Álgebra y Trigonometría C O N G E O M E T R Í A A N A L Í T I C A EARL W. SWOKOWSKI JEFFERY A. COLE 13a. edición
ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA CON GEOMETRÍA ANALÍTICA DÉCIMO TERCERA EDICIÓN EARL W. SWOKOWSKI JEFFERY A. COLE Anoka-Ramsey Community College Traducción: Patricia Solorio Gómez Revisión técnica: Dr. Ernesto Filio López Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas Instituto Politécnico Nacional M. en C. Manuel Robles Bernal Escuela Superior de Física y Matemáticas Instituto Politécnico Nacional Australia Brasil Corea España Estados Unidos Japón México Reino Unido Singapur
Álgebra y trigonometría con geometría analítica, Décimo tercera edición Swokowski, Earl W./ Jeffery A. Cole Director de producto y desarrollo Latinoamérica: Daniel Oti Yvonnet Director editorial y de producción Latinoamérica: Raúl D. Zendejas Espejel Editor: Sergio R. Cervantes González Coordinadora de producción editorial: Abril Vega Orozco Editor de producción: Timoteo Eliosa García Coordinador de manufactura: Rafael Pérez González Ilustrador: Scientific Illustrators Diseño de portada: Roger Knox Imagen de portada: David J. Nightingale, Chromasia.com Composición tipográfica: Imagen Editorial D.R. 2011 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Corporativo Santa Fe Av. Santa Fe núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe C.P. 05349, México, D.F. Cengage Learning es una marca registrada usada bajo permiso. DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor, podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabación en audio, distribución en Internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información a excepción de lo permitido en el Capítulo III, Artículo 27, de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial. Traducido del libro: Algebra and Trigonometry with Analytic Geometry, 13th ed. Earl W. Swokowski/Jeffery A. Cole Publicado en inglés por Brooks/Cole, Cengage Learning, 2011 ISBN-13: 978-0-8400-6852-1 ISBN-10: 0-8400-6852-2 Datos para catalogación bibliográfica: Swokowski, Earl W./Jeffery A. Cole Álgebra y trigonometría con geometría analítica, Décimo tercera edición ISBN: 978-607-481-779-9 Visite nuestro sitio en: http://latinoamerica.cengage.com Impreso en México 1 2 3 4 5 6 7 14 13 12 11
A L A M E M O R I A D E E A R L W. S W O K O W S K I
Contenido Lista de temas para calculadora graficadora Prefacio xi ix C A P Í T U L O 1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE ÁLGEBRA 1 1.1 Números reales 2 1.2 Exponentes y radicales 16 1.3 Expresiones algebraicas 28 1.4 Expresiones fraccionarias 40 Capítulo 1 Ejercicios de repaso 50 Capítulo 1 Ejercicios de análisis 52 Capítulo 1 Examen de capítulo 53 C A P Í T U L O 2 ECUACIONES Y DESIGUALDADES 55 2.1 Ecuaciones 56 2.2 Problemas de aplicación 64 2.3 Ecuaciones cuadráticas 75 2.4 Números complejos 87 2.5 Otros tipos de ecuaciones 94 2.6 Desigualdades 103 2.7 Más sobre desigualdades 112 Capítulo 2 Ejercicios de repaso 118 Capítulo 2 Ejercicios de análisis 122 Capítulo 2 Examen de capítulo 123 C A P Í T U L O 3 FUNCIONES Y GRÁFICAS 125 3.1 Sistemas de coordenadas rectangulares 126 3.2 Gráficas de ecuaciones 133 3.3 Rectas 148 3.4 Definición de función 164 iv
