3.- DISEÑO DE FILTROS FIR.

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1 scola ècica uprior giyria 3.- DISEÑO DE FILTROS FIR ITRODUCCIÓ. Los filtros digitals d rspusta impulsioal fiita Fiit Impuls Rspos s basa obtr la salida a partir, xclusivamt, d las tradas actuals y atriors. sí, para u filtro d logitud : y b x b x... b x b x dod los {b } so los coficits dl filtro. t u stímulo impulsioal, la rspusta s fiita lo qu ustifica su domiació. La salida {y} pud scribirs como la covolució d la trada {x} co la rspusta impulsioal {}: y x lugo la xprsió pud rscribirs como: y co x < < d dod, idtificado y, obsrvamos qu b {}, s dcir, los coficits dl filtro corrspod a la rspusta impulsioal Filtros d fas lial. La vtaa d los filtros FIR s qu pud disñars para qu prst FSE LIEL. La lialidad d fas implica qu s vrifiqu cirtas codicios d simtría: * U sistma o causal co rspusta impulsioal cougada simétrica ti ua F. d Trasfrcia ral. U sistma o causal co rspusta impulsioal cougada atisimétrica * ti ua Fució d trasfrcia imagiaria pura. 3. M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-

2 Es dcir tdrmos fass qu pud sro ó scola ècica uprior giyria, si qurmos qu las scucia sa raliabls, las rtardarmos u úmro d mustras adcuado para qu s trasform causals. Si cosidramos sistmas FIR co coficits rals, ua scucia cougada simétrica s dic qu s ua scucia PR, y ua scucia cougada atisimétrica s ua scucia IMPR. Dpdido dl úmro d coficits dl filtro y dl tipo d simtría tmos varias posibilidads. Tipo: úmro d térmios Simtría I Impar Simétrico II Par Simétrico III Impar tisimétrico IV Par tisimétrico c c Tipo I. Simtrico. impar c c Tipo III. tisimtrico. impar c c Tipo II. Simtrico. par c c 4 Tipo IV. tisimtrico. par Obtgamos la rspusta frcucia para u filtro d tipo I. sí, para u filtro d logitud impar y rspusta impulsioal simétrica alrddor dl puto ctral, tmos qu:... co, y impar si sacamos factor comú y agrupamos térmios d acurdo co la simtría 3. M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-

3 scola ècica uprior giyria 3.3 M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO Co lo qu, raliado l cambio y aprovcado la propidad d simtría d los coficits, la rspusta frcucia quda como,... cos cos cos co lo qu: Φ Φ cos co dod R, co lo qu toda la iformació d la fas s cutra φ qu s lial. Por tato, l rtardo d grupo s lial: Φ d d τ sto sigifica qu, al acr pasar ua sñal por u filtro FIR d stas caractrísticas, l rtardo s l mismo para todos los armóicos qu compo la sñal y ésta o s distorsioa. La magitud dl rtardo o dpd d los coficits dl filtro co lo qu éstos s pud scogr librmt para modlar la rspusta amplitud. El rtardo itroducido por l filtro s, -/F s sgudos. Para los otros tipos obtmos las siguits xprsios: Tipo II: par y, Φ Φ cos co

4 scola ècica uprior giyria 3.4 M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-. o s adcuado para disñar filtros pasa alta i limia-bada Tipo III: impar y, Φ Φ si co y. o s adcuado para l disño d filtro filtros pasa-baa i pasa-alta. S utilia para disñar trasformadors d ilbrt s u tipo d filtro pasa todo qu produc u dsfas d / a la sñal d trada y difrciadors dtrmia la drivada d la sñal d trada. Tipo IV: par y, Φ Φ si co, como l caso atrior s utilia para disñar Traformadors d ilbrt y difrciadors. La fas idicada los dos casos atriors cosidra qu s positiva, si s gativa icluiríamos u rtardo adicioal d rsultado Φ para filtros simétricos y Φ 3 para atisimétricos. Por lo tato, si xigimos qu los coficits d u filtro FIR prst simtría par o impar, asguramos la lialidad d la fas y por tato vitamos la distorsió d fas.

