Tem. lectostátic Tem. lectostátic. Cg eléctic. Fuezs electostátics. Ley de Coulomb incipio de supeposición en sistems lineles.3 Cmpo eléctico Objetivos: Cmpo eléctico cedo po cgs puntules be clcul el cmpo eléctico y el potencil eléctico cedos po distints distibuciones de cg. duii los conceptos de difeenci de enegí potencil electostátic y de difeenci de potencil eléctico. Línes de cmpo eléctico Dipolo eléctico.4 negí potencil electostátic.5 otencil electostático otencil electostático poducido po cgs puntules upeficies euipotenciles.6 Distibuciones continus de cg.7 Flujo del cmpo eléctico. Teoem de Guss. plicciones del Teoem de Guss l cálculo del cmpo eléctico Cg eléctic: modelo tómico Cg eléctic L mtei está fomd po átomos, y éstos po un núcleo (potones y neutones) odedo de electones ol de plástico fotd con piel ol de vidio fotd con sed de plástico fotd con piel () () Ámb ελεχτρον Dos tipos: positivs y negtivs. Cgs igules se epelen; cgs opuests se Ión Ión ten. Cuntizción y consevción de l cg L cg eléctic ue posee un cuepo siempe es un múltiplo enteo de l cg elementl e, es deci, l cg está cuntizd, no pudiendo obtenese ptes más peueñs de est cntidd. L unidd de l cg en el.i. es el culombio (C), C s, [] I T (786789) F L cg no se ce ni se destuye, puede flui, cmbi de posición, peo no puede despece. ste hecho constituye el pincipio de consevción de l cg: l cg totl en un sistem isldo pemnece constnte. L cg elementl, vle: e,6 9 C Ley de Coulomb L fuez ue se ejecen ente dos cuepos peueños cgdos y sepdos un gn distnci en compción sus dimensiones: Ví en zón diect cd un de ls cgs. Ví en zón inves con el cuddo de l distnci. e diige lo lgo de l líne de unión de ls cgs. s tctiv si ls cgs son opuests, y epulsiv si ls cgs son igules.
Ley de Coulomb Cuntific ls fuezs ente cgs eléctics puntules. F k k u u ε 8,85 C / Nm F k k : pemitividd del vcío Ley de Coulomb ε 8,85 Fuezs cundo y son cgs del mismo signo F k u u F u Fuezs cundo y son cgs del mismo signo F incipio de supeposición: L fuez totl sobe un cg es l sum vectoil de ls fuezs debids cd un de ls cgs individules del sistem (i). 3 F y cgs de distinto signo F F i 3 i F i F F F3 oblem oblem Y d O / d d C /Nm u Fuez ejecid po vis cgs (786789) es tctiv. u i y son cgs de signos distintos, l fuez F k 9, 9 Nm /C 4π ε u (786789) Cuntific ls fuezs ente cgs eléctics puntules. F 9, 9 Nm /C 4π ε Ley de Coulomb (786789) O / d X i u 4π ε i i
oblem. Dds cuto cgs puntules igules, situds en los vétices de un cuddo de ldo / y en eposo, hll l fuez eléctic totl ue ls cuto cgs ejeceín sobe un cg ' situd en O y l enegí potencil electostátic de ' en O. oblem 5 F F O F C z u oblem 5 α d F d πε z y x e define como l fuez eléctic po unidd de cg positiv ue ctuí sobe debido. d F d C u Cmpo eléctico z F cos 4 πε πε πε 3 α F F F F cos α j 4 πε α F F u 4 π F u F 4π α F / 3 3 3 / / 6 / u 3 Cmpo eléctico F Cmpo eléctico ue ce en el punto donde se encuent F u 4πε Cmpo eléctico lgunos cmpos elécticos en l ntulez (N/C) n los cbles domésticos n ls onds de dio n l tmósfe n l luz sol 3 jo un nube tomentos 4 n l descg de un elámpgo 4 n un tubo de yos X 6 n el electón de un átomo de hidógeno 6 n l supeficie de un núcleo de unio l cmpo eléctico ( ) modeliz el efecto ue ce un cg eléctic de vlo en el espcio ue l ode, independientemente de ot cg, de vlo y positiv, colocd en un punto de este espcio.
