grúa cuyas demandas de carga son moderadas y se prevé que su vida úil oal será de 500,000 ciclos, por lo que el número de ciclos equivalenes de diseño será el siguiene: 5
XVII Congreso Nacional de Ingeniería Esrucural León, Guanajuao 2010. En los manuales de la Asociación de Fabricanes de Grúas de América, se esablece una alernaiva basada en daos esadísicos en la cual se propone el número de ciclos para diseño de los elemenos de sopore de la grúa de acuerdo con su caegoría de rabajo (abla 2). Tabla 2 Ciclos recomendados para diseño de acuerdo a la caegoría de rabajo (CMAA, 2002). Clasificación de la grúa Número de ciclos equivalenes de carga máxima recomendados para diseño A 20,000 B 40,000 C 100,000 D 400,000 E 1,000,000 F Mayor a 2,000,000 ANÁLISIS DE CARGA Para el análisis de carga de una grúa viajera se deben considerar los efecos de carga vericales debidos direcamene a las cargas de peso propio, equipos y carga viva. Dado que la grúa es un elemeno en movimieno a lo largo de las rabes sopore, se deberá hacer el cálculo de los diagramas de elemenos mecánicos modificando su posición a lo largo de ésas para deerminar su diagrama envolvene o línea de influencia (fig 4). Momeno flecor (-m) 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Envolvene momeno 0 5 10 15 20 Claro (m) Corane (m) 20 15 10 5 0-5 -10-15 -20 Envolvene corane 0 5 10 15 20 Claro (m) Fig 4 Ejemplos de diagramas de líneas de influencia a corane y momeno Además de los efecos vericales direcos, se deben omar en cuena las demandas a flexión y corane ocasionadas por los efecos laerales resulanes del movimieno de la grúa. Se disinguen principalmene res ipos de cargas: Carga de impaco, fuerza debida al empuje laeral de la carga y la fuerza debida al frenado o racción de la grúa. Cabe mencionar que el cálculo de cada uno de ellos por simplicidad se maneja como un porcenaje de las cargas vericales; dichos porcenajes dependerán del ipo de grúa al como se esablece en la abla 3 (CISC, 2009). 6
Sociedad Mexicana de Ingeniería Esrucural Tabla 3 Carga de impaco, de empuje laeral y de racción como fracciones de la carga verical. Carga verical Empuje laeral, máximo enre (incluye impaco) Tipo de grua Carga Carga Carga máxima Peso levanado levanada más levanada más gancho grua Operada en cabina o por radio Tracción Carga en ruedas 1.25 0.4 0.2 0.1 0.2 Grúas de cucharon y disposiivos magnéicos Gruas guiadas, apiladoras Gruas de manenimieno Grúa operada con conrol colgane. Gruas de cadena 1.25 1 0.2 0.1 0.2 1.25 2 0.4 0.15 0.2 1.2 0.3 0.2 0.1 0.2 1.1 0.2 0.1 0.2 1.05 0.1 0.1 Monorieles 1.15 0.1 0.1 CONSIDERACIONES DE DISEÑO. El diseño del perfil deberá realizarse de al forma que el esfuerzo acuane y el esfuerzo resisene cumplan con la desigualdad mosrada en la ec 2. (2) Donde F SR N C m N F TH Esfuerzo resisene Consae dependiene de la de caegoría del esfuerzo en revisión y se obiene Esfuerzo resisene de la sección. Número de ciclos de carga de diseño Exponene dependiene la caegoría en esudio (5 para caegoría F, 3 para las demás) número de ciclos durane la vida úil del elemeno Esfuerzo acuane en los elemenos el cual deberá ser comparado con el resisene en odos los elemenos Los esfuerzos acuanes se calcularán a parir del análisis elásico y no deberán ser amplificados por facores de concenración de esfuerzos o disconinuidades geoméricas. En el caso de elemenos que rabajan bajo carga axial, se deberá calcular el esfuerzo ignorando los efecos de la excenricidad de la carga (AIS, 2005). Se debe mencionar que no es necesario hacer la revisión por faiga si se cumple cualquiera de las siguienes condiciones: 7