5 scola ècica uprior giyria 3.5 M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO Ubicació d los cros. Los filtros FIR solo prsta polos l orig, por lo qu simpr so stabls. Sobr l posicioamito d los cros, rsulta fácil dmostrar qu los filtros d fas lial los cros s da pars rcíprocos, s dcir, si s ua raí dl poliomio, tambié lo srá -. Vámoslo: La fució d trasfrcia d u filtro FIR s: si sustituimos por -, raliado u cambio d variabl l ídic dl sumatorio d forma qu --, ' ' ' si admás s trata d u FIR d fas lial, ±, ' ' ' ± ± d lo qu drivamos qu las raícs dl poliomio - so tambié raícs d. Si admás qurmos qu los coficits sa rals, las raícs complas db aparcr forma d pars complo cougados. Por mplo l diagrama d cros y polos dl filtro yx-x-.79x-3-.79x- 4x-6-x-7, s:

6 scola ècica uprior giyria.5 Imagiary Part Ral Part Φ rad /.5.5 / Group dlay sampls ormalid Frqucy rad/sampl Disño d filtros FIR. Exist trs grads bloqus d métodos d disño d filtros FIR co fas lial: Método d las vtaas Mustro frcucia Riado costat quirippl. El método d las vtaas s basa acotar la rspusta impulsioal ifiita d u filtro idal, l método dl mustro frcucia propo qu s fi ua sri d putos d la rspusta frcucia dl sistma y, a partir d la DFT ivrsa, obtr los coficits dl filtro. Por último xist ua familia d métodos qu s basa dfiir la rspusta 3.6 M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-

7 scola ècica uprior giyria frcucia idal dl filtro y, fiado u ord, obtr los coficits qu gr la rspusta más aproximada, particular, los más comus s basa la aproximació d Tcbysv Método d las vtaas. Si qurmos implmtar u filtro pasa baa co ua rspusta idal trasició abrupta d la bada pasat a la atuada, la rspusta impulsioal s ifiita y o causal. Para obtr u filtro FIR raliabl s pud propor trucar y rtardarla asta covrtirla causal. La rspusta impulsioal dl filtro idal pasa baa vi dada por: c s c c i c E la siguit gráfica mostramos alguas d sus mustras sicx El método d las vtaas s basa trucar la rspusta impulsioal ifiita d u filtro idal. El procdimito s l siguit: 3.7 M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-

8 scola ècica uprior giyria Obtr la rspusta impulsioal dl filtro idal qu dsamos disñar i pasabaa, pasa-alta, tc. Evtaar trucar dica rspusta impulsioal. i w, w s la rspusta impulsioal d la vtaa y i la rspusta dl filtro idal. La rspusta d la vtaa db sr d la forma. w fució simétrica l itrvalo l rsto - - Dsplaar la rspusta impulsioal vtaada u úmro adcuado d mustras para acrla causal.tambié s pud dsplaar la rspusta impulsioal dl filtro idal prviamt, para qu la scucia vtaada sa causal Como l producto l domiio dl timpo quival a ua covolució l domiio d la frcucia, podmos studiar l fcto qu st vtaado ti sobr la rspusta frcucial dl filtro. Extraído d: Discrt-tim Sigal Procssig. Oppim, R. Scafr 3.8 M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-

9 scola ècica uprior giyria 3.9 M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9- Extraído d: Discrt-tim Sigal Procssig. Oppim, R. Scafr Cosidrmos la vtaa mas scilla; la vtaa rctagular. Supogamos qu la aplicamos sobr ua vrsió rtardada d la rspusta impulsioal idal. La vtaa stárá dfiida como: w su xprsió l domiio Z s:... W co lo qu su rspusta frcucia rsulta, si si W