Cmpo eléctico Cmpo eléctico l vlo sí clculdo es independiente de, y tn sólo depende de l cg y de l distnci ente el punto considedo y l cg. i l cg cedo del cmpo es negtiv, el cmpo eléctico v diigido hci l popi cg. u 4π []M L T3 I e mide en N/C Cmpo eléctico Cmpo eléctico Cundo un cg se sitú dento de un cmpo eléctico, sobe ell pece un fuez de vlo Cmpo eléctico cedo po n cgs puntules: es l sum del cedo po cd un de ls n cgs i F i (>) i 3 (<) F 3 oblem 6 oblem 6 jemplo 3 del libo de teoí Dds ls cgs puntules de l figu, clcul: ) l cmpo eléctico esultnte en el punto (,) m. plic el pincipio de supeposición dibujndo en el gáfico los cmpos ue ejece cd cg po sepdo. b) L fuez ue ctuí sobe un cg puntul negtiv de 3 nc en. i u 4π ε i i k ) k µc u u k i 9 i N 4 C 8 i j 5 5 i 6 j N/C 97 µc 36 N i j C 5 µc b) µc i 6 j 9 i 483 j nn 3 97 F
Línes de cmpo eléctico Línes de cmpo eléctico e llm sí ls línes ue, en cd punto del espcio, son tngentes l vecto cmpo eléctico en dicho punto. http://pesonles.upv.es/jogomez/simul/tem3/elefi_z.htm Línes de cmpo eléctico Línes de cmpo eléctico on línes ue comienzn en ls cgs positivs (o en el infinito), y teminn en ls cgs negtivs (o en el infinito). Línes de cmpo eléctico Dipolo eléctico e denomin dipolo eléctico un sistem de dos cgs igules y de signo contio, sepds ente sí po un peueñ distnci. p L Momento dipol: H p L H O p
Momento del p de fuezs negí potencil electostátic Cmpo electostático es un cmpo consevtivo Momento del p de fuezs: θ d Un fuez es consevtiv si el tbjo totl ue eliz sobe un ptícul ue sigue un tyectoi ced y vuelve su posición inicil es ceo, o si el tbjo totl ue eliz sobe un ptícul p i desde un punto oto punto es independiente del cmino seguido de. p n estos csos el tbjo se puede expes como l difeenci de vloes ue tom un función escl U ente los puntos finl e inicil. L fuez eléctic y l fuez gvittoi son dos ejemplos de fuezs consevtivs y l función escl U es l enegí potencil electostátic en el pime cso y gvittoi en el segundo. negí potencil electostátic Difeenci de potencil electostático Cmpo electostático es un cmpo consevtivo Cmpo electostático es un cmpo consevtivo d U Julio J U otencil electostático V V U U V V V d ℓ u (x,y,z) d dt U U ℓ d Voltio V V L vición de enegí potencil po unidd de cg se denomin difeenci de potencil eléctico V (ddp) ℓ d 4 πε d d dt ℓ U U W F d V V V d V V V ℓ U U W F d V Cmpo electostático es un cmpo consevtivo d otencil electostático Cmpo electostático es un cmpo consevtivo ℓ U U W F d L difeenci de enegí potencil electostátic U de un cg ente dos puntos y se define como el tbjo elizdo po l fuez eléctic p tsld dich cg de. d ℓ U U W F d u d ℓ U U V V d ℓ V 4π d [ ] 4πε 4 πε ℓ d u d ℓ 4πε
otencil electostático otencil electostático Cmpo electostático es un cmpo consevtivo ℓ U U W F d d V V V U U V V d ℓ 4 πε V i considemos ue el potencil eléctico en los puntos situdos distnci infinit de l cg es ceo, entonces el potencil eléctico en un punto es: V V V U V 4πε oblem 6 otencil cedo po n cgs puntules: i 4 i i 4πε 4πε otencil electostático i 4π V ℓ d V V i U jemplo 33 del libo de teoí VV... Dds ls cgs puntules de l figu, clcul: c) l potencil eléctico esultnte en el punto (,) m y en el punto (4,) m d) L difeenci de potencil ente los puntos y, V V. µc 3 oblem 6 c) oblem. Dds cuto cgs puntules igules, situds en los vétices de un cuddo de ldo / y en eposo, hll l fuez eléctic totl ue ls cuto cgs ejeceín sobe un cg ' situd en O y l enegí potencil electostátic de ' en O. V k k 9 V 355 V 5 V k k 9 V 353 V 7 µc V V 97 V ' U'V ' 4 4πε πε F µc d) µc O
oblem 6 oblem 7 jemplo 35 del libo de teoí Dds dos cgs puntules y, sepds un distnci d, clcul el potencil electostático y el cmpo eléctico en el punto. Conside el punto l izuied de, ente y y l deech de. epesent gáficmente el esultdo. d µc O x X 3 µc W (V V) W Fext (V V) 3 (97) 3,59 µj 5 5 V Dds ls cgs puntules de l figu, clcul: e) l tbjo ue debe eliz un fuez exten p tsld un cg puntul negtiv de 3 nc desde hst. t Vt 3 d XCL: http://pesonles.upv.es/jogomez/lbvi/ttmiento.htm upeficies euipotenciles oblem 8 Y y X O 5 V V V V i i u 4 πε i i V 8 i 4 πε i 4 V 5 V V Y x y t i 5V 5 V 5 5 75 upeficies euipotenciles 3 3 3 3 5 4 3 3 3 3 4 3 3 4 5 3 6 5 6 6 5 3 4 5 5 4 5 6 6 6 3 4 4 3 Línes de cmpo y supeficies euipotenciles 3 3