Contenido v 3.5 Gráficas de funciones 180 3.6 Funciones cuadráticas 195 3.7 Operaciones con funciones 209 Capítulo 3 Ejercicios de repaso 218 Capítulo 3 Ejercicios de análisis 224 Capítulo 3 Examen de capítulo 225 C A P Í T U L O 4 FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES 227 4.1 Funciones polinomiales de grado mayor que 2 228 4.2 Propiedades de la división 238 4.3 Ceros de polinomios 245 4.4 Ceros complejos y racionales de polinomios 257 4.5 Funciones racionales 265 4.6 Variación 280 Capítulo 4 Ejercicios de repaso 288 Capítulo 4 Ejercicios de análisis 290 Capítulo 4 Examen de capítulo 291 C A P Í T U L O 5 FUNCIONES INVERSAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 293 5.1 Funciones inversas 294 5.2 Funciones exponenciales 305 5.3 La función exponencial natural 318 5.4 Funciones logarítmicas 327 5.5 Propiedades de los logaritmos 341 5.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 349 Capítulo 5 Ejercicios de repaso 360 Capítulo 5 Ejercicios de análisis 363 Capítulo 5 Examen de capítulo 366 C A P Í T U L O 6 LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 367 6.1 Ángulos 368 6.2 Funciones trigonométricas de ángulos 378 6.3 Funciones trigonométricas de números reales 393
vi Contenido 6.4 Valores de las funciones trigonométricas 410 6.5 Gráficas trigonométricas 417 6.6 Gráficas trigonométricas adicionales 430 6.7 Problemas de aplicación 437 Capítulo 6 Ejercicios de repaso 449 Capítulo 6 Ejercicios de análisis 455 Capítulo 6 Examen de capítulo 456 C A P Í T U L O 7 TRIGONOMETRÍA ANALÍTICA 459 7.1 Verificación de identidades trigonométricas 460 7.2 Ecuaciones trigonométricas 466 7.3 Fórmulas de suma y resta 480 7.4 Fórmulas de ángulos múltiples 490 7.5 Fórmulas de producto a suma y suma a producto 499 7.6 Funciones trigonométricas inversas 504 Capítulo 7 Ejercicios de repaso 519 Capítulo 7 Ejercicios de análisis 521 Capítulo 7 Examen de capítulo 523 C A P Í T U L O 8 APLICACIONES DE TRIGONOMETRÍA 525 8.1 La ley de los senos 526 8.2 La ley de los cosenos 535 8.3 Vectores 544 8.4 Producto punto 558 8.5 Forma trigonométrica para números complejos 568 8.6 Teorema de De Moivre y las raíces n-ésimas de números complejos 574 Capítulo 8 Ejercicios de repaso 579 Capítulo 8 Ejercicios de análisis 582 Capítulo 8 Examen de capítulo 584 C A P Í T U L O 9 SISTEMAS DE ECUACIONES Y DESIGUALDADES 587 9.1 Sistemas de ecuaciones 588 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables 597 9.3 Sistemas de desigualdades 606
Contenido vii 9.4 Programación lineal 613 9.5 Sistemas de ecuaciones lineales con más de dos variables 621 9.6 Álgebra de matrices 636 9.7 La inversa de una matriz 645 9.8 Determinantes 651 9.9 Propiedades de determinantes 657 9.10 Fracciones parciales 665 Capítulo 9 Ejercicios de repaso 671 Capítulo 9 Ejercicios de análisis 674 Capítulo 9 Examen de capítulo 676 C A P Í T U L O 10 SUCESIONES, SERIES Y PROBABILIDAD 679 10.1 Sucesiones infinitas y notación de suma 680 10.2 Sucesiones aritméticas 693 10.3 Sucesiones geométricas 700 10.4 Inducción matemática 710 10.5 El teorema del binomio 716 10.6 Permutaciones 724 10.7 Permutaciones y combinaciones distinguibles 731 10.8 Probabilidad 738 Capítulo 10 Ejercicios de repaso 753 Capítulo 10 Ejercicios de análisis 755 Capítulo 10 Examen de capítulo 757 C A P Í T U L O 11 TEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 759 11.1 Parábolas 760 11.2 Elipses 769 11.3 Hipérbolas 782 11.4 Curvas planas y ecuaciones paramétricas 793 11.5 Coordenadas polares 806 11.6 Ecuaciones polares de cónicas 820 Capítulo 11 Ejercicios de repaso 826 Capítulo 11 Ejercicios de análisis 828 Capítulo 11 Examen de capítulo 830