ACTIVIDADES º ESO Tema 1: NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 1. Calcula las guientes potencias: b) = = 0 c) =. Expresa como una sola potencia: : 1 b) b) 1 7 d) = e) =. Opera n calculadora e indicando todas las operaciones: 1 5 1 7 14 7 = 1 : b) 15 = 15 7 5 7 c) 4 4 5 8 = 4. Calcula, descomponiendo previamente en factores primos: 8 5 10 5 5 5 = b) 1 6 1 6 1 16 4 = 1 c) 6 d) 4 d) e) f) 1 4 1 5 1 : 7 6 4 7 1 5 1 1 5 4 4 5. En una clase hay 0 estudiantes, de los cuales 5 son alumnas. Cuántas alumnas hay en clase? Cuántos alumnos? 6. En un depóto de agua habían.000 litros de agua. Un día se gastó 5 1 del depóto, el guiente un 4 1 de lo que quedaba y el tercer día 500 litros. Cuántos litros se han gastado? Qué fracción del agua que había al principio queda? = 7. En un quiosco se han vendido a lo largo de la mañana los de los periódicos existentes. Por la tarde se venden la mitad de los que han quedado: Qué fracción de periódicos representan los vendidos por la tarde? b) Si no se han vendido 0 periódicos, cuántos había al comenzar la venta? 8. El área de un cuadrado es 1 m. Cuál es su lado? Tema : PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA 9. Si compramos por 5 un pantalón cuyo precio han rebajado un 0 %, cuánto valía ese mismo pantalón antes de que lo rebajaran? 10. Una empresa comercial (A) vende un determinado producto que compra a la empresa (B) que lo fabrica por 76 cada unidad. Cuál debería ser el PVP (precio de venta al público) de ese producto la empresa A quiere obtener una ganancia del 0 % sobre el precio de venta? No olvides tener en cuenta el IVA de ese producto, que es del 16%.
11. Mezclamos 00 ml de agua salada que tiene una concentración de sal de 9 g/l con 500 ml de otra agua salada que tiene una concentración de sal de g/l. Qué concentración de sal tendrá el agua salada mezclada? Dar la respuesta en gramos de sal por litro de agua. 1. Un camión ha efectuado un recorrido por carretera en el que ha tardado algo más de hora y media. Los primeros tres cuartos de hora los ha recorrido a una velocidad media de 80 km/h, los guientes 6 minutos a una velocidad media de 60 km/h y los últimos 1 minutos a una velocidad media de 100 km/h. A qué velocidad media ha realizado todo el recorrido el camión?. 1. Para obtener un fertilizante que contenga entre un 0 % y un 5 % de nitrógeno, un agricultor mezcla 70 kg de fertilizante con un contenido del 0 % de nitrógeno con 50 kg de fertilizante que contiene un 5 % de nitrógeno. Qué porcentaje exacto de nitrógeno tendrá el fertilizante resultante? Tema 4: POLINOMIOS. 14. Opera las expreones algebraicas guientes e indica las identidades notables que utilices: (7x 5x + x + 10) (5x x 6x 7) (x 4x + 9x + 17) b) (x + ) x (x ) + (x 1) (x + 1) (x ) (x + ) c) x (x 1)+ (x + ) (x ) (x + 1) (x 1) (x + 1) (x + ) x(x 1) x( x ) (x ) d) 6 5 e) ( x 1) ( x )(x ) x (5 x) 4 5 P( x) 15. Realiza la divión en cada uno de los casos e indica son exactas: Q( x) P(x) = 5x + 4x x + Q(x) = x + x b) P(x) = 4x 4 + 6x 8x +10x 4 Q(x) = x + x x + c) P(x) = x 5x +1x + 10 Q(x) = x 1 16. Descompón los polinomios guientes en factores: P(x) = x 1x +18x b) Q(x) = 16xy 4x y + 4x y c) R(x) = 15a x 60a y d) S(x) = (4x 1x + 9) + (4x 9) 17. Simplifica las guientes fracciones algebraicas: x x x x x 8x 4 x 1 b) x x x P( x) 18. Calcula el cociente entre los polinomios así como el resto, utilizando la regla de Ruffini: Q( x) P(x) = x 4 + x 8x + 15x + 10 Q(x) = x + 4 b) P(x) = x 4 10x + 18x 6x + 7 Q(x) = x c) P(x) = x 5 x 4 + x x + 1 Q(x) = x + 1
