PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES Profsor: Mg. Ig. Rafal Bustamat Alvarz Itroducció: El procsamito digital d sñals ti su orig los años 60 co l mplo d las primras computadoras digitals. El dsarrollo d la FFT Fast Fourir Trasform data d 967. La gurra fría y la carrra spacial. 980 aparc l primr DSP Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz

Procsamito Digital d Sñals CONCEPTO.- Es l cojuto d algoritmos lógico matmáticos qu s aplica a u cojuto d úmros mustras para obtr cirtos parámtros d ua sñal digitalizada; jm, frcucia, acho d bada, filtraj digital, spctro d frcucias, comprsió, tc. Es tambié cosidrada u ára d la igiría qu s ddica al aálisis y procsamito d sñals. Tipos d Procsamito Digital d sñals: PDS d TIEMPO REAL PDS d TIEMPO DIFERIDO. Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz CAMPOS DE ESTUDIO DEL PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES. PDS VOZ : Sítsis Covrsió d tto a voz, codificació, Rcoocimito d voz, Comprsió, Filtraj digital, Ecriptació. PDS AUDIO: Sittizadors digitals, Filtros digitals, Comprsió, Formatos. PDS IMÁGENES: Rcoocimito d Imágs, Dtcció d Bords,Formatos Digitals, Filtraj Digital, Visió Artificial. PDS OTROS: Radars, Soars, Tlcomuicacios, Elctróica d cosumo, BIOMEDICA. Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz

PDS d Audio Las frucias audibls d los srs humaos qu stá tr los 0 y los 0.000 hrcios Hz, aproimadamt Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Sñals Bioléctricas So aqullas sñals léctricas producidas u orgaismo vivo st caso l sr humao. Pricipalmt: ECG provits dl corazó. EMG provits d los músculos. EEG provits dl crbro. Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 3

Oda ECG Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Procsamito d Imágs Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 4

Procsamito d Imágs Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz COMPARACIÓN ENTRE EL PROCESADO DIGITAL Y PROCESADO ANALÓGICO. PROCESADO ANALOGICO:.- La rcofiguració u sistma aalógico implica l rdisño d Hardar..- Las tolracia d los compots hac dl disño trmadamt difícil d cotrolar la prcisió. 3.- Es muy difícil hacr opracios matmáticas sobr sñals aalógicas. 4.- Mayor costo. PROCESADO DIGIGITAL.- Flibilidad a la hora d fctuar las opracios d rcofiguració..- prmit mjor cotrol d prcisió. 3.- Es muy rutiario. 4.- Bajo costo. Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 5

Rds Nuroals Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Procsamito Digital d Sñals PDS TIEMPO REAL.- Es l procso mdiat l cual l sistma obti parámtros, o modifica la sñal a la salida dl sistma casi forma simultaa a la trada d la sñal dl sistma. Utiliza poca capacidad d mmoria. PDS TIEMPO DIFERIDO.- Es l procso mdiat l cual l sistma obti los parámtros d la sñal aalizada, lugo d u timpo cosidrado largo co rspcto a la trada dl sistma. Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 6

Sñals Aalógicas y Sñals Digitals SEÑALES DE TIEMPO CONTINUO.- Esta dfiido para todos los valors y pud tomar cualquir valor cotiuo l timpo u itrvalo. SEÑALES DE TIEMPO DISCRETO.- Esta dfiido para cirtos valors l timpo. SEÑALES DE VALOR CONTINUO.- So sñals qu toma todos los valors dtro d u itrvalo fiito como ifiito. SEÑALES DE VALOR DISCRETO.- Si toma valors d u cojuto fiito d valors. Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Sñals Aalógicas si*pi*f*, f40hz 0.5 0-0.5-0 0 40 60 80 00 0.5 cos*pi*f*, f40hz 0-0.5-0 0 40 60 80 00 Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 7

Sñals Digitals si*pi*f/fs*, f40hz fs000 0.5 0-0.5-0 5 0 5 0 5 30 cos*pi*f/fs*, f40hz fs000 0.5 0-0.5-0 5 0 5 0 5 30 Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Sistma d Procsamito Digital d Sñals Es u sistma qu trasforma la sñal aalógica a digital covirtido la sñal aalógica datos uméricos coocidos como mustras; a stas mustras s l aplica ua sri d algoritmos co fis d filtraj digital, aálisis frcucia, moitoro, d las sñals. Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 8