XVII Congreso Nacional de Ingeniería Esrucural León, Guanajuao 2010. El número de ciclos de diseño es menor a 20,000, pues se observa (fig 5) que los elemenos con valores menores presenan ala resisencia ane los efecos de faiga Inervalo Esfuerzo Máximo por Faiga (kg/cm 2 ) 10,000.00 1,000.00 Curva Resisencia a la faiga AISC 100.00 20,000 200,000 2,000,000 20,000,000 Numeros ciclos Fig 5 Curvas de la resisencia a faiga para las diferenes caegorías (Curva S-N) A B B' C D E E' F El esfuerzo acuane es menor al esfuerzo límie mínimo para considerar efecos de faiga (abla 4) Tabla 4 Valores límie inferiores de esfuerzos y parámeros para diseño por Faiga (AISC, 2005) Caegoría C f F TH (Kg/cm 2 ) A 865x10 13 1,680 B 410x10 13 1,120 B 210x10 13 840 C 150x10 13 700 D 75x10 13 490 E 37x10 13 315 E 13.5x10 13 182 F 129x10 18 315 Predimensionamieno Para comenzar con el diseño conviene definir un perfil inicial ano para el modelado como para el cálculo inicial; conociendo que uno de los punos más esricos en el diseño es la revisión por condiciones de servicio; se puede esablecer un perfil que cumpla con las deflexiones máximas esablecidas en las normas. En el caso paricular de las Normas Técnicas Complemenarias para Diseño de Esrucuras Meálicas del Reglameno del Disrio Federal (GDF, 2004) en su sección 7.3, ales deflexiones se esipulan como se muesra en la abla 5 8
Sociedad Mexicana de Ingeniería Esrucural Tabla 5 Desplazamienos máximos permiidos en rabes carril. Vericales Elemeno Carga Desplazamieno Máximo Trabe carril Carga Verical de la L/450 Clase A,B o C grúa Grúa de puene Clase A, B o C L/600 Carga Verical de la Clase D L/800 grúa Clase E o F L/1000 Laerales Desplazamieno Elemeno Carga Máximo Grúa operada desde el piso Grúa operada desde una cabina Trabe Carril Marco de Acero Fuerza laeral de la grúa Fuerza laeral de la grúa H/100 H/240, pero no menor a 50 mm L/400 Si consideramos que el esfuerzo permisible se calcula de forma general con la ec 3 (3) Dónde L Longiud del claro (m) CL Facor del claro dependiene del ipo de rabajo de la grúa de acuerdo con la abla 4 Si se esima un perfil inicial A con el cual se obiene una deflexión inicial δa, la inercia mínima para cumplir con esa condición se puede ajusar por medio de la ec 4. (4) Dónde δ A I A es la deflexión obenida con el perfil A Inercia mínima en el perfil A Revisión por flexión La revisión de los perfiles ane los efecos de flexión se realizará de acuerdo a las Normas Técnicas Complemenarias para el Diseño de Esrucuras Meálicas del Reglameno de Consrucciones del Disrio Federal (GDF, 2004), al como se expresa en las ecs 5 y 6. 9
XVII Congreso Nacional de Ingeniería Esrucural León, Guanajuao 2010. (5) Dónde FR.- Facor de reducción de resisencia igual a 0.9 Sx.- Módulo de sección elásico del perfil en la dirección de inerés Fy.- Esfuerzo de fluencia del acero. En general las secciones ransversales de grúas viajeras iene perfiles de clasificación ipo 3, para lo cual es aplicable la ec 5, en el caso en que las ecuaciones sean del ipo 1 o 2, es posible emplear la ec 6: (6) Donde FR.- Facor de reducción de resisencia igual a 0.9 Zx.- Módulo de sección plásico del perfil en la dirección de inerés Fy.- Esfuerzo de fluencia del acero. Debido a que por lo regular en ése ipo de grúas se ienen grandes claros, una de las condiciones que podrían regir el diseño son los efecos de pandeo laeral por flexoorsión, por lo que será necesario revisar los perfiles por medio de la ec 7. π Mu = CL πe EI ygj + I yca L 2 (7) Donde E.