Tema 5: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. 19. Resuelve las guientes inecuaciones: x 1 5x > 7 (1 x) b) x x 4 0. La longitud de la base de un rectángulo es 5 cm mayor que su altura. Si aumentamos cada dimenón en 1 cm, la superficie aumenta en 6 cm. Cuáles son las dimenones de ese rectángulo? 1. Luis ha salido de casa hacia la piscina, tuada a 1 km de distancia. Al cabo de 6 minutos su hermano Julián sale corriendo detrás de él porque se le ha olvidado el traje de baño. Si Julián corre a una velocidad media de 1 km/h y Luis camina a una media de 5 km/h y los dos van por el mismo camino, alcanzará Julián a su hermano antes de que llegue a la piscina?. Si se repartieran a partes iguales entre 9 personas las galletas contenidas en una caja de galletas, sobrarían dos, pero se repartieran entre 8 personas, cada uno tendría una galleta más y sobraría una. Cuántas galletas tiene la caja?. Resuelve las ecuaciones guientes: x 4 4x + = 0 b) x 4 1x + 7 = 0 c) 7 x x 1 x 1 6 x 1 4. Resuelve los guientes stemas de ecuaciones: x y 4x y x y x b) x 4y 15 y y 1 x 1 5. Un agricultor quiere fertilizar una parte de un terreno, pero quiere ajustar bien el porcentaje de nitrógeno, ya que se excede puede ser perjudicial para el medio ambiente y se queda corto, no va a abonar bien ese terreno. Neceta 100 kg de fertilizante que contenga un 0 % de nitrógeno, pero a mano tiene solamente dos tipos de fertilizante: uno con un contenido del 5 % de nitrógeno y oro con un contenido del 40 % de nitrógeno. Cuántos kg de cada fertilizante tendrá que emplear para obtener lo que quiere? 6. En un aparcamiento de una autopista hay 0 vehículos entre coches y camiones de tres ejes (6 ruedas). Calcula el número de coches y camiones que hay, sabiendo que el número total de ruedas sobre el asfalto es de 16. Tema 6: FIGURAS PLANAS 7. Paula dispone de un trozo cuadrado de 1,6 m de tela muy fina que quiere emplear para construir una cometa con forma de rombo de 60 cm de ancho y 10 cm de largo. Tiene tela suficiente para hacerlo? 8. Las bases mayor y menor de un trapecio isósceles miden 160 y 70 mm respectivamente y cada uno de los lados iguales del trapecio 65 mm. Calcula el área, en cm, de ese trapecio. 9. Cuál es el perímetro y el área de un hexágono regular de 7 cm de lado? 0. Calcula el área del guiente triángulo rectángulo utilizando alguno de los teoremas más importantes que has visto sobre ellos. m = cm; n = 1 cm
4 m ACTIVIDADES VERANO º ESO COLEGIO MARÍA INMACULADA. CARCAIXENT. 1. En un día soleado, la sombra que proyecta un palo de 7 cm que colocamos verticalmente es de 0 cm. Unos segundos más tarde medimos la sombra que proyecta un edificio que se encuentra al lado, endo esta de aproximadamente 6,4 m. Cuál es la altura aproximada del edificio?. Pablo va todos los días de casa a la escuela en una bicicleta cuyas ruedas tienen 8 cm de radio. En el manillar tiene colocado un aparato que, entre otras cosas, le dice el número de vueltas que han dado las ruedas de la bicicleta. Si cada día las ruedas dan aproximadamente 84 vueltas en el total del recorrido de ida y vuelta, qué distancia recorre aproximadamente Pablo para ir de su casa a la escuela?. Calcula el área de las guientes figuras planas regulares, como sumas y restas de áreas de figuras planas bácas (rectángulo, triángulo, círculo, sectores de círculo, polígonos regulares). Fig. 1 1 cm. x Fig. Tema 8: CUERPOS GEOMETRICOS. 4. Cuántos litros de agua caben en un depóto con forma de prisma de base triangular regular de 10 cm de altura cada lado de la base del triángulo mide 1 cm? 5. Calcula los m² de lona que serían precisos utilizar para construir una carpa de 4 m de altura en su punto más alto y con la forma de un prisma triangular, tal como indica la figura. 10 m a 6. Un prisma recto de 45 m 8 m de altura tiene por base un cuadrado de 10,5 m² de superficie. Cuál es la superficie total del prisma? 7. Calcula el área de la base, el área lateral, el área total, la altura y la capacidad de una pirámide cuadrangular cuyo lado de base es de 8 cm, la apotema de la pirámide es igual a 60 cm. 8. Un pisapapeles tiene forma de pirámide cuadrangular regular. La apotema de la pirámide es de 10 cm, y el área de la base, de 6 cm. Cuál es el área lateral y total? Si el pisapapeles es 100 % de un acero inoxidable de dendad 7,85 g/cm, Cuál es su masa? 9. Una lámpara de mesa tiene una pantalla en forma de tronco de pirámide de base cuadrada. El lado del cuadrado de la base mayor mide 5 cm y el de la base menor 10 cm. Si la apotema de la pirámide mide 16 cm, calcula: La altura del tronco piramidal que define la pantalla de la lámpara. b) El área lateral de la pantalla de la lámpara. c) El área de cada una de las bases.
