Integral Indefinida o Antiderivada

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1 Dpartamto d Matmática Aplicada Cálculo II (0) Smstr -08 Profsor: José Luis Quitro Marzo 08 FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA Itgral Idfiida o Atidrivada. Comprub los siguits rsultados aplicado las propidads d la itgral y/o cirtos cálculos algbraicos: (a b) ab.. ( a)( b) = ( )( ) = 7/ = 7 ( )( ) = 6 7 m m m ( ) = m m = l( ) arctg() ( ) = a a a. C a = a l(a) a 6 = l() = l( ) = l s() = cos() 6 = = l ( 0) = a a = arctg() = arctg() a a sc() a = tg() a l(a) tg() = tg() = arcs() ( > 0). Hall ua fució G cuya tagt tga como pdit para cada, y qu su gráfico pas por l puto (, ).. Comprub los siguits rsultados usado l cambio d variabl csario:.. = arcs = ( ) = ( ) 9 = ll() C l() = 6 (l()) (l()) = 6 tg()sc() = tg() = arctg( ) 6 = 8l C ( ) 7 0 ( ) ( ) ( ) = ( ) 0 0 = l(0) = ( ) ( ) = arctg C s( ) = cos( ) = = l l() ( l()) s()cos() = lcos() cos() s() = l(l( )) ( )l( ) José Luis Quitro corro lctróico: págia wb:

2 Cálculo II (0) / Marzo C ( ) = a b = (b 0) a b b (a b) (a b) = (a 0)( ) a( ) cos() = l s() s() l() l() = a b a = l(a b ) arctg C (a 0,b 0) a b a a b 6 = l 6 arcs() = (arcs()).7. = l( ) ( )l( ) = 7 l(7) s(log()) = l(0)cos(log()) arctg() l( ) arctg() l( ) = arctg(). Comprub los siguits rsultados aplicado l método d itgració por parts: a a.. a = (a > 0, a ) l(a) (l(a)).... a a s(b) = (as(b) bcos(b)) (a,b 0) a b l() = l() 9.. arctg() = arctg() arctg().. s() = cos() s() cos().6. (l()) = (l()) (l()), N.7. (l()) = (l()) (l()) 6l() 6.8. sc() = sc ()tg() sc (), N, l() l() = =.9. arctg( ) = ( )arctg( ).0... ( ) ( ) 8 C.. arccos arccos arcs C =.... l( ) l( ) = arctg() = ( ).. arcs() = arcs() = ( ) ( ) cos() = s() cos() 8.8. l( ) = l( ) ( ) ( ) l ( l() l()) log() a = (a > 0,a ) ( ) l(a) =.. arcs = arcs arctg( ).. 8 s() = s() cos() C = l() l() l() l( ) C ( ) = ( ) cos() s() s()cos() = 8. Obtga ua fórmula d rducció itgrado ua vz por parts:.... s(a) a ( b).... cos(a) 6. Aplicado las fórmulas obtidas atriormt calcul las siguits itgrals: s() 8 ( ) cos() 7. Dmustr qu si P() s u poliomio d grado co coficit pricipal o d mayor grado igual a, tocs a a P'() P''() P'''() ( )! P() = P()... a a a a a 8. Aplicado la fórmula obtida atriormt calcul las siguits itgrals: ( ) 9. Dmustr qu ( ) 8.. ( ) a a [b.s(b) a.cos(b)] cos(b) = a b co a, b, c, costats rals o ulas. 0. Sa s A = s cos(t) y B = s(t). Dmustr qu. Calcul s sb ta = s(t).

