RESULTADOS DE LA CARACTERIZACIÓN DE DOS MESAS A ÍNDICE DE ALTA EXACTITUD MEDIANTE UN MÉTODO DE AUTO-IDENTIFICACIÓN DE ERRORES

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1 RESULTADOS DE LA CARACTERIZACIÓN DE DOS MESAS A ÍNDICE DE ALTA EXACTITUD MEDIANTE UN MÉTODO DE AUTO-IDENTIFICACIÓN DE ERRORES Jua O Garduño, Edgar Arizmdi Ctro Nacioal d Mtrología (CENAM) Carrtra a los Cués km 4,5, Muicipio dl Marqués, Qurétaro, México (44) -0500, (44) Jgarduo@cammx ; arizm@cammx Rsum: So dos msas a ídic d alta xactitud las qu coforma l patró acioal d águlo plao l itrvalo d 5 a 60º, por llo, s idispsabl qu las caractrísticas mtrológicas d dichas msas s coozca, s cotrol y s matga Los rsultados qu s prsta so a itrvalos d 0 grados qu admás d idicar las dsviacios agulars mustra l comportamito d las msas a ídic al momto d jcutar las mdicios d acurdo al método utilizado La stimació d icrtidumbr complmta st trabajo para así obtr ua complta caractrizació INTRODUCCIÓN El patró acioal d águlo plao l itrvalo d 5 a 60º sta costituido por dos msas a ídic d alta xactitud ua d lvatamito mcáico y la otra d lvatamito hidráulico, dbido a qu d stas msas s origia la trazabilidad hacia todos los ivls dod s ralic mdicios agulars, s db coocr sus caractrísticas mtrológicas para qu d sta forma s cotrol y s matga, para llo s prsta la calibració d las msas a ídic a itrvalos d 0 grados Utilizado u método d auto-idtificació d rrors s posibl sparar y obtr los valors d éstos por cada itrvalo slccioado Atriormt solo s tía ua msa a ídic pro ahora qu s cuta co otra l patró acioal d águlo plao s más complto y por lo tato s rquir d la calibració d ambas msas a ídic la cual s prsta st trabajo DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO EMPLEADO El método utilizado para la caractrizació d las msas a ídic part dl pricipio d crradura d la circufrcia, l cual mcioa qu la suma d los águlos grados al compltar ua rvolució ua scala circular db sr igual a 60, o bi, qu la suma d las dsviacios idividuals al compltar 60º db d sr igual a cro Para la ralizació dl xprimto s rquir d colocar ua msa a ídic sobr la otra msa a ídic y stas a su vz s coloca u dispositivo d rotació (msa rotatoria) como s mustra l arrglo gral vr figura, s ctra las msas a valuar d modo qu los js d rotació d ambas msas coicida y sobr la msa suprior s mota u rflctor plao l cual sirv para qu u autocolimador la las dsviacios agulars al comparar ambas msas Espjo rflctor Nomclatura i i β i β i l ij Msa rotatoria Procdimito Autocolimador Fig Arrglo gral Error d la msa a ídic d lvatamito mcáico l itrvalo idicado Error d la msa a ídic d lvatamito hidráulico l itrvalo idicado Lctura i dl autocolimador para la posició j Para iiciar la calibració d las msas a ídic, s divid la scala d las msas itrvalos los cuals s dsa coocr las dsviacios, vr figura