40. El techo de un pabellón ferial está cubierto por planchas de titanio y tiene la forma de una pirámide hexagonal de 6 m de altura y m de lado de base. Cuántas planchas de titanio de dimenones,50 m x 0,60 m se necetan para forrar el techo, suponiendo que las podemos cortar como nosotros queramos? Tema 9: CUERPOS DE REVOLUCIÓN. 41. Calcula la superficie de la Tierra, suponiendo que es una esfera perfecta con radio aproximado de 6 70 km. 4. Una hormiga se encuentra tuada en el punto A de la parte inferior de un bote de plástico transparente con forma cilíndrica que contiene galletas y se encuentra abierto por su parte superior. Se da cuenta de que en el borde de la parte superior del bote hay un trozo pequeño de galleta y se dirige hacia el mismo en línea recta. Si el bote tiene una altura de 19 cm y su base tiene un diámetro de 15 cm, calcula la distancia que recorre la hormiga hasta llegar al trozo de galleta. B A 4. Una apisonadora está trabajando en un tramo de carretera recién asfaltado de 00 m de largo y 5 m de ancho. Cada rueda de la apisonadora tiene un diámetro de 1,5 m y una longitud de m. Cuál es el mínimo número de vueltas que darán las ruedas de la apisonadora para terminar de apisonar el asfalto? 44. Calcula el área lateral del embudo de la figura D = 1 cm; d = 1,5 cm; a = 10 cm y h = 10 cm. Tema 10: FUNCIONES. 45. Dada la función: f(x) = x - x + 1, calcula: El vértice y el eje de metría. b) Puntos de corte con los ejes coordenados. c) Tabla de valores. d) Representación gráfica. 46. Representa la función: x 1 f ( x) 5 x x 1 1 x 1 1 x
b) c) ACTIVIDADES VERANO º ESO COLEGIO MARÍA INMACULADA. CARCAIXENT. x 1 f ( x) x x x 1 f ( x) x - 4x 5x - 4 x 1 1 x 1 1 x - 4 x 1 1 x x 47. El campeonato del mundo de ciclismo se disputa en un circuito de 7 kilómetros, cuyo perfil se da en el guiente gráfico: Dibuja el perfil de la primera y segunda vuelta. b) Es periódica la función que representa el perfil de todo el campeonato? Si lo es Cuál es su periodo? c) Si el campeonato se disputa a 0 vueltas. Calcula el dominio de la función y su recorrido. d) En qué tramo irán más rápidos los ciclistas? 48. Dadas las guientes gráficas estudia: Dominio y recorrido. b) Puntos de corte con los ejes coordenados. c) Crecimiento y decrecimiento. d) Máximos y mínimos. e) Continuidad. f) Simetría. g) Periodicidad. Tema 11: FUNCIONES ELEMENTALES. 49. Para realizar una excurón el colegio contrata un autobús con conductor que dispone de 80 plazas y cuesta 600. Contesta a las guientes preguntas: Si se llena el autobús, cuánto debe pagar cada alumno? b) Y solo se cubren la mitad de las plazas? c) Escribe y representa la función que relaciona el número de alumnos que acude a la excurón y el coste para cada alumno.
