NOCIONES MULTIPLICACIÓN introducción CONTENIDO 1. Descubrimiento de la opción de la suma de sumandos iguales en gráficos que representan m elementos repetidos n veces 2. Escritura del número de elementos de un conjunto como adición de sumando iguales 3. Escritura del número de elementos de un conjunto como m repetido n veces 4. Escritura de número de elementos de un conjunto usando el símbolo de la multiplicación 5. Ejercicios para reforzar las actividades 1. DESCUBRIMIENTO DE LA OPCIÓN DE LA SUMA DE SUMANDOS IGUALES EN GRÁFICOS QUE REPRESENTAN m ELEMENTOS REPETIDOS n VECES A. OBJETIVO: Organizar grupos con la misma cantidad de elementos para para obtener la cantidad total más rápido B. MATERIALES 16 cartas Ficha de Experiencia 1 MULTIPLICACIÓN/INTRODUCCIÓN 1
Hoja para anotar puntos Papel y lápiz para cada aprendiz C. ACTIVIDADES Se organizan grupos de 4 aprendices. Cada grupo debe disponer de las 16 cartas con representaciones gráficas, la ficha de la EXPERIENCIA 1 y una hoja para anotar puntos. Asegurarse que cada aprendiz disponga de papel y lápiz. El facilitador promueve que los aprendices lean la ficha y realicen la actividad por sí solos, como una manera de fomentar la lectura comprensiva. La experiencia plantea el reto de quién cuenta más rápido los elementos que hay en cada carta. Los contará más rápido el que descubra que cada fila (o columna) de la figura de la carta tiene el mismo número de elementos, y que es más fácil ir sumando fila a fila (o columna a columna ) EJEMPLO Quien no sabe multiplicar, para hallar el número de X que hay en la carta cuenta de uno en uno, u observa que en cada fila hay cuatro X (o en cada columna cinco X), e irá sumando 4 por cada fila (o cada columna) presente: 4 + 4 = 8 (5 + 5 = 10) 2
8 + 4 = 12 (10 + 5 = 15) 12 + 4 = 16 (15 + 5 = 20) 16 + 4 = 20 El ir sumando los elementos fila a fila (o columna a columna) es indicativo que el aprendiz tiene dominio de la suma mentalmente, y es capaz de desprenderse del conteo uno a uno. El poder sumar mentalmente una secuencia de cantidades allana el camino para introducirse en la multiplicación y memorizar las tablas. Una vez que los aprendices hayan finalizado la experiencia, el facilitador pregunta cómo hicieron para hallar el número de elementos que hay en cada carta. Demuestra cómo es más ágil ir sumando las cantidades que hay en cada fila (o cada columna) Esta experiencia es un abreboca de la EXPERIENCIA 2 que se propone a continuación. 2. ESCRITURA DEL NÚMERO DE ELEMENTOS DE UN CONJUNTO COMO ADICIÓN DE SUMANDO IGUALES A. OBJETIVO: Escribir la cantidad de elementos que hay en un conjunto como la suma de sumandos iguales B. MATERIALES 16 cartas Ficha de Experiencia 2 MULTIPLICACIÓN/INTRODUCCIÓN 3
Hoja para anotar puntos Papel y lápiz para cada aprendiz C. ACTIVIDADES Se organizan grupos de 4 aprendices. Cada grupo debe disponer de las 16 cartas con representaciones gráficas, la ficha de la EXPERIENCIA 2 y una hoja para anotar puntos. Asegurarse que cada aprendiz disponga de papel y lápiz. El facilitador promueve que los aprendices lean la ficha y realicen la actividad por sí solos, como una manera de fomentar la lectura comprensiva. La experiencia plantea el reto de quién escribe más rápido la suma de sumando iguales que se observa en la carta a fin de hallar el número total de elementos representados. Se trata de una práctica para pasar del conteo uno a uno a la posibilidad de hallar cantidades totales sumando grupos con igual número de elementos.. EJEMPLO DE LO QUE DEBEN ESCRIBIR LOS APRENDICES 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 42 (ó 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 42) 4