- Modulo de elasicidad del acero Iy.- Inercia de la sección en el eje de análisis G.- Módulo de elasicidad a corane M1 C = 0.6 ± 0.4 0.4 M 2 J.- Consane de orsión L.- Longiud libre de pandeo Ca.- Consane de alabeo Si, se esablece que le pandeo es elásico; en caso conrario será inleasico por lo que para deerminar el momeno de diseño se aplicarán la ec 7 Mp MR FR My 0. 28 = 1.15 1 FR My (8) Mu Finalmene se hace la revisión por ener flexión biaxial con la ec 6. (9) 10
Sociedad Mexicana de Ingeniería Esrucural Revisión por corane El diseño de los elemenos por corane en flexión queda regido por alguno de los siguienes esados límies de falla: Plasificación del alma; pandeo del alma en el inervalo inelásico; pandeo del alma en el inervalo elásico; ensión diagonal en el inervalo inelásico; y ensión diagonal en el inervalo elásico. La resisencia de diseño al core, VR, de una viga o rabe de eje reco en cualquier sección se debe calcular con la ec 10. Donde F R.- V N.- facor de reducción de resisencia corane resisene nominal V R =F R V N (10) El corane resisene nominal, V N, se calcula de acuerdo al esado límie que rige la falla de la sección, que va a depender de la esbelez del alma del miembro. Para un alma compuesa por dos o más placas, cada placa se debe considerar como un elemeno independiene que sopora su pare del esfuerzo de core. Para considerar que exise el esado límie de falla por ensión diagonal la sección debe ener una sola alma y esar reforzada con aiesadores ransversales separados uno de oro a una disancia menor de res veces el perale del alma (fig 5), y que además la relación enre la separación de los aiesadores ransversales y el perale del alma, a/h, sea menor de. Para los ableros exremos de vigas simplemene apoyadas no se puede considerar la resisencia del campo de ensión diagonal. Fig 5 Trabe con alma reforzada con aiesadores ransversales. A parir de la relación ancho/grueso del alma de la sección, se puede esimar cual seré el esado límie que ocasiona la falla, y el corane nominal apropiado (abla 5) (GDF, 2004). Tabla 5 Coranes nominales y puno de falla esimada de acuerdo a la relación de esbelez del alma Relación esbelez Puno de falla V (h/) N () En el inervalo de endurecimieno por deformación V N = 0.66 Fy A a (11) Pandeo inelásico del 11
XVII Congreso Nacional de Ingeniería Esrucural León, Guanajuao 2010. alma (12) Pandeo elásico del alma (13) Falla por ensión diagonal en el inervalo inelásico (14) Donde Falla por ensión diagonal en el inervalo elásico (15) h perale del alma; grueso del alma; Aa área del alma, igual al produco de su grueso,, por el perale oal de la sección, d; a k separación enre aiesadores ransversales; y coeficiene de pandeo por corane, igual a 260 k se oma igual a 5 cuando la relación a/h es mayor que 3.0 o que ( h / ) 2, ó cuando no se emplean aiesadores. En almas no aiesadas. Revisión del Alma de la Trabe ane Cargas Concenradas Debido al uso de la grúa, en algún momeno de su rabajo ésa quedará deenida en algún puno sobre la rabe, ocasionando que la oalidad de la carga se concenre en una sola área fija, es decir que exisa una concenración de esfuerzos los cuales serán ransmiidos direcamene al alma (fig 6), por lo que es necesario deerminar la resisencia de ésa ane cargas concenradas. 12