50. La empresa en la que trabaja Manuela reparte una paga extra cada navidad entre sus trabajadores, en función de su antigüedad, de forma que la cuantía aumenta proporcionalmente a los años trabajados. Si Manuela lleva 4 años trabajando en la empresa y ha recibido 56 : Cuánto cobraría alguien que llevase 11 años? b) Cuántos años lleva trabajando una persona que reciba 98? c) Escribe y representa la función que relaciona la cantidad de dinero extra que cobra un trabajador en concepto de antigüedad. 51. Representa aproximadamente las guientes funciones: d) b) c)
SOLUCIONES 1. 1/9 b) 9 c) 1 d) 1/9 e) 9 f) 9. (/) b) -1 c) d) /. /14 b) 1/5 c) 1/5 d) 1/4 e) 1/1 4. 5 b) 0 6 5. 18 alumnas y 1 alumnos. 6. 1.00 litros, queda 7/0 de agua. 7. 1/6 b) 10 8. 60m. 9. 50 10. 105 79 11. 4 71 g/l 1. 74 87 km/h 1. % 14. 154 b) 60 45% c) 0 07 /km, 61 47% han rebajado d) 10. /día e) Félix y Jorge pagan 96 45 cada uno y Ángela paga 15. 15. 5x + 14, no b) 4x, c)x 5, no. 16. p(x) = x(x ) b) q(x) = 8xy ( x + x ) c) r(x) = 15a (x y)(x + y) d)s(x)=4x(x ) 17. (x + ) b) x x 18. Cociente = x 5x + 1x, Resto = 14 b) Cociente = x 7x x 45, Resto = 108 c) Cociente = x 4 5x + 5x 4x + 1, Resto = 0 19. x >,, x b) 0. 15 cm de base y 10 cm de altura. 1. Si.. 65 galletas.., +1 b) 11 11 x, x, 6, + c) /, 6 4. (-1/, -) b) (1/5, /5) 5. 16 7 kg de fertilizante con un 5% de nitrógeno y 8 kg de fertilizante con un 40% de nitrógeno. 6. coches y 8 camiones. 7. Si. 8. 5 95 cm 9. P = 4 cm, A = 17 6 cm 0. 45 cm 1. 15 6 m.. 4.999 90 m = 5 km.. 5 85 cm b) 6 7 cm 4. 0 64 litros. 5. 11 m 6..00 5 cm 7. Abase = 784cm, Alat. =.60 cm, Atotal = 4.144 cm, h = 58 4cm, V = 15.46 18 cm. 8. Alat. = 10 cm, Atotal = 156 cm, p = 898 66 gr. 9. h=14 1cm b) Alat. = 1.10cm c) A BASE = 65cm, A base = 100cm 40. 7 41. 509 904 6 km 4. 0 6cm. 4. 159 vueltas. 44. 86,68 cm 45. Vért.= (1, 0) es un mínimo, el eje de metría es la recta x = 1. b) (1, 0) y (0, 1) 46. Representación gráfica.
47. b), 7 Km. c) Dom = [0, 10], Rec = [50, 00] d) de [0,.5[ U ] 6, 5 5[ 48. Gráfica 1: Dom = ]-, + [, Rec = [-0 5, + [ b) (-1, 0), (0, 0) y (1, 0) c) Crecimiento: ]0 75, 0[ U ]0 75, + [, Decrecimiento:]-, -0 75[ U ]0, 0 75[ d) Máx: (0, 0), mín: (-0 75, 0 5) y (0 75, 0 5) e) f) Simetría par g) No Gráfica : Dom = ]-, + [, Rec = ]-, + [ b) (-0 8, 0), (0, 0) y (0 8, 0) c) Crecimiento: ]-, 0 5[ U ]0 5, + [, Decrecimiento:]-0 5, 0 5[ d) Máx: (-0 5, 0 5), mín: (0 5, -0 5) e) f) Simetría impar g) No Gráfica : Dom = ]-, + [, Rec = ]-1, + [ b) (-1, 0), (0, -1) y (1, 0) c) Crecimiento: ]0, + [, Decrecimiento:]-, 0[ d) Máx: No hay, mín: (0, -1) e) f) Simetría par g) No 49. 7 5 b) 15 600 c) y = x 50. 154 b) 7 años c) y = 14x 51. Representación gráfica.