Capítulo 7 Decimales: Números racionales y porcientos Copyright 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
Por ciento: Por ciento es una relación que compara un número con 100, es decir, es una razón de un número a cien. Por ejemplo, 33 por ciento significa la razón 33 a 100 33:100 ó 33 100
Notación Por ciento se representa con el símbolo % Por ejemplo 51 por ciento se escribe también 51% 7 por ciento de IVU también se escribe 7% de IVU
Notación Entonces, En general, n por ciento los escribimos n% y podemos decir además que, n % n 100
Por ciento en notación decimal Como el por ciento es una razón, lo podemos representar como una fracción o notación decimal. Por ejemplo, 71 % = 71 = 0.71 100 33% = 33 = 0.33 100 El proceso se puede resumir: remover el %, rodar el punto decimal dos lugares hacia la izquierda.
Ejercicios Escriba el por ciento en notación decimal. 1. 65% = 0.65 2. 7% = 0.07 3. ½ % = 0.5% = 0.005 4. 105% = 1.05
Convertir decimal a porciento Para convertir de decimal a porciento: Mover el decimal dos lugares hacia la derecha y añadir el %. Ejemplo: 0.023 002.3% = 2.3% 0. 0 2 3 Ejemplo: 2.56 Ejemplo: 256.% = 256%
Números mixtos a por ciento Escriba el por ciento que representa al número. Convertir la parte fraccionaria a decimal. 2 5 6 Escribir el número como decimal. 2.8333... Rodar el punto decimal dos lugares hacia la derecha. 283.33... Como 0.333 = 1 3, escribimos 1 283 3 %
Práctica Escribir como un porciento. 1 4 a. 3 =325% b. 5.6 c. 1.2 =120% d. 1.0042 e. 1 =100% f. 2 5 9 566 2 3 % 42 21 100 % 100 % 100 50 5 255 9 % Copyright 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
Resolver usando proporciones En general, una proporción de por cientos compara 4 cantidades: Ejemplo: El 50% de 46 es 23, se escribe como proporción: 50 23 = 100 46 50 es a 100 como 23 es a 46.
Determinar un por ciento En los problemas que envolucran por cientos se resuelven determinando el valor de uno de los tres posibles desconocidos de la proporcion: porciento 100 parte total Es importante identificar qué información se tiene y cuál estamos buscando.
Ejemplo Cuánto es el 25% de 200? Dos razones forman una proporción si los productos cruzados son iguales: 25 x 100 200 100x 25 200 100x 5000 100x 5000 100 100 x 50 Falta la cantidad denominado parte El 25% de 200 es 50.
Ejemplo (cont.) Cuánto es el 25% de 200? 25 x 100 200 Un procedimiento equivalente sería : x 0.25 200 (0.25) 200 x 0.25 200 50.00 5000 x 50 2 dígitos 0 dígitos 2+0 = 2 dígitos
Ejemplo Qué porciento de 300 es 15? En la proporción, se desconoce la cantidad denominado porciento. x 100 15 300 15 es el 5% de 300.
Determinar porcentaje 25 es el 30% de qué número? En la proporción, se desconoce la cantidad denominado total. 30 100 25 x 250 250 x 25 es el 30% de. 3 3
Determinar por ciento Qué por ciento es 5 de 25? En la proporción, se desconoce la cantidad denominado porciento. x 5 100 25 5 es el 20% de 25.
Resolviendo problemas con por cientos Ejemplo: Un recipiente contiene líquido a 25% de su capacidad total. Si la capacidad máxima del recipiente es 40 ml, cuánto líquido contiene actualmente? Solución: porciento 100 25 x 100 40 parte total 100x=25(40) 100x=1000 En la descripción del problema nos dan las partidas de porciento y total. Por lo tanto, la proporción es: El recipiente contiene 10 ml de líquido. 100 x 100 1000 100 x=10
Resolviendo problemas con por cientos Ejemplo: En un examen un estudiante trabajó 15 problemas correctamente. Esto representó 60% del examen. Cuántos problemas tenía el examen? Solución: 60 100 15 x En la descripción del problema nos dan las partidas de porciento y parte, Por lo tanto, la proporción es: El examen tenía 25 preguntas.
Calcular rebajas Ejemplo: Un televisor tiene precio regular de $315 y tiene un 40% de descuento. Cuál es su nuevo precio de venta? Solución: Forma 1 calcular el descuento usando proporciones y restarle esta cantidad al precio original Forma 2 identificar el porciento del precio original que se va a pagar y luego, determinar el precio nuevo usando proporciones. Continúa
Ejemplo: Un televisor tiene precio regular de $315 y tiene un 40% de descuento. Cuál es su nuevo precio de venta? Forma 1: Determinar el descuento 40 x 100 315 100x 40(315) 100x 12600 100 12600 x 100 100 x 126 Determinar el precio nuevo precio 315 126 precio $189 Forma 2: Determinar el porciento que se paga 100% - 40% = 60% Determinar el precio nuevo 60 x 100 315 100x 60(315) 100x 18900 100 18900 x 100 100 x $ 189
Porciento de disminución Una compañía de chocolate decide crear un producto nuevo bajo en grasa, disminuyendo la cantidad de grasa en la barra original de 10 gramos a 4 gramos. Cuál fue el porciento de disminución en grasa? Solución: La barra tiene 10 4 = 6 gramos de grasa menos. Qué porciento es 6 de 10? x 100 6 10 10x 600 100 600 x x 60 100 100 El contenido en grasa se redujo en un 60%.
Porciento de aumento Ejemplo: La compañía de electricidad aumenta su tarifa un 25%. Si el precio actual de kwh es de 12.6 /kwh Cuál será el precio nuevo? Solución: Forma 1 calcular el aumento usando proporciones y sumarle esta cantidad al precio original Forma 2 identificar el porciento del precio original que se va a pagar y luego, determinar el precio nuevo usando proporciones. Continúa
Ejemplo: La compañía de electricidad aumenta su tarifa un 25%. Si el precio actual de kwh es de 12.6 /kwh Cuál será el precio nuevo? Forma 1: Forma 2: Determinar el aumento Determinar el porciento que 25 x se paga 100 12.6 100% + 25% = 125% 100x 25(12.6) Determinar el precio nuevo 100x 315 125 x 100 315 x 100 12.6 100 100 100x 12.6(125) x 3. 15 100x 1575 100 1575 precio 12.6 3.15 x 100 100 precio 15.75 x 15. 75 Determinar el precio nuevo