2 - - Para obtr las siguits lcturas d la posició rlativa d iicio j= l i para i=,,, la msa d abajo db girars stido cotrario a las macillas dl rloj l valor agular dl itrvalo obtido (0º para st caso) y la msa d arriba db girar l mismo valor agular pro stido d las macillas dl rloj, d modo qu l rflctor plao simpr aput hacia l autocolimador, dicha opració db ralizars las vcs qu sa csarias hasta llgar uvamt al puto d iicio ( vcs para st caso) aotado simpr las lcturas l ij dl autocolimador Dod: Fig Circufrcia co itrvalos La figura 4 rprsta la posició d la y la β co rspcto a su rfrcia qu da la lctura l, = Msa a ídic co lvatamito mcáico = Msa a ídic co lvatamito hidráulico Rm = Rfrcia d la Rh = Rfrcia d la A = Autocolimador y β = Posicios rlativas Para l xprimto ralizado s tomó igual a, d modo qu l valor agular a valuar s calcula como: 60 / = 60 / = 0 () 4 - l Las l i totals s obti d la siguit mara: = = 56 lcturas () Posició rlativa d iicio j= Para obtr la primr lctura (l, ) la posició d db d star colocada y la β co rspcto a Rm y Rh rspctivamt, lo cual s mustra la figura l Fig 4 Posició rlativa d iicio j= y lctura l, Posició rlativa j= Para lograr sta posició rlativa s csario colocar la msa d arriba l siguit itrvalo co y β girado co l dispositivo d rotació (msa rotatoria) l valor agular prdtrmiado la xprsió, vr figura 5 y rptir l procdimito ralizado como la posició d iicio, para así obtr las lcturas l i dsd i=,, Fig Posició rlativa iicial l, Fig 5 Posició rlativa l,

3 Para obtr las siguits lcturas l ij para i=,, d las dmás posicios rlativas j=,,, s db aplicar la misma mtodología qu para las posicios rlativas dscritas atriormt, simpr girado l valor agular prdtrmiado la xprsió co l dispositivo d rotació (msa rotatoria) Ua vz fializada la toma d lcturas s db stablcr las cuacios corrspodits a cada posició rlativa ya qu stas rprsta la suma d los rrors d ambas msa a ídic l itrvalo D acurdo a la primra posició rlativa obtmos las siguits cuacios l, l, = β β l, l, = β β- () l, l, = β β D igual forma s obti las cuacios para las posicios rlativas rstats j=,,j= Cualquir cuació mostrada rprsta la rsta d dos lcturas dl autocolimador dod l rsultado d la rsta rprsta la suma d los rrors d las msas a ídic los itrvalos s Co stas cuacios s posibl formar u arrglo matricial (7) dl qu sumado los lmtos por rgló, s pud obtr las dsviacios agulars l itrvalo marcado d la msa a ídic ubicada la part ifrior y d sumar los lmtos por columas, s pud obtr las dsviacios l itrvalo marcado d la msa a ídic ubicada la part suprior si s toma cuta las cuacios d crradura d la circufrcia (4) y (5) - = 0 (4) β β β β- β β β β = 0 (5) Es importat mcioar qu si; l,j - l,j = 0 (6) No quir dcir qu los rrors d ambas msas las posicios marcadas sa cro, si o qu stas msas gra u águlo igual Sparació d rrors Como s mcioó atriormt y d acurdo al sistma matricial (7) s posibl obtr las fórmulas para calcular los rrors d la msa a ídic qu s ubica abajo si s suma los lmtos por rgló: Sumado las cuacios dl primr rgló, s obti l rror d l itrvalo d E = ( β β )( β β- ) ( β β )( β β ) (8) Como s obsrva la suma atrior l térmio s rpit, tocs s pud simplificar y aplicar l valor d la cuació d crradura dl círculo (5) E = ( β β β β- β β β β ) E = (9) Dspjado d la cuació atrior s obti la fórmula para dtrmiar l valor dl rror d l itrvalo marcado = E / (0) D sta forma s obti las xprsios para calcular los rrors itrvalos rstats y para los d la msa a ídic qu s ubica la part suprior pro sumado los lmtos por columa RESULTADOS Dos sris d cuatro ciclos crrados d mdicios s hiciro por cada itrvalo, cuatro tido l arrglo co la msa a ídic d lvatamito mcáico la part ifrior y msa a ídic d lvatamito hidráulico la part suprior y cuatro mdicios s ralizaro colocado las msas forma ivrsa, total 496 lcturas dl autocolimador furo tomadas para ralizar l sayo, vr tablas a 4 Los sigos idica lo siguit; l sigo gativo idica qu l itrvalo s mor co u valor igual al qu s idica la dsviació, y l sigo positivo idica qu l itrvalo s mayor co u valor igual al qu s idica la dsviació

