Medida de ángulos Ejercicio nº.- a Pasa a radianes los siguientes ángulos: 0 70 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad 6,5 rad Ejercicio nº.- Completa la siguiente tabla: Ejercicio nº.- a) Epresaen grados los siguientes ángulos dados enradianes: b Epresa en radianes los ángulos: 5 00 5 6 Ejercicio nº 4.- Completa la tabla: Ejercicio nº 5.- a Pasa a radianes los siguientes ángulos: 60 5 b) Pasaa gradoslos ángulos : rad,5 rad 5 Razones trigonométricas Ejercicio nº 6.- Calcula las razones trigonométricas de 40 de 0, sabiendo que: sen40 0,64; 40 0,77; tg 40 0,84 Ejercicio nº 7.- Sabiendo que sen 50 0,77, 50 0,64 tg 50,9, calcula sin utilizar las teclas trigonométricas de la calculadora: a) 0 b) tg 0 c) 0 d) sen0
Ejercicio nº 8.- Sabiendo que sen 5 0,4, 5 0,9 tag 5 0,47, halla sin utilizar las teclas trigonométricas de la calculadora las razones trigonométricas de 55 de 05. Ejercicio nº 9.- Si sen 0,5 0 < < 90 halla sin calcular : a) sen 80 α b) 80 α Ejercicio nº 0.- Si tg α a) tg α esun ángulo que está enelprimer cuadrante,calcula(sinhallar α): 80 α b) tg 80 α c) tg 60 α d) tg 60 α Ejercicio nº.- Demuestra que: sen 4 4 sen sen sen Epresiones trigonométricas Ejercicio nº.- Demuestra la igualdad: sen sen tg Ejercicio nº.- Demuestra que: sen Ejercicio nº 4.- Demuestra la siguiente igualdad: sen sen sen Ejercicio nº 5.- Demuestra la siguiente igualdad: sen sen tg
Ecuaciones trigonométricas Ejercicio nº 6.- Resuelve la siguiente ecuación: sen sen sen 0 Ejercicio nº 7.- Resuelve la ecuación: sen 0 Ejercicio nº 8.- Resuelve: sen Ejercicio nº 9.- Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica: sen sen Ejercicio nº 0.- Resuelve la ecuación: 4
Medida de ángulos Soluciones Ejercicio nº.- a Pasa a radianes los siguientes ángulos: 0 70 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad 6,5 rad 7 a)0 0 rad rad 80 6 7 70 70 rad rad 80 8 7 7 80 b) rad 0 6 6 80, 5 rad, 5 00 '7" Ejercicio nº.- Completa la siguiente tabla: 5 7 5 rad rad 80 6 80 rad 0 0 rad 80 rad 4 5'0" Por tanto: Ejercicio nº.- a) Epresaen grados los siguientes ángulos dados enradianes: b Epresa en radianes los ángulos: 5 00 5 6
5 5 80 a) rad 50 6 6 80 rad 7 5'4" 5 b) 5 5 rad rad 80 4 5 00 00 rad rad 80 9 Ejercicio nº 4.- Completa la tabla: 0 0 rad rad 80 8 4 4 80 rad 40 0 0 rad rad 80 6 80, 5 rad, 5 85 56'7" Por tanto: Ejercicio nº 5.- a Pasa a radianes los siguientes ángulos: 60 5 b) Pasaa gradoslos ángulos : rad 5,5 rad 60 a) 60 rad rad 80 5 5 5 rad rad 80 6 80 b) rad 7 5 5
80, 5 rad, 5 4 4'" Razones trigonométricas Ejercicio nº 6.- Calcula las razones trigonométricas de 40 de 0, sabiendo que: sen40 0,64; 40 0,77; tg 40 0,84 Como 40 80 40 0 80 40, entonces: sen40 sen40 40 40 tg40 tg 40 sen0 sen40 0 40 tg 0 tg 40 Ejercicio nº 7.- 0, 64 0, 77 0, 84 0, 84 0, 64 0, 77 Sabiendo que sen 50 0,77, 50 0,64 tg 50,9, calcula sin utilizar las teclas trigonométricas de la calculadora: a) 0 b) tg 0 c) 0 d) sen0 a) 0 80 50 50 0, 64 b) tg0 tg 60 50 tg50, 9 c) 0 80 50 50 0, 64 d) sen0 sen 60 50 sen50 0, 77 Ejercicio nº 8.- Sabiendo que sen 5 0,4, 5 0,9 tag 5 0,47, halla sin utilizar las teclas trigonométricas de la calculadora las razones trigonométricas de 55 de 05. Como 55 80 5 05 80 5, entonces:
sen55 sen5 55 5 tg55 tg 5 sen05 sen5 05 5 tg 05 tg 5 0, 4 0, 9 0, 47 0, 47 0, 4 0, 9 Ejercicio nº 9.- Si sen 0,5 0 < < 90 halla sin calcular : a) sen 80 α b) 80 α 80 sen 0 5 80 a) sen, b) Necesitamos saber cuánto vale : sen 0, 5 0, 5 0, 8775 0,94 (es positivo, pues 0 90 ) 80 0 94 Por tanto:, Ejercicio nº 0.- Si tg α a) tg α esun ángulo que está enelprimer cuadrante,calcula(sinhallar α): 80 α b) tg 80 α c) tg 60 α d) tg 60 α a) tg 80 tg b) tg 80 tg c) tg 60 tg d) tg 60 tg
Epresiones trigonométricas Ejercicio nº.- Demuestra que: sen 4 4 sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen 4 4 sen sen Ejercicio nº.- Demuestra la igualdad: sen sen tg sen sen tg sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen Ejercicio nº.- Demuestra que: sen sen
Ejercicio nº 4.- Demuestra la siguiente igualdad: sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen Ejercicio nº 5.- Demuestra la siguiente igualdad: sen sen tg sen sen sen sen sen sen sen tg Ecuaciones trigonométricas Ejercicio nº 6.- Resuelve la siguiente ecuación: sen sen sen 0 sen sen sen 0 sen sen sen sen sen sen 0 0 0
sen 0 0 sen 0 0 60 k 80 60 k 80 60 k Por tanto, las soluciones son: 60 k 80 60 k siendo k Z Ejercicio nº 7.- Resuelve la ecuación: sen 0 sen sen 0 0 sen 0 45 60 k 5 60 k 5 60 k 5 60 k siendo k Z Ejercicio nº 8.- Resuelve: sen sen sen 0 sen 0 sen sen 0 sen sen 0 sen sen 0
90 60 k 0 70 60 k sen sen 0 9 8 sen (no vale) sen 70 60 k Por tanto las soluciones son: 90 60 k 70 60 k siendo k Z Ejercicio nº 9.- Resuelve la siguiente ecuación trigonométrica: sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen sen 0 sen 0 sen 0 sen 0 0 sen 0 90 60 k 70 60 k sen 0 0 60 k 50 60 k siendo k Z Ejercicio nº 0.- Resuelve la ecuación: 4 4 4 sen 4 4 4 4sen 4 4 4 8 5 0 5 9 60 69 8 6 6 6
k k k k 60 80 siendo 60 56" 40' 08 60 4" 9' 5 8 5 Z