UNIDAD 13. POLÍGONOS REGULARES Y CIRCUNFERENCIA ESQUEMA DE LA UNIDAD FICHA DE TRABAJO A FICHA DE TRABAJO B SOLUCIONES

UNIDAD 13. POLÍGONOS REGULARES Y CIRCUNFERENCIA ESQUEMA DE LA UNIDAD FICHA DE TRABAJO A FICHA DE TRABAJO B SOLUCIONES

13 POLÍGONOS REGULARES Y CIRCUNFERENCIA ESQUEMA DE LA UNIDAD Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... POLÍGONOS REGULARES Un polígono es regular si Los polígonos no regulares se llaman El triángulo regular se llama, y el cuadrilátero regular, a r Todos los polígonos regulares tienen una circunferencia circunscrita. El centro y el radio de un polígono regular son Se llama apotema al segmento El lado, el radio y la apotema se relacionan así: l/2 = En el hexágono regular, el lado y el radio CIRCUNFERENCIAS d r c Los elementos característicos de la circunferencia son: radio es el segmento diámetro cuerda arco Los segmentos r, radio; c, cuerda; d, distancia del centro a la cuerda, se relacionan así: c = 2 Una recta y una circunferencia pueden ser: Exteriores 103

13 POLÍGONOS REGULARES Y CIRCUNFERENCIAS FICHA DE TRABAJO A Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... CENEFAS DECORATIVAS En una visita cultural que realizasteis la semana anterior, pudisteis observar que varias estancias del palacete estaban alicatadas y decoradas con azulejos. Después de esta visita, el profesor os propone trabajar sobre algunas composiciones. En una tira de azulejos cuadrados de 8 cm de lado, había dibujados dos motivos geométricos que se repetían formando una cenefa horizontal sobre la pared. 104 1 Vamos a dibujar el primero: a) Señala el centro del cuadrado y traza la circunferencia inscrita. b) Cuánto mide el radio de esa circunferencia? R = cm c) Construye el hexágono regular inscrito en la circunferencia. Los conseguirás con la ayuda del compás, marcando sobre la circunferencia seis veces la longitud del radio. d)dibuja los ángulos centrales del hexágono. 2 Ahora vamos a analizar la figura que hemos dibujado. a) En cuántos triángulos se ha descompuesto el hexágono regular? b) Cuánto miden los tres ángulos de cada triángulo? Son iguales? c) Qué longitud tienen los lados del triángulo? Son todos iguales? d) Cómo son estos triángulos? Isósceles Equiláteros Escalenos

13. POLÍGONOS REGULARES Y CIRCUNFERENCIA. FICHA DE TRABAJO A 3 Teniendo en cuenta lo que has averiguado, y con la ayuda del teorema de Pitágoras, calcula la longitud de la apotema del hexágono regular. 4 El segundo motivo geométrico contiene un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia que, a su vez, está dentro de un cuadrado. a) Basándote en el mismo procedimiento que has usado antes para construir el hexágono regular, dibuja ahora un triángulo equilátero. b) Dibuja los ángulos centrales del triángulo. c) Cuántos grados mide cada uno de los ángulos centrales? Recuerda: los ángulos centrales de un polígono regular suman 360. 5 Dibuja todos los ejes de simetría de las figuras que aparecen en la cenefa. Por cierto, cuántos ejes de simetría tiene una circunferencia? ejes de simetría ejes de simetría ejes de simetría 105

13 POLÍGONOS REGULARES Y CIRCUNFERENCIA FICHA DE TRABAJO B Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... ESTRELLAS (ROSETONES) POLICROMADAS En clase de Educación Plástica, el profesor propone a los alumnos realizar, individualmente o por parejas, proyectos de rosetones policromados con motivos geométricos. Federico y Mercedes deciden hacer una estrella de ocho puntas. Para ello, comienzan a practicar construyendo un cuadrado y un octógono regular inscritos en la circunferencia. Realiza los pasos seguidos por ellos para presentar su proyecto. 106 1 Traza dos diámetros perpendiculares, obteniendo los cuatro puntos que son los vértices del cuadrado. 2 Divide en dos partes iguales cada uno de los cuatro arcos anteriores, utilizando el compás o el transportador de ángulos, y así quedan señalados los 8 vértices del octógono regular. 3 Luego, reflexiona y realiza los cálculos necesarios para completar esta tabla: Ejes de simetría Grados del ángulo central Longitud de radio CUADRADO OCTÓGONO REGULAR

13. POLÍGONOS REGULARES Y CIRCUNFERENCIA. FICHA DE TRABAJO B 4 En los polígonos inscritos, señala con diferentes colores los siguientes elementos: ejes de simetría, ángulos centrales, apotema y radio. 5 Para construir la estrella, une de 4 en 4 los 8 puntos señalados en la circunferencia que hay al principio de la ficha, señalando con trazo más grueso el perímetro. Después, rellena de color los espacios creados por las intersecciones de los 16 lados de la estrella. 6 A Federico y Mercedes les ha sobrado tiempo y deciden presentar también otra variante de estrella, entrelazando dos parejas concéntricas de cuadrados. Intenta hacerla tú también. 107

SOLUCIONES 13 FICHA DE TRABAJO A 1 b) R = 4 cm FICHA DE TRABAJO B La estrella queda así: 2 a) En 6 triángulos. b) Miden 60. Son todos iguales. c) Cada lado mide 4 cm. Son todos iguales. d) Equiláteros 3 La apotema mide 3,5 cm. 4 c) Cada uno mide 120. 5 Una circunferencia tiene infinitos ejes de simetría. 3 CUADRADO OCTÓGONO REGULAR Ejes de simetría 4 8 Grados del ángulo central 90 45 Longitud del radio 4 cm 4 cm 108