Guía Docente MATEMÁTICAS II - PRIMERA PARTE CURSO 2º SEMESTRE 1º GRADO EN CIENCIAS ECONÓMICAS MODALIDAD: PRESENCIAL CURSO 2014/2015 FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
1. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA 1.- ASIGNATURA: Nombre: Matemáticas II - Primera Parte Código: a202 Curso(s) en el que se imparte: Segundo Semestre(s) en el que se imparte: Primero Carácter: Obligatoria ECTS: 9 Idioma: Español Modalidad: Presencial Grado(s) en que se imparte la asignatura: Grado en Ciencias Económicas Facultad en la que se imparte la titulación: Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 2.- ORGANIZACIÓN DE LA ASIGNATURA: Departamento: Matemática Aplicada y Estadística Área de conocimiento: Matemática Aplicada 2. PROFESORADO DE LA ASIGNATURA 1.- IDENTIFICACIÓN DEL PROFESORADO: PROFESOR(ES) DATOS DE CONTACTO Tfno.: Ext.: e-mail: despacho: 2.- ACCIÓN TUTORIAL: Para todas las consultas relativas a la materia, los alumnos pueden contactar con el/los profesores a través del e-mail, del teléfono y en el despacho a las horas de tutoría que se harán públicas, en el portal del alumno. 2
3. OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA RESULTADOS DEL APRENDIZAJE Los estudiantes deben: Conocer, comprender y saber utilizar elementos de álgebra y de análisis matemático, álgebra lineal general, cálculo diferencial e integral de funciones de variables reales. Entender y utilizar con fluidez los conceptos y resultados más usuales en ciencia económica del estudio de las ecuaciones diferenciales, las ecuaciones en diferencias finitas, la programación matemática y los sistemas dinámicos. Tener capacidad para utilizar las tecnologías de la información aplicadas a la empresa en las distintas etapas de la modelación matemático-económica, así como para identificar las fuentes de información económica relevante y su contenido. Requisitos Previos: Tener conocimientos de cálculo diferencial en una variable, de cálculo integral, de modelación matemática y de optimización. 4. METODOLOGÍA DOCENTE DE LA ASIGNATURA ACTIVIDADES FORMATIVAS Seminario: Las clases teóricas se desarrollarán a través de Seminarios que serán impartidos por el propio profesor de la asignatura. Los alumnos deberán interpretar razonadamente los conocimientos recibidos y potenciar la capacidad de aplicación a situaciones de carácter económico-empresarial Prácticas: Las clases prácticas se desarrollarán a través de: - Seminarios teórico-prácticos en los que el profesor recordará los conceptos teóricos explicados con anterioridad y pondrá énfasis en la aplicación práctica de los mismos, fomentando la participación de los alumnos. - Talleres en los que los alumnos tendrán que resolver la relación de problemas que el profesor proponga para cada tema de la asignatura. 3
5. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE 1.- ASISTENCIA A CLASE: Para poder acogerse al sistema de evaluación continua es precisa la asistencia al 75% de las clases de teoría (se realizarán controles de asistencia). Ya que el alumno puede faltar el 25% del total de las clases, no se admitirán justificaciones de ausencia. La asistencia a las clases prácticas es obligatoria en un 100%. 2.- SISTEMAS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN: CONVOCATORIA ORDINARIA. EVALUACIÓN CONTINUA: La evaluación del alumno se efectuará teniendo en cuenta: 1. Participación del alumno en las Pruebas-Control y en los Exámenes-Control. En las pruebas-control se valorará la participación mediante la resolución de ejercicios en la pizarra, la entrega de problemas propuestos, el trabajo en el aula (individual y/o grupal), la resolución de cuestionarios tipo test, la utilización y aprovechamiento de las tutorías, la utilización de medios no presenciales puestos a disposición del alumno. En los exámenes-control se evaluarán los conocimientos adquiridos por el alumno al final de cada uno de los temas o bloque de temas del programa de la asignatura. 