PLAN DE RECUPERACIÓN

MATEMÁTICAS B 4º ESO PLAN DE RECUPERACIÓN CURSO 2015/16 IES GRANADILLA DE ABONA JUNIO 2016

CARACTERÍSTICAS DE LA PRUEBA EXTRAORDINARIA. La prueba extraordinaria de septiembre se celebrará en el IES Granadilla de Abona en la fecha y hora publicados en los tablones de anuncios del centro. Se requiere puntualidad puesto que la convocatoria es única, no pudiendo realizarse el examen en una fecha distinta a la programada. El alumnado será evaluado a través de un examen basado en los criterios de evaluación de la materia relacionados con los contenidos mínimos establecidos por nuestro departamento didáctico (ver contenidos de la prueba extraordinaria). Para ayudar al alumnado en la preparación de la misma, tiene a su disposición al final de este plan, y en la página web del centro, un cuadernillo con ejercicios de refuerzo similares a los que deberá resolver en la prueba (no es necesario entregarlo) Los alumnos que, además de suspender la materia de 4º, tengan las matemáticas de cursos anteriores pendientes, sólo podrán presentarse a la prueba de la última materia cursada, en este caso, la de 4º de ESO. La duración de la prueba será de 60 minutos. Para obtener la puntuación completa en un ejercicio deberán darse, además de la respuesta correcta, las explicaciones oportunas. Se podrá usar calculadora. Queda prohibido el uso de dispositivos electrónicos durante la realización del examen, salvo autorización expresa del profesor/a. El uso de los mismos implicará la retirada del examen de forma inmediata y el suspenso de la prueba y de la materia. MATERIAL DE APOYO. El material preferente para preparar las pruebas será el cuaderno del alumno trabajado durante el curso y el cuadernillo de ejercicios de refuerzo que se incluye en este plan de recuperación. Otros materiales: http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/4beso.htm CONTENIDOS DE LA PRUEBA EXTRAORDINARIA Los contenidos que se incluirán en la prueba son los siguientes: Bloque 2. Números. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales. Representación de números en la recta real. Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso. 2

Expresión de raíces en forma de potencia. Radicales equivalentes. Comparación y simplificación de radicales. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos. Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical. Bloque 3. Álgebra. Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables. Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas. Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo error o a partir de métodos gráficos con ayuda de los medios tecnológicos. Resolución de inecuaciones. Interpretación gráfica. Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones. Bloque 4. Geometría. Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos. Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes y áreas. Bloque 5. Funciones y gráficas. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica. Análisis de resultados. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales. Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales. Reconocimiento de otros modelos funcionales: función cuadrática, de proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica. Aplicaciones a contextos y situaciones reales. Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis gráfico. 3

Ejercicios de Refuerzo para las Pruebas Extraordinarias ARITMÉTICA. CONJUNTOS NUMÉRICOS. RADICALES [1] Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando la respuesta: a) b) < 0 c) d) 3 2 = 6 e) f) g) 2 4 = 16 h) (2 + 3) (x + y) = 2x + 3y i) 2 + 3 5 = 25 j) k) l) m) n) El 20% de una cantidad coincide con su quinta parte. o) p) 4

q) [2] Ordena de mayor a menor las siguientes cantidades: a) ; ; 0 5 ; b) 3 ; ; ; ; ; ; ;3 c) 2 6 ; ; 2 ; 2 6 ; 2 7 [3] Encuentra el intruso: ; ; ; ; 1 5 [4] Completa: [5] Potencias de 10: a) Calcula: a) 4 10 5 b) 3,5 10 4 c) 62 10-3 d) 4,5 10-4 b) Escribe en forma de potencia: a) 0,0005 b) 3450000 c) 25,002 d) e) f) g) h) i) [6] Calcula en los casos que sea posible las siguientes raíces: ; ; ; ; ; [7] Extrae todos los factores posibles de los siguientes radicales: a) b) c) d) e) f) g) h) [8] Calcula: a) b) c) d) 5

e) f) g) h) [9] Calcula: a) b) c) d) [10] Calcula: a) b) c) d) e) [11] Simplifica: a) b) c) d) e) POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS [1] Calcula las siguientes sumas y restas de polinomios: 6