Sistmas d Procsamito Digital d Sñals Sñal cotiua Filtro A/D Procsador D/A Filtro Sñal Cot. fc fs / Rs #bits Timpo d Pr. Rs #bits fc fs / FPL Vl # bps Algoritmos Vl # bps FPL Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Sistmas d Procsamito Digital d Sñals Bioléctricas Aplicacios: Ejm. Biomédica Moitoro y rgistro d las sñals dl corazó. Ejmplo moitors cardiacos. Moitoro y rgistro d las sñals dl crbro. Ejmplo Elctrocfalógrafos computarizados. Moitoro y rgistro d las sñals d los músculos Ejmplo Elctromiógrafos y Potcials Evocados. Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 9

Sistmas d Procsamito Digital d Sñals Bioléctricas Etapa d Amplificació y Aislamito Sñals a procsar: ECG Vi 0 a mv Bada 0 a 00Hz. EEG Vi 50uv a mv Vi -0uv a 00uv Bada 0Hz a 00Hz Bada 0-3000 Hz. Amplificadors d istrumtació Opto acoplamito. Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Sistma d Procsamito Digital Filtro PasaBajo Etrada.- Es u filtro qu ti la fialidad d: Limitar bada la sñal a sr digitalizada a ua fc fs/ fc frc. Cort fs frc. Mustro. Filtrar l ruido d la sñal. Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 0

Sistma d Procsamito Digital d Sñals Bioléctricas Covrsió A/D.- Esta tapa s carga d covrtir ua sñal aalógica digital. Caractrísticas: Vlocidad d mustro mustras/sg Rsolució: Nº d bits por mustra Procso mustro, cuatificacio, codificació. Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Comprd trs procsos: * Mustro * Cuatificació Codificació Covrsió A/D MUESTREO.- Toma d mustras istats d timpo. Covrsió d ua sñal d timpo discrto a timpo cotiuo. TEOREMA DE MUESTREO Si la frcucia más alta cotida ua sñal aalógica Xat s FmaB y la sñal s mustra a ua vlocidad fs fmab tocs Xat s pud rcuprar totalmt a partir d sus mustras. fs fma Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz

Sistma d Procsamito Digital d Sñals Biolctricas Torma d mustro.- fs> fm fs>.5fm Toría Práctica fs 50Hz ECG,EEG 8 bits mustra 7500Hz EMG ó 6 bits Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Torrma d mustro Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz

TEOREMA DE MUESTREO ESPECTRO DE UNA SEÑAL PERIODICA -fs -fs/ -fs/ fs f Aliasig fs/ fs f Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz CUANTIFICACIÓN Es la covrsió d ua sñal d timpo discrto co valors cotiuos, a ua sñal d timpo discrto co valors discrtos. El valor d cada mustra d la sñal s rprsta mdiat u valor slccioado c u cojuto fiito d valors posibls. L Nivls d Cuatificació. Escaló d Cuatificació. Xma-Xmi Rago Diámico Rago Diámico/L- Cuatificador por Rdodo.- Asiga a cada mustra l ivl d cuatificació mas crcao. Cuatificador por Trucamito.- Asiga a cada mustra l ivl imdiatamt por dbajo d la mustra. Rlació d Sñal a Ruido d Cuatificació.- SNRQdB.766.0 b b rsolució dl Covrsor. Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 3

Cuatificació Nivls 5 4 3 0 3 4 5 6 7 Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Nº d Mustras CODIFICACIÓN Es l procso mdiat l cual cada valor discrto s rprsta mdiat ua scucia biaria d bits. Código Biario 00 00 000 00 000 0 3 4 5 6 7 Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Nº d Mustras 4