2. Prueba final: al finalizar el semestre los alumnos tendrán una prueba final en la que se evaluarán los conocimientos teóricos y prácticos adquiridos en relación a todos los temas que componen el programa de la asignatura. Para aprobar la asignatura la nota de la prueba final tendrá que ser como mínimo de tres puntos sobre diez. CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA: El alumno que no supere la asignatura en la convocatoria ordinaria, deberá presentarse al examen final de la convocatoria extraordinaria, que abarcará toda la materia contenida en l asignatura. En la calificación de la convocatoria extraordinaria no se aplicarán los porcentajes establecidos en la evaluación continua. Dicha calificación será la obtenida en el examen extraordinario. 3.- VALORACIÓN FINAL DEL ALUMNO: SISTEMA DE EVALUACIÓN PORCENTAJE Asistencia a clases teóricas y seminarios (> 75%) Controles de Evaluación Continua (dos controles) Resolución y entrega de problemas propuestos; participación en las clases prácticas; cuestionarios tipo test; aprovechamiento de tutorías; otros recursos de evaluación. % 40% 10% Prueba Final 50% CALIFICACIÓN FINAL DE LA ASIGNATURA 100% 4
1.- PROGRAMA DE LA ASIGNATURA: 6. PROGRAMA DE LA ASIGNATURA PROGRAMA TEÓRICO: SISTEMAS DINÁMICOS TEMA 1: Introducción a los Sistemas Dinámicos. Análisis Económicos Dinámicos. 1. Fenómenos dinámicos y fenómenos multivariantes. 2. Sistemas Dinámicos en tiempo continuo. Ecuaciones Diferenciales. 3. Sistemas Dinámicos en tiempo discreto. Ecuaciones en Diferencias. 4. Algunas aplicaciones económicas. TEMA 2: Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. 1. Concepto de Ecuación Diferencial. Orden de la ecuación. Solución General y Solución Particular. Condiciones Iniciales. Teorema de Existencia y Unicidad. 2. Ecuación Diferencial de Primer Orden. Métodos de resolución. 3. Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden. Ecuación Homogénea y Ecuación no Homogénea. Estabilidad de las soluciones. 4. Aplicaciones económicas. TEMA 3: Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior. 1. Ecuaciones diferenciales de segundo orden. Construcción de la solución general de la ecuación homogénea según las raíces de la ecuación característica. 2. Análisis del comportamiento de la solución de la ecuación diferencial homogénea de segundo orden. 3. La ecuación no homogénea. Obtención de una solución particular de la ecuación completa. 4. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden a la Economía. 5. Ecuaciones diferenciales de orden n. Ecuación homogénea y no homogénea. Solución particular de la ecuación no homogénea. 6. Condiciones necesarias y suficientes de estabilidad de las soluciones. 7. Análisis Económicos Dinámicos Continuos: aplicación de métodos de resolución de ecuaciones diferenciales. TEMA 4: Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales. 1. Sistemas Lineales de primer orden. Representación matricial. Teorema de Existencia y Unicidad. 2. Reducción de un sistema de orden arbitrario a un sistema equivalente de primer orden. 3. Reducción de una ecuación diferencial a un sistema equivalente de primer orden. 4. Conjunto Fundamental de soluciones. Matriz Fundamental. 5. Sistemas con coeficientes constantes. Solución General del Sistema no Homogéneo. Obtención de una solución del Sistema Completo. 6. Aplicaciones a modelos económicos. TEMA 5: Ecuaciones Lineales en Diferencias Finitas de Primer Orden. 1. Concepto de Ecuación en Diferencias Finitas. Orden de la Ecuación. Solución General y Solución Particular. Teorema de Existencia y de Unicidad. 5
2. Ecuación Lineal en Diferencias Finitas de Primer Orden. Solución de la Ecuación Homogénea y de la Ecuación no Homogénea. Ecuaciones con Coeficientes Constantes. 3. Estudio del comportamiento cualitativo de la solución. 4. Aplicaciones Económicas. TEMA 6: Ecuaciones Lineales en Diferencias Finitas de Orden Superior. 1. Ecuaciones homogéneas y completas. 2. Estructura y propiedades del conjunto de soluciones de la ecuación homogénea. 3. Resolución de la ecuación homogénea con coeficientes constantes. Ecuación característica. 4. Estructura de las soluciones de la ecuación completa. 5. Obtención de una solución particular de la ecuación completa con coeficientes constantes. Métodos de variación de las constantes y de los coeficientes indeterminados. 6. Análisis del comportamiento de las soluciones. 7. Aplicaciones económicas. El Modelo de la Telaraña. TEMA 7: Sistemas de Ecuaciones Lineales en Diferencias Finitas de Primer Orden. 1. Definición y representación matricial. 2. Conversión de un sistema de orden arbitrario en un sistema equivalente de primer orden. 