a) b) c) d) e) f) [2] Utilizando los polinomios del ejercicio anterior, calcula los siguientes productos y divisiones de polinomios: a) b) c) [3] Realiza las siguientes igualdades notables: a) b) c) d) e) [4] Aplica la regla de Ruffini y averigua cuáles de las siguientes divisiones son exactas a) b) c) d) e) 7

f) [5] Efectúa las divisiones de x 3 5x 2 + 6x 2 entre: a) x + 2 b) x 3 Escribe en cada caso la igualdad: dividendo = divisor cociente + resto [6] Si la siguiente tabla es el esquema de una división, razona porqué son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones: -1 5 6 0 4 6-5 -1 1-5 5 1-1 5 1 a) El divisor es (x -1) b) El dividendo es de grado 4 c) El cociente es d) La división es exacta [7] Factoriza los siguientes polinomios: [8] Resuelve las siguientes ecuaciones: [9] Si un polinomio p(x) de 2º grado se anula para x =-7 y x = 3, razona si es cierto o falso: a) p(x) = (x+7) (x -3) b) p(x) = (x -7) (x+3) c) No podemos saber con seguridad como es p(x) ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. EC. BICUADRADAS. [1] Resolver las siguientes ecuaciones: 8

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) [2] Resuelve Las siguientes ecuaciones BICUADRADAS : X 4-13X 2 +36=0 64X 4-244X 2 +225=0 X 4-5X 2 +4=0 3X 4-8X 2 +230=0 [3] Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales: a) b) c) 9

d) e) f) g) h) Inecuaciones de 1º y 2º grado. [5] Resolver las siguientes inecuaciones de primer grado a) 6x-3<4x+7 b) c) 3x-1<-2x+4 d) 2(x+3)+3(x-1)>2(x+2) e) x(x-1) > x 2 +3x+1 f) (x+2)(x+3)<(x-1)(x+5) g) h) i) j) [6] Resolver las siguientes inecuaciones de segundo grado: a) (x-1) 2 -(x+2) 2 +3x 2 < -7x+1 b) x(x+3)-2x > 4x+4 10

c) 3x 2 +5x-8< 0 d) (2x-3) 2 >1 e) 4x 2 +12x+9>0 f) -x 2-2x+3>0 FUNCIONES. [1] Las siguientes gráficas relacionan dos variables x (variable independiente) e y (variable dependiente): (También se dice que y está en función de x, se abrevia: y = f(x)) Calcula: a) El dominio de cada función (dom f(x)). b) El recorrido de cada función (rec f(x)). c) Los intervalos en los que cada función crece o decrece. 11

d) Indica las coordenadas de los puntos en los que se alcanzan máximos o mínimos. e) En A: f (0), f (2), f (5), f (6 5), f (10). En B: f (-4), f (-3), f (0), f (3), f (6). En C: x y -3 0 0 0 1 2 En D: x -7-4 0 3 5 8 y [2] De la gráfica de una función sabemos que: Corta a los ejes en los puntos (-3,0), (-1,0), (0,-1) y (4,0). Tiene un máximo en (-2, 1). Tiene un mínimo en (0,-1). A partir de estos datos, haz lo siguiente: a) Representa aproximadamente la gráfica suponiendo que es continua. b) Construye una tabla de valores aproximada. c) Indica en qué intervalos la función es creciente y en cuáles es decreciente. [3] Sea la función y=f(x) cuya gráfica es: Calcula: a) Dominio y Recorrido. b) Crecimiento y decrecimiento. c) Cortes con los ejes. 12