Sociedad Mexicana de Ingeniería Esrucural k p 1:2.5 1:1 r p k a 2.5k N 2.5k N + 5k a Fig 6 Disribución de una carga concenrada en el alma de una rabe. La resisencia de diseño para cargas concenradas, P R, de una viga o rabe de eje reco en cualquier sección se debe calcular con la ec 16: (16) Donde F R Facor de reducción de resisencia, dependiendo de ipo de falla (ver abla 5). R N Resisencia nominal de la sección. La resisencia nominal (R N ), se calcula de acuerdo al esado límie que rige la falla de la sección, como sigue: Tabla 5 Coranes nominales y puno de falla esimada de acuerdo a la relación de esbelez del alma Resisencia Aplicación de la carga R N () Resisencia a la fluencia del alma (FR = 1) Fuerza concenrada de compresión aplicada a una disancia del exremo mayor al perale de la rabe Fuerza concenrada de compresión aplicada a una disancia del exremo menor al perale de la rabe Fuerza concenrada de compresión aplicada a una disancia del exremo mayor o igual que d/2 R N N = 0. 80 a² 1+ 3 d a p 1. 5 E F y a p (17) (18) (19) Si N/d Resisencia al abollamieno (FR = 0.75) Fuerza concenrada de compresión aplicada a una disancia del exremo menor que d/2 R N N = 0. 40 a² 1+ 3 d a p 1. 5 E F y a p (20) R N Si N/d N a. 4 = 0 40 a² 1+ 0. 2 d p 1. 5 E F y a p (21) Pandeo del Roación del paín resringida 13
XVII Congreso Nacional de Ingeniería Esrucural León, Guanajuao 2010. alma con desplazamieno laeral del Paín en ensión (FR = 0.85) Roación del paín no resringida R R N N Cr a³ = d ² c Cr a³ = d ² c p p dc / a 1 + 0. 4 L / b dc / a 0. 4 L / b 3 3 (22) (23) Donde F y N k a d p L esfuerzo de fluencia especificado del acero del alma longiud del apoyo o grueso de la placa que aplica la fuerza lineal, en el caso paricular de las rabes carril, N= 2 (perale riel) disancia de la cara exerior del paín a la región críica del alma grueso del alma perale oal del miembro grueso de sus paines mayor longiud no arriosrada laeralmene en la zona donde esá aplicada la carga, medida a lo largo de cualquiera de los paines d c perale del alma enre las regiones críicas a grueso del alma ancho del paín sobre el que se aplica la carga b Si M u < M y en el puno de aplicación de la carga: C r = 6.62 10 6 MPa (67 500 000 kg/cm²) Si M u M y en el puno de aplicación de la carga: C r = 3.31 10 6 MPa (33 750 000 kg/cm²) Diseño de aiesadores Un puno imporane a revisar debido a la concenración de fuerzas coranes en los apoyos, es la resisencia de la esrucura de sopore (fig 7), pues, es en ése puno donde conforme el ren de carga se le aproxima, se llega a un esado en que deberá soporar la oalidad de la carga de la grúa. Fig 7 Dealles de aiesadores en apoyos En primera insancia, se debe esablecer el espesor del aiesador, el cual deberá cumplir con la relación ancho/ grueso definida por la ec 18. b 0.58 E fy (18) 14
Sociedad Mexicana de Ingeniería Esrucural La resisencia a carga axial del aiesador se calcula con la ec 19 (19) Donde (20) (21) (22) k.- Facor de longiud efeciva de pandeo la cual depende de las condiciones de apoyo (23) COMENTARIOS FINALES Se presenó un procedimieno para el diseño de rabes carril para sopore de grúas viajeras basado en las normas del Insiuo Canadiense de Diseño de Elemenos de Acero (CISC, 2009), en el manual de la Asociación de Fabricanes de Grúas de América (CMAA, 2002) y las normas europeas FEM 1.001, el cual se acopló con las Normas Técnicas Complemenarias para el diseño de Esrucuras Meálicas del Reglameno de Consrucciones del Disrio Federal (GDF, 2004), en el se observa que la revisión considerando ésos efecos puede resular sencilla y benéfica para garanizar la vida úil de la grúa. El esudio presena una colección de ecuaciones que permiirán realizar el diseño de los elemenos de forma prácica y direca empleando ano ecuaciones de las normas mexicanas vigenes como las ecuaciones de revisión por faiga enconradas en normas exranjeras; cabe mencionar que ésas úlimas fueron ajusadas buscando que fueran compaibles con las normas nacionales. 15
