1 GUIA ALGEBRA PARTE I Ejercicios básicos de aritmética QUEBRADOS Fracciones mixtas ejemplo 3 4/5 Una fracción mixta es un número entero y una fracción combinados, como 1 3 / 4. Fracciones propias ejemplo 6/8 Una fracción propia tiene su numerador (número de arriba) menor que su denominador (número de abajo) Fracciones impropias ejemplo 43/10 EJERCICIOS Una fracción impropia tiene su numerador (número de arriba) mayor o igual que su denominador (número de abajo) Suma y resta de fracciones Utilizando un algoritmo sencillo podemos aprender a sumar fracciones. Veamos: Sean (a /b) y (c/d) dos fracciones cualesquiera. Si las deseamos sumar podemos seguir la siguiente regla: Ejemplo (Se multiplica cruzado y los productos se suman) = Para la resta de fracciones solo se cambia el signo del numerador Realice los siguientes ejercicios de suma y resta de fracciones = = = = = = = = =
2 Multiplicación de Fracciones En la multiplicación de fracciones, las fracciones se multiplican numerador por numerador y denominador por denominador esto es: EJEMPLO = EJERCICIOS = División de Fracciones En la división de fracciones, siempre se cambia a multiplicación y la segunda fracción cambia a su recíproco. Esto es: Ejemplo EJERCICIOS
3 REGLA DE SIGNOS SUMA Y RESTA.-En la suma de números positivos el resultado es positivo Ejemplo 5+10+15=30 En la resta suma el valor absoluto por separado de números positivos y negativos y se realiza la diferencia poniendo el signo del número más grande obtenido ya sea positivo o negativo. Ejemplo 10-5=5 El número 10 positivo es > 5 por lo tanto el resultado es positivo = 5-5+10=5 El número 10 es positivo es > 5 por lo tanto el resultado es positivo = 5 En la siguiente suma y resta la suma de números positivos es 10+3 =13 y la de negativos 6+8= 15= (-11) por lo tanto el resultado es negativo por que 13-15= -2 10-6+3-8= (10+3)-(6+8)=13-15=-2 negativo. EJERCICIOS 1)2+3= 4)-8+3-5+10= 2)-5+6= 5)6-8+9= 3)5-3+4-2= 6)5+3-4= LESYES DE LOS SIGNOS EN MULTIPLICACION Y DIVISION EJEMPLO (2*2)=4 positivo porque ambos números son positivos y (+)(+)=+ (2)(-2)=-4 negativo porque (+)(-)=- (-2)(-2)=4 positivo porque (-)(-)=(+)
4 =3 positivo porque ambos números son positivos y =-3 negativo porque =3 positivo porque EJERCICIOS =
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Simplifica utilizando leyes de los exponentes 6
7 OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS El objetivo de este tema es que los alumnos dominen todas las operaciones, como SUMA, RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISION, donde se aplican las Reglas de los Signos, Reducción de Términos y otros conceptos fundamentales de aritmética. Monomios.-Expresiones algebraicas que constan de un solo término. Polinomios.-Son expresiones algebraicas que constan de más de un término Ejemplos Monomios 5 2x 5xy xyz Polinomios: Binomios 5+x x+y 5x+3y x+y+z, 10a+20b+30c PRODUCTOS NOTABLES Los productos notables son polinomios que se obtienen de la multiplicación de 2 o más polinomios que poseen características especiales y su resultado puede ser escrito por simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación. Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Se llama producto notable a un producto que puede ser obtenido sin efectuar la multiplicación Binomio al cuadrado Recordemos que a la expresión algebraica que consta de dos términos se le llama binomio. El producto de un binomio por sí mismo recibe el nombre de cuadrado del binomio. El desarrollo de un cuadrado de binomio siempre tiene la misma estructura. Por ejemplo, al elevar al cuadrado el binomio a+b, multiplicando término a término, se obtendría: 2 2 2 2 2 a b a b a b a a a b b a b b a ab ba b a 2ab b Pero si comparamos la expresión b 2 a con el resultado de su expansión observar que el resultado tiene una estructura como la siguiente: a 2 2 2ab b podemos
8 Donde representa al primer término del binomio y al segundo. Si tomamos como ejemplo al binomio a b, ocurre lo mismo que para a+b sólo que en la reducción de términos semejantes se conserva el signo menos delante del doble producto, o sea: En ambos casos vemos que se tiene la misma estructura diferenciándose sólo en un signo. A partir de este hecho podemos presentar la fórmula para desarrollar el producto notable cuadrado del binomio: El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término más (o menos) el doble del producto del primer término por el segundo más el cuadrado del segundo término La estructura que representa esta fórmula es: El resultado de un binomio cuadrado perfecto es un trinomio cuadrado perfecto. Ejercicios resuelva:
9 Otro producto notable muy útil es el binomio al cubo El resultado de desarrollar un binomio al cubo recibe el nombre de cubo perfecto
10 Binomios conjugados.-dos binomios son conjugados cuando tienen uno de sus términos respectivamente iguales y los segundos tienen el mismo valor absoluto difiriendo en el signo. Ejemplo (a+b)(a-b).,vlmbgzsdfgjkjoolo Hacer el producto con los dos binomios(a+b)(a-b) Nos da como resultado una diferencia de cuadrados
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14 ECUACIONES LINEALES Hay unos pasos generales a seguir para resolver una ecuación lineal y son los siguientes: 1.- Reducir términos semejantes si es posible 2.- Pasar al lado izquierdo los términos con incógnitas y al lado derecho los que no tienen, esto se hace con las operaciones inversas, es decir si en un lado se está sumando, al otro lado de la igualdad se pasa restando. 3.- Despejar la incógnita. Ecuaciones lineales ejercicios resueltos 1. 6x 7 = 2x + 5 6x 2x = 5 + 7 4x = 12 x =12/4 La solución es x = 3 2. (13 + 2x)/(4x + 1 ) = 3/4 (13 + 2x)4 = 3(4x + 1 ) 52 + 8x = 12x + 3 52 3 = 12x 8 49 = 4x La solución x = 49/4
Sistemas de ecuaciones lineales con 2 incógnitas Método de sustitución 15