Una vez que los aprendices hayan finalizado la experiencia, el facilitador revisa qué hicieron, preguntando cómo lo resolvieron para una carta determinada. Además, agrega la pregunta de cuántas veces se repite la cantidad en su suma de sumandos iguales. EJEMPLOS Para esta carta qué suma de sumandos iguales escribiste? (4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20) Cuántas veces se repite el 4? (5 veces) Para esta carta qué suma de sumandos iguales escribiste? (6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 42) Cuántas veces se repite el 7? (7 veces) Esta experiencia es una introducción a la noción de una cantidad que se repite varias veces, como aspecto que se debe incluir en el uso de la multiplicación para hallar un total. 3. ESCRITURA DEL NÚMERO DE ELEMENTOS DE UN CONJUNTO COMO m REPETIDO n VECES A. OBJETIVO: Escribir la cantidad de elementos que hay en un conjunto como una cantidad que se repite tantas veces 5
B. MATERIALES 16 cartas Ficha de Experiencia 3 MULTIPLICACIÓN/INTRODUCCIÓN Hoja para anotar puntos Papel y lápiz para cada aprendiz C. ACTIVIDADES Se organizan grupos de 4 aprendices. Cada grupo debe disponer de las 16 cartas con representaciones gráficas, la ficha de la EXPERIENCIA 3 y una hoja para anotar puntos. Asegurarse que cada aprendiz disponga de papel y lápiz. Esta experiencia introduce una novedad para los que no hayan tenido contacto con la multiplicación: la expresión verbal de una cantidad que se repite varias veces. Teniendo en cuenta que los textos escolares usan diferentes expresiones verbales para la 6
expresión matemática de la multiplicación, aclaramos que en este material se propone la expresión verbal el m se repite n veces, pues permitirá luego escribir la multiplicación simplemente sustituyendo el repite por el símbolo x. Ejemplos: Si el 5 se repite 4 veces lo escribiremos como 5 x 4 Si el 6 se repite 7 veces lo escribiremos como 6 x 7 El facilitador promueve que los aprendices lean la ficha y realicen la actividad por sí solos, como una manera de fomentar la lectura comprensiva. La experiencia plantea el reto de quién escribe más rápido la expresión de: el m se repite n veces para indicar la cantidad de elementos que se observa en una carta. Se trata de una práctica para expresar verbalmente un significado de la multiplicación, a fin de traducirla luego a la simbología matemática.. EJEMPLO DE LO QUE DEBEN ESCRIBIR LOS APRENDICES El 6 se repite 7 veces (ó el 7 se repite 6 veces) Una vez que los aprendices hayan finalizado la experiencia, el facilitador revisa qué hicieron, preguntando cómo lo resolvieron para una carta determinada. Además, agrega la pregunta de cuánto sería el total de elementos en la carta si m elementos se repiten n veces. EJEMPLOS Qué escribiste para esta carta? (el 4 se repite 5 veces) Cuánto es el total de X, si cuatro X se repiten 5 veces? (sumo el 4 cinco veces: 4+4+4+4+4=20) 7
Qué escribiste para esta carta? (el 6 se repite 7 veces) Cuánto es el total de pelotas, si 6 pelotas se repiten 7 veces? (sumo el 6 siete veces: 6+6+6+6+6+6+6=42) Esta experiencia afirma la noción de una cantidad que se repite varias veces, como el sentido de la operación de la multiplicación. 4. ESCRITURA DE NÚMERO DE ELEMENTOS DE UN CONJUNTO USANDO EL SÍMBOLO DE LA MULTIPLICACIÓN A. OBJETIVO: Escribir la cantidad de elementos que hay en un conjunto como una multiplicación. B. MATERIALES 16 cartas Ficha de Experiencia 4 MULTIPLICACIÓN/INTRODUCCIÓN 8