10 scola ècica uprior giyria Vtaa rctagular 3 3.8dB W db / Frcucia S dfi la acura dl lóbulo pricipal d la vtaa como l dobl dl itrvalo d frcucias asta l primr ulo qu para la vtaa rctagular s produc las frcucias co,,3,..., Vmos qu l lóbulo pricipal ti ua acura qu s ivrsamt proporcioal a la logitud d la vtaa. 4 La acura dl lóbulo pricipal para sta vtaa s Cuado crc, l lóbulo pricipal s strca. Los lóbulos scudarios tambié s strca y s atúa progrsivamt, d forma qu, l límit, cuado tid a ifiito, l lóbulo pricipal s ifiitamt strco y los scudarios dsaparc dado lugar a ua dlta, lo qu corrspod co l co d qu ua vtaa d logitud ifiita s ua scucia d valor costat cuyo cotido spctral s ulo salvo para la compot d cotiua. Dado qu la rspusta frcucia dl filtro disñado srá igual a la covolució l domiio d la frcucia d la rspusta frcucia dl filtro idal y d la vtaa, ésta última ugará u papl dtrmiat las caractrísticas dl filtro obtido. El fcto dl vtaado o trucamito d la rspusta idal s dobl: 3. M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-

11 scola ècica uprior giyria por ua part, la acura dl lóbulo pricipal stá rlacioada co la aparició d ua bada d trasició l filtro. Cuato mayor sa l lóbulo pricipal mayor srá la bada d trasició dl filtro. por otra, la prscia d lóbulos latrals scudarios llva a la aparició d u riado u oscilacios la rspusta frcucia, ambas badas, más aprciabls la bada o pasat. la vista d st aálisis, podmos tratar d morar las prstacios dl filtro ral aumtado l úmro d putos cosidrados, si mbargo l icrmto d la logitud dl filtro lva su carga computacioal idalmt para tdríamos ua sñal d cotiua, cuyo spctro s u impulso, por lo qu al covolucioar obtdríamos la rspusta idal dl filtro. Ua opció qu s plata s graliar l cocpto d vtaa y mplar scucias distitas d la rctagular para raliar l trucamito d la rspusta impulsioal dsada. Si tratamos d ustificar l porqué d la aparició d los lóbulos scudarios vmos qu s db a qu la vtaa rctagular prsta ua discotiuidad abrupta qu, al pasar al domiio d la frcucia, collva u rparto d la rgía por todo l spctro a causa dl aliasig. Dsd u puto d vista más matmático, l studio d las sris d Fourir s dtrmió qu si ua fució co ua discotiuidad filtro idal ra aproximada mdiat sris d Fourir aparc sobroscilacios las proximidads d la discotiuidad. mdida qu l úmro d térmios vtaa d mayor logitud aumta, l ivl d oscilació va dismiuydo, asta acrs cro cuado, xcpto la discotiuidad la qu aparc ua sobroscilació d amplitud aproximada igual al % d la amplitud la discotiuidad, tato la bada pasat como la o pasat. Est comportamito oscilatorio las proximidads d la discotiuidad s cooc como EFECTO GIBBS. 3. M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-

12 scola ècica uprior giyria W r comportamito Vtaa rctagular c / Filtro Vtaa rctagular: EFECTO GIBBS c / Por tato si mplamos vtaas cuyos xtrmos s aul progrsivamt, cosguirmos qu los lóbulos scudarios s atú. Si mbargo, sta rducció d los xtrmos s pud itrprtar, ituitivamt, como ua rducció d la logitud fctiva d la vtaa, co lo qu s sacará l lóbulo pricipal. Por tato, s vislumbra la posibilidad d rducir la rgía d los lóbulos scudarios a costa d aumtar la acura d la oa d trasició dl filtro. So umrosas las fucios platadas para vtaar la idal y l dcidirs por ua u otra dpd d las caractrísticas d ustro problma, s dcir, si dada ua logitud dl filtro, stamos más itrsados rducir al máximo la oa d trasició vtaa rctagular, atuar lo más posibl los lóbulos scudarios p.. vtaa Blacma u optar por ua solució d compromiso. La xprsió matmática d algua d las pricipals vtaas s: Vtaa Scucia tmporal - Rctagular Bartltt triagular Vo a aig ammig Blacma cos cos 4.4.5cos.8cos 3. M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-

