"FÓRMULAS PARA CUANTIFICAR EL ARRASTRE EN LA CAPA DE FONDO" JOSÉ ANTONIO MAZA ÁLVAREZ Prf., Diviión de Etudi de Pgrad de la Fa. De Ing., UNAM Gerente de Etudi de Ingeniería Civil, CFE Méxi, D. F. RAFAEL VAL SEGURA Té Aadémi, Intitut de Ingeniería, UNAM Méxi, D. F. TEMA: HIDRÁULICA FUNDAMENTAL RESUMEN En ete trabaj e muetran la prinipale fórmula que han id prpueta para predeir el arratre en la apa de fnd. Tda ella e preentan prurand repetar la expreión riginal del autr, n bjet de que ete erit irva también m un prntuari de ete tip de fórmula. Ademá e explia el ignifiad y valr de ada variable; para que la euaine puedan er apliada. Pr tra parte, e han eleinad d parámetr g g adimeninale G = U y RS τ γ = D para mtrar el mprtamient de ada expreión y la diferenia má imprtante entre l reultad de la fórmula preentada.. INTRODUCCIÓN En l rí y anale e tranprta agua y ediment. Et e enuentran en el fnd y rilla pueden prvenir del lavad de la partíula má fina de la uena. Al tener en mente úniamente al material del fnd, e puede hablar de d frma de tranprte: el que urre en la eranía del fnd, denminad arratre en la apa de fnd, y el que e tranprtad en upenión, entre la frntera uperir de ea apa y la uperfiie del agua. Para uantifiar el tranprte del material del fnd, l métd que e han prpuet e pueden agrupar de tre frma ditinta: en el primer etán l que ól permiten btener el tranprte en la apa de fnd, denminad g ; en el egund l que irven para valuar el tranprte ttal del fnd, denminad g T, eparand g del que e tranprtad en upenión y que e deigna m g S ; n l que e umple que g T = g + g S ; y pr últim, en el terer grup etán l que valuan g T en njunt, in eparar u mpnente. Se ha meninad que exiten vari métd para alular l diferente tip de tranprte, uand n una la euaión, para ada tip, ería ufiiente. Ell e debe al aráter eminentemente empíri de la hidráulia fluvial, y a la falta de preiión de l dat, bre td g ; ea falta de preiión urre tant en el labratri m en la mediine de amp. En 90, Eintein etableió que la apa de fnd tiene un eper igual a d vee el diámetr de la partíula. Pterirmente tr autre han prpuet epere diferente. De ualquier manera, al tratar n el arratre dentr de ea apa, e hae referenia a tda la partíula que ruedan e arratran, aún n pequeñ alt, era del fnd.
En ete trabaj e preentan la euaine de l prinipale métd que e han prpuet para uantifiar uniamente el arratre en la apa de fnd g. El ner g e neeari para etimar el tiemp de llenad de prea derivadra, etudiar la etabilidad de aue, para analizar ndiine de erión y edimentaión en tram de rí, uand en ell la velidad de la rriente e baja el material del fnd e grue. A ntinuaión e muetran la prinipale fórmula de arratre en la apa de fnd que e meninan en la bibligrafía epeializada, repetand la frma en que ella fuern preentada pr u autre. Cn bjet de que puedan er utilizada, e india el ignifiad de l parámetr que en ella intervienen y u expreión para alularl.. FÓRMULAS PARA OTENER EL ARRASTRE UNITARIO EN LA CAPA DE FONDO En tda ella g e exprea en kgf/ m a. DUOYS Y STRAU (879, 9). ( γ γ) τ ( τ τ ) g = 0.000 D Se utiliza D = D 0, y e aplia i τ.0 b. SHOCKLITSCH (9, 90) ( ) g = 00 S qs. x 0 D / 7/ / 7/8 Utiliza D = D 0, y e aplia para ualquier τ. SHIELDS (9) ( τ τ ) g = 0UdS /D Utiliza D = D 0, y e aplia i τ 0. para C a = 9 y τ 0.7 para C a = 8. d. MEYER-PETER Y MÜLLER (98) ( ) ( ) [ τ ] g = 8 g D n'/n 0.07 γ 0.. Utiliza n D = D m, y e aplia para ualquier τ e. KALINSKE (97) τ τ g = γ U D[ f ( τ / τ ) ] Utiliza D = D 0. La funión f ( τ / τ ) vale / 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 f( τ τ ) τ τ /.8.0.7.0.08.87.. / 0. 0. 0.0 0.0 0.80.00.00.00 f( τ τ ) /..0 0.80 0.0 0. 0.0 0. 0.0 τ τ f( τ τ ) /.00.00 7.00 9.00 0.00 / 0.8 0. 0. 0. 0.0 f. LEVI (98). 0. ( ) [ ( ) ] g = 0.00γ U U U / g d D Utiliza D = D m. U e la velidad rítia de la partíula y vale.