XVII Congreso Nacional de Ingeniería Esrucural León, Guanajuao 2010. REFERENCIAS AISC (2005), Seel Consrucion Manual (Thireenh Ediion ed.), Chicago, IL., American Insiue of Seel Consrucion, Inc. AWS D1.1 (2000), Srucural Welding Code-Seel, Miami, FL.: American Welding Sociey. Bleich, F. (1952), Bucklin Srengh of Meal Srucures. New York, NY: McGraw-Hill Book Co. CISC (2009), Crane Supporing Seel Srucures, Niagara Falls, Onario, Canadian Insiue of seel consrucion. CMAA. (2002), Specificaions for Elecric Overhead Traveling Cranes Charloe, NC.: Crane Manufacurers Associaion of America. CMAA. (2000), Specificaions for Top Running & Under Running Single Girder Elecric Traveling Cranes Uilizing Under Running Trolley Hois, Charloe, NC,: Crane Manufacurers Associaion of America. De Buen López de Heredia, O. (1987), Comenarios, ayudas de diseño y ejemplos de las Normas Técnicas Complemenarias para Diseño y Consrucción de Esrucuras Meálicas (Vol. I), México, Deparameno del Disrio Federal. Gobierno del Disrio Federal. (2004), Normas Técnicas Complemenarias para Diseño y Consrucción de Esrucuras Meálicas, Gacea Oficial del Deparameno del Disrio Federal, México, D.F. Miller, D. K. (2006), Seel Design Guide 21: Welded Connecions - A Primer for Engineers, Chicago, IL., American Insiue of Seel Consrucion (AISC). Millman, R. (1996), Faigue Life Analysis of Crane Runway Girders Iron and Seel Engineers, 73. Salmon, C. G., & Johnson, J. E. (1990), Seel Srucures: design and behavior, emphasizing load and resisance facor design, (Third Ediion ed.), New York, N.Y., Harper Collins Publishers Inc. 16
Sociedad Mexicana de Ingeniería Esrucural APENDICE A: EJEMPLO DE DISEÑO Se presena a coninuación a manera de ejemplo el diseño de una grúa viajera operada por radio, cuyas caracerísicas son las siguienes: Descripción: Grúa viajera bipuene radio conrolada con boonera colgane, plaaforma de servicio sólo en ablero elécrico. Flexión máxima: min. 1/800 claro Clase: C / D Capacidad: 8,000 Kg con malacae. Claro: 17.50 m Trabes carril: 36m de recorrido x 2 Izaje: 9m Alura del riel: 9m aprox. Velocidad del gancho: 2 a 10 m/min con variador Velocidad del carro: 5 a 20 m/min con variador Velocidad del puene: 0 a 60 m/min con variador Movimienos por hora: 20 movimienos de 28 m oales de recorrido. Levanamieno promedio: 3m Carga promedio: 3.5 Toneladas. Horas por día: 20 horas. Fig A1 Visa general de la grúa a diseñar. Resumen de los daos 17
XVII Congreso Nacional de Ingeniería Esrucural León, Guanajuao 2010. DATOS GENERALES DE LA GRÚA CLASE DE GRÚA CMMA SERVICIO TIPO DE GRUA Capacidad GANCHOS CAP. POR GANCHO CARGA MAXIMA POR RUEDA (SIN IMPACTO) Peso gancho Peso grúa Ruedas por riel D Pesado Operada en cabina o por radio 8000 kg 9651 kg 0 kg 12356 kg 2 Cálculo de los ciclos de diseño. Se iene que la grúa dará 20 ciclos por hora en jornadas de 20 horas, es decir un oal de 400 ciclos por día, si se esima que se rabajan 250 días al año y se preende que la grúa enga una vida úil oal de 20 años, el número de ciclos resula: CT = 400x250x20 =2,000,000 ciclos. De acuerdo con esos ciclos el especro de carga considerando que es de uso pesado resula: Porcenaje de carga 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Carga Pesada 1,000,000 1,000,000 Toal de ciclos de operación Y los ciclos de diseño resulan de acuerdo con la ec 1:. Cálculo de los elemenos mecánicos. De acuerdo a las caracerísicas se esableció el siguiene ren de cargas: 1200 1800 1800 CONEXION CX-2 CONEXION CX-2 TRABE TC-1 CONEXION CX-1 CONEXION CX-1 TRABE TC-1 Fig A2 Desarrollo de la grúa CONEXION CX-1 CONEXION CX-1 55 1750 55 1860. 18