13 scola ècica uprior giyria Vtaa Rctagular Bartltt triagular Vo a aig ammig Blacma cura dl lóbulo ppal d la vtaa cura d la bada d trasició dl filtro disñado Pico Lóbulo scudario d la vtaadb tuació dl filtro disñado co sta vtaa RsdB Su rprstació gráfica l domiio dl timpo y su spctro so:.8.6 Rctagular Bartltt aig ammig Blacma W db Rctagular Bartltt aig ammig Blacma / Por último, podmos vr l rsultado d disñar u filtro FIR paso bao co frcucia d cort ormaliada d.5 y ua logitud d. 3.3 M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-

14 Disño co vtaas. c.5 scola ècica uprior giyria 5 Rctagular Bartltt aig ammig Blacma db / Disño co vtaas..5 c Disño co vtaas. c Riado bada pasat Rctagular Bartltt aig ammig Blacma Rctagular Bartltt aig ammig Blacma Riado bada atuada / / Otras vtaas: E las vtaas cosidradas, la acura dl lóbulo pricipal s ivrsa al valor d y la atuació dl lóbulo scudario o dpd dl ord sio dl tipo d vtaa. El ord dtrmia la acura d la bada d trasició. Estas vtaas o so muy vrsátils para l disño d filtros ya qu o podmos cotrolar la acura d la bada d trasició y la atuació idpditmt. Exist otro tipo d vtaas como la d Kaisr, dfiida co parámtros y β, qu os prmit cotrolar ambos parámtros idpditmt. Su dfiició s más compla, a partir d fucios d Bssl. La gra utilidad d sta vtaa s qu xist xprsios aproximadas para la lcció d parámtros d disño, admás modificado los valors d β podmos tr formas d la vtaa similars a la atriors. 3.4 M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-

15 scola ècica uprior giyria Vtaa d Kaisr β Vtaa d Kaisr 3 β β6 β W W / / Las cuacios d disño so las siguits: Dados, s, δ, δ p, Para la obtció d la rspusta dl filtro idal tomarmos mi δ log δ, dB. 4 β < < 5 D Fm F F Fs F sidod 7.95 > 4.36 D.9 p c p s Como rsum, l método d disño por vtaas s basa, dada ua logitud dl filtro, obtr los térmios d la rspusta impulsioal dl filtro idal qu, al multiplicarlos por la fució d psos vtaa, os da los coficits dl filtro ral. Como los térmios d la rspusta idal y las vtaas so simétricos rspcto al puto ctral, l filtro prsta fas lial. 3.5 M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-

16 scola ècica uprior giyria Método dl mustro frcucia. Vamos a dfiir la rspusta frcucia d u filtro a partir d fiar putos d. Para mayor simplicidad, supogamos qu los putos scogidos stá uiformmt distribuidos por todo l spctro digital. Podmos obtr a partir d la Trasformada d Fourir ivrsa d {}, vrsió mustrada d la. E u apartado atrior vimos qu fució d qu la logitud dl filtro sa par o impar y la simtría d los coficits sa par o impar, tmos cuatro tipos d filtros, co 4 xprsios d la rlació tr y s la amplitud, qu pud sr positiva o gativa pro simpr s ua magitud ral qu prsta uas rlacios d simtría itrsats. Tipo Logitud Coficits Simtría Simtría Priodicid. I impar simétricos Par Par II par simétricos Par Impar 4 III impar atisimétricos Impar Impar IV par atisimétricos Impar Par M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-

17 scola ècica uprior giyria 3.7 M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9- Vamos co dtall l disño d u filtro d tipo I. { } IDFT acido l cambio l ídic dl sgudo sumatorio co -, obtmos: ' ' ' como s simétrico rspcto al puto mdio : ' ' ' co lo qu: cos Para l rsto d tipos, obtmos xprsios similars mustras igualmt spaciadas y la primra : Tipo I Logitud: Impar. Simtría: Par cos Tipo II Logitud: Par. Simtría: Par cos