4 β β 7 Arrglo matricial Las tablas y mustra los rsultados dl primr arrglo, l cual costa d tr la msa a ídic d lvatamito mcáico la part ifrior y msa d lvatamito hidráulico la part suprior Itrvalo ( grados) Dsviacios ( sgudos d arco) Dsviació stádar ( sgudos d arco) 0 a 0-0,0 0,006 0 a 60-0, 0,00 0 a 90-0,06 0,0 0 a 0-0,06 0,0 0 a 50-0,07 0,006 0 a 80-0,06 0,006 0 a 0-0,06 0,006 0 a 40-0,0 0,008 0 a 70-0, 0,005 0 a 00-0,07 0,006 0 a 0 0,0 0,005 Tabla Rsultados d la msa a ídic d lvatamito mcáico, r arrglo Itrvalo ( grados) Dsviacios ( sgudos d arco) Dsviació stádar ( sgudos d arco) 0 a 0-0,05 0,000 0 a 60-0,5 0,005 0 a 90-0,0 0,005 0 a 0-0,5 0,000 0 a 50-0,05 0,006 0 a 80 0,00 0,006 0 a 0-0,06 0,04 0 a 40-0, 0,0 0 a 70-0,4 0,00 0 a 00-0,0 0,005 0 a 0-0,0 0,006 Tabla Rsultados d la msa a ídic co lvatamito hidráulico, r arrglo Las tablas y 4 mustra los rsultados dl sgudo arrglo, l cual costa d tr la msa a ídic d lvatamito mcáico la part suprior y msa d lvatamito hidráulico la part ifrior Itrvalo ( grados) Dsviacios ( sgudos d arco) Dsviació stádar ( sgudos d arco) 0 a 0 0,0 0,0 0 a 60-0,0 0,04 0 a 90-0,05 0,0 0 a 0-0,04 0,05 0 a 50 0,00 0,008 0 a 80-0,0 0,0 0 a 0-0,0 0,07 0 a 40-0,0 0,08 0 a 70 0,00 0,04 0 a 00 0,0 0,000 0 a 0 0,0 0,000 Tabla Rsultados d la msa a ídic co lvatamito mcáico, do arrglo Itrvalo ( grados) Dsviacios ( sgudos d arco) Dsviació stádar ( sgudos d arco) 0 a 0-0,0 0,07 0 a 60-0,05 0,04 0 a 90-0, 0,066 0 a 0-0,8 0,056 0 a 50-0,08 0,0 0 a 80 0,0 0,00 0 a 0 0,0 0,0 0 a 40-0,0 0,0 0 a 70-0,08 0,04 0 a 00-0, 0,06 0 a 0-0,04 0,0 Tabla 4 Rsultados d la msa a ídic co lvatamito hidráulico, do arrglo

5 Itrvalo ( grados) Dsviacios ( sgudos d arco) Msa a ídic d lvatamito mcáico Msa a ídic d lvatamito hidráulico 0 a 0-0,04-0,0 0 a 60-0,07-0,0 0 a 90-0,06-0,6 0 a 0-0,05-0,6 0 a 50-0,0-0,06 0 a 80-0,0 0,0 0 a 0-0,04-0,0 0 a 40-0,06-0,07 0 a 70-0,07-0, 0 a 00-0,0-0, 0 a 0 0,0-0,0 Tabla 5 Rsultados promdio cosidrado los dos arrglos Para valuar la rptibilidad s toma los valors dl por caso mdido y cosidrado las dos sris d mdicios U rptibilidad = 0,0 sgudos d arco La icrtidumbr dbido al método s valúa d acurdo a la Guía BIPM/ISO la cual dic qu si s ti Y = f (X, X, X,, X ), la icrtidumbr s obti como: f Uc (Y) = i= x i U ( xi ) () Simpr y cuado o xista corrlació Aplicado la xprsió () al sistma d cuacios (7) s obti la xprsió para valuar la icrtidumbr por l método mplado[] ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE Para la valuació d la icrtidumbr d mdició s toma como rfrcia la guía BIPM/ISO [] para la xprsió d la icrtidumbr las mdicios, la cual s cosidra las icrtidumbrs d tipo A como aqullas qu s valúa por mdios stadísticos y las d tipo B como aqullas qu s valúa por la xprimtació, suposicios subjtivas, rfrcias (crtificados, ormas, tc) Futs d icrtidumbr E st caso s tomará cosidració la rptibilidad d las mdicios como tipo A y la dl método aplicado como tipo B, dod la icrtidumbr d calibració dl autocolimador, l rror máximo rportado l crtificado d calibració para l itrvalo d uso dl autocolimador so icluidos