Sociedad Mexicana de Ingeniería Esrucural Fig A3 Dealle del ren de cargas de la grúa A parir de las caracerísicas geoméricas se calculan los diagramas de flexión y corane envolvenes de acuerdo al diagrama de líneas de influencia. 80 Linea de Influencia Momeno 60 40 Momeno (-m) 20 0-20 -40-60 0 18 36 Claro (m) Corane () 25 20 15 10 5 0-5 -10-15 -20-25 Linea de Influencia Corane 0 18 36 Claro (m) De acuerdo a ales diagramas las mayores demandas se preenan en el primer claro y son loas siguienes: M= 55.83 -m 19
XVII Congreso Nacional de Ingeniería Esrucural León, Guanajuao 2010. V = 33.53 Cargas adicionales debidas al movimieno laeral. Carga de Impaco: De acuerdo a la abla 2, el facor de impaco para una grúa operdad por radio es de 1.25, es decir se incremenarán las fuerzas obenidas en un 25%. El valor oal a incrmenar es el siguiene: D MI = 55.83 (0.25) -m= 13.96 -m D VI = 33.53 (0.25) = 8.38 CARGA LATERAL DE FRENADO TOTAL Facor Carga Toal Peso levanado 0.4 8000 3200.00 Rige Carga levanada más gancho 0.2 0.00 Carga levanada más grua 0.1 20356 2035.60 Dado que la carga adicional es la oal para oda la grúa, ese valor se divide enre las cuaro ruedas, resulando en una carga de 800 kg por rueda. Debido a que las condiciones de rigidez para calcular el momeno adicional son las mismas que se emplearon para la carga del peso de la grúa, se puede obener un facor de incrmeno por regla de 3, es decir: Por ano el oal a incremenar debido a la carga laeral son los siguienes: D MCL = 55.83 (0.083) -m= 4.63 -m D VCL = 33.53 (0.083) = 2.78 FUERZA DE TRACCIÓN Facor Ruedas por riel Carga Toal Tracción 0.2 2 9651 3860.4 kg hrabe+hgrúa 0.95+0.70= 1.65 Claro Max 18 Ra 353.87 kg M 2.83 -m Considerando odas las cargas adicionales, los elemenos mecánicos de diseño resulan: 20
Sociedad Mexicana de Ingeniería Esrucural Momeno Corane CARGA VIVA 55.83 33.53 CARGA IMPACTO 13.96 8.38 EMPUJE LATERAL 4.63 2.78 TRACCION 2.83 3.86 TOTAL 77.24 48.55 A parir de ese valor y conociendo que la deflexión máxima permisible es igual a L/800= 1800/800= 2.25 cm se realiza el predimensionamieno del perfil Se esimo una sección con un perale oal igual a L/20, es decir d= 90 cm, el cual iene un momeno de inercia igual a 348,862 cm 4 ; con ése perale se obiene una deformada oal de 2.53 cm, la cual no cumple, por lo que se hace el ajuse correspondiene. Debido a que el incremenar el perale iene un impaco direco en la ecuación, se propone incremenar ese parámero en 5 cm para verificar que cumpla con la inercia. La sección resulane es la siguiene: 400 19 10 Se procede a la revisión de la rabe por resisencia. A coninuación se describen sus propiedades geoméricas 950 10 19 912 d= 95 cm Ix= 393438.31 cm 4 J= 216.02 cm 4 w= 1 cm Sx= 8282.91 cm 3 Ca= 45847000.00 cm 6 bf= 40 cm rx= 40.19 cm Zx= 9172.74 cm 3 f= 1.905 cm Iy= 20327.60 cm 4 d/af= 1.60 A= 243.59 cm 2 Sy= 1016.38 cm 3 E= 2039000.00 kg/cm² rt= 3.9 cm ry= 9.14 cm L= 1800.00 cm Revisión RDF-2004 fy= 2530.00 kg/cm² Y se esablecen los elemenos mecánicos de diseño Ma= 77.241 -m Vu= 48.55 Mb= -40.610 -m faccarga= 1.4 P= 6.600 -m 21