3. Conversión de una ecuación en diferencias en un sistema equivalente de primer orden. 4. Estudio del sistema homogéneo. Matriz Fundamental. Estudio del sistema completo. 5. Sistemas con coeficientes constantes. Estudio de la evolución temporal de las soluciones a través de los autovalores de la matriz del sistema. 6. Aplicaciones a modelos económicos. PROGRAMA DE PRÁCTICAS: Al finalizar cada tema teórico se procederá a la realización de prácticas. El profesor resolverá una serie de problemas en clase, con la participación de los alumnos, y posteriormente, ellos deberán entregar otra serie de problemas propuestos que habrán sido incorporados como Documentación de Apoyo a la Docencia en el Portal del Profesor con suficiente antelación, y que tendrán disponibles en el Portal del Alumno. 6
7. BIBLIOGRAFÍA DE LA ASIGNATURA 1.- BIBLIOGRAFÍA BÁSICA: BALBÁS, A.; GIL FANA, J.A.; GUTIÉRREZ, S. (1990): Análisis Matemático para la Economía II. Cálculo Integral y Sistemas Dinámicos. Editorial Paraninfo. FERNÁNDEZ, C.; VÁZQUEZ, F.; VEGAS, J.M. (2003): Ecuaciones Diferenciales y en Diferencias. Editorial Paraninfo. 2.- BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA: TEORÍA AYRES, F. (Jr.) (1997): Ecuaciones Diferenciales. Serie Schaum. Mc Graw Hill. BLANCHARD, P.; DEVANEY, R.; HALL, G. (1999): Ecuaciones Diferenciales. Paraninfo. CHIANG, A. (1988): Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Edit. Mc Graw Hill. EDWARDS, C.; PENNEY,D. (1997): Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera. Prentice Hall. Pearson. LOMELÍ, H.; RUMBOS, B. (2003): Métodos Dinámicos en Economía. Otra búsqueda del tiempo perdido. Paraninfo. LÓPEZ-GÓMEZ, J. (2001): Ecuaciones Diferenciales y Variable Compleja. Prentice Hall. Pearson. NOVO, S.; OBAYA, R.; ROJO, J. (1995): Ecuaciones y Sistemas Diferenciales. Mc Graw Hill. PÉREZ-GRASA, I.; MINGUILLÓN, E.; JARNE (2001): Matemáticas para la Economía: Programación Matemática y Sistemas Dinámicos. Mc Graw Hill RAMIL, M.; ARRANZ, M. (2004): Modelos de Ecuaciones Simultáneas. CopyBelen S.L. ROJO, J. (1991): Ecuaciones y Sistemas Diferenciales Lineales. Una introducción. Editorial Paraninfo. SPIEGEL, M. (1997): Ecuaciones Diferenciales Aplicadas. Prentice Hall. Pearson. SYDSAETER, K.; HAMMOND, P. (2010): Matemáticas para el Análisis Económico. Edit. Prentice Hall. Pearson. B. PROBLEMAS 7
ALONSO, A.; ÁLVAREZ, J.; CALZADA, J.A. (2008): Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Ejercicios y Problemas Resueltos. Delta Publicaciones. LÓPEZ, M. ( 2007): Problemas resueltos de ecuaciones diferenciales. Editorial Paraninfo. TOPPO, P.; ZAVALA, R. (2001): Problemario de Ecuaciones Diferenciales. Thomson. Learning. 4.- RECURSOS WEB DE UTILIDAD: Asociación Española de Profesores Universitarios de Matemáticas para la Economía y la Empresa (ASEPUMA): www.asepuma.org Divulgamat: www.divulgamat.es Isftic: www.isftic.mepsyd.es 1.- NORMAS: 8. ACTITUD DENTRO DEL AULA Las faltas en la Integridad Académica (ausencia de citación de fuentes, plagios de trabajos o uso indebido/prohibido de información durante los exámenes), así como firmar en la hoja de asistencia por un compañero que no está en clase, implicarán la pérdida de la evaluación continua, sin perjuicio de las acciones sancionadoras que estén establecidas. Asimismo, deberán observarse los siguientes comportamientos: Sentarse adecuadamente. Apagar los teléfonos móviles durante las clases, exámenes y demás actividades dentro del aula. Mantener en todo momento una actitud atenta y respetuosa, tanto hacia los compañeros como hacia el profesorado y resto de personal de la Universidad. No entrar a las clases con comida y/o bebidas. No leer ni manipular materiales distintos a los de la asignatura. Respeto hacia las instalaciones y a la Institución en su conjunto. Debe recordarse que: el intento de copiar en los exámenes, bajo la forma que sea, se considera una falta muy grave, contraria al decálogo de la Universidad, y que el reglamento del alumnado de la Universidad, aprobado por la Junta de Gobierno el 17 de diciembre de 1997, contempla como sanción de este tipo de fraudes la apertura inmediata de un expediente informativo que puede llevar como consecuencia la expulsión temporal o definitiva de la Universidad.. 8