Sistma d Procsamito Digital d Sñals Procsador Digital d Sñals: S jcuta algoritmos d filtraj digital, aalisis frcucia FFT, sobr las mustras provits d la tapa d covrsió A/D. Procsos timpo ral. Basados DSPs. Procsos timpo difrido. Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Sistma d Procsamito Digital d Sñals Procsadors - Computadoras - DSP Tas Istrumts, Frscal, Aalog Dvic - FPGA Altra, Xili - Microcotroladors d gama alta TI, DSPIC, Frscal, Atmga. - ARM 3, 64 bit Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 5

Aplicacios Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Sistma d Procsamito d Sñals FLP A/D 000000 0000 Algoritmo d PDS D/A FLP Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 6

Aplicacios Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Primary Bus Program Cach RAM Bloc 0 RAM Bloc ROM boot Epasio Bus Itral Buss Multiplir it, float ALU it, float R0-R7 40-bits Addrss Grator ARAU0 Addrss Grator ARAU DMA Srial Port 0 Srial Port Timr 0 Timr 6 6 AR0-AR7 Cotrol Rgistrs Priphral Bus CPU Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 7

Producto d dos vctors: Rpticio d u bloqu d ist. Istruccios parallo Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 8

Sistma d Procsamito d Sñals Digitals Bioléctricas Etapa d covrsió Digital Aálogo.- Covirt las mustras procsadas sals cotiuas l timpo. Compots: - Covrsor D/A, - Mustro y rtció circuito rtsor d ord cro qu mati fijo l voltaj corrspodit a ua mustra hasta qu vga otra y vita l glitch sobrpico. D/A Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz GLITCH Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 9

Caractrísticas d u D/A Rsolució: Es l míimo cambio icrmtal d la salida aalógica. Su valor s FS/N, dod N s l úmro d bits dl covrtidor. Así, por jmplo, si s trata d u covrtidor uipolar d 8 bits y l fodo d scala s 5V, la rsolució sría 5/89.5 mv. Es frcut rfrirs a la rsolució co l úmro d bits. Timpo d covrsió o stablcimito sttlig tim: Es l timpo qu trascurr dsd qu a la trada dl DAC s prsta ua combiació biaria hasta qu la sñal aalógica d salida adquir l valor qu l corrspod, Covrsió uipolar/bipolar: Esta caractrística idica la posibilidad d qu los CDA acpt códigos d trada uipolars y/o bipolars Salida aalógica: Pud sr corrit o tsió. Marg diámico d la sñal d salida: Es l rago d variació d la corrit o la tsió d salida. Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Sistma d Procsamito d Sñals Digitals Bioléctricas Filtro Pasabajo d Salida Rcostructor.- Es cargado d suavizar la sñal provit d la tapa d covrsió Digital Aáloga. Mati las mismas caractrísticas dl filtro Pasabajo d trada. fcfs/ Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 0

Mustro Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Mustro Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz

Mustro Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Mustro Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz

Scucias d Timpo Discrto Impulso Uitario.- Escaló Uitario.- 3Rampa Uitaria.- 4Sñal Epocial.- Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz PROPIEDADES DE LOS SITEMAS DE PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES.-Sistma co Mmoria.- Cuado su salida dpd d tradas atriors. X[] Y[][-][-].-Sistma si Mmoria.- Cuado su salida dpd solo d la trada prst para cada valor d la variabl idpdit. [] Y[][] Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 3

PROPIEDADES DE LOS SITEMAS DE PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES 3.-Causalidad.- U sistma s causal si cualquir istat d timpo dpd solo d los valors prst y pasados. Ejm y- s u sistma causal y- sistma o causal 4.-Estabilidad.- Ituitivamt, u sistma stabl s aqul l qu las tradas pquñas coduc a rspustas qu o divrg jm. M y[] M Si [] ma B y[] ma B M [ ] El sistma Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz s stabl PROPIEDADES DE LOS SITEMAS DE PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES 5.- Ivariaza l Timpo.- U sistma s ivariat l timpo, si u dsplazamito d la sñal d trada causa u dsplazamito l timpo la sñal d salida. Τ E gral, podmos scribir la salida como : y, T[ - ], dbmos Etocs y Τ l sistma - - - - - - y - - - - dmostrar s INVARIANTE qu : y, y - EN EL TIEMPO. - - 3 Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 4