Hoja para anotar puntos Papel y lápiz para cada aprendiz C. ACTIVIDADES Se organizan grupos de 4 aprendices. Cada grupo debe disponer de las 16 cartas con representaciones gráficas, la ficha de la EXPERIENCIA 4 y una hoja para anotar puntos. Asegurarse que cada aprendiz disponga de papel y lápiz. Esta experiencia introduce el uso el signo de la multiplicación para indicar que una cantidad se repite varias veces. Teniendo en cuenta que los textos escolares usan diferentes expresiones verbales para la expresión matemática de la multiplicación, aclaramos que en este material se propone la expresión verbal el m se repite n veces, pues permitirá traducirla matemáticamente a la multiplicación simplemente sustituyendo el repite por el símbolo x. Ejemplos: Si el 5 se repite 4 veces lo escribiremos como 5 x 4 Si el 6 se repite 7 veces lo escribiremos como 6 x 7 El facilitador promueve que los aprendices lean la ficha y realicen la actividad por sí solos, como una manera de fomentar la lectura comprensiva. La experiencia plantea el reto de quién escribe más rápido la expresión matemática de la multiplicación para indicar el número total de elementos representados en una carta. A este nivel no hace falta que el aprendiz sepa que la x de la multiplicación se lee por, es más importante que lo lea como repetición, para afianzar la noción de la multiplicación como una cantidad que se repte tantas veces. 9
EJEMPLO DE LO QUE DEBEN ESCRIBIR LOS APRENDICES 6 x 7 = 42 Si observaron que el 6 se repite 7 veces Como esta experiencia trata de introducir la multiplicación, no se espera que el resultado lo obtenga directamente a partir de la tabla de multiplicar, se espera que sumen el 6 siete veces, es decir, realicen la siguiente secuencia de sumas para obtener el resultado: 6 + 6 = 12 12 + 6 = 18 18 + 6 = 24 24 + 6 = 30 30 + 6 = 36 36 + 6 = 42 Una vez que los aprendices hayan finalizado la experiencia, el facilitador revisa qué hicieron, preguntando qué cantidad se repite, cuántas veces se repite, cómo se escribe como multiplicación y cómo obtuvieron el resultado. EJEMPLOS Qué cantidad se repite en esta carta y cuántas veces se repite? (el 4 se repite 5 veces) Cómo escribiste como multiplicación el 4 repetido 5 veces? (4 x 5) 10
Cuántas X hay en total en la carta si 4 X se repiten 5 veces? Calcúlalo en voz alta. (4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20) Escribe la multiplicación con el resultado del número total de X que hay en esta carta. (4 x 5 = 20) Qué cantidad se repite en esta carta y cuántas veces se repite? (el 6 se repite 7 veces) Cómo escribiste como multiplicación el 6 repetido 7 veces? (6 x 7) Cuántas pelotas hay en total en la carta si 6 pelotas se repiten 7 veces? Calcúlalo en voz alta. (6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 42) Escribe la multiplicación con el resultado del número total de pelotas que hay en esta carta. (6 x 7 = 42) Esta experiencia recalca cómo expresar una cantidad que se repite varias veces, como multiplicación. 5. EJERCICIOS PARA REFORZAR LAS ACTIVIDADES A. OBJETIVO: Expresar las nociones de la multiplicación como suma de sumandos iguales y/o como una cantidad que se repite varias veces, trabajadas en las experiencias anteriores. 11
B. MATERIALES Ejercicios MULTIPLICACIÓN INTRODUCCIÓN C. ACTIVIDADES Se proponen ejercicios para que cada aprendiz lo resuelva individualmente, de manera que tenga tiempo de organizar las nociones de la multiplicación introducidas con las experiencias anteriores. Estos ejercicios le permiten al facilitador percatarse cuánto ha construido cada aprendiz respecto a la noción de la multiplicación, para luego reconstruir aquello que falta. 12