sta fut La icrtidumbr por rptibilidad s stima a partir d ua sri d datos tomados dl xprimto y s valúa d la siguit mara dod: z x i x U rptibilidad = Es l úmro d mdicios ralizadas z (x x ) z(z ) i= i Es l rsultado d la i-ésima mdició () Es l promdio aritmético d las z mdicios ralizadas U Método = [ u l ] () Autocolima dor dod: Ul Autocolimador Es la icrtidumbr d la lctura dl autocolimador y s calcula como: UAutocol EAutocol R (ul Autocol Autocol) = dod: U Autocolimador Es la icrtidumbr d calibració dl autocolimador para u factor d cobrtura k=, y ti u valor d 0,0 sgudos d arco E Autocolimador Es l rror máximo rportado l crtificado d calibració para l itrvalo d uso dl autocolimador [] y ti u valor d 0,0 sgudos d arco R Autocolimador Es la rsolució dl autocolimador [], ti u valor d 0,04 sgudos d arco Etocs valor fial d la icrtidumbr dbido al método s: U método = ±0,0 sgudos d arco (4)

6 La icrtidumbr stádar combiada s obti a partir d la xprsió (5) uc = U U c = ± 0,05 sgudos d arco La icrtidumbr xpadida s obti al multiplicar la icrtidumbr stádar combiada U c (Y) por u factor d cobrtura k= U = ± (k)*(u c ) (6) U = ± ()*(0,05) U = ± 0,07 sgudos d arco DISCUSIÓN Rptibili dad U Aálisis d rsultados Método (5) Es importat mcioar qu coform s ds coocr más itrvalos d las msas a ídic l timpo d duració d la calibració aumta cosidrablmt Dos sris d mdicios s ralizaro cada ua co cuatro ciclos crrados y cada ciclo co lcturas, tido al fial u total d 496 lcturas, s importat qu cada ciclo crrado d mdició o sa itrrumpido hasta obtr las mdicios corrspodits d otra forma las mdicios o so válidas Otros dtalls los qu hay qu por spcial atció para podr miimizar los rrors d mdició y d sta forma o tomarlos cuta la stimació d icrtidumbr so: la plaitud dl rflctor plao [4] (db sr mor a 50 m), la aliació dl autocolimador para cada iicio d posició rlativa (trabajar la rgió ctral j Y=±0, ), l ctrado d ambas msas qu db sr µm ó mos y l cotrol d las codicios ambitals durat la mdició la part suprior, como pud obsrvars la dsviació stádar dl primr arrglo s casi dos vcs mor qu la dl sgudo arrglo, sto s db a qu la msa a ídic d lvatamito mcáico mbraga d mjor mara tido sobr lla masa d aproximadamt 6 kg, por otra part, los rsultados d las tablas y 4 mustra qu la msa a ídic d lvatamito hidráulico s más rptibl cuado s ubica la part suprior dl arrglo qu stado la part ifrior, como pud obsrvars la dsviació stádar la tabla s casi vcs mor qu la dl sgudo arrglo, sto s dbido a qu l pso sobr lla afcta l mbragu tr sus coroas dtadas D la iformació obtida s cocluy qu para próximas calibracios dod las msas a ídic sa utilizadas como patró, s motará l primr arrglo ya qu como s ha visto s l qu mjors rsultados arroja REFERENCIAS [] Itratioal Orgaizatio for Stadarizatio (ISO), Guid to th xprssio of ucrtaity i masurmts, First ditio, 99 [] Procdimito d calibració d polígoos ópticos (740-AC-P49), maual d calidad dl laboratorio D0 dl Ctro Nacioal d Mtrología, 999 [] CF Ditrich, Ucrtaity, calibratio ad probability, scod ditio, pag 70 [4] OA: Krugr, Mthods for dtrmiig th ffct of flatss dviatios, cctricity ad pyramidal rrors o agl masurmts, South Africa 000, pag CONCLUSIONES Rsultados itrsats pud vrs las tablas y, los qu s mustra qu la msa a ídic d lvatamito mcáico s más rptibl cuado s ubica part ifrior dl arrglo qu stado