d) Máximos y mínimos. e) Puntos de discontinuidad f) f(-1), f(0), f(2), f(4), f(10), f(1). [4] Representa las siguientes funciones: a) y = -2x + 2 b) y = -x c) y = x + 2 d) y = 3 e) Indica en cada recta cual es su pendiente y cual su punto de corte con el eje Y. Indica, así mismo, en cada caso si se trata de una función lineal, afín o constante y porqué. [5] Localiza el vértice, los cortes con los ejes y traza las gráficas de: a) y = x 2 + 6 x + 5 b) y = x 2 +8 x 12 c) y = x 2 + 6 x d) y = x 2 4 x + 4 e) y = x 2 4 x + 8 f) y = x 2 + 9 Rellena para cada una de las parábolas anteriores un recuadro como el siguiente: Dominio Recorrido Máximo o mínimo Crecimiento Decrecimiento Cuáles de las parábolas anteriores tiene máximo? Y cuáles mínimo? Cómo podrías saberlo sin trazar la gráfica? [6] Cada uno de los siguientes sistemas está compuesto por dos funciones. Para cada uno de los siguientes apartados, calcula los puntos de corte de las dos funciones de dos formas: Analíticamente: resolviendo el sistema. Gráficamente: dibujando sus gráficas y viendo donde se cortan. a) b) c) 13

d) e) f) [7] Dibuja una función que cumpla las siguientes condiciones: a) Domf(x)=, Constante en (0,3), Recf(x)=[-1, ), Decreciente en (-,0) y Creciente en (3, ). b) Domg(x)=, Img(x)=(0, ), mínimo absoluto en el punto (5,0), no tiene máximos absolutos y no es continua. [8] Representa gráficamente cada una de las siguientes funciones, calcula su dominio, recorrido y estudia su continuidad: 14

TRIGONOMETRÍA [1] Si cos, halla sen y tg [2] Si sen, halla cos y tg [3] Si tg, halla sen y cos [4] Si sen, halla cos y tg [5] Una escalera de 3 m de longitud que está apoyada en un muro vertical alcanza una altura de 2 4 m. A qué distancia está el pie de la escalera de la base del muro? Qué ángulo forma la escalera con el muro? [6] Una de las funciones de los faros es servir de ayuda a los barcos, dándoles a conocer la distancia a la que se encuentran de la costa. Los cálculos que hacen son, aproximadamente, los que aparecen a continuación: Desde un barco se ve la luz de un faro con un ángulo de 10º. Si el capitán sabe que ese faro tiene una altura de 96 m sobre el nivel del mar, A qué distancia está el barco de la costa? [7] Desde un avión que vuela a 2000 m de altitud se observa el inicio de la pista de aterrizaje 22º por debajo de la línea horizontal de vuelo. A qué distancia del avión está el inicio de la pista? [8] Queremos conocer la altura de un árbol, pero nos resulta imposible hacerlo directamente dado su considerable tamaño. Sin embargo, por suerte contamos con nuestros conocimientos de trigonometría, una cinta métrica para medir la sombra del árbol (8 metros) y un teodolito para medir el ángulo con que observamos el pico del árbol (30º). Cuál ha sido la altura del árbol que hemos calculado tan hábilmente? 15

[9] Carlos hace volar su cometa en la Tejita. Cuando ha soltado 37 metros de cuerda, la clava al suelo con una estaca. Se mide el ángulo que forma la cuerda con la horizontal y resulta ser de 45º. A qué altura se encuentra la cometa? [10] Las diagonales de un rombo miden 30 cm y 10 cm Cuánto miden sus ángulos? [11] Se desea calcular la altura de una torre de lanzamiento de cohetes; para ello se hacen dos observaciones desde los puntos A y B, obteniendo como ángulo de elevación 30º y 45º, respectivamente. La distancia AB es 30m. Halla la altura de la torre. [12] Pedro y Ana ven desde las puertas de sus casas una torre de televisión, bajo ángulos de 45º y 60º. La distancia entre sus casas es de 126m y la antena está situada entre sus casas. Halla la altura de la torre. [13] Dos amigos han creído ver un OVNI, desde dos puntos situados a 800m, con ángulos de elevación de 30º y 75º, respectivamente. Sabrías hallar la altura a la que se encuentra el OVNI? [14] Una escalera de bomberos de 10m de longitud se ha fijado en un punto de la calzada. Si se apoya sobre una de las fachadas forma un ángulo con el suelo de 45º y si se apoya sobre la otra fachada forma un ángulo de 30º. Halla la anchura de la calle. A qué altura se alcanza con dicha escalera sobre cada una de las fachadas? 16