/7 ( ) ( L d/7d) U =. gd D /D + Sbreetima g uand n 0.0 aprximadamente. g. EINSTEIN 9, EINSTEIN Y ROWN (90) g) EINSTEIN 9 máx ( ) [ τ ] g =.Fγ g D exp 0.9/ n 0. Utiliza D = D 0, y e válida uand 0.0 τ 0.9 g) EINTEIN-ROWN ( g D ) g = 0Fγ τ 0. Utiliza D = D 0, y e válida uand 0.9 τ.0 h. SATO, KIKKAWA Y ASHIDA (98) ( τ τ ) g = U Utiliza D = D m, y e válida uand n 0.0 ( τ τ )( ) g U /0n = E válida uand 0.0 n 0.00 i. ROTTNER (99) ( ) ( ). [ ] [ ] ( ) ( ) g = γ g d 0.7D/d + 0.0 U/ g d.7d/d 0. / 0. / Utiliza D = D m. E la únia fórmula en que g n depende de τ, baj ninguna ndiión rítia de arratre. j. GARDE Y ALERTSON (9) N e muetra pr requerir de una familia de urva para u apliaión. E válida uand 0.08 τ 0. y 8 U U. k. FRIJLINK (9) 0. ( ) [ ] g = γ D µ gds exp0.7/ µτ Utiliza D = D 0, y e válida para ualquier τ. YALIN (9) [ ] ( γ γ ) /a S Ln( a S ) g = 0.S D U + y y y y y Utiliza D = D m, y e válida para ualquier τ ( ) ay =. τ γ / γ ; Sy = τ m. PERNECKER y VOLLMER (9) 0.. ( ) τ ( τ ) g = g g D 0.0 0. Utiliza D = D m, y e válida para τ.0 n. INGLIS Y LACEY (98) ( ) g = 0.γ U ν / ω dg / / Utiliza D = D m, y e aplia para τ 0. para C a = 9 y τ 7.0 para C a = 8.. OGARDI (979) ( ) g = 99γ U g D τ Utiliza D = D m, y e aplia uand τ.0. SIGNIFICADO DE LAS VARIALES 0..
γ, pe epeífi del agua, en kgf/m ; γ, pe epeífi de la partíula, en kgf/m ;, denidad relativa de la partíula umergida (e btiene de la relaión = (γ - γ)/γ); ν, viidad inemátia del agua, en m /; S, pendiente de la pérdida de arga; d, tirante prfundidad del fluj, en m; U, velidad media de la rriente, en m/; q, gat unitari líquid, en m /.m (e btiene de la relaión q = Ud); g, aeleraión debida a la gravedad, en m/ ; D, diámetr de la partíula, en m; D m, diámetr medi del njunt de partíula, en m( e btiene de la relaión D m = 0.0 (D i p i ); D i, diámetr de la partíula tal que el i% de la muetra e menr que ee tamañ, en m; p i fraión, n repet al ttal de la muetra de partíula, n diámetr D i, e exprea en frma deimal; D máx, diámetr máxim en el material del fnd, en m; ω, velidad de aída de la partíula, en m/ (e btiene de la reaión ω = F (g D) 0. ); F, efiiente de Rubey que e utiliza en u fórmula de la 0. 0. v v velidad de aída (e btiene de la relaión F = + ; τ, g D g D efuerz rtante riti que el fluj ejere en el fnd, en kgf/m (e btiene de la relaión ( ) τ = γ ds ; τ, númer adimeninal de Shield aiad a τ (e btiene de la relaión τ = ds/ D); τ, númer adimeninal de Shield para la ndiión rítia (e btiene de la relaión 0. 0.9 0. τ = + 0.077exp ; uand. D. Para D, D D τ = 0.0; D, númer adimeninal de la partíula (e btiene de la relaión D = D [ ] g /v / ) ; τ efuerz rtante ríti en el fnd para iniiar el mvimient de la partíula (e btiene de la relaión τ = (γ - γ)d τ )n, efiiente de rugidad egún Manning (e btiene de la relaión n = d / S / /U); n', efiiente de rugidad egún Manning aiad a la partíula (e btiene de la relaión n' = D 90 /); µ, efiiente que relaina efiiente de rugidad (e btiene de la relaión µ = C'/C); C, efiiente de rugidad egún Chezy, en m / /, (e btiene de la relaión C = ds/u);c' efiiente de rugidad egún Chezy aiad a la partíula, en m / /, (e btiene de la relaión C = 8 lg (d/d 90 ); C a, efiiente adimeninal de Chezy (e btiene de la relaión C a = C g). En tda la fórmula