XVII Congreso Nacional de Ingeniería Esrucural León, Guanajuao 2010. MaD= 108.138 -m MbD= 56.854 -m Revisión de la clasificación de la sección de acuerdo a las sección 2.3.2 de las NTCDCEM del RDF 2004 Clasificación paines 10.499 ipo 2 alma 91.190 ipo 2 MD= 108.138 -m Revisión por flexión Dado que son secciones ipo 2, se empleará la ec 6 para la revisión. Revisión del esfuerzo acuane: Se observa en la abla 4 que para el ipo de servicio de la grúa (clasificación D), el esfuerzo mínimo para considerar faiga es de 490 kg/cm²; debido a que el acuane (1309 kg/cm²) es mayor, se requiere hacer la revisión por faiga. Revisión por pandeo laeral La revisión por pandeo laeral se hace por medio de la ec 7 y considerando que la grúa solo esá resringida en los apoyos, por lo ano su claro oal es de 18 m. π Mu = CL πe EI ygj + I L 2 y Ca π 2.039e6π = 2.039e6(393,438)(784,000)(216) + 0.4(1800) 1800 = 189.302 m 2 (393,438)(4.59e7) Dado que ; 2Mp/3 = 125.74; por lo ano la falla será por pandeo inelásico, por lo que se calcula el momeno resisene por medio de la ec 8 Mp MR FR My 0.28 0.28(188.6) = 1.15 1 = = m Mu 1.15(0.9)(188.6) 1 140. 74 189.302 MR = 140.74 -m > 108.14 -m, por lo ano la sección es adecuada. Revisión a corane Se hace la revisión del esfuerzo acuane 22
Sociedad Mexicana de Ingeniería Esrucural Se observa en la abla 4 que para el ipo de servicio de la grúa (clasificación D), el esfuerzo mínimo para considerar faiga es de 490 kg/cm²; debido a que el acuane (511.05 kg/cm²) es mayor es necesario revisar por faiga para la condición de corane. El diseño del perfil se realizará por medio de la ec 10 V R = F R V N Para definir el de VN, se calcula la relación de esbelez del alma del perfil, la cual es: k=5 Debido a que la relación de esbelez es mayor a, se considera que la sección puede fallar por pandeo elásico del alma o por ensión diagonal en el inervalo elásico, por lo que se revisa ane ambos esados límie: Por lo ano rige V N = 105.41, se revisa el corane resisene: V R = F R V N = 0.9 (105.41)=94.87 > 67.97, por lo ano es adecuada la resisencia a corane. Revisión del alma bajo cargas concenradas. Se revisa la resisencia a flujo plásico y a la abolladura del alma, de acuerdo al diagrama de fuerza concenrada en la fig A4 23
XVII Congreso Nacional de Ingeniería Esrucural León, Guanajuao 2010. Carga de Rueda = 9.651 Riel, alura 14.6 cm 1 1 2.5:1 Paín, = 1.905 cm Alma, = 10 mm Soldadura filee, 10 mm 5.0k + N = 43.73 cm Fig A4 Diagrama de fuerza concenrada Se considera un riel de 14.6 cm de alura y considerando una soldadura de filee enre el alma y el paín de 10 mm, enemos que el ancho de aplicación de la carga es: Para ramo inermedio (disancia de la rueda desde el exremo mayor que d/2), enemos: En ése puno no se revisó la carga en el exremo de viga porque se diseñarán los aiesadores para carga concenrada en apoyos. Diseño de aiesadores carga concenrada apoyos GTSM b=19.5 cm Aiesador Apoyo 12=12 cm 1.20 cm A A SECCION A-A GTSM o ajusado al apoyo y soldadura de filee R U= 48.55 Ton Fig. A5 Dealles Aiesadores de apoyos 24
Sociedad Mexicana de Ingeniería Esrucural Para el aiesador, enemos que De donde el espesor mínimo debe ser Se busca el espesor comercial más cercano el cual es de 13 mm, por lo ano los aiesadores son de 19.5 cm x 1.3 cm (1/2 ) en el puno de apoyo de la Trabe carril sobre las columnas. Revisión resisencia a carga axial aiesador: Revisión por faiga: Cálculo de los esfuerzos acuanes en la viga: Dado que F SR > F TH, se considera adecuada ane los efecos de faiga. 25