18 scola ècica uprior giyria 3.8 M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9- Tipo III Logitud: Impar. s impar Simtría: Impar si Tipo IV Logitud: par. s par Simtría: Impar si si Co st método d disño, obtmos u filtro cuya rspusta frcucia pasa por los putos fiados, si mbargo, pricipio o cotrolamos l rsto d los valors d la rspusta. Vamos la trasformada Z dl filtro dfiido para itrprtar l método dl mustro uiform frcucia dsd otro puto d vista: r r r r r r r r s dcir, pud obtrs a partir d ua fórmula d itrpolació d los valors d fiados para la obtció dl filtro. La xprsió d os idica qu ésta s pud xprsar como ua dscomposició cascada d dos filtros. su v l sgudo filtro sta xprsado como ua dscomposició parallo qu tdrá tatos térmios como valors o ulos tga. Si s trata d filtros los qu la bada d paso s strca, l úmro d mustras o ulas srá pquño por lo qu sta structura srá más ficit qu structuras dirctas. La dsvtaa s qu s pud origiar istabilidads si por fctos d rdodo la caclació polo-cro o s xacta, ya qu stamos implmtado st filtro FIR d forma rcursiva. E tmas postriors aaliarmos co dtall la structura dl Mustro Frcucia. E las siguits gráficas mostramos u mplo d disño d filtros FIR d fas lial, por l método dl mustro frcucia, para cada uo d los cuatro tipos posibls.

19 .4. Tipo I scola ècica uprior giyria Filtro disñado Mustras / 3.9 M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-

20 .5 Tipo II scola ècica uprior giyria Filtro disñado Mustras /.5 Tipo III Filtro disñado Mustras / 3. M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-

21 .4. Tipo IV scola ècica uprior giyria Filtro disñado Mustras Utiliació d método:.5.5 / Dada la rspusta idal dl filtro, lgir la logitud y tomar mustras quispaciadas l itrvalo [,]. Utiliar las fórmulas xplícitas dadas atriormt o la trasformada discrta d Fourir ivrsa Matlab para dtrmiar. Est último procso o ti cuta la simtrías, pro xist variats rápidas, ifft qu prmit acr st cálculo ficitmt Caractrísticas dl filtro disñado: El rror d aproximació difrcia tr l filtro idal y l disñado s cro las frcucias mustradas. El rror d aproximació l rsto d frcucias dpd d la rspusta idal. Trasicios bruscas la rspusta frcucia implica mayors rrors. El rror s mayor los límits d las badas y mor dtro d llas. El problma qu s prsta s la aparició d riado y sobroscilacios los putos d discotiuidad d la rspusta dsada y qu so, a priori, difícils d valuar. La solució s ampliar la oa d trasició, vitado la caída abrupta, para llo s pud optar por 3. M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-

22 scola ècica uprior giyria trasicios más suavs tr badas, tal como s a co l disño dl filtro d tipo I. Otra posibilidad s dar si fiar uo o dos putos la oa d trasició y dfiir u procdimito d cálculo qu localic stos putos miimiado l riado las badas pasat y o pasat. asta aquí mos cosidrado l caso d fiar putos quidistats l spctro y tal qu l primr puto coicida co l ivl d cotiua, si mbargo, xist otras posibilidads como l tomar otro orig para fiar los putos o prmitir la slcció d putos irrgularmt distribuidos a lo largo dl spctro, slccioar oas o importa las cuals o impomos codicios, tc Disño por aproximació d Tcbysv. Los métodos atriors so scillos d implmtar pro ti dsvtaas, ya qu o s pud spcificar p y s d forma prcisa. Los valors d δ y δ o s pud lgir idpditmt.e l método d las vtaas δ δ, y l método dl mustro frcucia l mor d los casos xist métodos para optimiar rspcto d δ, admás l riado o s distribuy uiformmt las badas. Si l rror s distribuy uiformmt podmos disñar filtros qu vrifica las spcificacios co mor ord. El método qu llva a cabo sta distribució dl rror s domia Método d disño d filtros óptimos d riado costat. S plata l disño dl filtro como u problma d aproximació d Tcbysv, para llo s propo u critrio d disño óptimo, l stido d qu l rror d aproximació tr la rspusta frcucia idal y la ral s rpart uiformmt cada bada, pasat y atuada d aí l aplativo d quirippl, miimiado l rror máximo cada ua d llas. El filtro rsultat prsta, pus, riado ambas badas. Para su disño cosidramos 5 caractrísticas: l ord dl filtro p límit suprior d la bada pasat s límit ifrior d la bada atuada 3. M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-