Línes de cmpo y supeficies euipotenciles Distibuciones continus de cg Distibuciones continus de cg i u Distibuciones continus de cg i i u u 4 i i i V d u 4 i i 4 i i V Distibuciones continus de cg Cg distibuid sobe un líne: λ Cg distibuid sobe un supeficie: d dl d σ: densidd supeficil de cg σ σ V λdl 4pe L λ dl u 4π ε L d 4 i Distibuciones continus de cg λ: densidd linel de cgλ i V σ 4π ε σ u 4π ε
Distibuciones continus de cg Distibución linel de cg Cmpo eléctico cedo po un distibución linel de cg Cg distibuid sobe un volumen: ρ: densidd volumétic de cg ρ d dv ρ ρ dv u 4π ε V V ρ dv 4pe V http://www.fis.upv.es/~jmmesegu/poyecto%excel/densidd%linel%de%cg.xls Flujo del cmpo eléctico Teoem de Guss d x, y, z l flujo del cmpo eléctico tvés de un supeficie ced culuie es igul l cg totl enced en l supeficie dividid po. Φsupced d d enced d ε s F d enc c e d Teoem de Guss 3 Φ > Φ < enced Cg enced s Teoem de Guss Φ 3
Teoem de Guss Teoem de Guss.7 e un supeficie esféic, con un cg en su cento l flujo elementl del cmpo eléctico cedo po tvés de un seá: d 4 d d Φ 4 Teoem de Guss eo el cmpo eléctico cedo po en culuie punto de l supeficie es: u 4 π y o tnto: k k d d ρ cg cgρ volumenρ3 volumen 4π ρ3 ste esultdo es genelizble p culuie supeficie ced. Cálculo de medinte el teoem de Guss b) l vecto cmpo eléctico se plelo l vecto supeficie en culuie de sus puntos imetí xil: λ De este modo: d int ) l módulo del cmpo eléctico teng el mismo vlo en todos sus puntos ue el cálculo del flujo de se sencillo, es necesio ue l supeficie ced elegid cumpl dos condiciones: Teoem de Guss enc d u. e un cubo de ist y densidd volumétic de cg ρ unifome, situdo en el vcío. e le ode de un supeficie esféic de dio. Detemin el flujo del cmpo eléctico tvés de l esfe. oblem L
Teoem de Guss Teoem de Guss imetí pln imetí esféic d int ext oblem oblem L figu muest un poción de un líne infinit de cg cuy densidd linel de cg λ es constnte. Clcul l intensidd de cmpo eléctico cedo po l líne infinit en el punto un distnci y de l líne. d Lt enced y λ Lt λl d d λ πε y y L oblem oblem plic el teoem de Guss p deduci l expesión del cmpo eléctico cedo po un plno infinito cgdo con densidd supeficil de cg σ. d z d z Lz σ σ λ
Cg puntul Distibución esféic oblem 4 4. L figu muest un poción de un cilindo de longitud infinit y dio, cgdo unifomemente con un densidd volumétic de cg ρ. Clcul: ) Cmpo eléctico en el inteio y en el exteio del cilindo. b) Difeenci de potencil ente el eje del cilindo y su supeficie. ρ oblem 4 < : oblem 4 d ρ G d d d d G int πl ρπ L πl L Φ πl πl ρπ L ρ N/C d V V d V V d ρ ρ ρ ρ d d V ε 4 int L ρv ρπ L oblem 5 } V V d int Φ πl ρπ L ρ (N/C) ρπ L πl ε oblem 4 ρ > : L figu muest un poción de un cilindo de longitud infinit y dio, cgdo unifomemente con un densidd supeficil de cg σ. Clcul: ) Cmpo eléctico en el inteio y en el exteio del cilindo. b) Difeenci de potencil ente el eje del cilindo y su supeficie. Comp los esultdos con los esultdos obtenidos en el poblem 35 elizndo un gáfic en l ue se obseve l vición del cmpo eléctico con l distnci l eje del cilindo. Idem con el potencil electostático. c) ué ocue si intents clcul el potencil electostático cedo po l distibución dd en un punto conceto, si supones ue el potencil en el infinito es nulo?
oblem 5 < : oblem 5 d σ G d Φ d d d G > : πl Φ πl } πl σπl σ (N/C) σπl πl V V d < : ρ ρπ Lσπ L σ ρ/ > : σ d σ ln K ' V d K V d σ σ ln K 'K K 'K ln V oblem 5 < : V d oblem 5 > : ρ ρ d K 4 c) No se puede estblece el citeio de potencil nulo p puesto ue V d ρ ρ d ln K ' ρ ρ ρ ρ K ln K ' K ' K 4 4 V V σ ln K oblem 5 σ L > : ρ oblem 5 σ σπl Φ πl < : int int int L σ ρ ρ ln K 4 lim ln