3 Cálculo II (0) / Marzo 08 l( b) d la siguit mara:.. Usado la sustitució u = b itgrado por parts.. Itgrado por parts hacido u = l( b) y dv =. S dic qu la itgral s() o costituy ua itgral lmtal, dduzca qu tampoco lo s. cos()l(). Dmustr la siguit rlació: m m (l()) m (l()) = (l()) m m dod m y so tros positivos y úsla para calcular (l()).. Comprub los siguits rsultados fctuado ua sustitució trigoométrica: = = C 6 = arc sc( ) = l 6 6 (9 ) 9 9 = 9 arcs 9 = arcs (6 ) 6 = arctg = ( 9) ( 9) 9 = l 9 = l = l 6 = l = l = l l( ) 8 ( ).. = 9 6 l Comprub los siguits rsultados compltado cuadrados l domiador y dado u cambio d variabl adcuado:.. = l 9.. = l.. cos().... = l s() s() s() s() s() a l(a) = l(a ) a a cos() s() = arctg C s() 6s() 6. Comprub los siguits rsultados fctuado u procso d dscomposició fraccios simpls a las siguits itgrals d fucios racioals: = l l = arctg ( ) l l C 6 = l( ) arctg() = l l arctg C ( 6) = l( ).. arctg() = l l ( ) = l l ( ) = l 7l 7 = l l = l l arctg ( ) C = l l l = l arctg() = l arctg 6 = l ( )( ) arctg() C ( ) = ( ) 7. Comprub los siguits rsultados usado las técicas para itgrados trigoométricos: 7.. s() = cos() cos() s()cos() = s() s() s() s()cos () = s() s(8) C s() cos() = [ s() s() s()] C 8 6 6

4 Cálculo II (0) / Marzo tg()sc() = sc() sc() tg() sc() l C tg() = tg() tg() = l s() cos() tg() tg( ) = l s() cos() tg( ) s()cos() = cos(9) cos() C 9 cos()cos() = s() s() C s(a) cos(a)s(a) = 8 a 6 tg() = tg() tg() tg() s() = s() s() (sc() csc()) = tg() ctg() l(tg()) cos()cos() = s() s(9) 8 s()cos() = s() s() 7.7. s cos cos() cos() C = 7.8. sc()tg() sc()tg() l sc() tg() C = cos() cos () = s() s(8) s() = sc () cos() = l tg() lsc() tg() C s() = tg s() = sc()tg() l sc() tg() cos() = ltg ltg cos() s()cos() 7.. = ls() cos() s() cos() cos() s() cos() s() = l s() s() cos() = ls() cos() s() cos() = tg() s()cos() tg() = lsc() lsc() sc() cos() = l cos() ( s())ctg() cos() ( cos()) = s() s() cos() ctg() = l s() s() csc() s() = cos() cos() cos() ctg() ctg() = l s() s() cos() = cos () cos () cos () 6 8. Comprub los siguits rsultados d las itgrals irracioals: = l tg() tg() tg() = l arctg( tg() ) tg() tg() arctg( tg() ) 9 = ( 9) 6( 9) 8.. l l l C = 8.. l l l l C ( ) = 8.6. = arctg( ) arctg( ) arctg() ( ) arcs( ) = 6 6 = ( ) ( ) ( ) 6 6 l( ) ( ) arctg (( ) ) = = 7 9. Calcul las siguits itgrals y vrifiqu l rsultado: R: ( ) R: l arctg() ( ) R:arctg( ) ( tg())sc θ () θ d θ tg() θ R: ( ) ( ) (tg() θ ) R:l tg() θ arctg

5 Cálculo II (0) / Marzo Calcul las siguits itgrals: 0.. l() l() s()cos() ( ) (0 0) sc ( ) l() l() s() cos() l( ) l() ( ) ( ) sc()tg() l() s() cos()( cos()) (arcs()) tg() 0.. l( ) 0.6. arctg() s()cos() cos() l( ) 0.. s l() l( ) arctg() ( ) 0.6. l() l() 6 6 l() l() l() l() 6 ( )( ) ( )

6 Cálculo II (0) / Marzo ( ) ( ) ( ) tg()sc () s()cos() cos()cos()cos() s()s()s() s() cos() cos() sc() tg() sc() cos() s() s() cos() s() cos() ( cos())tg() cos() cos() s()cos() tg()sc () ( 6 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 6 arcs cos(l()) ( )s() arctg( )

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