g e el arratre unitari en la apa de fnd, en kgf/ m.. ANÁLISIS DE LOS MÉTODOS Para viualizar la tendenia de l diferente métd derit y mtrar la direpania que hay entre ell, tda la fórmula preentada e nvirtiern a una relaión, uand men, entre l iguiente númer adimeninale. G = gg / γ U y τ = ds/ D Al efetuar dih ambi de variable, algun de l métd requiriern de tr númer adimeninal adiinal m: n'/n, C a S. Para tmar en uenta ee terer parámetr adimeninal e eleinarn d efiiente de rugidad de Manning n = 0.08 y n 0 = 0.00. En la fig a e muetran la /
urva btenida para τ - G y n = 0.08 y en la fig b, τ ntra G para n = 0.0. En diha figura ól e enuentran algun de l métd. Del análii efetuad y en la figura eñala e berva que l diferente métd e pueden agrupar de la iguiente manera: a) Métd en que G, y pr tant g, ól e funión de τ. Cumplen eta ndiión l de Duby y Straub, Kalinke, Eintein (9), Eintein y rwn (90), Sat et al (uand n > 0.0), Yalin, Perneker y Vllmer, y gardi. Dada la gemetría de la eión, pendiente y la prpiedade del agua y de l ediment del fnd, el arratre en la apa de fnd e independiente de la rugidad ttal del aue y pr ende de la velidad. Eta limitaión hae que l métd e apliquen n reerva. b) Métd en que G e funión de τ y C a. Dentr de ete grup etán l de Shield, Meyer-Peter y Müller (en funión de Cá/Ca), Sat et al (uand n > 0.0), y Frijlink (en funión de Cá/Ca). ) Métd en que G e funión de τ, C a y d/d. Caen dentr de ete grup l de Levi e Ingli Laey. d) Métd en l que G e funión de τ, C a y S. Cumple n eta ndiión úniamente el métd de Shklith. e) Pr últim, métd en que G n e funión de τ. Dentr de ete grup l etá el métd de Rttner; en él, G e l funión de C a. Puet que ademá ubvalua a g e un métd que n e remienda utilizar. Pr tra parte, uand τ > 0.8. e preenta régimen uperir y l métd e pueden agrupar de uatr frma ditinta. ) Aquell en que G Aτ U (A y n ntante para el material y el agua). Et métd dan el tranprte ttal del fnd y n el arratre en la apa del fnd, y pr tant, n e pueden uar para ete prpóit. Dentr de ete grup e enuentran l de: Duy, Shield (para τ > 0.), Perneker y Vllmer, Ingli y Laey, y gardi. ) Aquell en que G ya n depende de τ ; e deir G A U. Sn válid para btener el arratre en la apa de fnd. Dentr de ete grup etán l de: Meyer-Peter y Müller, Sat et al, Kikkawa y Ahida, Rttner, y Yalin. ) Aquell en que G Aτ U. También n válid para btener g, aunque dan valre menre que l del egund grup. Ea diferenia e tant mayr uant mayr e τ, Caen dentr de ete grup l de: Kalinke y Frijlink. ) L que n iguen alguna de la ndiine eñalada; ell n: Shklith, Levi (brevalúa uand n e reduida, n < 0.), y Eintein y rwn (l aplia i τ <.0)
Pr últim e pueden meninar aquell métd en que n e limita el tranprte de ediment pr debaj de la ndiión rítia de arratre; e deir, que indian tranprte de ediment para ualquier velidad del fluj, pr reduida que ella ea. L métd que tienen eta limitaión n l de Rttner, Ingli y gardi. Al utilizar et métd primer e debe ner la ndiión rítia de arratre. Gx 7 8 9 Gx 7 8 9 7 8 9 gardi Ingli y Laey Shield Perneker y Vllmer Duy y Straub Yalin Sat, Kikkawa y Ahida Frijlink Rttner a) b) Fig Repreentaión gráfia de alguna euaine de arratre en la apa de fnd, en el plan G - τ, y d valre del efiiente de rugidad de Manning.