23 scola ècica uprior giyria δ máximo riado d la bada pasat δ míima atuació d la bada atuada. El problma s plata como la miimiació d ua fució d rror dfiida como E W D [ ] : rspusta dl filtro idal W :fució d psos D para spcificar l rror prmitido cada bada Dada sta fució d rror l obtivo s allar los coficits qu miimia l valor d E toda la bada, prmitido u valor máximo dl rror spcífico dado por δ y δ mi coficits [ max E ] Emplo: Para l disño d u filtro co rror valor absoluto mor qu δ tdríamos: E δ D δ E δ W δ δ p s p s D p s δ W Para su disño dbmos cotrar los valors dl filtro qu miimia la fució d rror. Pars y McCllla rsolviro l problma 97 co l Torma d la ltracia basádos la toría d aproximacios d Tcbysv y mplado l algoritmo d itrcambio d Rm. El rsultado fial s u procdimito l cual s scog 4 d los Si lugar d miimiar l valor absoluto dl rror, miimiamos l rror cuadrático mdio sobr l itrvalo d frcucias obtmos otro método d disño coocido como Last Squar, qu Matlab stá implmtado co la fució firls. M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-3.3

24 scola ècica uprior giyria parámtros citados y l algoritmo optimia l valor d los coficits miimiado l valor dl parámtro rstat. Estos filtros s disña Matlab mdiat la istrucció rm. Como paso prvio a su utiliació s csario acr ua stimació dl ord dl filtro qu vrifica stos rquisitos mdiat la istrucció rmord. Vamos l rsultado d disñar u filtro FIR pasa-baa d fas lial y riado costat co las siguits spcificacios: Fp, Fs5, Fm, δ. y δ...5 Ord / 5 db / 3.4 M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-

25 scola ècica uprior giyria Comparació tr los distitos métodos d disño. MÉTODO DE LS VETS istóricamt, fu l primro aparcr, los otros dos s dsarrollaro la década d los 7. o fia d mara adcuada las frcucias críticas p y s ya qu éstas dpd dl tipo d vtaa y d la logitud slccioada. MUESTREO E FRECUECI Cotrolamos prfctamt la acura d la oa d trasició, ya qu s igual a /. ay procdimitos rápidos para l cálculo d los coficits, bi basádos la FFT, bi co las cuacios propustas atriormt. Espcialmt itrsat si la mayor part d los putos l módulo d la gaacia so cro o uo. Como icovit, s ti u pobr cotrol d la rspusta fura d sos putos y l procdimito pud covrtirs u squma d pruba y rror. PROXIMCIÓ DE TCEBYSEV Prmit u cotrol total d las caractrísticas dl filtro cuato a frcucias, gaacias y logitud. o xist ua forma fácil d optimiar l disño rspcto a la logitud dl filtro, auqu xist aproximacios como la d Kaisr: log $ s p δ δ 3 co f 4. 6 f o la más compla, pro prcisa, d rrma: ˆ D δ, δ f δ, δ f f dod, D δ,δ [.539log δ.74log δ -.476]log δ - [.66log δ.594log δ.478] f δ,δ..544log δ - log δ 3.5 M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-

26 Fucios d Matlab rlacioadas: scola ècica uprior giyria Tipos d vtaas: Rctagular: boxcar Triagular: bartltt ammig: ammig Vo a: aig Blacma: blacma; Kaisr: aisr Disño d filtros Fir por l método d las vtaas: Disño d filtros Fir por l método dl mustro frcucia Estimació dl ord para disño d riado costat: Disño d filtros d riado costat: Disño d filtros miimiado l rror cuadrático fir fir rmord rm firls 3.6 M. MRTÍEZ, L. GÓMEZ,. J. SERRO, J. VIL, J. GÓMEZ CURSO 9-