PROPIEDADES DE LOS SITEMAS DE PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES 6.- Lialidad.- Es aqul qu pos la importat propidad d suprposició qu dic: Si ua trada cosist la suma podrada d varias sñals, tocs la salida s solo la suprposició, sto s la suma podrada d las rspustas dl sistma a cada ua d las sñals. T[a a ] a T[ ] a T[ ] Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Rprstació d Sistmas Discrtos Mdiat Diagramas d Bloqus A Sumador: BMultiplicador por ua costat Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 5

Rprstació d Sistmas Discrtos Mdiat Diagramas d Bloqus CMultiplicador d sñal DRtardo d u lmto X[] Z - Y[]X[-] Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Rprstació d Sistmas Discrtos Mdiat Diagramas d Bloqus E Adlato d u lmto: X[] Z Y[]X[] Ejmplo:Y[]/4Y[-]/X[]/X[-] Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 6

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES Profsor: Mg. Ig. Rafal Bustamat Alvarz PROPIEDADES DE LOS SITEMAS DE PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES.-Sistma co Mmoria.- Cuado su salida dpd d tradas atriors. X[] Y[][-][-].-Sistma si Mmoria.- Cuado su salida dpd solo d la trada prst para cada valor d la variabl idpdit. [] Y[][] Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 7

PROPIEDADES DE LOS SITEMAS DE PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES 3.-Causalidad.- U sistma s causal si cualquir istat d timpo dpd solo d los valors prst y pasados. Ejm y- s u sistma causal y- sistma o causal 4.-Estabilidad.- Ituitivamt, u sistma stabl s aqul l qu las tradas pquñas coduc a rspustas qu o divrg jm. M y[] M Si [] ma B y[] ma B M [ ] El sistma Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz s stabl PROPIEDADES DE LOS SITEMAS DE PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES 5.- Ivariaza l Timpo.- U sistma s ivariat l timpo, si u dsplazamito d la sñal d trada causa u dsplazamito l timpo la sñal d salida. Τ E gral, podmos scribir la salida como : y, T[ - ], dbmos Etocs y Τ l sistma - - - - - - y - - - - dmostrar s INVARIANTE qu : y, y - EN EL TIEMPO. - - 3 Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 8

PROPIEDADES DE LOS SITEMAS DE PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES 6.- Lialidad.- Es aqul qu pos la importat propidad d suprposició qu dic: Si ua trada cosist la suma podrada d varias sñals, tocs la salida s solo la suprposició, sto s la suma podrada d las rspustas dl sistma a cada ua d las sñals. T[a a ] a T[ ] a T[ ] Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Rprstació d Sistmas Discrtos Mdiat Diagramas d Bloqus A Sumador: BMultiplicador por ua costat Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 9

Rprstació d Sistmas Discrtos Mdiat Diagramas d Bloqus CMultiplicador d sñal DRtardo d u lmto X[] Z - Y[]X[-] Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Rprstació d Sistmas Discrtos Mdiat Diagramas d Bloqus E Adlato d u lmto: X[] Z Y[]X[] Ejmplo:Y[]/4Y[-]/X[]/X[-] Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 30

Scucias fudamtals Impulso Escalo Uitario Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Scucias fudamtals Epocial a> Potcial crcit a Scucia costat >a>0 Potcial dcrcit 0>a>- Pot. dc. co sigo altro a- scucia altra d y - a<- Potc. dcrc. sig. altros Propidads: δ0 δ 3 δu-u- 4 Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 3

Rsolvr: Scucias fudamtals Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Scucias fudamtals Rsolvr: Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 3

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES Profsor: Mg. Ig. Rafal Bustamat Alvarz SISTEMAS DE PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES So sistmas LTI. TEOREMA.- Cada sistma LTI pud sr compltamt caractrizado por su rspusta al impulso, sto s la rspusta salida d u sistma lial, frt a ua sñal d impulso. Τ y Si: [ ] δ [ δ ] h - -> h h [ ] Τ[ ] T δ Τ[ δ ] y h Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 33

CONVOLUCIÓN Corolario: Si l sistma s LTI d modo qu h[] s la rspusta al sistma a δ[] tocs h[-] s la rspusta a δ[-], lugo la scucia d salida rsulta: Propidads: []*δ[][] []*δ[-][-] 3[]*y[]y[]*[] 4[]*y[]*z[][]*y[]*z[] 5[]*y[]z[][]*y[][ ]*z[] y h * h Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz La Trasformada Z Sa: [f] f0, f, f, f3,... f Cada mustra stá asociada a: -3T -T -T 0T T T 3T... K Z - f Ejm. f- Zf- f --> Z - f Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 34

Dfiició d la Trasformada Z S pud agrupar [f] como ua sumatoria, dod: [f] f Z [f] Fz Fz s la trasformada Z d f y quda dfiida como: Fz f Z Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Trasformada Z d Alguas Fucios Coocidas Scucia Discrta Trasformada ROC δ[ ] δ α α µ Todo Z [ ] Z < [ - m] µ µ [ ] - Z Z -m - -αz α Z - Z cpto 0 si m > 0 m < 0 Z > α Z > α - - α Z - α µ -α Z - Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Z < α 35

PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA Z Scucia Trasformada [ ] XZ [ ] XZ [ ] [ ] b[ ] [ o] [ ] * [ ] a [ ] axz bx Z Z XZ -o X Z XZ.XZ dxz - Z dz Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz LA TRANSFORMADA Z INVERSA S trata d hallar la scucia a partir d Xz. Métodos: Por divisió Tras dividir: 0Z XZ 3Z - Z XZ 0 Z Por ispcció s obti: X0 0; X0; X30; X370; X450;. 30Z - 70 Z 3 Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 50 Z 4...... 36

Por Fraccios parcials: XZ 0 Z > Z Z XZ Z 0 Z 0 Z XZ X[] 0 Z 0 [ ] [ µ [ ] µ [ ] 0 0 Z [ ]... X[] 0- µ,,3,4,.. X00; X0; X30; X370; X450; Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 3Método d Matlab X [ ] [,0,0,0,0,...,0] Ejm B 0 datos [ 0,0] ; A [,-3,] [ ] filtrb, A, X Y Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 37

Filtro Digital Es u cojuto d opracios lógico matmáticos qu prmit l paso qu prmit l paso d ua sñal a través d u sistma dtro d u rago d frcucias. Si s ti: [ ]... bmy[ m] a [ ]... a [ ] b 0 y 0 dod b o por covció. E fució d la trasform ada Z m b y z... b Z yz a Z... a Z Z 0 yz Z y Z N M m m b m Z Z m a m M b Z m Z m 0 N a Z HZ Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz N m a M b Z m Z m Cosidrado los coficits dl domiador Clasificació : Filtros IIR b m 0 Filtros FIR b m 0 Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 38

FILTROS IIR La salida dpd tato d las tradas prsts y prvias así como las salidas prvias. b m 0 XK Z - Y HZ N M m a b Z m Z m Z st Rlació d Z co la S T priodo d mustro. Z - z s T z Trasformador bilial Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Rspusta frcucia d u filtro Hacido l rspctivo rmplazo las fucios d trasfrcia d los filtros Aalógicos: Buttrorth, Chbyshv, Elliptic, s obti sus corrspodits fucios d trasfrcia digital. H Wc Ws W Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 39

FILTRO FIR La salida s la suma d las mustras d la sñal d trada prvias y prsts b m 0. H N Z a Z y y N [ ] h h W Ejm: Si Γ 0 W c W 8 s c [ -Γ W c T] Γ W T Ts π Τ f s c h Z - 4 Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz π s 4 π 4 APASA ALTO BPASA BANDA CPASA BANDA Para difrts tipos d filtros. h [ ] HP h[ ] LP [ ] BP [ cos W o T ] h[ ] LP h W W o - W c [ 0] BS - h[ 0] BP [ ] -h[ ] BP h h BS METODO DE PARKS Mc CLELLAN m[ 0 0 0]; f [0 0. 0.3 0.7 0.8 ]; Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 40

Optimizado la rspusta dl filtro fir método d vtaas K h. h W R K 0, K N > N W H α 0, α π cos, N 0.56 K N K > N α 0.54 Vtaa d Hammig α Vtaa d Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Haig Procsamito Digital d Sñals Autor: Ig.Rafal Bustamat Alvarz 4

REPRESENTACIÓN EN EL DOMINIO DE LA Objtivos: FRECUENCIA Itroducir los cocptos dl domiio la frcucia Espctros. Obtr ua rprstació grafica. DTFT, DFS, DTF, FFT, Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz DTFT Es la Trasformada d Fourir d ua Scucia Discrta. [] <> X Ua codició suficit para la covrgcia d la trasformada Discrta d Fourir d Timpo Discrto s qu sa absolutamt Sumabl: j j X Propidads:.-Lialidad. ab axbx.-dsplazamito. - -jx 3.-Covolució. * X.X Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 4

DFS La rprstació l domiio d la frcucia d ua scucia priódica s domiada Sris Discrtas d Fourir. ~ ~ N s pridodica co priodo N. ~ N N ~ 0 X. π j N ~ N π ~ j N X. Es su trasformada 0 Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz DFT Ua scucia co 0 N- mustras o cro, s pud rptir para formar ua vrsió priódica. X ~ X.R N X N 0. dod R π j N N, 0 DFT 0 N - otro caso N N 0 X. π j N IDFT Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 43

44 Propidads d la DFT Priodicidad XNX para todo Lialidad a a DFT a X a X Simtría X o I j X I j X o R X R X o I I o R R b b b j j par oimpar simtria par - N N asimtria impar - N N Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Ejmplo Mdiat la DFT, dtrmi la covolució d las dos scucias siguits: {,,,} y Solució: {,,3,4} j j X X j j j j j j j j N DFT N DFT 3 X X X 0 0 X 3 0,,,3 X 0 3 X X 0 X 6 0 X 0,,,3 X 4 N dod y 3 3 0 4 3 3 0 4,, 3 4 π π π π π π π π Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz

X La 3 3 3 0 0 IDFT 4 60 d 60 4 4 DFT, N 3 0 X X X 3 3 3 3 s 4 Ejmplo jπ 0 6 X X j π 4 3 N Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 3 3 X 4 4 N 0. X X. 0,,,3, 3 X 3 3 3 π j N 6 0 Trasformada Rápida d Fourir FFT Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Efoqu: Divid y vcrás 45

Trasformada Rápida d Fourir FFT- Bas 0 X0 - X - X 3 - - X0 Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 0 4 Trasformada Rápida d Fourir FFT N8 - X0 X - X 6 - - - X3 X4 5 - - X5 3 - - X6 7 - - Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz - X7 46

Trasformada Rápida d Fourir Gralizació Ejrcicio: Dtrmiar la FFT d {,,,} Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Filtros Adaptativos Los filtros adaptativos so sistmas variats l timpo d forma qu s adapta a cambios a su toro, optimizado su fucioamito d acurdo a ua sri d algoritmos coocidos como algoritmos adaptativos. Sistma adaptativo y - d Algoritmo adaptativo Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 47

Estructura Dircta Aplicació: Sistma Dscoocido d Idtificar sistmas Sistma adaptativo y - Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Estructura Ivrsa Aplicació: Ecualizació d caals d comuicació d Sistma Dscoocido Sistma adaptativo y - Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 48

Estructura Prdictor Aplicació: Sistmas d cotrol Cotrol Adaptativo y uroal d Rtardo -p Sistma adaptativo y - Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Caclador activo d ruido d sr o Aplicació: Elimiar ruido solapado a la sñal spctralmt r Sistma adaptativo y - d y s ro f r Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz 49

50 Algoritmo Last mas squar LMS r f r s y d o otació vctorial.. ],... 0, [ 0 T T L y T L y y d J J a J a a µ } { } { } { } { }. { } { 0 0 E J d E E J J d E d E E J L L T µ r Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz Algoritmo Last mas squar LMS y d S T filtros los d s coficit los d ació 4Actualiz sistma dl rror dl io 3Dtrmiac. y filtro dl salida la d ació Dtrmi adaptativo filtro dl coficit los d ció Iicializa : to fucioami d tapas siguits las tdría LMS l basado adaptativo FIR Filtro u d to fucioami d tapas Las ctorial otació v utilizado Ahora L - 0 : qu cocluy µ µ µ Mg.Ig Rafal Bustamat Alvarz